预应力混凝土简支空心板桥施工图设计毕业论文

预应力混凝土简支空心板桥施工图设计毕
业论文
目录
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ABSTRACT .................................................. 错误!未定义书签。

前言 (1)
1 计算依据与基础资料 (2)
1.1标准 (2)
1.2 主要材料 (2)
1.3 设计要点 (2)
2 方案比选 (3)
2.1方案编制 (3)
2.2方案比较 (3)
3 上部结构的计算 (5)
3.1横断面布置 (5)
3.2 力计算 (7)
3.2.1永久荷载作用计算： (7)
3.2.2可变效应作用计算 (8)
3.2.3支点横向分布系数： (14)
l处的荷载横向分布系数 (15)
3.2.4支点到4
4 可变效应计算 (16)
4.1车道荷载效应 (18)
4.2人群荷载效应 (19)
5 作用效应组合 (20)
6 全预应力混凝土梁配筋设计 (22)
6.1预应力钢筋数量的估算 (22)
6.2预应力钢筋的布置 (23)
6.3普通钢筋数量的估算及布置 (23)
6.4承载能力极限状态计算 (25)
6.4.1跨中截面正截面抗弯承载能力计算 (25)
6.4.2斜截面抗剪承载力计算 (26)
6.5预应力损失计算 (29)
6.6正常使用极限状态计算 (34)
6.6.1正截面抗裂性验算 (34)
6.6.2斜截面抗裂性验算 (38)
6.7变形计算 (41)
6.7.1正常使用阶段的挠度计算 (41)
6.7.2预加应力引起的反拱度计算 (42)
6.7.3预拱度的设置 (43)
6.8应力验算 (44)
6.8.1持久状态应力验算 (44)
6.8.2短暂状态应力验算 (46)
7最小配筋率复核 (50)
8栏杆计算 (51)
8.1栏杆的构造及布置 (51)
8.2栏杆柱的作用效应计算 (51)
9 扶手计算 (55)
10 板式橡胶支座 (57)
11下部结构计算 (58)
11.1盖梁计算 (58)
11.2力计算 (62)
11.3截面配筋设计与承载力校核 (63)
11.4桥墩墩柱设计 (65)
11.4.1作用效用计算 (65)
11.4.2荷载组合 (66)
11.5截面配筋计算及应力验算 (67)
11.5.1作用于墩柱顶的外力 (67)
11.5.2作用于墩柱底的外力 (67)
11.5.3截面配筋计算及验算 (67)
11.6基础计算 (68)
11.6.1桩基设计参数 (68)
11.3.2桩的计算宽度 (69)
11.6.3变形系数 (69)
11.6.4最大弯矩及最大弯矩位置 (69)
11.6.5局部冲刷线（自然地面）处桩的水平位移 (69)
11.6.6桩基力计算 (70)
11.6.7桩身承载力复合 (70)
结论 (72)
致谢 (73)
参考文献 (74)
前言
我国自50年代中期开始修建预应力混凝土梁桥，预应力技术的运用，使得混凝土梁桥在跨径、裂缝控制、施工方法等方面不断取得突破，预应力的广泛应用使得它成为桥梁建筑领域中的重要技术之一。

本次设计通过施加预应力以达到控制裂缝宽度，增大跨径，节约建筑材料和投资的目的。

针对我国中、小跨径桥梁众多与预应力技术本身的广泛适应性的情况，因而本次设计对我国桥梁事业的发展具有重要意义。

桥梁的设计，除了了解桥位处的地质，地形及水文情况外，还应对所设计桥梁的的构造特点，建筑材料及相应的预应力计算方法和施工方法，这些容是紧密联系的，相辅相成的。

此次设计用到了大学四年学到的所有的专业课本的知识，同时也还用到了许多规和专业参考书，力求在设计中尽量做到规、合理、清楚。

经过这次设计使我所学的基础知识和专业知识更加系统、巩固、延伸和拓展，对我以后后的工作具有连号的知道意义。

桥梁工程的大量实践，为我国的桥梁建设积累了大量的成功经验，但也的得到了不少的教训，为改善设计理念和理论，提高了桥梁工程的设计和施工水平，贯彻了桥梁工程“实用、经济、美观、环保”的原则，提供了更为广阔的探索空间。

本设计是关于桥梁上部结构的初步设计。

要求完成必要的设计和桥梁的总体布置图、主梁一般构造图、主梁预应力钢束构造图等图纸。

设计分别阐述了各部分的计算过程，力求更加明了易懂。

同时也限于本人水平的不足，设计中也一定存在很多不足，敬请老师批评指正。

1 计算依据与基础资料
1.1标准
跨径：桥梁标准跨径13m；计算跨径12.60m；
桥面净空：2.5m + 4×3.75m + 2.5m。

设计荷载：汽车荷载：公路—Ⅱ级荷载；人群荷载：3.0kN/㎡。

1.2 主要材料
材料：预应力钢筋1×7钢绞线，直径12.7mm；
非预应力钢筋 HRB335，R235；
空心板混凝土采用C40；
铰缝采用C30的细集料混凝土；
桥面铺装采用C30的沥青混凝土；
栏杆及人行横道板采用C25混凝土。

