电路的基本概念与基本定律

第1章电路的基本概念与基本定律
1.1 内容提要
1．电路的基本概念
（1）电路：由电工设备或元件按一定方式组合起来的电流的通路。

（2）电路的组成：电源、中间环节、负载。

（3）电路的作用：①电能的传输与转换；②信号的传递与处理。

（4）电路的几个名词：支路、回路、结点。

2．电路元件与电路模型
（1）电路元件：分为无源元件和有源元件。

①无源元件：电阻、电感、电容元件。

②有源元件：分为独立电源和受控电源两类。

（a）独立电源：电源参数不受支配，是独立的。

分为理想电压源（恒压源）和理想电流源（恒流源）。

其参数值恒定，方向恒定。

（b）受控电源：电源参数受电路中某一电量（U或I）的支配和控制，其大小和方向与该电路（U或I）的大小和方向有关，不是独立的。

分为四程：VCVS、CCVS、VCCS 和CCCS（将在第2章中介绍）。

（2）电路模型：由理想电路元件及其组合构成的反映实际电路主要特性的电路。

实际电路的模型化是工程上常用的方法，它是对实际电路的逼真和模拟。

3．电路的基本物理量和电流、电压的参考方向以及参考电位
（1）电路的基本物理量包括：电流、电压、电动势、电位以及电功率等。

（2）电流、电压的参考方向：人为任意规定或假定的电流、电压的正方向。

引入参考方向后，电流、电压即成为代数量，根据电路结构和电路定律计算出来的结果为正时表明其参考方向与实际方向相同，为负时，则相反。

电压与电流参考方向取为相同时称为关联参考方向。

（3）电路的参考电位：人为规定的电路中的零电位点。

参考电位确定后，电路中各点电位有确定的值。

参考电位改变，各点电位值变化，但任意两点间的电位差不变。

即电位是相对的，电压是绝对的。

4．电路的基本定律
电路的基本定律包括欧姆定律和基尔霍夫定律，是各种电路分析方法的基础。

（1）欧姆定律：表明电阻元件上电压与电流的关系。

U、I为关联参考方向时：U=IR
U、I为非关联参考方向时：U=―IR
（2）基尔霍夫定律：包括电流定律（KCL）和电压定律（KVL）。

①基尔霍夫电流定律：流入任一结点（或任一闭合面）的电流的代数和为零，即ΣI=0
KCL反映了电路中任一点电荷的连续性。

②基尔霍夫电流定律：沿回路任一循行方向各段电压的代数和为零，即ΣU=0（若电压与循行方向相同取正，则相反取负）。

KVL反映了电路中任一点电位的单值性。

③ KCL和KVL可用于任意时刻、任意性质的元件、任意变化的电流和电压，两定律只与电路结构有关。

5．电功率及元件性质的判断
（1）电功率：为元件两端电压与电流的乘积。

U、I为关联参考方向时：P=UI
U、I为非关联参考方向时：P=―UI
（2）元件性质判断
P>0时，U、I实际方向相同，电流流过元件时电位降低，正电荷失去能量，元件为负载性质。

P<0时，U、I实际方向相反，电流流过元件时电位升高，正电荷获得能量，元件为电源性质。

6．电源的三种工作状态
（1）有载：电源接有负载的工作状态。

此时电源输出功率，同时内阻也消耗功率。

分为：满载（额定负载）、轻载（不足额定负载）、过载（超过额定负载）。

（2）空载：电源未接负载，输出端开路的状态。

此时电源的输出电压称为空载电压，大小等于电源的电动势；内阻无功率损耗。

（3）短路：电源输出端未接负载而直接连通的状态。

此时电源的输出电流将很大，称为短路电流，大小为电动势与内阻之比，内阻消耗电源的全部输出功率。

这是一种故障状态，将损坏电源。

（4）额定值：电源接额定负载时，输出电压、电流、功率的值。

处于额定值之下工作，电气设备将有最好的经济性、可靠性、安全性和较长的使用寿命。

1.2 基本要求
1．了解电路的组成与作用；
2．理解电路模型的概念以及理想电路元件（电阻、电感、电容、电压源、电流源）的伏安关系；
3．理解电压与电流参考方向的意义，能对元件的电源或负载性质进行判断；
4．理解电路基本定律（基尔霍夫电流定律、基尔霍夫电压定律）并能正确应用；5．了解电源的有载工作、开路与断路状态，理解电功率和额定值的概念及意义；6．掌握分析与计算简单直流电路和电路中各点电位的方法。

