测量不确定度基础知识

测量不确定度基础知识
（一）研究测量不确定度的意义和必要性
(1) 意义
测量的目的是想得到被测量的真值。

由于人们对客观事物认识的局限性和测量误差的不可避免，被测量的真值无法获知，即使对已知误差进行补偿，由于补偿的不充分及其不确定性，补偿后的已修正结果仍然是被测量的一个估计值。

如何更为科学地描述测量结果，如何评价测量结果的可信程度，就成了一个非常现实的需要解决的问题。

在相同条件下对同一被测量进行多次重复测量，所得结果具有一定的分散性,但这种分散性通常具有一定的分布规律。

研究这种分布规律，就可以在得出被测量之值的同时，还定量地给出该值可能所处的区间范围及处于该区间的概率。

用这样的方法来描述测量结果，既能客观完整地反映人们对被测量的认识水平，也客观如实地反映了该项测量结果的可信程度和测量水平的高低。

测量不确定度就是对测量结果质量的定量表征，测量结果的可用性很大程度上取决于其不确定度的大小。

所以，测量结果必须同时包含赋予被测量的值及与该值相关的测量不确定度，才是完整并有意义的。

(2) 必要性
测量不确定度的概念在测量历史上相对较新，其应用具有广泛性和实用性。

正如国际单位制（SI）计量单位已渗透到科学技术的各个领域并被全世界普遍采用一样，无论哪个领域进行的测量，在给出完整的测量结果时也普遍采用了测量不确定度。

尤其是在市场竞争激烈、经济全球化的今天，测量不确定度评定与表示方法的统一，乃是科技交流和国际贸易的迫切要求，它是各国进行的测量及其所得到的结果可以进行相互比对，取得相互承认或共识。

因此，统一测量不确定度的表示方法并推广应用公认的规则，受到了国际组织和各国计量部门的高度重视。

目前，在我国推行的ISO 17025《校准和检测实验室能力的通用要求》和ISO 9001《质量体系设计、开发、生产、安装和服务的质量保证模式》中，对测量结果的不确定度均有明确的要求。

（二）测量不确定度的概念
《测量不确定度表示指南》（GUM），即国际指南，给出的测量不确定度的定义是：与测量结果相关联的一个参数，用以表征合理地赋予被测量之值的分散性。

其中测量结果实际上指的是被测量的最佳估计值。

被测量之值，则是指被测量的真值，是为回避真值而采用的。

须知，真值对测量是一个理想的概念，如何去估计它的分散性？实际上国际指南（GUM）所评定的并非被测量真值的分散性，也不是其约定真值的分散性，而是被测量最佳估计值的分散性。

至于“参数”，可以是标准差或其倍数，也可以是给定置信概率的置信区间的半宽度。

（1）标准不确定度
用标准[偏]差表示的测量不确定度，称为标准不确定度。

在实际应用中，如不加以说明，一般皆称测量标准不确定度为测量不确定度，甚至简称不确定度，用u（英文uncertainty的字头）来表示。

标准不确定度一般包含若干分量。

其中一些分量是用测量列结果的统计分布评定，并用标准差表示；而另一些分量则是基于经验或其它信息而判定的（主观的或先验的）概率分布评定，也以标准差表示。

可见，后者有主观鉴别的成分，这也是在定义中使用“合理地赋予”的主要原因。

（2）扩展不确定度
用标准偏差的倍数或说明了置信水准的区间的半宽表示的测量不确定度，称为扩展不确定度，通常用符号U表示。

扩展不确定度确定的是测量结果的一个区间，合理地赋予被测量之值的分布的大部分可望包含于此区间。

实际上扩展不确定度确是由合成不确定度的倍数表示的测量不确定度，它是将合成标准不确定度扩展了k倍得到的，即U=ku c，k称为包含因子。

显然，测量结果中的不确定度，并未包括未识别的系统效应的影响。

尽管未识别的系统效应往往不甚明显，但只要存在，就不可能不在测量结果中有所反映。

也就是说，未识别的系统效应会使测得值产生某种系统偏差。

所以，可以概括地说，测量不确定度是由于随机效应和已识别的系统效应不完善的影响，而对被测
量的测得值不能确定（或可疑）的程度。

（三）测量误差和测量不确定度的主要区别
（1）测量误差和测量不确定度的内在联系在于“测不准”这一事实。

如果能够准确知道被测量的真值，就既不存在误差，也不需要引入不确定度，因为在规定条件下真值只有一个。

事实上，造成测量不确定度的原因，同时也是造成误差的原因。

（2）两者的区别可归纳如表1所示。

（四）测量不确定度的分类
（1）不确定度的A类评定：用对观测列进行统计分析的方法来评定的标准不确定度。

这种方法也称A类不确定度评定，可用u A表示。

（2）不确定度的B类评定：用不同于对观测列进行统计分析的方法，来评定标准不确定度。

这种方法也称B类不确定度评定，可用u B表示。

A类评定方法是用对观测列进行统计分析的方法，B类评定方法则不是对观测列进行统计分析的方法，其分析依据可以是已有知识、经验、资料或假定的概率分布估计，例如利用校准或检定证书上给出的计量器具的不确定度数据。