1.3 设计要点
（1）按先法部分预应力混凝土A类构件设计，考虑10cm厚的桥面铺装层混凝土参与截
面组合作用。

（2）预应力拉控制应力值0.75con pk f σ=，预应力拉台座长假定为50m ，混凝土强度达到
90％时才允许放预应力钢筋。

（3）计算预应力损失时计入加热养护温度差20℃引起的预应力损失。

（4）计算混凝土收缩、徐变引起的预应力损失时传力锚固龄期为7d 。

（5）环境平均相对湿度RH=55％。

（6）将空心板吊装就位时混凝土龄期为90d 。

2 方案比选
2.1 方案编制
初步确定装配式预应力混凝土简支空心板桥、钢管混凝土拱桥、等截面预应力混凝
土连续梁桥三种桥梁形式。

(1)装配式预应力混凝土简支空心板桥
孔径布置：5×13m,桥长65m，桥宽2.5m+4×3.75m+2.5m。

桥面有1.5%的横坡不设纵坡。

结构构造：全桥采用等跨等截面预应力空心板，全桥公设计20片板。

下部结构：桥墩采用双柱式桥墩，基础为钻孔灌注桩基础。

施工方法：主梁采用预制装配式施工方法。

（2）钢管混凝土拱桥
孔径布置：采用单跨钢筋混凝土拱桥，跨长65m。

结构构造：桥面向车道宽15m,两边各设1.5m的人行道，拱圈采用单箱多室闭合箱。

下部构造：桥台为重力式U型桥台。

（3）预应力混凝土连续梁桥
孔径布置：20m+25m+20m，跨长65m。

桥面宽18m(整体式)，设有2m中央分隔带。

主梁结构：上部结构为等截面板式梁。

下部结构：上下行桥的桥墩基础是连成整体的，全桥基础均采用钻孔灌注摩擦桩，桥墩为圆端型实体墩。

施工方案：全桥采用悬臂阶段浇筑施工法。

2.2方案比较
求的工程 大的拱桥，没有必要。

养护维修量 小 较大 小
3 上部结构的计算
3.1横断面布置
本桥按高速公路桥梁设计，桥面净宽：2.5m + 4×3.75m + 2.5m ，全桥采用20块C40
预制预应力混凝土空心板，每块板的宽度为99cm ，高度 62cm ，空心板全长12.96m 。

采
用先法施工工艺，预应力钢筋采用1×7股钢绞线，直径12.7mm ，截面面积98.72mm ，
MPa f pk 1860=，MPa f pd 1260=。

预应力钢绞线沿板跨长直线布置。

C40混凝土空心板的
MPa f 8.26ck =，MPa f cd 4.18=，MPa f tk 4.2=，MPa f td 65.1=。

全桥空心板横断面布置如图
3-1，每块空心板截面及构造尺寸见图3-2。

图3-1桥梁横断面（尺寸单位：cm ）
图3-2空心板截面构造尺寸（尺寸单位：cm ）
（1）毛截面面积 A （参见图3.2）
）
cm （3.3174）572
1
5.275.275.2721（
22
1948382629922
=⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯
-⨯⨯-⨯=πA
（2）毛截面重心位置 全断面对1/2板高处的静距：
）
cm （7.2181]）3
7
-24（5721)2724(75.2)3724(75.221[23板高
2
1
=⨯⨯⨯++⨯⨯++⨯⨯⨯⨯=S 铰缝的面积为:
）
cm （5.87）752
1
75.275.221（
22铰=⨯⨯+⨯+⨯⨯⨯=A 则毛截面重心离1/2板高的距离为：
）（向下移）
cm （0.7cm 687.03
.31747
.2181d h
板高
2
1
h ≈==
=
A S 铰缝重心对1/2板高处的距离为：
cm)(9.245
.877
.2181d 铰==
图3-3 计算惯性矩空心板简化图（尺寸单位：cm ） 图3-4 挖空半圆构造（尺寸单位：cm ）
（3）空心板毛截面对其重心的惯性矩I 设每个挖空的半圆面积为，
A
222')(1.567388
1
d 81cm A =⨯==
ππ 半圆重心轴：
mm)(6.80)(06.8638464y ==⨯⨯==
cm d π
π 半圆对其自身重心轴O-O 的惯性矩为，
I
：
)
14304(cm 380.0068600686.0444'=⨯==d I
由此得毛截面重心轴的惯性矩I 为：
()()())
(105201.1)(1010520125.15200777.09.245.87]7.0406.87.0406.8[1.5672143044]
7.083812
838[27.062991262994104642
2
2
2323h
mm cm cm I ⨯=⨯==+⨯-
-++++⨯⨯-⨯-⨯⨯+⨯-⨯⨯+⨯=
空心板截面的抗扭惯矩可简化为单箱截面来近似计算：
)(106645.2cm 106645.28
)
899(28)862(2)862()899(4224410462
22122mm t b t h h b I T
⨯=⨯=-+---=+=
3.2 力计算
3.2.1 永久荷载作用计算： （1）空心板自重（第一阶段结构自重）1g
)/k (936.725103.317441m N A g =⨯⨯=⨯=-γ
（2）桥面系自重（第二阶段结构自重）2g
人行横道及栏杆重力参照其他的桥梁设计资料，单侧按12.0kN/m 算。

桥面铺装采用等厚10cm 的沥青混凝土，则全桥宽铺装4延米重力为：
)/k (5.3423151.0m N =⨯⨯
上述自重效应是在各空心板形成整体后，再加至板桥上的，每块空心板分摊到每延米桥面系重力为：
)
/(925.220
5
.342122m kN g =+⨯=
(3) 铰缝自重（第二阶段自重）3g
）
/k （359.02410)6215.87(43m N g =⨯⨯⨯+=- 由此得空心板每延米总重力g 为：
)/(936.711m kN g g == （第一阶段结构自重）
)/k (284.3359.0925.232m N g g g n =+=+= （第二段结构自重)
}/k （22.11284.3936.7g 1m N g g g n i
=+=+==
∑
由此可计算出简支空心板永久作用（自重)效应，计算结果见表3-1
表3-1 永久作用效应汇总表
3.2.2 可变效应作用计算
汽车荷载采用公路—Ⅱ荷载，它由车道荷载和车辆荷载组成。

《桥规》规定桥梁的结构的整体计算采用车道荷载。

公路—Ⅱ级车道荷载由k q =0.75×10.5=7.875（KN/m ）的均
布荷载和k P =157.8(kN)0.75]5)
-(505)
-180)(12.6-(360[180=⨯+
的集中荷载两部分组成。

而
在计算剪力效应时，集中荷载标准值k P 应该乘以1.2的系数，即计算剪力时
)
(36.1898.1572.12.1P k 'kN P k =⨯==
按照 《桥规》车道荷载的均布荷载应该满布于使结构产生最不利效应的同号影响线上，集中荷载标准只作用于相应影响线中一个最大影响线峰值处。

