降雨对滑坡的作用机理

降雨与滑坡的作用机理
摘要：滑坡是我国危害程度仅次于地震的地质灾害，其中降雨型滑坡占滑坡总数的90%。

降雨是滑坡的重要诱发因素，研究降雨型滑坡中水与滑坡的作用机理具有重要的现实意义。

通过大量阅读文献，分析总结，从如下4方面论述降雨对滑坡失稳的激发作用：①降雨控制滑坡发育的力学机制②降雨对岩土体抗剪强度的影响③降雨强度、历时、型式对斜坡的影响④径流对坡面的侵蚀。

关键词：滑坡; 降雨; 作用机理
作者简介：云山（1992-），男，呼伦贝尔人，中国地质大学硕士，从事地质工程研究。

Mechanism of rainfall and landslide
Abstract：Landslide Is a geological disaster its damage after of the earthquake, Rainfall type landslide accounted for 90% of the total landslide .Rainfall is one of the important inducing factors of landslide,The study of the mechanism of water to the landslide has important practical significant through a lot of reading literature,I analyzed instability excitation function of rainfall on landslide from the following four aspects:(1)rainfall control mechanics mechanism of landslide development.(2)the influence on shear strength in geotechnical engineering (3)the influence of rainfall intensity, duration, type of slope runoff on the broken surface erosion (4) runoff on the broken surface erosion .
Key words: landslide; rainfall; mechanism of action
0引言：
我国自然地理环境复杂，多山地、丘陵且普遍处于季风性气候，降雨集中，导致我国滑坡发生的规模大、数量多、分布广泛、危害严重等特点，是危害程度仅次于地震的地质灾害。

据不完全统计,有460多个县和70多座城市受到过滑坡的危害，每年由滑坡造成的经济损失达200亿元[1]，极大的影响我国发展建设和人民生命财产安全，我国高度重视对滑坡的研究，评价方法和防治措施相对较为成熟。

水是滑坡的重要诱发因子，按水对滑坡的作用将滑坡分为降水型滑坡和水库型滑坡，其中,降雨型滑坡是它的主要类型。

降雨型滑坡是在降雨和渗透的作用下,斜坡平衡遭受破坏而产生滑动的现象,其作用包括缓慢长期的斜坡变形和突然急剧的暴发过程。

降雨型滑坡占滑坡总数的90%,且集中发生在雨季及暴雨之后，在我国很多滑坡具有“大雨大滑,小雨小滑,无雨不滑”的特点，因此研究降雨对滑坡失稳的影响具有重要的现实意义[2]。

降雨与滑坡关系研究一直是斜坡地质灾害领域学者最为关注的问题。

降雨型滑坡的研究主要集中在两大方向[3]：一是基于统计学原理研究分析滑坡与降雨的数学关系,根据气象资料与对应的滑坡位移监测资料,建立滑坡位移或者发生率与降雨量或降雨强度的数学关系,并利用这些数学关系对降雨型滑坡进行预测，因其没有考虑滑坡的类型和地质条件，因此无法很好的对单个滑坡体进行研究。

二是从降雨诱发滑坡的机理出发,分析降雨入渗以后斜坡体的水—岩(土)力学反应和物理、化学反应等对斜坡稳定性的影响[3]。

将降雨型滑坡的统计学研究应用于降雨型滑坡的预测预报,很大程度上弥补了目前国外对降雨型滑坡力学机制研究不足,但其针对性太强，只适用于被研究区域，并且所需监测数据量过大，耗费财力，仅在发达经济发达且面积较小的国家和地区取得了较好效果，如日本、。

20世纪90年代以后，随着“3S”技术的发展，降雨型滑坡统计学研究的精度越来越高。

传正等（2004）通过对历史上发
生的地质灾害点和灾害发生前日实际降水量及降水过程的统计分析,创建了地质灾害气象预警等级判据模式图,初步制作了预报预警判据图[4]。

keefer 等人（1987）、wilson （1986、1993）对美国旧金山地质灾害预警方法，在统计基础上进行改进，考虑斜坡渗水能力和排水能力。

Wilson （1997、2000、2002）有多篇文章，研究当地的地形、气候条件对泥石流降雨阈值的影响。

降雨诱发滑坡的灾变机理是滑坡地质灾害研究的核心，也是制约灾害研究的关键因素，需要从理论上揭示雨水入渗后边坡应力的变化过程、渗透过程和特性及暂态附加水荷载等问题，涉及多学科且较为复杂，至今没有学者从整体上研究出降雨诱发滑坡的在机理[5]。

