新平方根与立方根(1)学案 华东师大版

§12.1 平方根与立方根(1)

学习目标：1、理解和掌握一个非负数的平方根、算术平方根和开平方的概念，平方根的性质等；

2、能正确利用平方运算和或计算器求出一个非

负数的平方根或算术平方根。

导学程序： 一、尝试练习：

1、计算：22=_______， 52=______， 112=_______ 162=______， ( )2=16， ( )2=81.

2、要剪出一块面积为25cm 2的正方形纸片，纸片

的边长应是多少? 根据正方形面积计算公式，因为（ ）2=25，所以面积为25cm 2的正方形纸片的边长为( ) 如果面积为16，则边长为______，面积为9，则

边长为______，面积为5，则边长为多少呢？面积为a ，则边长又如何呢？

二、自学教材P ：2-4例3结束，尝试完成下列问题：

1、平方根的定义：如果一个数的_______等于______，那么______叫做a 的平方根，如果x 2 =a

(a ≥0)时, 则x 是 a 的_________.如(±5)2=25，所以25的平方根是±5 ，(±4)2=16，

所以16的平方根是±4. 2、 根据平方根的意义，我们可以利用______来检验或寻找一个数的平方根。 3、 求下列各数的平方根：

(1) 、100 ，(2) 、169，(3)、254，(4)、9

72 ，(5)、1.21 ，(6)、0 ，(7)、-4 .

4、 算术平方根： 正数a 的____的平方根，叫做a 的算术平方根，记作a ，读作“根号a ”；另一平方根是它的

相反数，即a ．因此正数a 的平方根可以记作±a ．a 称为被开方数． 5、 平方根的性质： ⑴ 一个正数的平方根有_____个, 它们是互为

________。(如果我们知道了这两个平方根中的一个，那么立即可以得到它的另一个平方根)．如：25的平方根是________；

⑵ 0的平方根只有一个, 就是它本身0； ⑶ 负数_______平方根。 6、开平方运算：求一个_______的平方根的运算，

叫做________．将一个正数开平方，关键是找出它的____________． 试一试：将下列各数开平方

（1）49； （2）1.69

解：（1）因为72＝_______，所以49＝_____，因此49的平方根为_______； （2）

7、用计算器求下列各数的算术平方根： （1） 529； （2） 1225； （3） 44.81． 三、尝试练习：

1. 说出下列各数的平方根：

⑴ 49 ⑵ 1600 ⑶ 196 (4)4936 (5)2564 (6)161 ⑺ 0 ⑻ 0.09 ⑼ 1.44 ⑽ 0.81 ⑾ 0.0121 ⑿ 1.69

2、下列表述正确的是( ) A. 9的平方根是-3 B. -7是-49的平方根 C. -15是225的平方根 D. (-4)2的平方根是-4

3、下列各数中没有平方根的是( ) A. (-10)2 B. 0 C. |-6| D. -(-5)2

4、下列各数: 0, (-3)2, -(-9), - -4 , 3.14- , x 2+1中, 有平方根的数的个数是( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

5、平方得254的数是_____; 64开平方得____;-6是____的平方根; (-9)2 的平方根是____.

6、求下列各式中的x: (1) x 2=16 (2) 64x 2=25 (3) (x -1)2=9

7、下列叙述正确的打“ √” ，错误的打“×”： ⑴ 16的平方根是 ±4; ⑵ ±7是49的平方根 ; ⑶ 112的平方根是11; ⑷ -9是81的平方根; ⑸ 52的平方根是±25; ⑹ -9的平方根是 -3; ⑺ 0的平方根是 0; ⑻ 有一个平方根为 -2的数是 -4; ⑼ 只有一个平方根的数是0; 四、尝试作业： 主备人：王向生

1、求下列各数的平方根：

（1） 81

16； （2） 0.36； （3） 324．

2、用计算器计算．（精确到0.01）

（1）89.16； （2）676； （3）8784.27；

（4）225.4（精确到0.01）．

3、（1）10在哪两个整数之间?

（2） 3.1＜10＜3.2正确吗?

（3） 下列四个结论中，正确的是（ ）．

A. 3.15＜10＜3.16

B. 3.16＜10＜3.17

C. 3.17＜10＜3.18

D. 3.18＜10＜3.19 4、36的算术平方根是____.81的平方根是____.一个数的算术平方根等于它本身，这个数是__.

5、已知2m 比25的算术平方根大1,求m 的值.