多车道桥梁还应该考虑多车道折减，双车道折减系数ξ=1，四车道折减系数ξ=0.67，但不得小于两设计车道的荷载效应。

1.汽车荷载横向分布系数的计算
空心板跨中和4l 处的荷载横向分布系数按铰接板法计算，支点处按杠杆原理法计算。

支点至4l 点之间的荷载横向分布系数按直线插求得。

（1）跨中及4l 处的荷载横向分布系数计算 空心板的刚度参数γ：
02084.0)(8.5）b （4222=≈=l
b I I l GI EI T h T πγ
求得刚度参数后即可查询《公路桥涵设计手册》第一篇附录（二）中20块板的铰接板桥的荷载横向分布影响线表，由γ=0.02及γ=0.03插得到γ=0.02084时一号至10号板在车道荷载作用下荷载横向分布影响线值，计算结果汇入表3-2，由表3-2画出各板的横向分布影响线，并按横向最不利的布载，由于桥梁断面结构对称，所以只需计算1-10号板的横向分布影响线坐标值。

1号板： 汽车荷载
141.0）030.0052.0074.0126.0（212
1
汽汽=+++==
∑ηm
人群荷载：
207.0002.0205.0人
人=+==
∑η
m
2号板： 汽车荷载：
378.0）034.0057.0083.0136.0（2
1
2
1汽
汽=+++==
∑η
m 人群荷载：
189.0002.0187.0人
人=+==
∑η
m
3号板： 汽车荷载：
0.175）040.0066.0093.0150.0（212
1汽汽=+++==
∑ηm
人群荷载：
156.0003.0.0153.0人
人=+==∑ηm
表3-2 各板荷载横向分布影响线坐标值表
图3-5 各板横向分布影响线及横向最不利布载图（尺寸单位：m）
4号板：
汽车荷载：
0.192）047.0081.0115.0141.0（2
1
21汽
汽=+++==
∑ηm 人群荷载：
117.0003.0114.0人
人=+==
∑ηm 5号板： 汽车荷载：
0.201）058.0100.0130.0113.0（2121汽汽=+++==
∑ηm
人群荷载：
090.0004.0086.0人
人=+==
∑η
m
6号板： 汽车荷载：
0.201）075.0120.0122.0085.0（2
121汽汽=+++==
∑ηm 人群荷载：
070.0005.0065.0人
人=+==
∑ηm 7号板： 汽车荷载：
0.197）075.0121.0118.0080.0（2121汽汽=+++==
∑ηm
人群荷载：
056.0007.0049.0人
人=+==
∑η
m
8号板： 汽车荷载：
0.194）075.0117.0117.0078.0（2
121汽
汽=+++==
∑ηm
人群荷载：
045
.0009.0036.0人
人=+==
∑η
m
9号板： 汽车荷载：
0.191）073.0116.0117.0076.0（2
1
21汽汽=+++==
∑ηm 人群荷载：
039.0011.0028.0人
人=+==
∑η
m
10号板： 汽车荷载：
0.190）074.0116.0116.0074.0（2
121汽汽=+++==
∑ηm 人群荷载：
037.0016.0021.0人
人=+==
∑η
m
各板的横向荷载分布系数计算结果汇总于表3-3。

两行汽车作用时，5号、6号板为最不利的。

为设计和施工方便，各个空心板设计成统一的规格，同时考虑到人群荷载与汽车荷载效应相组合，因此跨中l/4处的荷载横向分布系数偏安全取下列数值：
201
.0汽=m
090
.0人=m
3.2.3空心板的荷载横向分布系数汇总于下表
表3-3 各板荷载横向分布系数汇总表
汽
m
0.141
0.155 0.175 0.192 0.201 0.201 0.197 0.194 0.191 0.190 人m
0.207
0.
0.156
0.117
0.090
0.070
0.
0.
0.039
0.
（3）车道荷载作用于支点处的荷载横向分布系数计算
支点处的荷载横向分布系数按杠杆原理法计算。

由图3-6,5至8号板的横向分布系数计算如图
图3-6 支点处荷载横向分布影响线及最不利布载图
汽车荷载： 5.012
1
=⨯=汽m
人群荷载： 0
人
=m
3.2.4支点到4l 处的荷载横向分布系数
按直线插求得。

空心板荷载横向分布系数汇总于表3.4
表3.4 空心板的荷载横向分布系数
汽车荷载冲击系数计算
《桥规》规定汽车荷载的冲击力标准值为汽车荷载标准值乘以冲击系数μ。

