大学物理 电学练习题答案

电学练习题参考答案

一、选择题

1、D

2、D

3、B

4、D

5、D

6、B 二、填空题 1.

⎪⎭⎫ ⎝⎛-R r q 1140πε 2.

0,0,εεq

q -

3. 零，不为零

4. 大于，

5. （1）增大电容；（2）提高电容器的耐压能力

6.

204R q πε

7.

24εq

8.

,20εσ方向水平向右； 023εσ方向水平向右； 0

2εσ方向水平向左。 三.小计算题

1. 见教材16页例10.3.1

2. 见教材26页例10.5.1

3. 解：导体球带电，由于静电平衡，电荷只能分布在球体表面，所以0U 即

为球体表面电势。 000044RU Q R

Q U πεπε=⇒=

由高斯定理求其场强分布： 球体内：

0=E

球体外： 02

20002

0444U r R

r RU r Q E ==

=

πεπεπε

4. 解：在距球心为r 处任取一厚dr 的球壳，带电量为dr r dV dq ⋅⋅==24πρρ

所以，整个球体带电量为

40204aR dr r ar dV dq Q R

R ππρ=⋅⋅===⎰⎰⎰`

5. 解：（1）环心处的电势 ⎰

⎰=

==R

Q R

dq dU U 00044πεπε，

（2）电场力做功 ()R

Qq U U q qU A o 004πε=--=-=∞∞

四.大计算题

1．解：(1)建立如图所示坐标系，细杆的电荷线密度l

q

=

λ，在x 处取电荷元l

qdx

dx dq ==λ，它在P 点产生的电势为

x a l dx

l q x a l dq dU -+=-+=

00441

εππε

整个杆上电荷在P 点产生的电势为

()

a

l

a l q x a l l q

x a l dx l q dU U l

l

+=

-+-=-+=

=⎰⎰ln 4ln 4400

000

επεπεπ

(2) 电荷元dq 在P 点产生的场强大小为

2

020)(4)(41

x a l dx

x a l dq dE -+=

-+=

πελπε

整个杆上电荷在P 点产生的场强大小为

()

⎪⎭

⎫ ⎝⎛+-=

=

-+=⎰

l a a l q

x a l dx E l

l

1144400

2

0πεπελπελ

方向：水平向右

2. 解：（1）由高斯定理可求得两球壳之间的电场强度为 2

04r Q E πε=

21R r R <<

所以，两球壳之间的电势差为

)11(442102

122

1

21

R R Q r

dr Q r d E U R R R R -==

⋅=⎰

⎰πεπε 根据电容器电容的定义式U

Q

C =，可求得球形电容器的电容为 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==

12

2104R R R R U Q

C πε （2）由静电场能量公式，可求得球形电容器储存的静电能为

)11(8212

102R R Q QU W e -==πε

3.解：建立坐标系如图，取线元dx ，其带电量为 dx dq λ=，受力为

dx x

Edq dF 02

2πελ

-=

=，方向沿x 轴负向。

直线AB 受力为 a

b

a x dx dF F b

a a

B A

+-=-==⎰

⎰+ln

220202πελπελ 方向沿x 轴负向。

4.解：（1）解：由高斯定理可求得两球面之间的场强大小为 r

E r επελ

02=

则两球面之间的电势差为 1

20012ln 222

1

21

R R r dr r d E U r R R r

R R επελ

επελ==

⋅=⎰

⎰

根据电容定义 1

2

012

12ln 2R R L

U L U Q C r επελ=

==

(2)电热器储存的静电能为

1202122ln 422R R L

QU C Q W r e επελ===