华东师大版数学八年级上册第14章 勾股定理 单元测试

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华东师大版数学八年级上册第14章勾股定理单元测试

1．一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为()

A．4 B．8 C．10 D．12

2．已知△ABC的三边长为a，b，c，且满足(a－2)2＋|b－2|＋|c－2|＝0，则此三角形一定是()

A．等腰三角形B．直角三角形

C．等腰直角三角形D．一般三角形

3．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5 m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B 的距离为12 m，这棵大树在折断前的高度为()

A．10 m B．15 m C．18 m D．20 m

4．如图，为修铁路需凿隧道AC，测得∠A＋∠B＝90°，AB＝130 m，BC＝120 m，若每天凿隧道5 m，则把隧道凿通需要()

A．10天B．9天C．8天D．11天

5．一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为()

A．5 B.7 C. 5 D．5或7

6．如图①，分别以Rt△ABC三边为直径向形外作三个半圆，其面积分别为S1，S2，S3；图②，分别以Rt△ABC三边为边向形外作三个正方形，其面积分别为S1，S2，S3；图③，分别以Rt△ABC三边为边向形外作三个等边三角形，其面积分别为S1，S2，S3.其中满足S1＝S2＋S3的有()

A．①B．②C．①②D．①②③

7．如图，在水塔O的东北方向32 m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24 m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为()

A．45 m B．40 m C．50 m D．56 m

8．下列几组数：①7，24，25；②8，15，17；③9，40，41；④n2－1，2n，n2＋1(n是大于1的正整数)．其中是勾股数的有()

A．1组B．2组C．3组D．4组

9．如图是一块长，宽，高分别是6 cm，4 cm和3 cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它

需要爬行的最短路径的长是( )

A ．(3＋213) cm

B .97 cm

C .85 cm

D .109 cm

10．以下列各组数为三角形的边长：①62，82，102；②13，14，1

5；③1，2，3；④8，15，

17；⑤300，400，500.其中能构成直角三角形的有________．(填序号)

11．在△ABC 中，a 2＋b 2＝25，ab ＝12，且c ＝5，则最大边上的高是________． 12．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4 cm ，BC ＝3 cm .现将△ABC 进行折叠，使顶点A ，B 重合，则折痕DE ＝________cm .

13．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6 cm ，CA ＝8 cm ，动点P 从C 点出发，以每秒2 cm 的速度沿CA ，AB 方向运动到B 点，则从C 点出发，经过________秒时，可使S △BCP ＝12S △ABC .

14．观察下列各式：32＋42＝52，82＋62＝102，152＋82＝172，242＋102＝262……，根据其中规律，写出下一个式子为______________．

15．如图，在一个高BC 为6米，长AC 为10米，宽为2.5米的楼梯表面铺设地毯，若每平方米地毯的价格为50元，你能算出铺设地毯至少需要花费多少钱吗？

16．如图，在Rt△ABC中，AB＝BC，D为AC边的中点，过点D作DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F.

(1)试判断线段DE与DF是否相等？并说明理由；

(2)若AE＝4，FC＝3，求线段EF的长．

17．如图，笔直的公路上A，B两点相距25 km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB 于点B，已知DA＝15 km，CB＝10 km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？

18．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC 中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE＝∠CBE.

(1)线段BH与AC相等吗？若相等，给予证明；若不相等，请说明理由；

(2)求证：BG2－GE2＝EA2.

答案

1. C

2. C

3. C

4. A

5. D

6. D

7. B

8. D

9. C

10.

③④⑤

11. 2.4

12.

158

13. 2或6.5

14. 352＋122＝372

15. 在Rt △ABC 中，由勾股定理，得AB 2＝AC 2－BC 2＝102－62＝64，∴AB ＝8米，根据楼梯表面的形状可知：铺设的地毯在楼梯的所有水平面上的长度之和等于AB ，竖直面上的长度之和等于BC ，故地毯的总长度为6＋8＝14(米)，所以铺设地毯的总面积为14×2.5＝35(平方米)，铺设地毯至少需要花费35×50＝1750(元)

16. (1)DE ＝DF ，理由如下：如图，连结BD. ∵等腰直角△ABC 中，D 为AC 边上中点， ∴BD ⊥AC ，BD ＝CD ＝AD ，∠ABD ＝45°，∴∠C ＝45°，

∴∠ABD ＝∠C.∵DE 丄DF ，∴∠FDC ＋∠BDF ＝∠EDB ＋∠BDF ，∴∠FDC ＝∠EDB.在△EDB[JP2]与△FDC 中，

∵⎩⎪⎨⎪

⎧∠EBD ＝∠C BD ＝CD ∠EDB ＝∠FDC

，∴△EDB ≌△FDC(A .S .A .)，∴DE ＝DF