μ按结构基频f的不同而不同，对于简支板桥：
当f<1.5Hz 时，μ=0.05；当f>14Hz时，μ=0.45 当1.5Hz<f<14Hz时
μ=0.1767lnf-0.0157
G=11.220KN/m
由《公预规》查的C40混凝土的弹性模量4
3.2510
E MPa
=⨯
2
212.9
π
⨯
故
μ=0.1767ln6.084-0.0157=0.3151
1+μ=1.3151
4 可变效应计算
4.1 车道荷载效应
计算车道荷载引起的空心板跨中及4l截面的效应时，均布荷载k q应满足于是空心
p只作用于影响线中一个最大影响线峰值板产生最不利效应的同号影响线上，集中荷载
k
处，见图4-1
图4-1 简支空心板跨中及l/4截面力影响线及加载图
（1）跨中截面： ①弯矩：
)(m k 汽
k k k y P q M
+Ω=ξ
不计冲击：
）
m （32.131)15.38.157845.19875.7(201.01汽⋅=⨯+⨯⨯⨯=KN M
记入汽车冲击：
)
(m )1(k 汽k k k y P q M +Ω+=ξμ ）
m （69.172)15.38.157845.19875.7(201.013151.1汽
⋅=⨯+⨯⨯⨯⨯=KN M
②剪力： ()
汽k k k k V m q P y ξ'=Ω+ 不计冲击：
)(52.21)2
136.189575.1875.7(201.01汽KN V =⨯
+⨯⨯⨯=
计入冲击：
)(m )1(k 汽k k k y P q V +Ω+=ξμ
)(31.28)2
1
36.189575.1875.7(201.013151.1汽KN V =⨯+⨯⨯⨯⨯=
（2）4l 截面（参照图4-1） ①弯矩：
)(m k 汽k k k y P q M +Ω=ξ
不计冲击系数：
）
m （41.98)36.28.157884.14875.7(201.01汽⋅=⨯+⨯⨯⨯=KN M
记入冲击系数：
)(m )1(k 汽k k k y P q M +Ω+=ξμ
）
m （42.129)36.28.157884.14875.7(201.013151.1汽⋅=⨯+⨯⨯⨯⨯=KN M
②剪力 ()
汽k k k k V m q P y ξ'=Ω+（不计冲击时） 不计冲击系数：
)(16.34)4
3
36.189544.3875.7(201.01汽KN V =⨯+⨯⨯⨯=
记入冲击系数
)(m )1(k 汽k k k y P q V +Ω+=ξμ
)(36.108)4
3
36.189544.3875.7(201.067.03151.1汽KN V =⨯+⨯⨯⨯⨯=
（3）支点截面剪力 不计冲击系数
5.013
6.189）12
11121（875.746.12）201.0-5.0（213.6875.7201.0[1汽⨯⨯++⨯⨯⨯⨯+
⨯⨯⨯=V
）
k （16.34N =
计入冲击系数
)
(51.14236.1083151.1汽KN V =⨯=
4.2 人群荷载效应
人群荷载是一个均布荷载，其大小按照规取3.0KN/㎡人行道的宽度为净宽2.5m,因此
人群荷载产生的效应计算如下参照图1-7以及图1-8）。

1.跨中截面
弯矩：
)(40.13845.195.709.0q m 人人人KN M =⨯⨯=Ω=
剪力：
)
(06.1575.15.709.0q m 人人人KN V =⨯⨯=Ω=
2.l/4截面 弯矩：
)
(5.10884.145.709.0人KN M =⨯⨯=
剪力：
)
(39.2544.35.709.0人KN V =⨯⨯=
3.支点截面剪力
计算支点截面由于车道荷载产生的效应时，考虑横向分布系数延空心板跨长的变化同样均布荷载标准值应满布于使结构产生最不利效应的同号影响线上，集中荷载标准值只作用于相应影响线中一个最大影响线的峰值处，见图4-2
)
(19.3）12
11121（5.7）0-09.0（46.1221-3.65.709.0人
KN V =+⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
图4-2 支点截面剪力计算简图可变效应汇总于表4-1中
表4-1 可变作用效应汇总表
作用效应作用种类
弯矩()
M KN m剪力()
V KN
跨中 l/4 跨中l/4 支点
汽车荷载不计冲击系数131.32 98.41 21.52 34.16 108.36 计入冲击系数172.69 129.42 28.31 44.92 142.51
人群荷载13.40 10.05 1.06 2.39 3.19
5 作用效应组合
按照《桥规》结构设计应该按照承载能力极限状态和正常使用极限状态进行效应组合，并用于不同的计算项目。

按照承载能力极限状态设计时的基本组合表达式为：
作用短期效应组合的表达式为：
作用长期效应组合的表达式为
序号
作用种类 弯矩()M KN m
剪力()V KN 跨中
l/4
跨中 l/4
支点
作用效应标准值
永久 作用 效应 1g 157.49 118.12 0 25.00 50.00 g
65.17 48.88 0 10.34 20.69 ()1i Gk g g g
S =+
222.66 167.00 0
35.34 70.69
可变 作用 效应
车道
荷载
不计冲击1Q k S '
131.32 98.41 21.52 34.16 108.36 ()1Qjk
S μ⨯+ 172.69 129.42 28.31 44.92 142.51 人群荷载1Q k S '
13.40
10.05 1.06 2.39
3.19
承载能力极限状态
基本组合
ud S
1.2Gk
S （1） 267.19 200.40 0
42.41 84.83
11.4Q k
S （2） 241.77
181.19 39.63 62.89 199.51 qjk
4.18.0S ⨯ （3） 1
5.01
11.26 1.19 2.69 3.57 ）
3（）2（）1（ud ++=S
523.97 392.85 40.82 107.9
8
287.91
作用短期效应组
合
Gk
S （4）
222.66 167.00 0
35.34 70.69
10.7Q k S '
（5）
91.92 68.89 15.06 23.91 75.85 Gk
S （6）
13.40
10.05
1.06
2.39
3.19
6 全预应力混凝土梁配筋设计
6.1预应力钢筋数量的估算
采用先法预应力空心板构造形式，设计时应满足不同设计状况下规规定的控制条件
要求，例如承载力、抗裂性、裂缝宽度、变形及应力要求。

首先根据结构在正常使用极限状态下正截面抗裂性或者裂缝宽度限制确定预应力的数量。

按《公预规》6.3.1条，A 类预应力混凝土正截面抗裂性是控制混凝土法向拉应力，并符合0.70st pc tk f σσ-≤要求. 预应力空心板采用C40，由表1-6得，
空心板
毛截面换算面积
24
63
1520.110cm =50.1710mm y 310.7
I W ⨯=⨯-下
假设4p a cm =，则下310.7426.3p p e y a cm =-=--=则：
)
(578771017.50263
103.317414.27.01017.501098.3276
26
6
pe
N N =⨯+⨯⨯-⨯⨯=
则所需预应力截面面积P A 为：
pe
P con t
N A σσ=
-∑ (6.1)
我们预应力钢筋采用1×7钢绞线，直径12.7mm ，公称截面面积采用98.72mm ，
1860pk f Mpa =，1260pd f Mpa =，51.9510p E MPa =⨯
按《公预规》0.75con pk f σ≤现取0.70con pk f σ=，预应力损失总和假定为20%拉控制应力来估算则:
)
(66.5551860
70.08.05787772.02
pe pe mm N N A con con l con
P =⨯⨯=-=-=
∑σσσσ 采用7根12.7s mm φ钢绞线，单根钢绞线公称面积298.7mm ，则
)
(9.6907.9872
p mm A =⨯=
6.2 预应力钢筋的布置
预应力空心版选用7根1⨯7股钢绞线布置在空心板下缘4p a cm =，沿空心板跨长直线布置，即沿跨长4p a cm =保持不变，见图6-1.预应力钢筋钢筋布置应满足《公预规》要求，钢绞线净距不小于25mm ，端部设置长度不小于150mm 的螺旋钢筋等。