滑坡机理广义上是指凡涉及滑坡形成条件、影响因素、应力场分布与应力应变状态、滑坡形成的地质力学模式、滑坡发育过程与运动方式、滑坡稳定性变化与滑坡动态等方面的容。

国外重点研究降雨入渗条件下的渗流问题。

包括最核心的两个问题是①降雨情况下坡面径流与坡体非饱和渗流过程的能量交换和耦合。

②地下水的作用[6]。

子振等[（2012 年）基于非饱和土双应力变量理论，加入了含水率对抗剪强度参数的影响，提出不同含水率条件下非饱和土的抗剪强度公式，并提出土体参数对边坡影响显著的因素顺序，由大到小分别是：含水率、聚力、摩擦角、基质吸力和吸力摩擦角。

Muntohar,A 等（2013 年）通过对发生在印尼 Kulonprogo 的滑坡机理进行分析，认为滑坡的发生是在滑动前 3 天的连续降雨对地下水位和孔隙水压力造成了影响，坡体的稳定是由土体残余抗剪强度所控制。

一．降雨控制滑坡发育的力学机制
通常用稳定性系数F s 评价斜坡的稳定性，定义在静力平衡条件下斜坡稳定性系数Fs 为作用在滑坡上的抗滑力与下滑力之比，或抗滑力矩与下滑力矩之比。

下滑力矩抗滑力矩或下滑力抗滑力==
F F S s (1.1) 降雨可导致坡体自重水压力增加，土体的吸力降低，抗剪强度参数劣化，裂隙发育产动静水压力，增强下滑力并降低下滑阻力，最终导致F s 降低，斜坡失稳。

现建立降雨激发下滑坡发育的一般模型研究其力学机制[7]。

1.1 裂隙的扩展贯通机理
由于重力作用，坡体后缘产生拉裂隙，暴雨中，坡体裂缝会
聚积大量裂缝水，若不能及时排出，则不但会因静水压力作用而
影响坡体稳定性，还会诱发裂缝的扩展贯通和裂缝水的入渗，造
成坡体失稳[8]。

根据断裂力学的基本原理,当裂纹面上作用有任意
分布的“当地应力”σ时，对应裂缝尖端的应力强度因子为
h =1πξσK (1.2)
ζ-为形状因子,ζ=0.6826 ；
K I -岩体裂缝尖端的应力强度因子；
H-为充满水裂缝深度；
σ-为作用在裂纹面上的最大应力。

h γσw = （1.3）
于是相应的应力强度因子为 2323
1=πh ξγK w （1.4）
对于充满水的裂缝而言，其尖端应力强度因子直接决定于裂缝深度。

若裂缝足够深并满足式下式条件，则裂缝开始扩展
IC
K K ≥1 （1.5）
式中，
K IC -为岩体裂缝韧性指标。

综上，有充满水裂缝可自动扩展的极限深度： 32min )(75.0=w IC γK h （1.6）
即对充满水裂缝而言，其失稳扩展的判据：
min ≥h h （1.7）
可见，对于岩质边坡，并非所有后缘裂缝都会在裂缝水压作用下扩展。

只有深度具备的裂缝在充足的降水作用下才会扩展贯通，并最终对边坡稳定造成影响。

2.2降雨入渗产生静水压力
降雨入渗产生静水压力σ静。

∂x cos =w γσ静 （1.8）
σ静－为水体对坡体后缘裂缝的静水应力(Pa)；
γw －为水的容重(kg/m 3)；
x －裂缝壁到坡面的距离（m ）；
α－为剪切面的倾角( °)
（3）持续渗流，动水压力增加
①由于
l P v 2ρv 21=∑ (1.9)
式中：
ρ－裂隙率；
v －渗流速度（m/s ）；
l －滑坡体宽度（m ）。

②浮压力作用，颗粒间有效接触压力降低，有效应力σe 为
w e σσσ-= (1.10)
式中:
σ－为干燥坡体应力( Pa) ;
σw －为扬压力( Pa);
③水体入渗导致C 、φ值降低，剪切面抗剪强度S 减小
C
φσS e +tan = (1.11)
式中：
φ－为滑面摩擦角 ( °)；
C －滑面粘聚力（Pa ）。

