正弦型三角函数的图像
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沿x轴平移 个单位
y=sin(ωx+φ) 纵坐标 变为A倍
y=Asin(ωx+φ) 的图象，先在一个周期 闭区间上再扩充到R上
1 由 y 2sin( x ) 的图象经过怎样的 3 6
变换得到 y sin x 的图象？
) 方法1： (按 , , A顺序变换
y
3
2 1
y=3sin(2x+ 3 )
y=sinx
o
3
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7 2 5 12 3 6
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x
-2
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y=sin(x+ ) 3 y=sin(2x+ ) 3
◆思考：还有其他的变换方法吗？
(按 , , A顺序变换 ) 方法2：
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5 6
x
-１
-2
y=sin(2x + ) 3
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规律三、A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响
一般地 , 函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0) 的图象可 以看作是把y=sin(ωx+φ)上所有点的纵坐标伸 长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍 (横坐标不变)而得到.
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x
X 2x
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3 )
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y sin(2 x
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-１
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y=sin(x+ )① 3 y=sin(2x + )② 3
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x
规律二、ω对y=sin(ωx+φ)的图象的影响
0.01
0.02
0.03
0.04
x
在物理中,简谐运动中沙摆对平衡位置的位移y与时间x的关系,
x ) . 交流电的电流y与时间x的关系等都是形如 y A sin( 的函数
(其中 A, , 都是常数)
下图是某次试验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象:
y
6
y
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4 2
4 2
o
-2 -4 -6
2
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x
-2 -4 -6
o
0.01
0.02
0.03
0.04
x
问题1：观察它们的图象与正弦曲线有什么 关系？
问题2：你认为怎样讨论参数A、ω、φ对函 数y=Asin（ωx+φ）的图象的影响？
（一)控索A,ω ,φ 对函数y=Asin(ω x+φ )(A>0, ω>0)图像的影响：
用“五点法”在同一坐标系画出下列几组函数(在一个周期 的)图象,并说明它们之间的关系：
y
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y=3sin(2x+ ) 3
y=sinx
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x
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y=sin2x y=sin(2x+ ) 3
-3
你学到了哪些知识
作y=sinx（长度为2的某闭区间） 沿x轴平移 |φ|个单位 y=sin(x+φ) 横坐标 变为1/ω 横坐标 变为1/ω y=sinωx
向左平移 个单位 6
x
X 2x
6
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y sin(2 x ) 3
1
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y sin(2( x )) 6
规律一、φ对y=sin(x+φ)的图象的影响 一般地 , 函数 y=sin(x+φ),(φ≠0) 的图象 , 可 以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当φ>0时) 或向右(当φ<0时)平行移动|φ|个单位而得到.
参数φ, ω, A 对图象的影响
Φ：沿x轴平 移 |φ|个单位 ， 口诀： “左加” “右减” ω: 横坐标伸长或缩短为原来的1/ω
A：纵坐标伸长或缩短为原来的A倍
（二）探索y=Asin(ωx+φ)和y=sinx的图象关系
例、如何由
y sinx 变换得 y 3 sin( 2 x )的图象？ 3
探究一： y=sinx 与y=sin(x+π/3) 探究二: y=sin(x+π/3)与y=sin(2x+π/3)
展示
展示
展示
探究三: y=sin(2x+π/3)与y=3sin(2x+π/3)
探究一 y=sinx 与y=sin(x+π/3)
x
0 0
2
0
2Leabharlann Baidu3
3 2
2
y sin x
思考：函数 y= f ( x k ) 的图象与函数 y= f ( x) 的图象有什么样的关系？
探究二: y=sin(x+π/3)与y=sin(2x+π/3)
x
X x
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x
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探究:y=sin(2x)和y=sin(2x+π/3)图象关系
x
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y sin 2 x
X 2x
y sin(2 x)
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X 2x
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y 3sin(2 x
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y=3sin(2x+ ) 3
o
一般地 , 函数 y=sin(ωx+φ ) 的图象 , 可以看作是把 y=sin(x+φ ) 的图象上所有 点 的 横 坐 标 缩 短 ( 当 ω >1 时 ) 或 伸 长 ( 当 0<ω<1 时 ) 到原来的 1/ω ( 纵坐标不变 ) 而 得到的.