6.3 普通钢筋数量的估算及布置
在预应力钢筋数量已经确定的情况下，可由正截面承载能力极限状态要求的条件
确定普通钢筋数量，暂不考虑在受压区配置预应力钢筋，也暂不考虑普通钢筋的影响。

空心板截面可换算成等效工字形截面来考虑：
)(15.1438388384
b 22cm h k k ==⨯+⨯=
π
()()33
4138820.00686382567.18.064195191.531212k k b h cm ⨯=+⨯⨯+⨯⨯+=
那么由两式得40.4k h cm =，35.6k b cm = 则等效工字形截面的上翼缘板厚度：
()上40.4
3110.822k f h h y cm '=-
=-=
等效工字形截面的下翼缘板厚度
f
h ：
()下40.43110.822k f h h y cm =-
=-=
等效工字形截面的肋板厚度：
()
299235.627.8t k b b b cm '=-=-⨯=
等效工字形截面尺寸见图6-2
图6-1 空心板跨中截面预应力钢筋布置 图6-2 空心板换算等效工字型截面
估算普通钢筋时假定f x h '≤，则由下式可求得受压区高度x ，设
)
(584620cm h h pa =-=-=σ
由《公预规》，00.9γ=，40C ，
，由表1-6知，
，
990f b mm '=带入
002
d cd f x M f b x h μγ⎛⎫
'≤- ⎪⎝
⎭
(6.2)
2
58068820x x -+=
求得x=62.73108f mm h mm '=且000.4232b x h h mm ξ==说明中和轴在翼缘板可用下式
求得普通钢筋面积s A ;:
280
9
.69012605.469904.18f ;cd <⨯-⨯⨯=-=cd p cd f S f A f x b A 说明受力计算不需要配置普通钢筋，按照构造要求配置。

普通钢筋选用HRB335，
（1）换算截面面积0A
()()00
11Ep p Ec A A A A αα=+-+-
62
5
1.9510 6.0;690.93.2510P Ep
p c E A mm E α⨯====⨯
52
4
210 6.15;565.53.2510s Es s
c E A mm E α⨯====⨯
2317430A mm =
代入；()()()2031743061690.9 6.1511005326060A mm =+-⨯+-⨯= （2）换算截面重心位置
所有钢筋换算截面对毛截面的重心净距为：
()()()()
0113107401310740Ep p Es s S A A αα=-⨯--+-⨯--
)
(16744752635.565)115.6(2639.690）1-6（2mm =⨯⨯-+⨯⨯=
换算截面重心至空心板毛截面重心的距离为：
)向下移)((2.5323797
1674475
d 200101mm A S ===
则换算截面重心至空心板下缘的距离为：
)
(8.2972.57310y 01mm l =--=
换算截面重心至空心板上缘的距离为：
)
(2.3222.57310y 01u mm =++=
换算截面重心至预应力钢筋重心的距离为：
)
(8.257408.29701mm e p =-= 换算截面重心至普通钢筋重心的距离为：
)
(8.257408.29701mm e s =-=
（3）换算截面惯性矩0I
()()222
001010111Ep p p Es s s
I I Ad A e A e αα=++-+-
)
(105633.18.2575.565)115.6(8.2579.690)16(2.531743010152014102226mm ⨯=⨯⨯-+⨯⨯
-+⨯+⨯=
（4）换算截面弹性抵抗矩 下缘：
)(10495.528
.297105633.1361001001mm y I W l L
⨯=⨯==
上缘：
)(105196.482
.322105633.13
61001001mm y I W l L
⨯=⨯== 6.4 承载能力极限状态计算
6.4.1 跨中截面正截面抗弯承载能力计算
预应力钢筋和普通钢筋的合力作用点到截面底边的距离为：
)m (409
.69012605.56528040
9.6901260405.565280a m A f A f a A f a A f p cd s sd p p pd s s sd ps =⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=++=
)
(580406200mm a h h ps =-=-=
采用换算等效工字形截面计算，参见图6-2，上缘板厚度108f h mm '=，上翼缘板有效工作宽度990f b mm '=，肋宽b=278mm 。

首先判断界面类型：
)
(19673281089904.18)
(10288745.2652809.6901260''N h b f N A f A f f f cd s sd p pd =⨯⨯=≤=⨯+⨯=+
故属于第一类T 形，应按宽度990f b mm '=的矩形截面来计算其抗弯承载能力，则混凝土受压高度区x 为：
pd d sd s cd f f A f A f b x
'+=
得X=56.5mm<0.4×580=232(mm)<带入下列计算公式算出跨中截面
的抗弯承载力
()()
022.499056.558423.2567.862ud cd f x M f b x h KN m ⎛
⎫'=-=⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭
>计算结果表明跨中截面抗弯承载力满足要求。

6.4.2 斜截面抗剪承载力计算 1.截面抗剪强度上、下面复核
选取距支点2h 处截面进行斜截面抗剪承载能力计算。

截面构造尺寸及配筋见图6-1.
首先进行抗剪强度上、下限复合，按《公预规》5.2.9条：
()
00
0.5110
d
V KN
γ-
≤⨯
其中
d
V用插法求得
75
.
275
6300
)
82
.
40
91
.
287
(
310
91
.
287
d
=
-
⨯
-
=
V
则计算结果表明空心板尺寸符合要求
按《公预规》5.2.10条：
)
(
28
.
166
580
278
65
.1
0.1
10
5.0
25
.1
10
5.0
25
.13
2
3KN
bh
f
td
=
⨯
⨯
⨯
⨯
⨯
⨯
=
⨯
⨯
⨯-
-α
由于
kn
bh
f
kn
V
td
d
28
.
166
10
5
.
25
.
1
)
(
18
.
248
75
.
275
9
.
2
3
=
⨯
⨯
⨯
>
=
⨯
=-α
γ
并对照表1-6中沿跨长各截面的控制剪力组合设计值，在四分之一至支点的部分区段应按计算要求配置抗剪箍筋，其他区段可按构造要求配置箍筋。

