“函数的表示方法”教学设计

函数的表示方法

教学目的:熟练掌握函数的三种不同的表示方法，了解函数表示形式的多样性及其转化。掌握分段函数的表示。

教学重点:函数三种不同形式的表示，函数解析式的一些求法举例。

教学过程:

通过前面的学习，我们已经知道，有三种方法来表示函数的对应关系，它们分别为……

列表法表示函数对应关系，我们可以直接由表中看出x的每一个取值所相应的函数值，但它所能表示的一般是定义域为有限集的函数。

把y表示为x的代数式的方法，我们称为解析法。通过对代数式的化简变形以及对代数式的研究，可以帮助我们认识函数值随自娈量取值变化而变化的规律。

图象法可以直观地反映函数值的变化规律，刻划了函数形的特征，体现了形和数的完美结合。

例1(课本P30)购买某种饮料x听，所需钱数为y元。若每听2元，试分别用解析法、列表法、图象法将y 表示为x(x∈{1，2，3，4})的函数，并指出函数的值域。

例2(课本P30)画出函数y=|x|的图象，并求出f(-3)、f(3)、f(-1)、f(1)的值。

说明:可以由结果引导学生得到函数y=|x|的一个结论:互为相反数的函数值相等。然后可以由表达式加以验证f(-x)=f(x)，再观察图象上的特点:图象关于y轴对称。数和形的统一。

例3(课本P31)某市出租汽车收费标准如下:在3km以内(含3km)路程按起步价7元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费。试写出收费额关于路程的函数解析式。

说明:解题过程中要求有设出变量x、y的过程。由于x在不同范围内，必须用不同的解析表达式表示y，采用分段的形式表示函数，要强调分段表示的函数是一个函数，而不是几个函数，可以借助于定义域、值域、图象等进一步强调这个问题。

例4(1 )已知二次函数y=f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x，试求函数y=f(x)的解析式。(2)已知函数f(x)=2x+1，x∈[1，5]，试求函数f(2x-3)的表达式。

说明:问题(1)用待定系数法，对于已知类型的函数，我们都可以用待定系数法求表达式;对于第二个问题，实际上是一个复合形的函数，可以先引导学生计算x=1，2，3，4，5时的函数值，认识到1、5无法计算函数值，定义域是函数的重要组成部分，并不是可有可无的内容，在计算过程中引导学生求出f(2x-3)的表达式并求出函数的定义域。

课内练习P31练习第3、4题

小结:根据具体的问题及不同的需要选用不同的形式表示函数，特别注意图象在研究问题中的重要工具性作用。

作业:课本P32习题2、4、5、6、7、9、10、11