换一个角度去思考

换一个角度去思考

一、创境激趣。

师：同学们，脑筋急转弯大家不陌生吧，今天，张老师也带来了几道，想不想试

试？（想）

师：做了这么多脑筋急转弯的题目，你有什么想说的？（做脑筋急转弯时我们不

能用正常的思路去思考，要换一个角度去思考。）——板书：换一个角度

师：同学们说得可真好，然而在生活中、学习中，我们总是喜欢用平常的思维或

方式去思维，遇到问题和麻烦后也总是喜欢钻牛角尖，结果不是弄得头昏脑胀就

是陷入山重水复疑无路的境地。但是当你换一种角度去思考时，你就会发现，嘿！

这题原来竞这么简单。

同学们，数学学习中哪类题让你感觉特别强烈呢？（计算）

二、尝试感受

一）计算中的柳暗花明。

1、2011÷2011

师：老师也有同感，所以带来了几道题和大家感受一下。

师：这道除法怎么算？（先把带分数化成假分数，然后乘它的倒数。）

师：那开始做吧，怎么皱眉了？（计算太麻烦了）

那计算这样麻烦，那就列式写过程别计算了。 2011÷2011 =2011× =2011× = 师：如此看来，这种题目真的不需要我们费力计算，只要边走边等，居然也

能柳暗花明。——————板书：等

2、 × + ×

师：那这道题又该怎样做简单呢？

× + × =

× + × 师：原来换一下分母，竞有一番新天地，简单神奇。同学们，那难道说把分母换

一下就一定能使计算简便吗？什么情况下才有换的必要呢？————板书：换

你能举个例子吗？

3、 + + + + +

师：像这道题需要换分母吗？怎么算？ + =，（通分） 216112120130142121

61201220112517939172522201220112011201220112012+⨯)12012(20112012+⨯2013201225179391725229172539172522

生说完后出现 + ，怎么做？（通分）

接着再出现 + + + ，这样呢，通分能做吗？（还能做）但是很

烦。

是呀，当加数多的时候如果用通分的方法肯定很花时间，最好中间的数都

能抵消。怎么做呢？四人小组交流一下（生思考并反馈）

1）讲解 师：原来这么长的一道题最后变成了1-1/7 ，有意思 ，那这道呢？

2）练习 ： + + + + + + + +

师：这么长的题目，我们是怎样把它们变得简单的？（把一个数变成一道算式，

然后中间都抵消来简便的。） ————————板书：变

师：是呀，我们通过变一变让题目变成了一步计算，自然就简便了。

难道说异分母分数加法用这种方法都做能简便吗？这些分母有什么特点？

4、 （1+308.5+7.89）×（308.5+7.89+19.31）-（1+308.5+7.89+19.31）×

（308.5+7.89）

师：你是不是感觉这些题挺有意思呀，下面这道题就更不一样了。

师：不一样在什么地方呀？

这么长的算式怎么变简单呢？ 师：设1+308.5+7.89=A ，308.5+7.89=B ——————代 师：这么复杂的一道题，我们通过代换的方法，轻而易举地做好了。当然，看到

一道题目，我们首先要仔细（观察），然后要认真（思考）

————————板书：观察 思考

看来，在计算中换一个角度去思考，真的使计算变得更简便了。其他地方是

不是也有这样的情况呢？

二）其他地方的柳暗花明

1、1条小青虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，20天能长到40厘米，问长到

10厘米时要用几天？

师：能算吗？

生：经过19天就是20厘米，18天就是10厘米。

师：几天能长成2。5厘米呢？

师：我们用的方法是：倒推的方法——————板书：倒

121201301

4212161121201301421561901721

2、如下图：正方形的面积是6dm，求：圆的面积是多少？

1）师：要求圆的面积，需要知道什么？（半径）

这题好像不能做。

生：3。14×6

2）师：为什么？

（课件出示）

3、线段AB长10厘米，那么四个小圆的周长之和是多少厘米？

工

A B

1）师：一般情况下，要知道4个小圆的周长，就要知道他们的半径。可一个半径都不知道，看似这道题又不能做了，但当我们换一个角度去思考就会发现这太简单了。你会吗？

生：3。14×10=31。4（厘米）

2）师：你是怎么想的？怎么证明？（课件出示）

3）师：那这些小圆的周长和是多少呢？

A B

生：3。14×10=31。4（厘米）

4）师：什么情况下小圆的周长和就是直径是10厘米的圆的周长呢？

三、小结

师：同学们，刚才在计算中我们发现换一种角度去思考，能让计算更简便。在图

形和解决问题中，我们又发现，当用一般的方法不能解决问题时，换一种角度去思考，不但能解决问题，还能使解题更简单。当然我们首先要学会观察，善于思考。

同学们，学了这节课，你是不是有所收获？那让我们一起来小试一下吧！

四、巩固应用

1、1- - - - - - =

2、 × +

× = 3、有一种细菌，经过1分钟，分裂成2个，再过1分钟，又发生分裂，变成4个。这样，把一个细菌放在瓶子里到充满为止，用了1个小时。如果一开始时，将2个这种细菌放入瓶子里，那么，到充满瓶子需要多长时间?

4、圆环的外圆周长比内圆周长多25。12厘米，那么环宽是几厘米？

五、总结

师：同学们，对于今天的学习，你有什么收获？

是呀，当我们遇到困难时，不要钻牛角尖，要知道条条大路通罗马的道理。换一种角度去思考，不仅有利于我们解决问题，有时还能使解题更简便。生活上的事情并不是顺心如意的，但是在铺满荆棘的道路上，成功固然可喜，失败也未必可悲，因为它正是一种锻炼和考验。让我们带着一种积极的心态去面对困难，去思考问题，去反醒自己，做一个健康快乐又灵活的学生。

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