预应力空心板不设弯起钢筋，计算剪力全部由混凝土及箍筋承受，斜截面抗剪承载能力计算如下
3
123
0.4510
cs
V bh
-
=∂∂∂⨯⨯
1
∂
——异号弯矩影响系数，简支梁取1.0
2
∂
——预应力提高系数，偏安全去1.0
3
∂
——受压翼缘板的影响系数，取1.1
bh
——等效截面肋宽及有效高度，分别为278mm 580mm
P——纵向钢筋的配筋率，78
.0
580
278
5.
565
9.
690
100
100=
⨯
+
⨯
=
=ρ
P
sv
ρ——配箍率，sv
sv
v
A
bs
ρ=，箍筋选用双股
10
φ，()
2
2
π10
2157.08
4
sv
A mm
⨯
=⨯=
箍筋间距：
()()
22362
123，02
00.21020.6257.2cu k sv sv v d P f f A bh s mm V γ-∂∂∂⨯⨯+=
=
取箍筋间距v s =150mm ，并按《公预规》要求，在支座中心向跨中方向不小于一倍梁高围，箍筋间距取100mm 。

配箍率：
min 157.08
0.00380.38％0.12％278150
sv sv sv v A bs ρρ=
====⨯
在组合设计剪力值KN bh f V cd 28.166105.025.1023d 0=⨯⨯≤-αγ的部分梁段，可按构造要求配置箍筋，设箍筋仍选用双肢10φ，配箍率svmin sv ρρ取则由此求得构造陪酒女的箍筋间距()。

mm 9.4700012
.027808
.157b s svmin
sv v =⨯=
=
'ρA
取mm 200s v ='
经比较和综合考虑，箍筋沿空心板跨长布置如图6-3
图6-3 空心板箍筋布置图（尺寸单位：cm ）
2.斜截面抗剪承载力计算
由图6-3，选取以下三个位置进行空心板斜截面看见承载力计算： ①距支座中心mm 5990x 处截面，mm 3102
h
==
②距跨中位置()箍筋间距变化处处截面mm 3300x = ③距跨中位置处mm 5250150133300x =⨯+=
计算截面的组合剪力设计值，按表跨中和支点的设计值插得到，计算结果列于表6-1。

表6-1各计算截面简历设计值
（1）距支座中心处mm 3102
h =截面，即x=5990mm
由于空心板的预应力筋以及普通钢筋的是直线配筋，顾此截面的有效高度取与跨中近似相等，h=580mm 其等效的工字型截面的肋宽b=278mm.由于不设弯起钢筋因此斜截面抗剪承载能力按下式计算斜截面抗剪承载能力：
()()()
KN P V 61.39628000565.04078.06.025*********.01.111f f 6.02bh 1045.03-sv sv k ，cu 03-321cs =⨯⨯⨯⨯+⨯
⨯⨯⨯⨯⨯⨯=+⨯⨯=ρααα()()KN V KN V 61.39618.24875.2759.0cs d 0==⨯= γ
抗剪承载力满足要求。

(2)距跨中截面x=3300mm 处，
此处箍筋间距mm 200s v =，kN V 25.170d =
％％12.0342.000342.0200
27896
.189bs svmin v sv sv ===⨯==
ρρ A 斜截面抗剪承载能力：
()()()
KN P V 71.28028000283.04078.01006.025*********.01.111f f 6.02bh 1045.03-sv sv k ，cu 03-321cs =⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=+⨯⨯=ρααα
()()KN V KN V 81.28996.17025.1709.0cs d 0=<=⨯=γ
斜截面抗剪承载力满足要求 （3)距跨中截面距离x=5250处，
此处，箍筋间距v s =150mm ，kN
V 73.246d =
％％12.0682.000682.0150
27846
.284bs svmin v sv sv ===⨯==
ρρ A 斜截面抗剪承载能力：
()()()
N P V K 98.32328000682.04078.01006.025*********.01.111f f 6.02bh 1045.03-sv sv k ，cu 03-321cs =⨯⨯⨯⨯⨯+⨯
⨯⨯⨯⨯⨯⨯=+⨯⨯=ρααα()()KN V KN V 98.32306.22273.2469.0cs d 0=<=⨯=γ 计算结果表明满足斜截面抗剪承载力要求。

6.5 预应力损失计算
（1）锚具变形，回缩引起的应力损失2l σ
预应力钢绞线的有效长度取为拉台座的长度，设台座长L=50m ，采用一段拉及夹片式锚具，有预压时mm 4l =∆，则
()Pa 6.151095.110
504
l 53
p
2l M E
L
=⨯⨯⨯=
∆=
∑σ （2）加热养护引起的温差损失3l σ
先法预应力混凝土空心板采用加热养护的方法，为减少温差引起的预应力损失，采用分阶段养护措施，设控制应力钢绞线与台座之间的最大温差℃15t -t t 12==∆，则
()a 30152t 23l MP =⨯=∆=σ
（3）混凝土弹性压缩引起的预应力损失4l σ 对于先法构件， pe p 4l σασE =
式中：p E σ——预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值，0.61025.31095.14
5p
=⨯⨯=E α pe σ——在计算截面钢筋重心处，由全部钢筋预加力产生的混凝土法向应力其值为： 00
0p pe 0
0p pe y e I N A N +
=
σ
s 5l p pe -A A N pe σσ=
t con 0p -σσσ'= 其中t σ'——预应力钢筋传力锚固时的全部预应力损失，由《公预规》6.2.8，先法构件传力锚固时的损失为5l 3l 2l t 5.0σσσσ++='
则: ()5l 3l 2l con 0p 5.0-σσσσσ++=
=1302-15.6-30-0.5×38.45
=1237.18（MPa ）
()N A A N pe 3s 5l p pe 1077.8540-9.69018.1237-⨯=⨯==σσ 20323797mm A =,4100mm 105633.1⨯=I ,。