1.3 知识关联图
1.5 【习题】题解
1.5.1在图1.01中，五个元件代表电源或负载。

电流和电压的参考方向如图中所示，今通过实验测量得知
I1=―4 A I2=6 A I3=10 A
U1=140 V U2=―90 V U3=60 V
U4=―80 V U5=30 V
（1）试标出各电流的实际方向和各电压的实际极
性（可另画一图）；
（2）判断哪些元件是电源，哪些是负载；
图1.01 习题1.5.1的图（3）计算各元件的功率，电源发出的功率和负载
取用的功率是否平衡？
解：（1）五个元件中电流和电压的实际方向可根据参考方向和实验测量结果确定：实验测量结果为正值，说明实际方向与参考方向相同；实验测量结果为负值，说明实际方向与参考方向相反。

题解图1.02标出了各电流的实际方向和各电压的实际极性。

（2）电压与电流实际方向相同的元件吸收
电能（正电荷由高电位流向低电位失去能量），
为负载；电压与电流实际方向相反的元件释放电
能（正电荷由低电位流向高电位获得能量），为
电源。

因此，根据题解图1.02可以得知元件1、
2为电源，3、4、5为负载。

（3）因为各元件电压、电流的参考方向相
题解图1.02
同，故吸收的功率分别为
P1=U1I1= [140×（―4）] W=―560 W
P2=U2I2=[（―90）×6] W=―540 W
P3=U3I3=（60×10）W=600 W
P4=U4I1= [（―80）×（―4）] W=320 W
P5=U5I2=（30×6）W=180 W
电源发出的功率ΣP发=P1+P2=（560+540）W=1 100 W
负载吸收的功率ΣP吸=P3+P4+P5=（600+320+180）W=1 100W
ΣP发=ΣP吸
二者相等，整个电路的功率平衡。

1.5.2在图1.02中，已知I1=3 mA，I2=1 mA。

试确定电路元件3中的电流I3和其两端电压U3，并说明它是电源还是负载。

校验整个电路的功率是否平衡。

解：由基尔霍夫电流定律可列电流方程
I 2=I 1+I 3
则
I 3=I 2―I 1=（1―3）mA=―2 mA 由基尔霍夫电压定律可列右侧回路的电压方
程
―U 2+20I 2+U 3=0
图1.02 习题1.5.2的图 则 U 3=U 2―20I 2=（80―20×1）V=60 V 元件3中电压、电流的实际方向相反，释放电能，因此是电源。

电路中各元件吸收的功率
P 1=U 1I 1=（30×3）mW=90 mW ，为负载
P 2=―U 2I 2=（―80×1）mW=―80 mW ，为电源
P 3=U 3I 3=[60×（-2）] mW=―120 mW ，为电源
P R1==（3121R I 2×10）mW=90 mW ，为负载
P R2==（1222R I 2×20）mW=20 mW ，为负载
各电源发出的功率
ΣP 发=P 2+P 3=（80+12））mW=200 mW 各负载吸收的功率 ΣP 吸=P 1+P R1+P R2=（90+90+20）mW=200 mW
ΣP 发=ΣP 吸
整个电路的功率是平衡的。

1.5.3 有一直流电源，其额定功率PN=200 W ，额定电压UN=50 V ，内阻R0=0.5 Ω，负载电阻R 可以调节，其电路如图1.5.1所示。

试求：（1）额
定工作状态下的电流及负载电阻；（2）开路状态下的电源端电
压；（3）电源适中状态下的电流。

解：电源输出的额定功率P N 、额定电压U N 和额定电流I N 之
间的关系为：
P N =U N ·I N
（1）额定电流 I N =50
200=N N U P A=4 A 图1.5.1 习题1.5.3的图 额定工作状态下的负载电阻
R =450=N N I U Ω=12.5 Ω （2）开路状态下的电源端电压U 0等于电源电动势E ，即
U 0=E =U N +I N ·R 0=（50+4×0.5）V=52 V
（3）短路状态下的电流 5
.0520==R E I S A=104 A 1.5.12 图1.07是电源有载工作的电路。