④综合分析滑坡体的稳定性
当x<D ，后缘裂缝未到剪切面时，滑坡体的极限平衡方程为
式中:
∑∑
∑i ∂sin ∑φtan ∂cos 静P w L C W F i i
i i i i s +•+••= (1.12)
K －为稳定系数；
αi －为分段剪切面倾角( °) ；
W i －为分段体重量( N)；
∑P－为静水压力的总和( Pa)。

有公式可知静水压力∑P 增加，稳定系数F s 减小。

当 x = D ，后缘裂缝达到剪切面时，滑坡体极限平衡方程为
∑∑∑∑++∂sin •∑′+φ′tan •∂cos •=i 动
静P P w L C W F i i i i i i s (1.13) 式中: ∑P 动为动水压力的总和。

有公式可知动静水压力的增加，以及C 、φ值得降低均会使稳定性系数F S 减小，当F S <1时，斜坡就可能发生。

二．降雨对岩土体抗剪强度的影响
2.1土体总吸力降低
土体“总吸力”,由基质吸力和渗透吸力部分组成[9], 其关系为
πU U ψw a +)-(= （2.1）
式中：
Ψ：总吸力，用土中水的部分蒸气压量测；
Ua-Uw ：基质吸力，孔隙气压力Ua ，与孔隙水压力Uw ；
π：为渗透吸力，由于土中孔隙水含有溶解盐而造成相对湿度下降。

渗透吸力较小,且随含水量变化也不明显,只有对于土中含水量和含
盐量均较高的高塑性粘上,渗透吸力才显得较为重要。

所以,从与工程问
题的关系上来说,只要重点研究基质吸力即可。

基质吸力可以看做是土基质对水的吸附潜能，土基质对水的吸附机理可概括为吸附作用和毛细作用，由于毛细作用机理清楚，计算方便，所以工程中常基质吸力作用等同于毛细作用。

基质吸力的本质可以看做是水液面存在表面力而存在毛细效应。

在非饱和土中,孔隙气压力Ua ，与孔隙水压力Uw ，是不相等的，并且Ua>Uw ，收缩膜承受大于水压力的空气压力。

压力差Ua-Uw,称为基质吸力。

压力差使收缩膜弯曲,可写成下式：
s s a R T U 2=)U -(w (2.2)
Rs ：为薄膜的曲率半径;
Ts ：表面力,以收缩膜单位长度上的力大小来表示,单位N/m 。

基质吸力与含水率的关系称为水土特征曲线，同一水体随着含水率的降低，基质吸力升高，同一土体基质吸力随含水率变化还与脱水、吸水过程相关，不同土体在同一含水率下基质吸力的大小
不相等[10]。

综上所述基质吸力的本质可以看成是由于水液面存在表面力而发生的毛细效应，基质吸力的大小始终考虑的是水汽界面的效应。

土体含水率降低时，空隙中气体增多，毛细管增多，毛细效应增强，基质吸力增大，水平应力减小，土体最终在干湿循环、水分蒸发下产生裂隙。

（2）土体的抗剪强度减小
土体的剪应力仅能由土体的骨架所承担,土体的抗剪强度理应表示为剪破面上法向有效应力的
函数[11]。

根据摩擦实验，干燥土的抗剪强度表达式为：
φσ+=τtg c f (2.3)
土体饱和时土的抗剪强度表达式：
φc φc f ′tan )u -(σ+=′tan σ′+=τw ''
(2.4)
式中：
Τf -破坏面上的剪应力；
C ´-为有效粘聚力；
σ-为破坏面上总法向应力；
σ´-有效法向应力；
U w -为破坏面上的水压力
ϕ´-为有效摩擦角。

非饱和土的抗剪强度公式有很多种，其中frelund 双应力状态变量（σ-u a ）和（u a -u w ）的基础上，提出非饱和土双应力状态变量抗剪强度公式：
非饱和土fredlund 非饱和土体抗剪强度公式为
b w a a 'φ
tan )u -(u +φ′tan )u -σ(+=τc f (2.5) 式中:
ϕ´-为与净法向应力状态变量（u a -u w ）有关的摩擦；
ϕb -表示抗剪强度随基质吸力（u a -u w ）而增加的速率。