，mm 8.257y mm 8.257e 00p == 则()a 27.68.25710
5633.18
.2571077.8543237971077.85410
33pe
MP =⨯⨯⨯⨯+⨯=σ ()a 62.3727.66pe p 4l MP E =⨯==σασ
（4）预应力钢绞线由于应力松弛引起的预应力损失5l σ：
pe pk
pe
5l 26.0-f 52
.0σσψξσ⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛
=
ψ——拉系数，一次拉时，ψ=1.0 ξ——钢绞线松弛系数。

低松弛为0.3
pk f ——预应力钢绞线抗拉强度标准值，为1860
pe σ——传力锚固时的钢筋应力，由《公预规》6.2.6条，对于先法构件，
()a 4.12866.15-1302-2l con pe MP ===σσσ 代入计算式的：
()a 45.384.128626.0-18604.128652.03.015l MP =⨯⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯
⨯⨯=σ （5）混凝土预应力收缩、徐变引起的损失6l σ：
()()
[
]pa
pc Ep pa P t t t t e E ρρφσασ151,,9.0006l ++=
其中
ρ——构件受拉区全部纵向钢筋的含筋率，00388.0323797
1005
9.6900=+=+=
A A A S E ρ； ps ρ——2
2ps ps i e 1+
=ρ
ps e ——构件截面受拉区全部纵向钢筋截面重心至构件重心的距离，
）（mm 8.25740-8.297e ps ==
i ——构件截面回转半径，()
210
002
mm 2.48280323797
105633.1i =⨯==A I
pe σ——构件受拉区全部纵向筋重心处，由预应力和结构自重产生的混凝土法向压应力其值为:00
00
0p pe e y I N A N p P +=
σ ,
0p N ——传力锚固时，预应力钢筋的预加力，其值为:
()[]()[]()
N A A N 5.8287729
.69045.385.062.370.306.15-13020-A 5.0-p 5432con 06l 00p 0p =⨯⨯+++=+++=-=σσσσσσσ
pe e ——为257.8mm
0y ——构件受拉区全部纵向钢筋重心至截面重心的距离，由前面计算
mm 8.257e y pe 0==
()0es t t ，ε——预应力钢筋传力锚固龄期0t ，计算龄期t 时的混凝土收缩应变： ()0t t ，φ——加载龄期为0t ，计算考虑的龄期为t 时的徐变系数。

()a 08.68.257105633.18
.2575.8287723237975.828772e 10
00
00
0p pe MP y I N A N p P =⨯⨯⨯+=
+
=
σ
()
6
a 1095.1377
.22
.482808.2571i e 1p 5p 2
22ps
ps =⨯==+=+=E MP E αρ
考虑自重的影响，由于收缩徐变持续时间较长，采用全部永久作用，空心板跨中截面全部永久作用弯矩k G M ，由表1-6查的k G M =241.19kN/m ，在全部钢筋重心处由自重产生的拉应力为：
跨中截面： ()a 67.38.25710
5633.11066.222y 10
6
00k 1MP I M G =⨯⨯⨯==σ 4
l 截面： ()a 75.28.257105633.11000.16710
6MP T
=⨯⨯⨯=σ 支点截面：0t =σ
则全部纵向钢筋重心处的压应力为：
跨中： ()a 41.267.3-08.6pe MP ==σ
4
l 截面 ()MPa 33.398.2-08.6pe ==σ
支点截面： ()a 08.6pe MP =σ
《公预规》6.2.7条规定，pe σ不得大于传力锚固时混凝土立方体抗压强度cu
f '的0.5倍，设传力锚固时，混凝土达到C30，则cu
f '=30()a MP ,0.5cu f '=15()a MP ，则跨中、4l 截面、支点截面的全部钢筋重心处的压应力均小于 0.5cu
f '=15()a MP ，满足要求。

设传力锚固龄期为7天，计算龄期为混凝土终极值μt ，设桥梁所处环境的大气相对湿度为75％。

由前面计算，空心板毛截面面积A=3174.322mm 10⨯与大气接触的周边长度
为μ， μ=()。

πm m 6.5927804380262029902=⨯+⨯+⨯+⨯
理论厚度：()mm 1.1076
.5927103.317422h 2
=⨯⨯==μA
， 查《公预规》表6.2.7直线插得到：()0es t t ，ε=0.000297，()0t t ，φ=2.308 现把各项数值代入6l σ计算式中，得：
跨中： ()()
()a 18.72377
.200388.0151308
.241.26000297.01095.19.0t 55l MP =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=
σ 4l 截面： ()()
()a 25.82377
.200388.0151308.233.36000297.01095.19.0t 5
6l MP =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=σ
支点截面：()()
()a 36.112377
.200388.0151308
.208.66000297.01095.19.0t 56l MP =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=σ
（6）预应力损失组合 传力锚固时第一批损失1l ，σ：
()a 45.10245.382
162.37306.1521
5l 4l 3l 2l 1l MP =⨯+++=+
++=σσσσσ， 传力锚固后预应力损失总和l σ： 跨中截面：
()a 85.19318.7245.3862.37306.156l 5l 4l 3l 2l l MP =++++=++++=σσσσσσ
4
l 截面： ()a 92.20325.8245.3862.37306.15l MP =++++=σ
支点截面：
()a 03.23436.11245.3862.37306.15l
MP =++++=σ
各截面的有效预应力：l con pe -σσσ=。

跨中截面：
pe σ=1302-193.85=1108.15()a MP
4
l 截面： pe σ=1302-203.92=1098.08()a MP
支点截面：
pe σ=1302-234.03=1067.97()a MP
6.6 正常使用极限状态计算
6.6.1 正截面抗裂性验算
正截面抗裂性计算是对构件跨中截面混凝土的拉应力进行验算，并满足《公预规》
6.3要求。

