教育测量几种常用的检验方法

假设检验的基本问题
五、假设检验的步骤 1、提出原假设H0，即零假设； 2、选择和计算教育统计量； 3、对给定的显著性水平α确定临界值； 4、将统计量计算的结果与临界值进行比较，从
而决定是拒绝还是接受原假设。
Z检验 （平均数的差异性检验）
适用条件：
1、已知总体标准差σ，或者总体标准差未知，但样本 为大样本的平均数的差异性检验。因为大样本的平均 数的 X 抽样分布服从于正态分布。故可采用统计量Z 检验。
如果在某种标准下，检验结果差异显著，则差 异来自总体；如果差异不显著，差异来自于 样本，或者说，差异是由于抽样的原因而引 起的。
假设检验的基本问题
四、统计检验的思想和方法 检验的思想是用反证法。检验时，我们先假设两
个总体平均数没有显著性差异，即μ1 =μ2，这 种假设称为原假设或零假设H0,然后通过检验, 检验其是否成立.如果差异大,就否定假设H0,如 果差异小,就接受假设H0. 统计检验有无差异必须以一定的标准去衡量.
1、适用条件：
检验两个样本平均数各自代表的总体平均数的差异是否显著。
2、检验的统计量：t＝
Ｘ１－Ｘ２
，
(n1- 1)S12 + (n2- 1)S22 ( 1 + 1 )
n1 + n2 - 2
n1 n2
2、分类 根据样本的多少可以分为单总体的Z检验和双总体 的Z检验。
单总体的Z检验 （平均数的差异性检验）
1、适用条件：
检验一个样本平均数与一个已知的总体平均数的差异是否显著。
2、检验的统计量： Ｚ＝Ｘ－m， s n
这里，Z作为检验的统计量，X 为样本平均数， μ为总体平均
数，σ为总体标准差，n为样本容量。
假设检验的基本问题
具体来说，如果样本统计量与相应的总体已知 参数差异显著，则意味着该样本已基本不属于 已知总体； 若两个样本统计量的差异显著，则意味着各自 代表的两个总体参数之间确实存在差异。
Hale Waihona Puke Baidu
假设检验的基本问题
三、统计检验的意义
统计检验的一个重要内容就是进行差异的显著 性检验（检验差异到底是来自总体还是来自 样本）
2、检验的统计量： t＝ Ｘ－m ， sX n- 1
这里，t作为检验的统计量，X 为样本平均数，μ为总体平均数
X 为样本标准差，n为样本容量。
单总体的t检验 （平均数的差异性检验）
3、检验过程：
①建立虚无假设：
Ｈ０：m＝m０
②计算统计量：
t＝
Ｘ－m sX
，
n- 1
③确定显著性水平α的值。并根据自由度和显著性水 平查表，得到临界值。
3、检验过程：
①建立虚无假设：
Ｈ０：m1＝m2
②计算统计量：Ｚ＝
Ｘ１－Ｘ２ ，
s
２ Ｘ１
+
s２ Ｘ2
n1
n2
③确定显著性水平α的值。若α为0.01, 则临界值为 2.58；若α为0.05,则为1.96.
④比较，作出判断。若Z﹥Z0.05(或Z0.01),即Z﹥1.96,或 Z﹥2.58,则说明在显著性水平α=0.05(0.01)的水平上, 差异是显著的,否则,就说明差异不显著.
单总体的Z检验 （平均数的差异性检验）
3、检验过程：
①建立虚无假设：
Ｈ０：m＝m０
②计算统计量：Ｚ＝Ｘ－s m，
n
③确定显著性水平α的值。若α为0.01, 则临界值为 2.58；若α为0.05,则为1.96.
④比较，作出判断。若Z﹥Z0.05(或Z0.01),即Z﹥1.96,或 Z﹥2.58,则说明在显著性水平α=0.05(0.01)的水平上, 差异是显著的,否则,就说明差异不显著.
t检验 （平均数的差异性检验）
适用条件：
1、总体呈正态分布。如果总体标准未知 而且样本为小样本（t≤30）的平均数的 差异性检验。
2、分类 根据样本的多少可以分为单总体的t检验 和双总体的t检验。
单总体的t检验 （平均数的差异性检验）
1、适用条件：
检验一个样本平均数与一个已知的总体平均数的差异是否显著。
双总体的t检验——相关样本 （平均数的差异性检验）
①相关样本 所谓相关样本，是指两个样本之间存在一一 对应的关系。 譬如，同一组被试在实验前与实验后结果的 比较；同一组被试在两种不同条件下结果的 比较；被试的两组是经过有意匹配的对偶组； 实验时经过匹配的实验组与对照组的结果的 比较，等等。都是相关样本的比较。
双总体的Z检验 （平均数的差异性检验）
1、适用条件：
检验两个样本平均数各自代表的总体平均数的差异是否显著。
2、检验的统计量： Ｚ＝ Ｘ１－Ｘ２ ，
s
２ Ｘ１
+
s２ Ｘ2
n1
n2
这里，Z作为检验的统计量，X1, X2为样本平均数，s Ｘ１, s Ｘ2
是两样本的标准差，n1,n2分别为两样本的容量。
双总体的Z检验 （平均数的差异性检验）
教育测量学
第三章 推断统计
——几种常用的统计检验方法
2010.11.22
第四节 几种常用统计检验方法
一、关于统计值之间差异的研究 这些差异一般分为两种情况讨论：
样本统计量与相应的总体参数的差异 两个样本统计量之间的差异。
我们所关心的是从样本统计值得到的差异能否 作出一般性的结论——也就是总体参数之间是 否确实存在差异。
双总体的t检验——相关样本 （平均数的差异性检验）
②独立样本 所谓独立样本，是指从两个无关的总体中随 即抽取的两个样本称为是独立样本。 譬如，男女性别的差异比较；没有经过匹配 的、仅仅是随机选择的实验组与对照组的实 验结果的比较；等等，都属于独立样本的比 较。
独立样本的t检验 （平均数的差异性检验）
假设检验的基本问题
二、关于假设检验
统计学中进行由样本差异推断总体差异的推论 过程，称为是假设检验。
经过检验，如果所得到的差异超过了统计学规 定的某一误差限度，则表明这个误差已经不 属于抽样误差，而是总体确实有差异，这种 情况就叫差异显著；反之，差异达不到规定 限度，说明该差异主要来源于抽样误差，称 差异不显著。
④比较，作出判断。若t﹥t(n-1)0.05(或t(n-1)0.01), 则说明在 显著性水平α =0.05(0.01)的水平上,差异是显著的； 否则,就说明差异不显著.
双总体的t检验 （平均数的差异性检验）
1、适用条件 是检验两个样本平均数与其各自代表的总体的 差异是否显著。
2、分类 相关样本的平均数的差异性检验 独立样本的平均数的差异性检验