《变量与函数》教案2

《变量与函数》教案2
教学目标
(1)了解常量、变量的意义；
(2)充分体会运动变化过程中量的变化．
目标解析
(1)知道在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量；
(2)体会在一个变化过程中，一个量随着另一个量的变化而变化，初步体会两个变量之间的单值对应关系．
教学问题诊断分析
变量是学生第一次接触，对一个运动变化过程中的两个变量的关系，学生往往只认为是一种确定的数量关系，类似于二元一次方程，没有用运动与变化的观点去体会两个变量之间相互依赖的变化．
教学难点
体会运动变化过程中量的变化．
教学过程
1．创设情境，观察思考
引言
我们生活在一个变化的世界，行星在宇宙中的位置随时间而变化，气温随海拔而变化，树高随树龄而变化…所谓“万物皆变”．唯一不变的就是变化本身．我们发现，在各种各样的变化过程中往往蕴含着量的变化，研究这些量之间的依赖关系是我们把握变化规律的关键．
【设计意图】通过引言教学，提出本节课需要研究的问题，合理地引起学生注意．2．合作探究，形成概念
问题1有如下几个变化过程，请找出各变化过程中的量，并分类：
(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶．行驶路程为s km/h，行驶时间为t h．填写下表，s的值随t的值的变化而变化吗？
(2)3 10张票，三场电影的票房收入各多少元？
(3)用10m长的绳子围一个矩形．当矩形的一边长分别为3m，3．5m，4m，4．5m时，它的邻边分别为多少？
(4)美丽的水中涟漪图中，圆形水波纹慢慢地扩大．在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？
师生活动1教师与学生一起通过计算填表，并分析问题(1)中出现的三个量，发现其中有些量的数值是变化的，如时间t，路程s；有些量的数值是始终不变的，如速度60km/h．【设计意图】在常见的“行程问题”中，引导学生从“变与不变”的角度观察速度、时间、路程三个量，可以较为自然地引导学生对三个量进行分类．
师生活动2学生继续分析问题(2)(3)(4)中的量并分类，领会“变量”、“常量”的含义．发现在同一个变化过程中，始终保持不变的量为常量，而数值发生变化的量为变量．【设计意图】有前述的示范引导，让学生自主探究“销售问题”、“几何问题”中的常量与变量，通过探索简单实例中的的数量关系和变化规律，深刻体会变量与常量的含义．问题2在上述问题1的四个变化过程中，请思考：
(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶．行驶路程为s km/h，行驶时间为t h．s的值随t 的值的变化而变化吗？
(2)电影票的售价为10元/张．设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？
(3)美丽的水中涟漪图中，圆形水波纹慢慢地扩大．在这一过程中，设圆的半径为r，圆的面积S，S的值随r的值的变化而变化吗？
(4)用10m长的绳子围一个矩形．设矩形的一边长为x，邻边长为y，y的值随x的值的变化而变化吗？
师生活动学生思考并回答．
【设计意图】从实际问题中抽象出变量，进一步体会常量与变量之间、变量与变量之间的关系，初步体会同一个变化过程中两个变量之间的依赖关系和对应关系．3．初步辨析，强化认识
问题3指出下列问题中的变量和常量：
(1)某市的自来水价为4元/t．现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t，月应交水费为y元．
(2)某地手机通话费为0．2元/min．李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t min，话费卡中的余额为w元．
师生活动学生通过独立思考和合作交流，解决问题．
【设计意图】教师引导学生在2个常见的简单的实际问题中，通过合理、正确的思维，指出同一问题中的变量和常量．第(3)题仍然沿用圆形水波的问题背景，但讨论的角度由圆的面积变为圆的周长，常量为圆周率π，变量为圆的半径r和周长C．
问题4请根据下列背景构造变化过程中的常量和变量：
(1)水中涟漪(圆形水波)不断扩大．
(2)把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)．
师生活动学生分组讨论，通过合作交流，探索结论．
【设计意图】本题是在学生认识了变化过程中的常量和变量后，只给出问题背景，让学生通过思考，在已有知识基础上构造变量，进一步认识常量与变量．
第(1)题可以记圆的半径为r，圆周长为C，圆周率(圆周长与直径之比)为π．
第(2)题可以第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本．
4．简单应用，巩固概念
例1指出下列变化过程中的常量和变量：
(1)购买一些单价为0．5元/支的铅笔，总价y随购买支数x的变化而变化．
(2)已知三角形底边长为8cm，高h可任意伸缩，面积S随高h的变化而变化．
师生活动1学生独立完成．
追问你能根据已经学过的知识，给出同一问题中两个变量之间的数量关系吗？
【设计意图】在数学问题中识别常量和变量，并分别用倍数关系和三角形面积公式找出两个变量之间的数量关系，为后续函数关系作铺垫．
5．小结
回顾本节课内容，引导学生总结新知：
(1)什么叫变量？什么叫常量？
(2)你认为同一变化过程中的变量之间有联系吗？
6．布置作业：举一组运动变化的例子并指出其变量和常量．。