此公式基质吸力所引起的抗剪强度为吸附强度，与净法向应力无关，仅随含水量而变化。

降雨入渗土体含水量增加，基质吸力降低，φ值降低，C 值先增大后减小，土体的抗剪强度减小，如图。

综上所述，降雨一方面使得滑坡体的抗剪强度降低，即土粒的粘结力降低，使土体的结构稳定
性降低；另一方面滑动面处土体的抗剪强度参数降低，将会加速滑坡的变形破坏，增加滑坡破坏的
概率[12]。

三、径流对破面的侵蚀
高速径流刷剥蚀地表，使坡面变得粗糙，同时水流入渗由浅及深溶蚀坡体，破坏坡体结构，降
低土体抗剪强度，并促进坡面径流对坡体的淘刷破坏，坡面径流会对坡体产生如下破坏[13]：
（1）水流沿裂隙入渗溶蚀，使裂隙扩宽并加速相互贯通，裂隙的储水、径流能力增强，同时裂隙也会成为坡体变形破坏的启裂部位。

（2）水流长期入渗,坡体浅部产生蠕动变形,坡面表现为由坡底至坡顶产生似阶梯状地形。

尤其当坡体上沉积较厚的马兰黄土层时,这种蠕动变形的现象更加显著。

降雨过程中降雨强度超过坡面的入渗速度才会产生径流，径流速度越大对破面的破坏作用越
强，径流速度可按稳定流计算[14]。

Ri C v 1= (3.1)
式中：
V-坡面水流速度（m/s ）;
C1-才系数； R-水力半径，)(=m x w R ；
W-过水断面积（m 2）；
X-湿周（m ）；
i-坡面坡度(%);
降雨产生的地面径流深度 h 1较小，一般仅有（0.01～0.05m 。

水流宽度 B 远大于深度 h 1，故水力半径
B h Bh X W R +2==11 (3.2)
略去分母中的2h 1，则
11==h B Bh R (3.3)
坡面径流的水力半径可认为等于径流深度，将 h 1代人式（1），得到
i h C V 11= （3.4）
坡面径流时才系数
R r C +187=1 (3.5)
r 为粗糙系数，山坡地面r 一般为 1.4～4.0（地面愈粗糙 r 愈大）由于水深 h1=0.01～0.05，远小于 r 值，故才系数可简化为
111187≈+87=+87=+87=h r r
h h r R R R R r C (3.6)
设C i r
=•87并代入上式得 1=Ch v (3.7)
通过任一断面上的单位宽度的地面径流量为 q ；
11=/=vh B B vh q (3.8)
由水文学知，按降雨直接计算得出的单宽径流量为 q ：
Ix
φB IxB φq =/= (3.9)
式中： Φ-径流系数；
I-降雨强度（m/s ）；
x-经流线的水平长度；
由于地面径流是由降雨而产生，故这两个单宽流量应相等，即 q=q 。

则有；
Ix
φvh =1 (3.10)
将代入式（5.6）的速度 v 代入上式有 Ix
φCh =21 (3.11) C Ix φh =
1 (3.12)
再代入式（5.6）中，可得到 Ix φC C
Ix φC Ch v ==1= (3.13)
当坡长 x=L 时可得到： LI φC v = (3.14)
由式（5.13）知，当降雨强度一定时，坡面径流速度及所产生的水流冲刷力，将随地面坡度及流线长度的增加而增大；反之缩短坡面长度和减少地面坡度，能有效地降低地面径流对土壤的冲刷力。

四．降雨强度、历时、型式对斜坡的影响
本文参考2013年交通大学岩土工程硕士谭玲毕业设计相关实验，研究降雨强度、历时、型式
对斜坡失稳的影响[15]。

硕士谭玲以忠县何家湾滑坡为设计原型，设计一套室模型试验,建造降雨诱
发滑坡试验模型,探索在不同的降雨强度、降雨历时、降雨型式下土质滑坡土体入渗机理及滑坡破坏过程，并对模型试验验算，与实验相符。

在滑坡体上设置了5个孔隙水压力监测点，每个监测点
按照不同深度埋置个压力计，收集数据，按照降雨的时间和强度，共设计了4组实验进行 对照，相关数据如
通过实验收集数据，分析并绘制成图，得出结论，建造模型代入数据，以补平衡推力传递系数法进行验证。