探究三: y=sin(2x+π/3)与y=3sin(2x+π/3)
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y sin( x
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y sin (x
y 3
)
1
o
yy y y y y y sin y y sin y sin sin sin sin sin x sin sin x sin x x x x x x x x
函数
y=Asin(x+)的图象
福州高级中学
陈锦平
江西九江博物馆——天津大学设计院设计
在物理中,简谐运动中沙摆对平衡位置的位移y与时间x的关系,
x ) . 交流电的电流y与时间x的关系等都是形如 y A sin( 的函数
(其中A, , 都是常数)
y
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o
-2 -4 -6
y=sin(ωx+φ) 纵坐标 变为A倍
y=Asin(ωx+φ) 的图象，先在一个周期 闭区间上再扩充到R上
1 由 y 2sin( x ) 的图象经过怎样的 3 6
变换得到 y sin x 的图象？
) 方法1： (按 , , A顺序变换
y
3
2 1
y=3sin(2x+ 3 )
y=sinx
o
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6 -１
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x
-2
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y=sin(x+ ) 3 y=sin(2x+ ) 3
◆思考：还有其他的变换方法吗？
(按 , , A顺序变换 ) 方法2：
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x
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y=sin(2x + ) 3
-3
规律三、A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响
一般地 , 函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0) 的图象可 以看作是把y=sin(ωx+φ)上所有点的纵坐标伸 长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍 (横坐标不变)而得到.
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x
X 2x
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3 )
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y sin(2 x
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y=sin(x+ )① 3 y=sin(2x + )② 3
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x
规律二、ω对y=sin(ωx+φ)的图象的影响
0.01
0.02
0.03
0.04
x
在物理中,简谐运动中沙摆对平衡位置的位移y与时间x的关系,
x ) . 交流电的电流y与时间x的关系等都是形如 y A sin( 的函数
(其中 A, , 都是常数)
下图是某次试验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象:
y
6
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o
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0.02
0.03
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问题1：观察它们的图象与正弦曲线有什么 关系？
问题2：你认为怎样讨论参数A、ω、φ对函 数y=Asin（ωx+φ）的图象的影响？
（一)控索A,ω ,φ 对函数y=Asin(ω x+φ )(A>0, ω>0)图像的影响：
用“五点法”在同一坐标系画出下列几组函数(在一个周期 的)图象,并说明它们之间的关系：
y
3
2 1
y=3sin(2x+ ) 3
y=sinx
3
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o
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x
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y=sin2x y=sin(2x+ ) 3
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你学到了哪些知识
作y=sinx（长度为2的某闭区间） 沿x轴平移 |φ|个单位 y=sin(x+φ) 横坐标 变为1/ω 横坐标 变为1/ω y=sinωx
向左平移 个单位 6
x
X 2x
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y sin(2 x ) 3
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y sin(2( x )) 6
规律一、φ对y=sin(x+φ)的图象的影响 一般地 , 函数 y=sin(x+φ),(φ≠0) 的图象 , 可 以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当φ>0时) 或向右(当φ<0时)平行移动|φ|个单位而得到.
参数φ, ω, A 对图象的影响
Φ：沿x轴平 移 |φ|个单位 ， 口诀： “左加” “右减” ω: 横坐标伸长或缩短为原来的1/ω
A：纵坐标伸长或缩短为原来的A倍
（二）探索y=Asin(ωx+φ)和y=sinx的图象关系
例、如何由
y sinx 变换得 y 3 sin( 2 x )的图象？ 3
探究一： y=sinx 与y=sin(x+π/3) 探究二: y=sin(x+π/3)与y=sin(2x+π/3)
展示
展示
展示
探究三: y=sin(2x+π/3)与y=3sin(2x+π/3)
探究一 y=sinx 与y=sin(x+π/3)
x
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0
2Leabharlann Baidu3
3 2
2
y sin x
思考：函数 y= f ( x k ) 的图象与函数 y= f ( x) 的图象有什么样的关系？
探究二: y=sin(x+π/3)与y=sin(2x+π/3)
x
X x
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探究:y=sin(2x)和y=sin(2x+π/3)图象关系
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y=3sin(2x+ ) 3
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一般地 , 函数 y=sin(ωx+φ ) 的图象 , 可以看作是把 y=sin(x+φ ) 的图象上所有 点 的 横 坐 标 缩 短 ( 当 ω >1 时 ) 或 伸 长 ( 当 0<ω<1 时 ) 到原来的 1/ω ( 纵坐标不变 ) 而 得到的.
探究三: y=sin(2x+π/3)与y=3sin(2x+π/3)
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yy y y y y y sin y y sin y sin sin sin sin sin x sin sin x sin x x x x x x x x
函数
y=Asin(x+)的图象
福州高级中学
陈锦平
江西九江博物馆——天津大学设计院设计
在物理中,简谐运动中沙摆对平衡位置的位移y与时间x的关系,
x ) . 交流电的电流y与时间x的关系等都是形如 y A sin( 的函数
(其中A, , 都是常数)
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