2012电磁场与电磁波13_恒定电流场1_导体中的电流
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Research Institute of RF & Wireless Techniques
South China University of Technology
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【欧姆定律的微分形式】
电场是维持恒定电流的必要条件。可以证明
J E
欧姆定律的微分形式，适用于稳恒与非稳恒情况。
式中 为电导率，单位s/m（ 西门子/米）。
• 恒定电流场与恒定电场相互依存。电流J 与电场 E 方向一致。 • 电路理论中的欧姆定律由它积分而得，即 U=RI
• 欧姆定律的积分形式只适用于稳恒情况，而欧姆定律的微分 形式不仅对稳恒情况，而且对非稳恒情况也适用。
❖ 注意：电流连续性方程不是实验得到的，是根据电荷 守恒定律推论而得。
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【恒定电场中的电流连续性方程】
❖ 对与恒定电场，电场不随时间变化，因此要求 电荷分布，即
South China University of Technology
❖ I 适合于线电流，对于体电流分布，引入电 流密度。
❖ 电流密度（矢量）：其方向为某点正电荷运 动的方向，其大小为与正电荷运动方向垂直 的单位面积上的电流强度。
J rlimIn ˆdIn ˆ (A/m 2) S 0S dS
❖ 显然
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【电流连续性方程】
❖ 考虑一闭合曲面S包围的体积V。根据电荷守恒定律， 单位时间内净流出S面的电荷应该等于体积V内电荷的 减少，即
dq ＝ dq
dt on S
dt in V
于是
Ñ SJrdsr
-V
ddv
dt
上式称为电流连续性方程的积分形式。
欧姆定理
【历史小插曲－欧姆定律的发现】 ➢ 1826年G.S Ohm（1789－1854）发现了欧姆定律。当
时，他是一名德国中学数学、物理教师。受Fourier热传 导理论（导热杆两点间的热流量于两点间的温度差成正 比）启发，他猜想导线中两点间的电流应该正比于两点 间的电压，当时他把电压称为电张力。 ➢ 欧姆设计了一个电流扭秤，把电流的磁效应于库仑扭秤 结合起来，通过测量挂在扭丝下的磁针偏转角度测量电 流强度，得到了著名的欧姆定律。 ➢ 欧姆定律的发现在电学发展史上有着重要的意义。但当 时并没有得到德国科学界的重视。直到1841年英国皇家 学会才肯定了欧姆的功绩，授予他英国皇家学会科普利 奖。
➢电流恒定。
➢恒定电流需要电源和回路。
➢电场由积累电荷产生。
➢积累电荷不变，与静电荷相
-
+
-
似。
+ +
-
-
+
++
--
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电流强度和电流密度
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【电源中的全欧姆定律】
❖ 当正电荷沿导体从正极板A流到负极板B后，静电力阻止 电荷从负极板移到正极板。
d 0 dt
于是
rห้องสมุดไป่ตู้
ÑS J
dsr
0
r J 0
➢ 恒定电场中，电流不发散，净穿出闭合面的 电流为0，即电流是连续的。
➢ 电路中基尔霍夫电流定律的来源。
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❖ 应用场论中的散度定理，有
Ñ SJ rdsrVJrdv
于是
VJrddt dv0
上式对任意V成立，所以
r J
d
0
dt
称为电流连续性方程的微分形式。
❖ 电流：电荷流动形成电流。 ❖ 电流强度：单位时间内通过某截面的电荷量。
I dq ( A) dt
nˆ S I
❖ 电流方向：正电荷运动的方向。
❖ 电流的种类： ➢ 传导电流：导电媒质中自由电子的运动； ➢ 运流电流：真空或气体中电荷的运动。
Research Institute of RF & Wireless Techniques
I
r J
dsr
S
电流密度
可见，电流强度实质上是电流密度的通量。
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❖ 在工程中常遇到电流在厚度可以忽略的薄层中流动 的情况，这时引入面电流概念来描述。
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在恒定电流场中：
➢电荷是运动的（有电流） 。
➢电场是不变的。
❖ 面电流密度矢量：其方向为某点正电荷运动的方向， 其大小为与正电荷运动方向垂直的单位长度上的电 流强度。
I dI
Js
lim n n S0l dl
A m2