4.1 降雨类型对滑坡的影响
通过图表可知：
1、屮峰型降雨更快就呈明品的上升趋势
2、中峰型降雨孔隙水压力增长的速度比递增型的增长速度快。

3、递增型降雨型式下能达到的最大值大于中峰型降雨型式。

推论：
中峰型降雨由于前期降雨强度大，使得土体的孔隙水压力快速
增长，由于表层土体在高强度降雨条件下快速达到超饱和状态，对
下层土体的入渗起到阻碍作用，因此中峰型降雨型式下入渗到土体
部的雨量较递增型降雨小，使得中峰型降雨中孔隙水压力能达到的
最大值低于递增型降雨。

4.2 降雨强度、历时对斜坡破坏的影响
1、降雨强度小，历时长的降雨情况
发生流滑破坏，持续降雨作用下，沿坡体逐渐饱和，当降雨大于土体的持水能力时，表层土体呈流体状下滑，下部土体出露，新出露的土体在降雨和径流继续的冲刷作用下继续以流滑状态向前运移，土体逐层以流态下滑形成流滑破坏。

2、短历吋强降雨的惜况下
发生解体破坏，高强度降雨条件下很快饱和，降雨在坡面上形成地表径流冲刷坡体，冲刷使得滑坡前缘临空面先前跨塌，随后在前缘形成拉裂缝，裂缝迅速开裂贯通，在降雨作用下脱离下来的滑体迅速沿移破坏，滑移的滑块在降雨作用下解体并堆积成坡脚。

3、以补平衡推力传递系数法进行验证
对修正后的计算方法，做出如三点假设：
第一，在前期降雨期间，沿坡表层土休达到饱和状态。

第二，降雨入渗过程中，入渗封面经过的沿坡休均视为饱和状态。

笫三，山后缘拉裂缝入渗的水体影响区域滑坡土体以及滑动面土体处于饱和状态，即在降附影
响沿动时的抗时强度参数为饱和状态下的参数位。

基于以上假定，对不平衡推力传递系数法进行修正。

①入渗深度的确足：
入渗深度根据入渗试验所得结论进行计算，计算式为：
22569.9429I
-0.919t +1.7848t -139.8219I =h (4.1)
式中：
I-为降雨强度（mm/min ）；
t-降雨时间（min ）；
h-入渗深度（mm ）。

②裂缝深度的确定
根掘土力学中对土压力的研究，土体的拉裂缝的深度可以由下式算得： a
k c
Z γ2= (4.2) )2-45tan(=φk a (4.3)
其中：
Z-为拉裂缝的深度（m ）
c-为土体在天然状态下的粘聚力(kPa)
γ-为天然土体的重度（KN/m 3）
Φ-为天然土体的摩擦角(￮)
③裂缝积水：
雨水一方面通过裂缝进入到滑坡体部，增加滑坡体下滑力的同时也对土体的抗剪强度产生不利影响；另一方面，当大量雨水聚集到裂缝中时，裂隙中积水对滑坡体产生的静水压力：
221=Z λP w w (4.4)
基于以上分析，考虑降雨作用下，各种对滑坡稳定性有影响的因素对滑坡的稳定性进行评价。

对不平衡推力传递系数法进行修正。

首先对滑体进行分条并做受力分析，举个条块的受力如图、所示：根据极限平衡原理，在强降雨作用下，滑坡的稳定性计算式为：
n 1-n 1=i 1-1=j
n
1
-1=i 1-n 1=j j i ++=
∑∏∑∏T ψT R ψR F n j i n s ）（）（ (4.5)
式中：
R i -为作用于第i 块段的抗滑力(kPa);
R n -为作用于第n 块段的抗滑力(kPa);
T i -为作用于第i 块段滑动面上的滑动分力(kPa);
T n -为作用于第n 块段滑动面上的滑动分力(kPa);
Ψj -为第i 块土条的剩余下滑力传递至第i+1块时的传递系数(j=i);
ϕi -为i 第块土条的摩擦角(￮);
C i -为i 第块土条的粘聚力(kPa);
在考虑降雨使滑坡表层土体达到饱和的情况下，对于单位宽度的土条，第个土条的重力：
i i i 21]h -+[=+=L H γh γW W W i sat i i i ）（入渗入渗 (4.6)
第i 个土条的抗滑力为：
i i i cl φP W R +tan )∂sin -∂cos (=w (4.7)
第个土条的下滑力为：
φP W T w i i tan )∂cos +∂sin (= (4.8)
传递系数
φψi i tan ∂-∂sin -)∂-∂cos(=1+i i 1+i ）（ (4.9)
1-2+1+i 1-1=f •••••=∏n i i n i ψψψψψ
(4.10)
其中:
运用修正后的计算方法对滑坡的稳定性进行评价时，首先确定降雨条件，然后计算出在特定降雨条件下降雨在滑坡的入渗深度，确定深度以后对滑坡的结构进行划分，并按照条分法进行分条，
并考虑裂缝以及裂缝的积水，对滑坡的稳定性进行计算[16]。

