直线度测量计算方法

1引言

在工程实际中，评定导轨直线度误差的方法常用两端点连线法和最小条件法。

两端点连线法，是将误差曲线首尾相连，再通过曲线的最高和最低点，分别作两条平行于首尾相连的直线，两平行线间沿纵坐标测量的数值，通过数据处理后，即为导轨的直线度误差值；最小条件法，是将误差曲线的“高、高”（或“低、低”）两点相连，过低（高）点作一直线与之相平行，两平行线间沿纵标坐测量的数值，通过数据处理后，即为导轨的直线误差值。

最小条件法是仲裁性评定。两端点连线法不是仲裁性评定，只是在评定时简

单方便，所以在生产实际中常采用，但有时会产生较大的误差。本文讨论这两种

评定方法之间产生误差的极限值。

2误差曲线在首尾连线的同侧

测量某一型号液压滑台导轨的直线度误差，得到直线度误差曲线，如图1所示。由图可知，该误差曲线在其首尾连线的同侧。下面分别采用最小条件法和两端点连线法，评定该导轨直线度误差值。

（1）最小条件法评定直线度误差

根据最小条件法，图1曲线的首尾分别是低点1和低点2（低点1与坐标原点

重合），用直a1a1线相连，如图2所示。通过最高点3作a1a1直线的平行线a2a2。在alal和a2a2两平行线包容的区域，沿y轴测量的数值，经数据处理，即为该导轨的直线度误差值S最小法。

(2)两端点连线法评定直线度误差

根据两端点连线法，图1曲线的首尾也分别是曲线的两端点1和2,如图3 所示。将曲线端点1和端点2,用直线bibl相连，再通过高点作bibl的平行线b2b2。在bi bi和b2b2两平行线包容的区域，沿y轴测量的数值，经数据处理，即为该导轨的直线度误差值S两端点。

国2眾小条件法

(3)求解两种评定方法产生的误差极限

由于是对同一导轨误差曲线求解直线度误差，图2中的“低点1”、“低点2” 和“高点3”分别对应图3中的“端点1”、“端点2”和“高点3”，即直线a1a1与直线b1b1重合，直线a2a2与直线b2b2重合，因此两种评定方法产生的误差值为零

通过上述分析，误差曲线在首尾连线的同侧，两种评定方法产生的误差极值 为零，即两种评定方法所得的评定结果相同。

3误差曲线在首尾连线的两侧

在测得的导轨直线度误差曲线中，有些误差曲线在首尾连线的两侧，如图

4 所示，该导轨的误差曲线首尾连线与 ox 轴重合。用最小条件法和两端连线法， 评定该轨导的直线度误差。由图4可知，o 点和c 点是曲线的两个低点，也是曲 线的两端点，而d 点是曲线的最高点。

图4导轨直线度叹箱曲线

根据最小条件法，将o 点和c 点用直线alal 相连，如图5所示。通过最高点 d 作直线a2a2平行于直线alal 。在alal 和a2a2两平行线包容的区域，沿y 轴 测量的数值，经数据处理，即为该导轨的直线度误差值 S 最小法。

根据两端点连线法，过c 点和d 点分别作两条平行于ox 轴的直线，如图5 所示的虚线bl bl 和b2b2。在bi bl 和b2 b2两平行线包容的区域，沿y 轴测量 的数值，经数据处理，即为该导轨的直线度误差值占两端点。

1^5赧小齐件広与两址点连线法

为了求解占最小法和占两端点值，过d点，作平行于y轴的直线，交轴于a 点，交alal直线于h点，交bibi直线于f点；过c点，作平行于y轴的直线，交轴于e点。

(1)最小条件法评定直线度误差

根据最小条件法，沿y轴测量的数值，经数据处理，即为该导轨的直线度误差值S 最小法。

由图5可知

而bd=ba+ad 贝U

△ oab和厶oec是两个相似三角形，则

一1

整理式(3)得

将式(4)代入式(2)，整理得

(2)两端点连线法评定直线度误差

根据两端点连线法，沿y轴测量的数值，经数据处理，即为该导轨的直线度误差值S 两端点。

由图5可知

=M + art

诊曲端人= 就

而fa=ce贝U

(3)求解两种评定方法产生的误差值

弼心-孑趾小#:二即一

(4)求解两种评定方法产生的误差极值

在图5中，令ad=S 1,ce= S 2,oa=p;令被测导轨长度为l，则oe=l-p，则

例如，当p=0.5m,即节距为0.5m, S 1=1.0 S ,d2=0.25 S ，被测导轨长度为

l-2m ，则两种评定方法产生的误差比为

两种评定方法产生的误差比为 0.154，即两端点连线法比最小条件法产生的

误差大15.4%。

在上式中，当丿’即误差曲线的最高点与最低点相距无穷远时，则

例如，当S 1=1.0 SS 2=0.25 S ，高点与最低点相距无穷远时 0.25，误差

-0,25(5

八“ hm -

、=(K 25

曲线的最在此条件下，两种评定方法产生的误差比为

即两 端点连线法比最小条件法产生的误差大 25% 当S 仁S 2，即误差曲线的最咼点与最低点距离相等,

定方法产生的误差极值为如图6所示，则两种评

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图*籍轨高低点距專相等

由此可见，当导轨最高点与最低点相等且相距无穷远时，两种评定方法产生的误差最大，最大可达到100%

表1列出了导轨误差曲线各点分布在两端点连线的两侧，当测量节距p=0.5，误差曲线的最高点与最低点距离相等，被测导轨为不同I值时，两种评定方法产生的误差比。

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