高一数学直线平面简单几何体PPT优秀课件
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面距离问题的分析和处理方法. 仅仅是起到一 个抛砖引玉的作用. 希望能使所有听课同学的 思维得到升华.
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演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
画图计算
∴O′B=1
∵OB=2 OO 3
一、关于球面的计算及相关问题
3.用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积
为π，则球的体积为（ B ）
A. 8
3
B. 8 2
3
A
O′ B
C. 8 2 D. 32
3
O
球心距离OO′＝1
由截面面积为π，得截面圆半径AO′＝1
∴球半径OA＝ 2
∴ห้องสมุดไป่ตู้的体积 V4R3 8 2
球心角∠AOC=
O
3
∴AC= 3
∴三角形ABC是直角三角形
∴球心到平面ABC的距离OO′= 3 2
一、关于球面的计算及相关问题
6． Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上，
两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC的
距离是 D
A.5 B.6 C.10 D.12
A
O′ C
Rt△ABC的斜边的长为10.
1. 球面上三点A、B、C满足AB=6、BC=8、AC=10,
球心到平面ABC的距离为12，则A、B两点的球面
距离为
球的半径是 R，则其体积V 4 R3 ,A
3
R
B
OR1
其表面积 S 4 R2 ．
O
球面上 A、B 两点的球面距离 d R AB
( 为 A、B 两点对应的球心角的弧度数).
一、关于球面的计算及相关问题
2021/3/10
新疆 源头学子小屋 http://w ww .xj /w xc/ 特级教师 王新敞
w xckt@ 新疆 源头学子小屋 http://w ww .xj /w xc/ 特级教师 王新敞 w xckt@
一、关于球面的计算及相关问题
即 2 .
3
本初子午线
A
纬线
赤道
南极
二、关于多面体与球的相关问题
8. 已知正方体的表面积为3，则与此正方体的所有 棱都相切的球的表面积为（ A ）
A. π B.2π C. 3π D. 4π
设正方体的棱长为 a ，其面对角线
长（任意两对棱之距）为 l ，
依题意有 6a2 3， l2 2a2 1 ，
球心到平面ABC的距离
O
OO′=12
一、关于球面的计算及相关问题
7．设地球的半径为 R ，若甲地位于北纬 45东经120 ，乙
地位于南纬 75 东经120 ，则甲、乙两地的球面距离为（ D ）
A． 3R
B． R
6
C． 5 R D． 2 R
6
3
北极
甲、乙两地的球心角为
75 ° +45 ° =120°
O
A
D
C
B
二、关于多面体与球的相关问题
12．已知正方体外接球的体积是 3 2
方体的棱长等于 （ D ）
3
，那么正
A. 2 2
23
B.
3
正方体外接球的半径为2.
正方体的体对角线 AC′＝4.
42
C.
3
A'
43
D.
3
D' C'
B'
正方体的棱长为 4 3
O
3
D
A
C B
以上通过例题的形式，介绍了多面体及球
AB
13
D 3
B
12
13
O
一、关于球面的计算及相关问题
2.已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球
面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心
距等于（ C ）
A．1 B． 2 C． 3 D．2 A
O′ B
不妨将相互垂直的两个平面
分别截球面得两个圆看作一个
O
大圆和一个小圆，如图：
两圆的公共弦恰为小圆的直径AB=2
∴六棱柱的体对角线为2.即R=1 ∴外接球的体积为 4
3
二、关于多面体与球的相关问题
11．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且 一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3，则此球的表 面积为14π．
球的直径是长方体的体对角线
D'
B D 1 2 2 2 3 21 4A'
C'
球的表面积为14π.
B'
C
B
二、关于多面体与球的相关问题
10.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知
该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为
9 ，底面周长为 3，那么这个球的体积为 4
8
3
正六边形的边长为AB=1/2
正六边形的对角线AD=1 正六边形的面积为 6 3(1)23 3
42 8
∴六棱柱的高为 3
1. 球面上三点A、B、C满足AB=6、BC=8、AC=10,球
心到平面ABC的距离为12，则A、B两点的球面距离
为 26arcsin 3
13 A
O1
CA
B O′ C
因为球心到平
B
面ABC的距离
R R O
为12，所以球
O
的半径R＝13.
sin 3 2 a rc sin3 A
21 3
1 3
d R 26arcsin3
33
一、关于球面的计算及相关问题
4.已知A,B,C,D在同一个球面上,AB⊥平面BCD，
BC⊥CD,若AB=6,AD=8, AC2 13, ,则B,C两点
间的球面距离是 4
C
B
3
△ABD是以AD为斜边的直角三角形，
O
△ACD是以AD为斜边的直角三角形， ∴ A,B,C,D共球面且以AD＝8为直径
故棱切球半径为 1 ，
2
所以此球的表面积为
4
1 2
2
二、关于多面体与球的相关问题 9.若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为 3 ，则其
外接球的表面积是 9π
三棱锥的三个侧面两
两垂直，可以扩为正方体， A'
外接球的直径就是体对角 线，其长为3.
外接球的表面积是9π.