其中： n为电流方向，l为该点上垂 直于n的线元， I为线元上通过的电 流。
电流线密度及其通量
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【欧姆定律的微分形式】
电场是维持恒定电流的必要条件。可以证明
J E
欧姆定律的微分形式，适用于稳恒与非稳恒情况。
式中 为电导率，单位s/m（ 西门子/米）。
• 恒定电流场与恒定电场相互依存。电流J 与电场 E 方向一致。 • 电路理论中的欧姆定律由它积分而得，即 U=RI
• 欧姆定律的积分形式只适用于稳恒情况，而欧姆定律的微分 形式不仅对稳恒情况，而且对非稳恒情况也适用。
❖ 注意：电流连续性方程不是实验得到的，是根据电荷 守恒定律推论而得。
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【恒定电场中的电流连续性方程】
❖ 对与恒定电场，电场不随时间变化，因此要求 电荷分布，即
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❖ I 适合于线电流，对于体电流分布，引入电 流密度。
❖ 电流密度（矢量）：其方向为某点正电荷运 动的方向，其大小为与正电荷运动方向垂直 的单位面积上的电流强度。
J rlimIn ˆdIn ˆ (A/m 2) S 0S dS
❖ 显然
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【电流连续性方程】
❖ 考虑一闭合曲面S包围的体积V。根据电荷守恒定律， 单位时间内净流出S面的电荷应该等于体积V内电荷的 减少，即
dq ＝ dq
dt on S
dt in V
于是
Ñ SJrdsr
-V
ddv
dt
上式称为电流连续性方程的积分形式。
欧姆定理
【历史小插曲－欧姆定律的发现】 ➢ 1826年G.S Ohm（1789－1854）发现了欧姆定律。当
时，他是一名德国中学数学、物理教师。受Fourier热传 导理论（导热杆两点间的热流量于两点间的温度差成正 比）启发，他猜想导线中两点间的电流应该正比于两点 间的电压，当时他把电压称为电张力。 ➢ 欧姆设计了一个电流扭秤，把电流的磁效应于库仑扭秤 结合起来，通过测量挂在扭丝下的磁针偏转角度测量电 流强度，得到了著名的欧姆定律。 ➢ 欧姆定律的发现在电学发展史上有着重要的意义。但当 时并没有得到德国科学界的重视。直到1841年英国皇家 学会才肯定了欧姆的功绩，授予他英国皇家学会科普利 奖。
➢电流恒定。
➢恒定电流需要电源和回路。
➢电场由积累电荷产生。
➢积累电荷不变，与静电荷相
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似。
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电流强度和电流密度
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【电源中的全欧姆定律】
❖ 当正电荷沿导体从正极板A流到负极板B后，静电力阻止 电荷从负极板移到正极板。
d 0 dt
于是
rห้องสมุดไป่ตู้
ÑS J
dsr
0
r J 0
➢ 恒定电场中，电流不发散，净穿出闭合面的 电流为0，即电流是连续的。
➢ 电路中基尔霍夫电流定律的来源。
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❖ 应用场论中的散度定理，有
Ñ SJ rdsrVJrdv
于是
VJrddt dv0
上式对任意V成立，所以
r J
d
0
dt
称为电流连续性方程的微分形式。
❖ 电流：电荷流动形成电流。 ❖ 电流强度：单位时间内通过某截面的电荷量。
I dq ( A) dt
nˆ S I
❖ 电流方向：正电荷运动的方向。
❖ 电流的种类： ➢ 传导电流：导电媒质中自由电子的运动； ➢ 运流电流：真空或气体中电荷的运动。
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I
r J
dsr
S
电流密度
可见，电流强度实质上是电流密度的通量。
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❖ 在工程中常遇到电流在厚度可以忽略的薄层中流动 的情况，这时引入面电流概念来描述。
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在恒定电流场中：
➢电荷是运动的（有电流） 。
➢电场是不变的。
❖ 面电流密度矢量：其方向为某点正电荷运动的方向， 其大小为与正电荷运动方向垂直的单位长度上的电 流强度。
I dI
Js
lim n n S0l dl
A m2
其中： n为电流方向，l为该点上垂 直于n的线元， I为线元上通过的电 流。
电流线密度及其通量
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