电源的电动势E =220 V ，内阻R 0=0.2 Ω；负
载电阻R 1=10 Ω，R 2=6.67 Ω；线路电阻R l =0.1 Ω。

试求负载电阻R 2并联前后：
（1）电路
中电流I ；（2）电源端电压U 1和负载端电压U 2；（3）负
载功率P 。

当负载增大时，总的负载电阻、线路中电流、
负载功率、电源端和负载端的电压是如何变化的？
解：并联R 2前：
电路总负载电阻
图1.07 习题1.5.12的图
++=Σ20R R R R l Ω=4.101 （1）电路中电流
10
1.02
2.0220210+×+=++=
R R R E I l A ≈21.2 A （2）电源端电压
)2.02.21220(01×−=−=IR E U V ≈216 V 负载端电压
U 2=IR 1=（21.2×10）V=212 V
（3）负载功率
P =U 2I =（212×21.2）W=4 490 W=4.49 kW
关联R 2后：
电路总负载电阻
R Σ=R 0+2R l +（R 1∥R 2）≈4.4 Ω
（1）电路中电流
67.61067.6101.022.0220)//(2210+×+×+=++=R R R R E I l A ≈50 A
（2）电源端电压
)2.050220(01×−=−=IR E U V=210
V 负载端电压
⎟⎠
⎞⎜⎝⎛+××==67.61067.61050)//(212R R I U V ≈200 V （3）负载功率
P =U 2I =（220×50）W=10kW
负载增大时，电路总电阻减小，线路中电流增大，负载功率增大，电源端电压及负载端电压均下降。

1.6.1 在图1.08中，已知I 1=0.01 μA ，I 2=0.3 μA ，
I 5=9.61 μA ，试求电流I 3，I 4和I 6。

解：根据基尔霍夫电流定律
I 3=I 1+I 2=（0.01+0.3）μA=0.31 μA
I 4=I 5―I 3=（9.61―0.31）μA=9.3 μA
I 6=I 2+I 4=（0.3+9.3）μA=9.6 μA
或由I 1+I 6=I 5（将I 2、I 3、I 4三条支路构成的电路看作是一个广义结点），得
I 6=I 5―I 1=（9.61―0.01）μA=9.6 μA
结果是一致的。

此题说明要充分注意电路结构和已知条件，灵活运用基尔霍夫电流定律。

1.6.2 试求图1.09所示部分电路中的电流I ，I 1和电阻R 。

设U AB =0。

解：由广义基尔霍夫电流定律可得I =6 A 。

图1.09 习题1.6.2的图
题解图1.03 由题设U AB =0知（各电流见题解图1.03）：
A A R U I S 12
211−=−=−= A A I I 362
132=⎟⎠⎞⎜⎝⎛×== 则
I 5=I 2―I 1=[3―（―1）] A=4 A
I 4=I 1+I 3=（―1+3）A=2 A 又因
I 5R =I 4R 4则 Ω=Ω×==5.04125
44I R I R 1.7.1 试求图1.10所示电路中A 点的电位。

解：电路中由U S2、R 2、R 3构成一个回路，其中的电流123322+=+=
R R U I S A=1 A ，实际方向为顺时针方向。

U S1和R 1支路未构成回路，故其中电流为零，V B =U S1=6 V 。

故 V A =V B ―IR 3=U S1―IR 3=（6―1×）V=5 V
图1.10 习题1.7.1的图 图1.11 习题1.7.2的图 1.7.2 试求图1.11所示电路中A 点和B 点的电位。

如将A ，B 两点直接连接或接一电阻，对电路工作有无影响？
解：对于左侧回路
⎟⎠
⎞⎜⎝⎛×+=881220A V V=8 V 对于右侧回路
⎟⎠
⎞⎜⎝⎛×+=44416B V V=8 V A 、B 两点电位相等，故两点直接相连或接一电阻对电路工作没有影响。

1.7.3 在图1.12中，在开关S 断开和闭合的两种情况下试求A 点的电位。

解：当开关S 断开时，
V
R R V A 84.532012121213=⎜⎝⎛×−=V R R 209.324)
12(3
2⎟⎠
⎞++++−−×−= 当开关S 闭合时
图1.12 习题1.7.3的图
V
R R V A 96.1.320121223=⎜⎝
⎛×−=⋅−=V R 2091212
3⎟⎠⎞++ 1.7.4 在图1.13中，求A 点电位V A 。

解：方法一：列结点A 的基尔霍夫电流方程
00)50(503
21=−+−−+−R V R V R V A A A 解之
V A =―14.3 V
方法二：图1.13可看成是三个有源支路的并联，所以可直接利用求多个有源支路并联的结点电压公式
V V R R R R R V A 3.1420
1511015501050111)50(5032121−=++−=++−+=
图1.13 习题1.7.4的图
图1.14 习题1.7.5的图 1.7.5 在图1.14中，如果15Ω电阻上的电压降为30 V ，其极性如图所示，试求电阻R 及B 点的电位V B 。

解：由电路及已知条件：15Ω电阻上的电压降为30 V 可知，15Ω电阻中的电流（由下向上）为2 A 。

根据基尔霍夫电流定律：5Ω电阻中的电流（自左至右）为7 A ；R 中电流（从上向下）为I R =[7―（2+3）] A=2 A 。

根据基尔霍夫电压定律可得：
V B =I R ·R =（100―30―5×7）V=35 V
由欧姆定律得：
Ω=Ω==5.17235R
B I V R。