第4讲支路电流法和结点电压法

)un
2
iS2
G2 un1 (G2 G3 ) un2 iS 2
由此可得到方程组：
(G1G2Gu2 )n1
un1 G2 un2 (G2 G3)
iS1 IS un2 iS 2
2
解方程组即可求出结点电压，再求支路电流。
从上面方程组可得出对任一结点列结点电压方程。 其中，自导总是正的，互导总是负的，指向该结点的电 流源电流取正，背离取负。
在上式中：等号左边第一项中，1 , 1
R1 R2
是联结结点1的电阻倒数， G1, G 2称为
1
自导； R2 ，是联结结点1和结点2之间
的电阻倒数， G2称为互导。
对结点2，可得： iS2 i2 i R2
un2 R3
0
un1 R2
( 1 R2
1 R3
作业：
P29 1.5
解：把电阻与电压源的串联等效 变换为电阻与电流源的并联，电 路图即变换成下图。
设参考点0，结点电压 u，n1可得：
1 R1
1 R2
1 R3
un1
uS1 R1
uS2 R2
uS3 R3
课堂小结：
1. 支路电流法的出发点是以电路中各支路的电流 I 为未知变量，然后应用KCL定律列出节点电 流方程式，应用KVL定律列出回路电压方程式， 从而求解支路电流。
如果电路中含较多支路，用支路电流法求支路 电流的话，需要列出的方程数目会很多，解方程 式会很烦琐。
课堂小结：
2. 结点电压法对任一结点列结点电压方程，其中 自导总是正的，互导总是负的。指向该结点的 电流源电流取正，背离取负。
结点电压法可以减少方程式的数目，简化繁冗 的计算，适宜分析比较复杂的电路。
点，设结点电压为un1, un2 ，电压 方向指向参考点；设支路电流
i1, i2 , i3 参考方向如图所示。
对结点1，可得： iS1 i1 i2 iS2 0
整理得： 可写为：
iS1
un1 R1
un1 un2 R2
iS2
0
(1 R1
1 R2
) un1
1 R2
un2
iS1
iS2
(G1 G2 ) un1 G2 un2 iS1 iS2
第4讲 支路电流法和结点电压法
重点和难点：
学会用支路电流法和结点电压 法分析电路求支路电流。
1.9 支路电流法
1. 凡不能用电阻串并联等效变换化简的电路，称 为复杂电路。
2. 在分析计算复杂电路的各种方法中，支路电流 法是最基本的，也是基础！
3. 支路电流法的理论依托是基尔霍夫定律。
4. 支路电流法的出发点是以电路中各支路的电流 I 为未知变量，然后应用KCL定律列出节点电流方 程式，应用KVL定律列出回路电压方程式，从而 求解支路电流。
网孔绕行方向按顺时针方向，电流源两端电压u的参考方向如图。
对回路1，得： 6i1 u 10
对回路2，得： u 4i3 0
解方程组可得：i1 1A, i2 5A,
i3 4A,
u 16V
注意：对电流源在列回路电压方程时，要假 设电流源两端的电压。
例 1.4 如图 1 - 24 所示电路，E1=10V，R1=6 Ω，E2 =
（2）应用KCL定律列出（n－1）个独立的节点电流 方程；
（3） 应用KVL定律列出［m－（n－1）］个独立的 回路电压方程式；（一般可选网孔列出）
（4） 由联立方程组求解各支路电流。
例：用支路法求左图各支路电流。
解：支路电流的参考方向如图所示 。
据电流源性质可得： i2 5A
对结点a，得： i1 i2 i3 0
I1=－1A, I2=5 A, I3=4A
1.10 结点电压法
大家想一想：如果电路中含较多支路，用支 路电流法求支路电流的话，需要列出的方程数目 会不会很多？解方程式是否会很烦琐？
为了减少方程式的数目，简化繁冗的计算， 电路分分析中，采用了一些其他的简便方法，本 节就来介绍结点电压法。
设参考点0（零电位点）对独立结
26V，R2=2 Ω，R3=4Ω，求各支路电流。 A
解： 假定各支路电流方向如图所示。
I1
I2
I3
对节点A有： I1+I2=I3
R1
Ι
R2
П R3
设闭合回路的绕行方向为顺时针方 E1
向，对回路Ⅰ，有：
E1－E2 = I1R1－I2R2
E2
B
对回路Ⅱ，有： E2=I2R2+I3R3
联立方程组解方程组，得：
设每条支路电流的参 考方向，网孔为顺时 针绕行方向。
对a结点，有： i1 i2 i3 0
对回路1，有： 对回路2，有：
R1i1 R2i2 uS1
R2i2 R3i3 uS3
支路电流法解题的方法步骤:
（假定电路有m条支路， n个节点）
（1）首先标定各待求支路的电流参考正方向及回路 绕行方向；
根据上面例子，可以得出利用结点电压求 解支路电路电流的方法，具体步骤如下：
① 设参考点(零电位点，对独立结点设结点 电压，方向指向参考点)。
② 对任一结点列结点电压方程，其中自导总是 正的，互导总是负的。指向该结点的电流源电流 取正，背离取负。
③ 求出结点电压，再求支路电流。
例：对下面左图列结点电压方程。