即在作用的短期效应组合下，tk pc st f
7.0-≤σσ，在长期荷载效应组合下，
0-pc lt ≤σσ，即不出现拉应力，式中：st σ——在作用的短期效应组合下，空心板抗裂
验算边缘的混凝土法向拉应力，由表5-1，空心板跨中截面弯矩
mm /1098.327m /98.3276sd N kN M ⨯==，由前面计算换算截面下缘弹性抵抗矩
36l 01mm 10495.52⨯=W ，代入得
()a 25.61032.521045.3516
6l 01sd st
MP W M =⨯⨯==σ 00
p 0n 0pc y e I N A N P P +=
σ
()MPa 77.114537.62193.85-1302-4l l con 0p =+=+=σσσσ
()
N
A A N s l P p p 7.7507945.56518.729.69077.1145600=⨯-⨯=-=σσ
()
mm N Y A Y A P s s l 8.2577
.7507948
.25755.56518.728.2579.69077.1145e 06p p 0p 0p =⨯⨯-⨯⨯=-=
σσ()a 01.68.29710
5633.18.2577.7507943237977.750794y e 10000p 000p MP I N A N P P c =⨯⨯⨯+=+=
σ lt σ——在荷载的长期效应组合下，构件抗裂验算边缘产生的混凝土法向拉应力，
old
ld
lt W M =
σ 跨中截面mm N m kN M /1084.301/84.3016ld ⨯==，同样3601032.52mm W ld ⨯=，代入得：
()a 34.510
495.521055.2806
6old ld lt
MP W M =⨯⨯==σ 因此：Mpa f tk 68.14.27.07.024.001.6-25.6-pc lt =⨯=<==σσ
0)(67.001.634.5-pc lt <-=-=Mpa σσ
符合《公预规》对A 类构件的要求。

图6-4 空心板竖向温度梯度（尺寸单位：cm ）
（1）温差应力计算：
按《公预规》附录B 计算，桥面铺装系数厚度100mm ，由《桥规》4.3.10条，℃141=T ，
℃5.52=T ，竖向温度梯度见图1-12，由于空心板高度为620mm ，大于400mm ，取A=300mm 。

对于简支板桥，温差应力：
∑=c c y y 1t E A N α
y c c y y 0t e t E A M ∑=α
正温差应力： c c y 0
t 011t y I A N -E M ασ++=
式中：c α——混凝土线膨胀系数，c α=0.00001
c E ——混凝土弹性模量，C40，c E =a 1025.34MP ⨯ y A ——截面的单元面积
y t ——单元面积y A 温度差梯度平均值，均以正值代入；
y ——计算应力点至换算截面重心轴的距离，重心轴以上取正值，以下取负值:
0A ，0I ——换算截面面积和惯矩
y e ——单位面积y A 重心至换算截面重心轴的距离，重心轴以上取正值，以下取负值。

列表计算y A ，y t ，y e ，计算结果见表6-2
表6-2温差应力计算表
()()
N E A N 3440061025.300001.075.26900035.646006.1079200t 4
c c y y 1=⨯⨯⨯⨯+⨯+⨯==∑α
()()
mm /109139.871025.300001
.02.12275.2690006.23235.646005.28606.1079200e t 64y c c y y 0t N E A M ⨯-=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-=-=∑α正温差应力： ①梁顶：
()a 68.11025.300001.014105633.12.322109139.87-323797344006-t y 4
6
6c c y 0t 0t t MP E I M A N =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+=++-=ασ ②梁底：
()()a 61.008.297-105633.1109139.87-323797344006-t y 6
6
c c y 0t 0t t MP E I M A N =+⨯⨯⨯+=++-=ασ ③预应力钢筋重心处：
()()a 39.008.257-105633.1109139.87-323797344006-t y 66
c c y 0t 0t t MP E I M A N =+⨯⨯⨯+=++-='ασ
③普通钢筋重心处：
()()a 39.008.257-105633.1109139.87-323797344006-t y 6
6
c c y 0t 0t t MP E I M A N =+⨯⨯⨯+=++-='ασ 预应力钢筋温差应力：
()a 34.239.06t p t MP E =⨯='=σασ
④普通钢筋温差应力：
()a 40.239.015.6t s t MP E =⨯='=σασ
反温差应力：
按《公预规》4.2.10条，反温差为正温差乘以-0.5，则得温差应力： 梁顶：
t σ=1.68×(-0.5)=-0.84()a MP 梁底： t σ=0.61×（-0.5）=-0.31()a MP
预应力钢绞线反温差应力：
t σ=2.34×（-0.5）=-1.17()a MP 普通钢筋反温差应力：
t σ=2.40×（-0.5）=-1.20()a MP 以上正值表示压应力，负值表示拉应力。

设温差频遇系数为0.8，则考虑温差应力，在作用短期效应组合下，梁底总拉应力为：
()a 5.631.08.025.6st MP =⨯+=σ
则()()MPa f tk 68.14.27.07.0MPa 0.665.84-5.6-pc st =⨯=== σσ，满足部分预应力A 类构件条件。

在作用长期效应组合下，梁底的总拉应力为： ()a 59.531.08.034.5lt MP =⨯+=σ
则()025.084.559.5 MPa pc lt -=-=-σσ符合A 类预应力混凝土条件。

结果表明在长期效应和短期效应组合下，并考虑温差应力，正截面抗裂性满足要求。

6.6.2 斜截面抗裂性验算
部分预应力A 类构件斜截面抗裂性验算是以主拉应力控制，采用作用的短期效应组
合，并考虑温差作用。

温差作用效应可利用正截面抗裂性计算温差应力计算及表6-2、根据图6-4，并选用支点截面，分别计算支点截面A-A 截面（空洞顶面），B-B 截面（空心板换算截面重心轴），C-C 截面（空洞底面）处主拉应力，对于部分预应力A 类构件应满足：
tk tp 7.0f ≤σ。