激光原理

玻色子Boson (自旋量子数为整数): • 光子photon (1) • 介子meson:
p, h, K & D (0) r, w (1)
•
费米子Fermion（自旋量子数为半整数）: • 轻子Lepton (1/2): 电子, m子, t子,中微子 • 重子Baryon
• •
核子：质子Protons和中子Neutron (1/2) 超子：，， (1/2)， (3/2) .
的相干度都接近于1)
定义:
Where
Vc = Ac Lc = Ac t c c
Temporal Coherence
Spatial Coherence
Ac -- 垂直于光传播方向的截面上的相干面积 Lc -- 沿传播方向的相干长度 tc = Lc /c 光沿传播方向通过相干长度L c 所需的时间---相干时间
s1 or s2
Q2.1 决定光波模式(光子态)的 特征量有哪些 ?
§1.1 Description of Light Coherence
2.1 光波的模式---模式数计算
Q2.2 在自由空间，具有任意波矢k的单
色平面波都可以存在。在各向同性的体 积V中可存在多少独立的模式?
边界限制的空间V
Dx×Dy×Dz
的相干性; 描述: 相干面积
Ac
(横向相干性)
Q3.2 如何描述光场的时间相干性/空间相干性 ?
§1.1 Description of Light Coherence
3.2 普通光源的相干性
普通光源发光-----大量原子(分子)的自发辐射. 波列的长度 Lc = c Dt , 原子(分子)发光上能级(下能级 常为基态)的寿命 Dt 与光波的相干性和光源的单色 性 有关. Dn ---- 光源单色性的量度
一个 相格 的位置空间体积是一个什么的概念?
§1.1 Description of Light Coherence
3 光子的相干性(Coherence)
3.1 相干性的描述
粗略描述: 相干体积 Vc --------Coherence Volume
意义: 在Vc 内各点的光波场都具有明显的相干性(任意两点
§1.1 Description of Light Coherence
2.2 光子的量子态---相空间 相格
经典力学：
坐标 (x, y, z) 动量(px, py, pz)
一维运动:
质点运动状态
x
量子力学：
海森堡测不准关系--微观粒子的坐
标和动量不能同时准确测定，位置测得 越准确，动量就越测不准。
•属于同态的光子不可分，处 于同态的光子数没限制.
•本征模动量量子化: ħ k 的整数倍 .
nhnl---------- 光强Il ----------- El2
1 光子的基本性质
§1.1 Description of Light Coherence
玻色子Bosons & 费米子Fermions
•
Chapter 1 Basic Concepts of Lasers
§1.1 相干性的光子描述
1 光子( photon ) 的基本性质 2 光波的模式 ( Modes ) 和 光子状态 ( States )相格 3 光子的相干性 ( Coherence ) 4 光子简并度
Q3.1 如何将 光子态 和 光子的相干性 两概念联系起来?
•频率 n (w, l)
•波矢 k =(2p/l) no
•偏振方向 si (i =1, 2) 等 •独立偏振状态 si (i =1, 2) •自旋量子数为1（玻色子）
=(h/2p)(2p/l) no=ħ k
•质量m= /c2 = hu/c2 等
(光子的静止质量为零)
Q1.1 何谓”光” ? -----Light Waves / Photons
§1.1 Description of Light Coherence
对任意电磁场的描述?
•服从玻色的物 质单元称为属于第l个本征态 的光子;
•一系列单色平面电磁波 的线性叠加(本征模 kl 的 叠加)
•本征模能量量子化: hnl 的整数倍;
单个原子发出的光波列及其频谱
第一章 激光的基本原理
重点:
1. 光波模式(光子态)及其 与光的相干性的联系; 2. 光的受激辐射、光放大 和光振荡的概念。
Chapter 1
Basic Concepts of Lasers
Chapter 1 Basic Concepts of Lasers
Overview of Chapter 1
2 光波的模式(Modes)和光子状态(States)相格
光波的模式
-----等效---- 光子的状态
？位置 ？动量 ？偏振 (x, y, z, Px, Py, Pz ) ,
代表一定偏振、一定传播 方向、一定频率Maxwell Equation 的一个特解 E(r,t)=E0e i2put-ikr
k , s1 or s2
§1.1 Description of Light Coherence
Examples of Chapter 1
(Number of Modes )
In the visible part of the spectrum (l = 500 nm; n = 6 x 1014 s-1), the number of modes per unit volume within the Doppler width of a spectral line (Dn = 109 s-1) is . 3x108/cm3 -------- 3/(104 mm3) In the microwave region (l = 1 cm; n = 3 x 1010 s-1), the number of modes per unit volume within the typical Doppler width Dn=105 s-1 is . 10-4/cm3 -------- 1/(10dm3) decimeter 分米 In the X-ray region (l = 1 nm; n = 3 x 1017 s-1), the number of modes per unit volume within the typical Doppler width Dn=1011 s-1 of an X-ray transition is . 8.4x1015/cm3 -------- 1/(105 nm3)
§1.1 相干性的光子描述
从光子 photon
的观点来描述相干性 coherence
Chapter 1 Basic Concepts of Lasers
§1.1 相干性的光子描述
1 光子( photon ) 的基本性质 2 光波的模式 ( Modes ) 和 光子状态 ( States )相格 3 光子的相干性 ( Coherence ) 4 光子简并度
(Read page 7 for detail )
光波模（两列驻波形成）： DPx=2 ħDkx ; DPy=2ħDky ; DPz=2ħDkz
也是一个相格 啊 D Px D Py D Pz D x D y D z = h3
光波的模式
-----等效---- 光子的状态
2.3 光波模式与光子态的等效性
1 光子的基本性质
§1.1 相干性的光子描述
1 光子( photon ) 的基本性质 2 光波的模式 ( Modes ) 和 光子状态 ( States )相格 3 光子的相干性 ( Coherence ) 4 光子简并度
Chapter 1 Basic Concepts of Lasers
§1.1 Description of Light Coherence
系列独立平面驻波（波矢K）
模式：以K为标志的驻波，不同模式不同K
一个波矢K有两个不同偏振方向(s1 or s2)的模
Counting the Number of Cavity Modes
§1.1 Description of Light Coherence
For example:
前提：V=ΔxΔyΔz Δx =mλ/2 Δy =nλ/2 Δz =qλ/2 kx =m p/Δx ky =n p/Δy kz= q p/Δz Δkx=p/Δx Δky = p/Δy Δkz= p/Δz

