《管理运筹学》第四版 第4章 线性规划在工商管理中的应用 课后习题解析教学资料

《管理运筹学》第四版第4章线性规划在工商管理中的应用课后习题解析

《管理运筹学》第四版课后习题解析第4章线性规划在工商管理中的应用

1．解：

为了用最少的原材料得到10台锅炉，需要混合使用14种下料方案。

设14种方案下料时得到的原材料根数分别为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，如表4-1所示。

表4-1 各种下料方式

min f=x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋x9＋x10＋x11＋x12＋x13＋x14

s.t. 2x1＋x2＋x3＋x4≥80

x2＋3x5＋2x6＋2x7＋x8＋x9＋x10≥350

x3＋x6＋2x8＋x9＋3x11＋2x12＋x13≥420

x4＋x7＋x9＋2x10＋x12＋2x13＋3x14≥10

x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14≥0

通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解为：

x1=40，x2=0，x3=0，x4=0，x5=116.667，x6=0，x7=0，x8=0，x9=0，x10=0，

x11=140，x12=0，x13=0，x14=3.333

最优值为300。

2．解：

（1）将上午11时至下午10时分成11个班次，设x i表示第i班次新上岗的临时工人数，建立如下模型。

min f=16(x1＋x 2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋x9＋x10＋x11)

s.t．x1＋1≥9

x1＋x2＋1≥9

x1＋x2＋x3＋2≥9

x1＋x2＋x3＋x4＋2≥3

x2＋x3＋x4＋x5＋1≥3

x3＋x4＋x5＋x6＋2≥3

x4＋x5＋x6＋x7＋1≥6

x5＋x6＋x7＋x8＋2≥12

x6＋x7＋x8＋x9＋2≥12

x7＋x8＋x9＋x10＋1≥7

x8＋x9＋x10＋x11＋1≥7

x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11≥0

通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解如下：

x1=8，x2=0，x3=1，x4=1，x5=0，x6=4，x7=0，x8=6，x9=0，x10=0，x11=0，最优值为320。

在满足对职工需求的条件下，在11时安排8个临时工，13时新安排1个临时工，14时新安排1个临时工，16时新安排4个临时工，18时新安排6个临时工可使临时工的总成本最小。

（2）这时付给临时工的工资总额为320，一共需要安排20个临时工的班次。

约束松弛/剩余变量对偶价格

------ ------------ ------------

1 0 −4

2 0 0

3 2 0

4 9 0

5 0 −4

6 5 0

7 0 0

8 0 0

9 0 −4

10 0 0

11 0 0

根据剩余变量的数字分析可知，可以让11时安排的8个人工做3小时，13时安排的1个人工作3小时，可使得总成本更小。

（3）设x i表示第i班上班4小时临时工人数，y j表示第j班上班3小时临时工人数。

min f=16(x1＋x 2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8)＋12(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6＋y7＋y8＋y9)

s.t．x1＋y1＋1≥9

x1＋x2＋y1＋y2＋1≥9

x1＋x2＋x3＋y1＋y2＋y3＋2≥9

x1＋x2＋x3＋x4＋y2＋y3＋y4＋2≥3

x2＋x3＋x4＋x5＋y3＋y4＋y5＋1≥3

x3＋x4＋x5＋x6＋y4＋y5＋y6＋2≥3

x4＋x5＋x6＋x7＋y5＋y6＋y7＋1≥6

x5＋x6＋x7＋x8＋y6＋y7＋y8＋2≥12

x6＋x7＋x8＋y7＋y8＋y9＋2≥12

x7＋x8＋y8＋y9＋1≥7

x 8＋y 9＋1≥7

x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6，x 7，x 8，y 1，y 2，y 3，y 4，y 5，y 6，y 7，y 8，y 9≥0 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下： x 1=0，x 2=0，x 3=0，x 4=0，x 5=0，x 6=0，x 7=0，x 8=6， y 1=8，y 2=0，y 3=1，y 4=0，y 5=1，y 6=0，y 7=4，y 8=0，y 9=0。 最优值为264。 具体安排如下。

在11：00－12：00安排8个3小时的班，在13：00－14：00安排1个3小时的班，在 15：00－16：00安排1个3小时的班，在17：00－18：00安排4个3小时的班，在18：00－19：00安排6个4小时的班。 总成本最小为264元，能比第一问节省320−264=56元。 3．解：

设xij ，xij ’分别为该工厂第i 种产品的第j 个月在正常时间和加班时间内的生产量；yij 为i 种产品在第j 月的销售量，wij 为第i 种产品第j 月末的库存量，根据题意，可以建立如下模型：

5

6

5

6

''11

11

max []i ij i ij i ij

i ij i j i j z S y C x C x H w =====---∑∑∑∑

s.t.515''

1'

,10i6'(1,,6)(1,,6)(1,,5;1,,6)(1,,5;1,,6,=0)0,0,0(1,,5;1,,6)0(1,,5;1,,6)i ij j i i ij j i ij ij

ij i j ij ij ij i i ij ij ij

ij a x r j a x r j y d i j w w x x y i j w w k x x y i j w i j ==-⎧⎫

≤=⎪⎪⎪⎪⎪≤=⎪⎪⎨⎬≤==⎪=++-===⎪⎪≥≥≥==⎪⎪≥==⎩∑∑其中，，⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