2015年12月西南大学《经济数学下》[0226]大作业A标准答案
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2.某厂生产两种产品的日产量分别为 件和为 件，每日产品的生产限额为 ，
厂里两种产品的生产成本函数 （元），
问：每日两种产品各生产多少件时，成本最小？最小成本是多少？
解：这是二元函数 在条件 下的一个最小值问题，
其模型为成本 的条件极值问题。
由条件 即 代入二元函数
这是个一元函数的极值问题了，
得 （件）；代入条件得 （件）
西南大学网络与继续教育学院课程考试答题卷
学号：姓名：层次：
类别：专业：2015年12月
课程名称【编号】：经济数学下【0226】A卷
题号
一
二
三四五总分来自评卷人得分（横线以下为答题区）
一、判断题
1.√2.×3.×4.√5.×6.√7.×8.√9.√10.√
二、单项选择题
1. A 2. B 3. C 4. D 5. B 6. A 7.D 8. D 9. D 10.A
代入初值条件 ，得 ，特解为：
四、应用题
1.某种商品的需求量 对价格 的弹性为 。已知该商品的最大需求量为10000
（即 时 ），求需求量 关于价格 的函数关系。
解：由题意需求量 关于价格 的函数关系 满足： ；
方程变形为 ，积分得 ，
所以方程的通解为： 。代入初始条件可得： 。
答：所求需求量 关于价格 的函数关系是：
可验此时成本最小。最小成本为 （元）
三、计算题
1.求函数 在 点处的全微分 。
解： ；
所以
2.若在 中隐含 ，求 。
解：令 ，则
所以 ，
3.求二重积分 ，D：由 所围
解：将D看成是X型区域
4.求幂级数 的收敛区间。
解：因为 ，所以收敛半径
当 条件收敛，当 发散于是收敛域为
5.求解定解问题：
解：变量分离： ，积分
得； ，原方程通解； ，
厂里两种产品的生产成本函数 （元），
问：每日两种产品各生产多少件时，成本最小？最小成本是多少？
解：这是二元函数 在条件 下的一个最小值问题，
其模型为成本 的条件极值问题。
由条件 即 代入二元函数
这是个一元函数的极值问题了，
得 （件）；代入条件得 （件）
西南大学网络与继续教育学院课程考试答题卷
学号：姓名：层次：
类别：专业：2015年12月
课程名称【编号】：经济数学下【0226】A卷
题号
一
二
三四五总分来自评卷人得分（横线以下为答题区）
一、判断题
1.√2.×3.×4.√5.×6.√7.×8.√9.√10.√
二、单项选择题
1. A 2. B 3. C 4. D 5. B 6. A 7.D 8. D 9. D 10.A
代入初值条件 ，得 ，特解为：
四、应用题
1.某种商品的需求量 对价格 的弹性为 。已知该商品的最大需求量为10000
（即 时 ），求需求量 关于价格 的函数关系。
解：由题意需求量 关于价格 的函数关系 满足： ；
方程变形为 ，积分得 ，
所以方程的通解为： 。代入初始条件可得： 。
答：所求需求量 关于价格 的函数关系是：
可验此时成本最小。最小成本为 （元）
三、计算题
1.求函数 在 点处的全微分 。
解： ；
所以
2.若在 中隐含 ，求 。
解：令 ，则
所以 ，
3.求二重积分 ，D：由 所围
解：将D看成是X型区域
4.求幂级数 的收敛区间。
解：因为 ，所以收敛半径
当 条件收敛，当 发散于是收敛域为
5.求解定解问题：
解：变量分离： ，积分
得； ，原方程通解； ，