A
D'
O'
C'
B'
O
D O''
A
由条件得BC＝4
从而得OB=OC=BC＝4
CO
B
∴球心角 3
D
4
B,C两点间的球面距离是 3
一、关于球面的计算及相关问题
5.在体积为 4 3 的球的表面上有 A，B，C 三点，AB=1，
BC= 2 ，A，C 两点的球面距离为 3 ，则球心到平面 ABC
的距离为
3
A
O′ C
球的半径R= 3
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画图计算
∴O′B=1
∵OB=2 OO 3
一、关于球面的计算及相关问题
3.用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积
为π，则球的体积为（ B ）
A. 8
3
B. 8 2
3
A
O′ B
C. 8 2 D. 32
3
O
球心距离OO′＝1
由截面面积为π，得截面圆半径AO′＝1
∴球半径OA＝ 2
∴ห้องสมุดไป่ตู้的体积 V4R3 8 2
球心角∠AOC=
O
3
∴AC= 3
∴三角形ABC是直角三角形
∴球心到平面ABC的距离OO′= 3 2
一、关于球面的计算及相关问题
6． Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上，
两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC的
距离是 D
A.5 B.6 C.10 D.12
A
O′ C
Rt△ABC的斜边的长为10.
1. 球面上三点A、B、C满足AB=6、BC=8、AC=10,
球心到平面ABC的距离为12，则A、B两点的球面
距离为
球的半径是 R，则其体积V 4 R3 ,A
3
R
B
OR1
其表面积 S 4 R2 ．
O
球面上 A、B 两点的球面距离 d R AB
( 为 A、B 两点对应的球心角的弧度数).
一、关于球面的计算及相关问题
2021/3/10
新疆 源头学子小屋 http://w ww .xj /w xc/ 特级教师 王新敞
w xckt@ 新疆 源头学子小屋 http://w ww .xj /w xc/ 特级教师 王新敞 w xckt@
一、关于球面的计算及相关问题
即 2 .
3
本初子午线
A
纬线
赤道
南极
二、关于多面体与球的相关问题
8. 已知正方体的表面积为3，则与此正方体的所有 棱都相切的球的表面积为（ A ）
A. π B.2π C. 3π D. 4π
设正方体的棱长为 a ，其面对角线
长（任意两对棱之距）为 l ，
依题意有 6a2 3， l2 2a2 1 ，
球心到平面ABC的距离
O
OO′=12
一、关于球面的计算及相关问题
7．设地球的半径为 R ，若甲地位于北纬 45东经120 ，乙
地位于南纬 75 东经120 ，则甲、乙两地的球面距离为（ D ）
A． 3R
B． R
6
C． 5 R D． 2 R
6
3
北极
甲、乙两地的球心角为
75 ° +45 ° =120°
O
A
D
C
B
二、关于多面体与球的相关问题
12．已知正方体外接球的体积是 3 2
方体的棱长等于 （ D ）
3
，那么正
A. 2 2
23
B.
3
正方体外接球的半径为2.
正方体的体对角线 AC′＝4.
42
C.
3
A'
43
D.
3
D' C'
B'
正方体的棱长为 4 3
O
3
D
A
C B
以上通过例题的形式，介绍了多面体及球
AB
13
D 3
B
12
13
O
一、关于球面的计算及相关问题
2.已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球
面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心
距等于（ C ）
A．1 B． 2 C． 3 D．2 A
O′ B
不妨将相互垂直的两个平面
分别截球面得两个圆看作一个
O
大圆和一个小圆，如图：
两圆的公共弦恰为小圆的直径AB=2
∴六棱柱的体对角线为2.即R=1 ∴外接球的体积为 4
3
二、关于多面体与球的相关问题
11．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且 一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3，则此球的表 面积为14π．
球的直径是长方体的体对角线
D'
B D 1 2 2 2 3 21 4A'
C'
球的表面积为14π.
B'
C
B
二、关于多面体与球的相关问题
10.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知
该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为
9 ，底面周长为 3，那么这个球的体积为 4
8
3
正六边形的边长为AB=1/2
正六边形的对角线AD=1 正六边形的面积为 6 3(1)23 3
42 8
∴六棱柱的高为 3
1. 球面上三点A、B、C满足AB=6、BC=8、AC=10,球
心到平面ABC的距离为12，则A、B两点的球面距离
为 26arcsin 3
13 A
O1
CA
B O′ C
因为球心到平
B
面ABC的距离
R R O
为12，所以球
O
的半径R＝13.
sin 3 2 a rc sin3 A
21 3
1 3
d R 26arcsin3
33
一、关于球面的计算及相关问题
4.已知A,B,C,D在同一个球面上,AB⊥平面BCD，
BC⊥CD,若AB=6,AD=8, AC2 13, ,则B,C两点
间的球面距离是 4
C
B
3
△ABD是以AD为斜边的直角三角形，
O
△ACD是以AD为斜边的直角三角形， ∴ A,B,C,D共球面且以AD＝8为直径
故棱切球半径为 1 ，
2
所以此球的表面积为
4
1 2
2
二、关于多面体与球的相关问题 9.若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为 3 ，则其
外接球的表面积是 9π
三棱锥的三个侧面两
两垂直，可以扩为正方体， A'
外接球的直径就是体对角 线，其长为3.
外接球的表面积是9π.
A
D'
O'
C'
B'
O
D O''
A
由条件得BC＝4
从而得OB=OC=BC＝4
CO
B
∴球心角 3
D
4
B,C两点间的球面距离是 3
一、关于球面的计算及相关问题
5.在体积为 4 3 的球的表面上有 A，B，C 三点，AB=1，
BC= 2 ，A，C 两点的球面距离为 3 ，则球心到平面 ABC
的距离为
3
A
O′ C
球的半径R= 3