两种方法的共同点在于都是用来评定标准不确定度的，区别在于评定依据的数据来源及其表现形式不同。

（五）测量不确定度的评定流程
测量不确定度的典型流程如下图所示：
(1)
根据被测量的定义和测量方案，确立被测量与有关量之间的函数关系。

如冷水机组试验台，主侧输入量是冷水进出口温度、流量和水的比热，被测量是制冷量，则数学模型表示为：
)(eo ei e T T m
c Q -= 数学模型在建立之初往往不够完善，通过长期测量实践的考核（如利用测量过程的统计控制技术），否
可对数学模型进行必要的修正，使其不断完善。

(2) 求被测量的最佳值
最佳值有两种求法，一种是取每次被测的平均值；另一种是先求输入量的最佳值，然后代入数学模型计算最佳值，两种方法均可。

需要注意的是，最佳值应是已经修正了已识别的系统效应和剔除异常数据后的平均值。

求被测量的最佳值，主要是为了报告结果（＝最佳值±不确定度）和构成相对不确定度（相对不确定度等于不确定度除以最佳值的绝对值，当然，最佳值不能为零）。

(3) 列出各不确定度分量的表达式
设),...,(21N x x x f y =，根据数学模型列出不确定度分量的表达式
)()(i i i x u x f y u ∂∂=
其中i
x f ∂∂称为不确定度传播系数或灵敏系数，表示的是当i x 变化一个单位时所引起的y 的变化。

列出各分量的表达式时，应注意既不要漏项，也不应重复。

(4) 标准不确定度的A 类评定
对随机变量进行n 次独立测量，最佳估计值是算数平均值
∑==n
k ik i x n x 1
1 于是A 类不确定度可表示为
∑--=2)()
1(1)(i ik i A x x n n x u (5) 标准不确定度的B 类评定
B 类不确定度由可能引起输入量变化的所有有用信息来估算，可以包括：①以前的测量数据；②有关资料与仪器特征的知识和经验；③生产部门提供的技术说明文件；④校准证书、检定证书或其它文件提供的数据、准确度的等级或级别，包括目前暂在使用的极限误差等；⑤手册或其它资料给出的参考数据及其不确定度；⑥规定实验方法的国家标准或类似技术文件中给出的重复性限或复线性限。

比如某铂电阻温度计在某温度区间的精度为±0.2℃，则按照均匀分布，该温度计引起的温度输入量B 类不确定度为12.03/2.0=℃。

当然，温度输入量B 类不确定度还可能包括别的因素，如传感器、采集器带来的B 类不确定度，这些因素都要考虑清楚，做到不遗漏、不重复。

(6) 标准不确定度的合成
)()(22
1i N i i c x u x f y u ∑=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂= 上式是在各输入量不相关时得到的，如果输入量有相关性，则计算过程变得非常复杂，因此，在测量过程中要尽量避免输入量相关。

如果有其它影响因素没有包括在数学模型中，则可在上式中直接加入该项的影响，灵敏系数取做1。

(7) 扩展不确定度的评定
如果可以计算出合成不确定度的自由度，则可用该数值查相应概率表得到扩展因子k 。

在工程上可直接取扩展因子2=k ，也有较高的置信水平。

从而得到扩展不确定度：)()(y ku y U c =，有效数字1～2位。

(8) 形成测量不确定度报告
报告中应提供尽可能多的信息，可将测试结果、数学模型、AB 类评定、合成标准不确定度、扩展因子等。

不确定度的数值要取得适当，其最后的有效数字最多只能取两位；相对不确定度的有效数字最多也只能取两位。

对于化学领域，按国际惯例，不确定度的有效数字只取一位。

当然，对于中间运算环节，为减小舍入误差的影响，不确定度的有效数字位数可适当多取，一般多取一位即可。

在实际工作中，不确定度是有单位的（与被测量的测得值的单位相同，或者可用其分数单位）。

当然，若用相对不确定度的形式，则是比值，单位取消。

报告测量结果时，不确定度的末位数应与测得值的末位数的数量级相同。

（六）测量不确定度应用实例
(1) 温度测量中的应用
比如某A 级铂电阻温度计在某次测试中连续5次的记录数据为：
序号
1 2 3 4 5 测量值(℃)
12.025 12.008 11.964 11.977 12.011 则该温度的最佳估计值为：℃997.115
011.12977.11964.11008.12025.12=++++=T A 类不确定度为：℃013.04
5)(512=⨯-=∑=i i A T T u B 类不确定度中最主要的影响因素是铂电阻本身的精度，如果标定证书中标明本铂电阻温度计的最大允许误差为±0.1℃，则可以根据精度按照均匀分布来计算B 类不确定度。

℃058.031
.0==B u 该温度测量的标准不确定度为：℃059.0)(22=+=
B A c u u T u (2) 功率测量中的应用
比如某功率计在某次测试中连续5次的记录数据为：
序号
1 2 3 4 5 测量值(kW)
2.22 2.16 2.20 2.17 2.15 则该功率的最佳估计值为：kW T 18.25
15.217.220.216.222.2=++++= A 类不确定度为：kW T T u i i A 015.04
5)(512=⨯-=∑= B 类不确定度中最主要的影响因素是功率计的精度，如果标定证书中标明功率计的精度为量程的0.5％，测试中选用的量程是5kW ，则可以根据精度按照均匀分布来计算B 类不确定度。

kW u B 014.035
005.0=⨯= 该功率测量的标准不确定度为：kW u u T u B A c 02.0)(22=+=。