弧形和扇形面积公开课

制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长 度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L 解：由弧长公式，可得弧AB 的长
l 100900 500 (mm)
180
因此所要求的展直长度 L 2700 500
答：管道的展直长度为 (1400 500 )mm ．
注：题目没什么特殊要求 ，最后 结果保留到π
D EB 0
C
规律总结
0
0
S弓形 =S扇形 S△
S弓形 =S扇形 +S△
弓形的面积是扇形的面积与三角形 面积的和或差
总结反思，感悟收获
这节课你的收获是什么？
1、弧长公式 l n R
180
2、扇形面积公式 S扇形
n R2
360
或S扇形
1 2
lR
3、学习数学可以解决一些现实中的问题
4、体会到独立思考和小组合作在学习中的作用。
今十中的管道需要维护，维护之前需要根据管 道中白线的长度计算好所用材料，直管道很好 计算，那么弯形管道的长度怎么计算呢？
自主学习 活动探究一
1．圆的周长公式是 2R
。
2、圆的周长可以看作__3_6__0_度的圆心角所对的弧．
1 2 R
1°的圆心角所对的弧长l=_3_6_0____。
2°的圆心角所对的弧长l=__3_62_0___2。R 4°的圆心角所对的弧长l=__3_64_0___2。 R
第一课时
学习目标
1.了解扇形的概念，理解n0的圆心角所对的弧长 和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用.
2.探索n0的圆心角所对的弧长和扇形面积的 计算公式，并应用这些公式解决一些题目.
学习重点
1、n0的圆心角所对的弧长，扇形面积公式及其 它们的应用.
学习难点
1、弧长公式和扇形面积公式的应用.
问题1
已知弧长l，半径R，可求圆心角n
3.已知一条弧长为6π，圆心角为90°，那么这 个圆的半径为__1_2__。
已知圆心角度数n，弧长l大小，可求半径R
总结：公式中出现的三个量 l,n,R,只要已知其中任意两个量， 就能求出第三个量。
弧长公式l n R
180
扇形的定义
如下图，由组成圆心角的两条半径和
扇形的面积是： S n R2
360
举一反三
S n R2
360
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，
则这个扇形的面积S扇形=
4 3
.
S n R2 120 22 4
360
360
3
举一反三
S n R2
2、已知扇形面积为
1
3
360
，圆心角为60°，
则这个扇形的半径R=__2__．
3、已知扇形的面积为6π，半径为6，
解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，
垂足为D，交弧AB于点C.
∵OC=6，DC=3 ∴OD=OC-DC=6-3=3
在Rt△ OAD中，∵OA=6=2 OD
0
63
A
DB
∴∠ OAD=30°∴∠AOD=60°∴∠ AOB=120° C
在Rt△OAD中，OA=6，利用勾股定理可得：
AD OA2 OD2 62 32 3 3
S弓形= S扇形OAB SOAB
120 62 1
AB OD
360 2
12 1 6
2
3 3 =12 9
3wenku.baidu.com
答：有水部分的面积为 (12 9 3)平方厘米.
变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半 径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分 的面积。
弓形的面积 = S扇+ S△ A
……
n 2 R
n°的圆心角所对的弧长l=_3_6__0___。
结论：弧长公式
若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长
l 为l,则 zxxk
n 2 R n R
360
180
问：圆心角是140°，半径为 3所对的弧长是多少？
A
B
l 140 3 7
180 3
n°
O
学以致用
今十中的管道需要维护，维护之前需要根据管道 长度计算好所用材料，请你计算CD这段管道的 长度?
注意：在公式中
l
n R
180
n表示
1°的圆心角的倍数，n和180都不
带单位。
举一反三
1.已知弧所对的圆心角为90°，半径是8， 则弧长为__4_π____
已知圆心角度数n，半径R大小，可求弧长l
l n R 908 4
180
180
举一反三 l n R
180
2. 已知一条弧的半径为18，弧长为5π，那 么这条弧所对的圆心角为__5_0__°__.
思考题：如图，正三角形ABC的边长为2a，D、E、F 分别为BC，CA，AB的中点，以A、B、C三点为圆心 ，a长为半径做圆，求图中阴影部分的面积。
分析：S阴影 =S△ ABC S扇形AFE S扇形BFD S扇形CDE
解：∵正三角形ABC的边长为2a
又∵D、E、F为AB、BC、CA的中点
∴∠A=∠B=∠C=60°，AF=BF=CE=a
则这个扇形的圆心角= 600
探索发现
你能发现弧长公式和扇形面积公式有什么联系吗？
弧长公式
扇形面积公式
l n R
180
S n R2
360
S扇形
n R2
360
n R
180
R 2
1 n R
2 180
R
1 2
lR
由此我们得到扇形的面积公式为
S扇形
n R2
360
或
S扇形
1 2
lR
学以致用
1、已知半径为2的扇形，其弧长为 4 ，
圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
B
弧 圆心角 O
A
基础练习 巩固新知
判断下列图形是否为扇形？
不是
是
不是
不是
是
问题2：由图可知扇形面积是圆面积的 一部分，那么你会求扇形的面积吗？
弧 圆心角 O
A
自主学习 活动探究二
(
1、圆的面积公式是 S R2 。
2、圆的面积可以看作 360 度圆心角所对的扇形的面积； 1 • R2
1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_3_6__0___。 2 • R2
2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_3_6_0____。
5 • R2
5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=3_6__0____
n • R2
n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_3_6_0____。
结论：扇形面积公式
在半径为 R 的圆中，圆心角为 n0 的
则这个扇形的面积，S扇形=
4 3
．
3
S扇形
1 2
lR
1 2
4
3
2
4
3
能力升华 应用新知
题1、如图、水平放置的圆柱形排水管道的截 面半径是6cm，其中水面高3cm，求截面上有水 部分的面积.
提示：1、含有30°角的
特殊直角三角形。
2、要求的面积，可以通
0
过哪些图形面积的和或 A D
B
差求得
C
弓形的面积 = S扇- S△