结论:
（1）降雨可增加破体自重，降低基质吸力，产生动静水压力来增强斜坡的下滑力，同时降雨入渗使土体软化，土体强度参数c 、φ值减小，岩土体强度降低，孔隙水压力上升，破坏面有效应力减小，斜坡抗滑力减小，综上所述斜坡的稳定性系数F S ≤1，斜坡失稳破坏。

（2）中峰型降雨由于前期降雨强度大，土体的孔隙水压力快速增长，表层土体迅速达到超饱和状态，阻碍下层土体入渗，因此中峰型降雨型式下入渗到土体部的雨量较递增型降雨小，孔隙水压力能达到的最大值也低于递增型降雨。

（3）降雨强度小，持续降雨作用下，沿坡体逐渐饱和，土体逐层以流态下滑形成流滑破坏。

短历吋强降雨的惜况下土体很快饱和，降雨在坡面上形成地表径流冲刷坡体，冲刷使得滑坡前缘临空面先前跨塌，随后在前缘形成拉裂缝，裂缝迅速开裂贯通，在降雨作用下脱离下来的滑体迅速滑移破坏，滑移的滑块在降雨作用下解体并堆积成坡脚，斜坡发生解体破坏。

（4）高速径流刷剥蚀地表，同时水流入渗由浅及深溶蚀坡体，破坏坡体结构，增强坡体的储水、导水能力，降低土体抗剪强度，是坡体产生蠕动变形加速破坏。

参考文献：
[1]罗峰,段祥宝. 非稳定渗流作用下边坡稳定性试验研究[J]. 长江科学院院报,2009,10:31-34.
[2]戚国庆. 降雨诱发滑坡机理及其评价方法研究[D].理工大学,2004:22-31.
[3] 吴宏伟,守义,庞宇威. 雨水入渗对非饱和土坡稳定性影响的参数研究[J]. 岩土力学,1999,01:2-15.
[4]传正,温铭行,唐灿,中国地质灾害气象预警初步研究,地质通报,2004,23（4）:303-307.
. .
[5]Bujang B.K.Huat,Faisal HJ. Ali,T. H. Low. Water infiltration characteristics of unsaturated soil slope
and its effect on suction and stability[J]. Geotechnical and Geological Engineering, 2006,245:13-15.
[6]史绪鑫. 降雨入渗对裂隙岩质边坡稳定性的影响[D].理工大学,2014:45-53.
[7]云,孔纪名,倪振强. 强降雨在滑坡发育中的关键控制机理及典型实例分析[J]. 灾害学,2011,03:13-17.
[8]云,孔纪名,倪振强. 强降雨在滑坡发育中的关键控制机理及典型实例分析[J]. 灾害学,2011,03:13-17.
[9]Fikri Faris,Wang Fawu. Investigation of the initiation mechanism of an earthquake- induced landslide
during rainfall: a case study of the Tandikat landslide, West Sumatra, Indonesia[J]. Geoenvironmental Disasters,2014,11:23-33.
[10]付贤炜. 极端降雨条件下红壤土滑坡的灾变规律及机理研究[D].东华理工大学,2015:56-64.
[11]吴仁铣. 降雨诱发的滑坡作用机制研究[D].中南大学,2013:46-63.
[12]Pinom Ering,G.L. Sivakumar Babu. Probabilistic back analysis of rainfall induced landslide—A case
study of Malin landslide, India[J]. Engineering Geology,2016:15-32.
[13]王振刚,法锁,王辉. 坡面侵蚀破坏对黄土边坡稳定性影响分析[J]. 水利与建筑工程学报,2007,01:56-64.
[14]煜. 降雨径流对坡面土壤的侵蚀作用及蓄水沟的设计[J]. 水利水电,2011,04:34-35.
[15]谭玲. 降雨诱发松散土质滑坡机理研究[D].交通大学,2013:45-66.
[16]Agus Setyo Muntohar,Hung-Jiun Liao. Analysis of rainfall-induced infinite slope failure during
typhoon using a hydrological–geotechnical model[J]. Environmental Geology, 2009,566:23-24.
页脚。