Chapter 1 Basic Concepts of Lasers
第一章 激光的基本原理
§ 1.1 相干性的光子描述 Description of Light Coherence
§ 1.2 光的受激辐射基本概念 Basic Concepts of Stimulated Emission § 1.3 光的受激辐射放大 Light Amplification by Stimulated Emission § 1.4 光的自激振荡 Laser Oscillation Conditions § 1.5 激光的特性 The Unique Properties of a Laser
Dx DPx≈h
●
(x, px)
处在相空间面积Dx DPx≈h 内的 px 经典质点运动 粒子(光子)运动状态在物理上不 可分----同一状态. 一个光子态----1个面积元h .
与经典力学中的质点运动状态相比较
§1.1 Description of Light Coherence
还可以证明,一个模式和一个光子态在相空间里占 有的体积相同-----1个相格!
§1.1 Description of Light Coherence
Review:
Temporal Coherence
时间相干性: 同一空间点上,两个不同时刻 t1 和 t2 的
光波场之间的相干性; 描述:
Spatial Coherence
tc
or
Lc
(纵向相干性)
空间相干性: 同一时刻, 两个不同空间点上光波场之间

本章概述激光器基本原理
为了理解激光的基本性质(4性合1), 本章首先介绍 了模式、光子的量子态、相格、相干体积以及 简并度等物理概念。 为了理解光的产生过程，本章从黑体辐射的 Plank’s radiation Law和爱因斯坦的Stimulated Emission思想出发，引出了光的受激辐射放大的 基本思想和如何从光放大器发展为光振荡器的 条件 – 激光形成的过程。
驻波条件
结论：每个模式在波矢K空间占有体积为 Δkx Δky Δkz = p3/Δx Δy Δz 从而就可以算出在K空间的模式数。
§1.1 Description of Light Coherence
波矢空间
处于|k|～|k|+d|k|区间时，体积为：
(1/8)4p|k|2d|k| 故，此中模式数： (1/8)4p|k|2d|k|V/p3
3x108/cm3
-------- 3/(104 mm3)
就模式而言,普通光源和激光器的根本区别在于:
普通光场中,大量模式同时存在,能量分配均衡; 激光器中,少数几个模式的独占能量(光强),其余上
亿个模式的光非常弱----弱几十个数量级.
Counting the Number of Cavity Modes
|k|= (2pn /c ) , d|k| = (2pn /c ) dn 每个k有两种不同的偏振
Gn=(8pn2/c3 )Vdn
§1.1 Description of Light Coherence
Q2.4 对于光波段, 在1 个立方厘米体积内的模式数有
多少?

In the visible part of the spectrum (l = 500 nm; n = 6 x 1014 s-1), the number of modes per unit volume within the Doppler width of a spectral line (Dn = 109 s-1) is .
Chapter 1 Basic Concepts of Lasers
§1.1 Description of Light Coherence
1 光子的基本性质
Photons Light waves 电磁波理论
(Maxwell equation)
光的量子学说 (光子说)
•能量 =hn = hc/l •动量p =mc no=(hn/c)no