第六讲 非正弦周期性电路分析
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第6章非正弦周期电流电路
6.1 非正弦周期量及其分解
6.2 非正弦周期电流电路中的有效值、平均值和平均功率
6.3 非正弦周期电流电路的计算
6.1 非正弦周期量及其分解
O t
(a)
u
O t
(b)
u
O t
(c)
i
图 6.1 几种常见的非正弦波
设周期函数f (t )的周期为T , 角频率ω=2π/T, 则其分解为傅里叶级数为
∑∞
=++=⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+++++=1022110)
sin()sin()2sin()sin()(k k km k km m m t k A A t k A t A t A A t f θωθωθωθω)
sin cos ()
sin cos cos sin (1
01
0)(∑∑∞
=∞
=++=++=k k k k k km k km t t k b t k a a t k A t k A A f ωωωθωθ
第6章 非正弦周期电流电路
第6章 非正弦周期电流电路
k
km k k km k k
k
k k
k
km A b A a A a b a b a A θθθcos sin tan ,0
022====
+=)
(sin )(1sin )(2)
(cos )(1cos )(2)()(21)(120
020020
00t d t k t f dt t k t f T b t d t k t f dt t k t f T a t d t f dt t f T a T k T k T ωωπωωωπωωππ
π
π
⎰⎰⎰⎰⎰⎰======
例6.1求图6.2所示矩形波的傅里叶级数。
f (t)
U m
－U
m T
2T
t
O
图 6.2 例 6.1 图
)
2
()()
20()(T t T
U t f T
t U t f m m ≤≤-=≤≤=解 图示周期函数在一个周期内的表达式为
根据前述有关知识得
)
cos 1(2)(sin )(1
)(sin 1
)(cos )(1)(cos 10)()(21)(210
20
2020t k k U t d t k U t d t k U b t d t k U t d t k U a t d U t d U a m
m m k m m k m m ωπ
ωωπωωπ
ωωπ
ωωπ
ωπωππ
π
π
ππ
π
ππ
π
-=-+
=
=-+==-+=⎰⎰⎰⎰⎰⎰
π
πk U b k m
k 4,1cos =
-=当k 为奇数时, .0,1cos ==k b k π当k 为偶数时, 由此可知该函数的傅里叶级数表达式为
)
5sin 5
1
3sin 31(sin 4)(⋅⋅⋅+++=t t t U t f m
ωωωπ
第6章非正弦周期电流电路
第6章非正弦周期电流电路
表 6.1 几种周期函数
名称波形傅里叶级数有效值平均值
正弦波
梯形波
f (t)
T t
0T
2
A
m
f (t)
T t
A
m T2
a－a
T
2
t
A
t
f
m
ω
sin
)(=
)
sin
sin
1
5
sin
5
sin
25
1
)
3
sin
3
sin
9
1
sin
(sin
4
)(
2
⋅⋅⋅+
+
⋅⋅⋅+
+
+
=
t
k
ka
k
t
a
t
a
t
a
a
A
t
f m
ω
ω
ω
ω
π
(k为奇数)
2
m
A
π
m
A
2
π3
4
1
a
A
m
-)
1(
π
a
A
m
-
第6章非正弦周期电流电路
第6章非正弦周期电流电路
名称波形傅里叶级数有效值平均值
三角波
矩形波
f (t)
T t
A
m
T
2
)
sin
)1
(
5
sin
25
1
3
sin
9
1
(sin
8
)(
2
2
1
2
⋅⋅⋅+
-
+⋅⋅⋅+
+
-
=
-
t
k
k
t
t
t
A
t
f
k
m
ω
ω
ω
ω
π
(k为奇数)
f (t)
T t
A
m
T
2)
sin
1
5
sin
5
1
3
sin
3
1
(sin
4
)(
⋅⋅⋅+
+⋅⋅⋅
+
+
+
=
t
k
k
t
t
t
A
t
f m
ω
ω
ω
ω
π
(k为奇数)
3
m
A
2
m
A
m
A
m
A