工程力学 第二章 约束与约束反力PPT课件

2 Rx
F
2 Ry
FR
F
2 Rx
F
2 Ry
cos (F
R,i)
F
Rx
FR
cos (F
R,i)
F
Rx
FR
cos (F R,j)
F Ry
FR
（2-7）
F Ry
蚌埠学院.机械与电子工程系.工程力学. W.P_Chen
2.1.4 平面汇交力系合成的解析法
y X1 F1
Y1 F2 x
FYn n Xn o
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设FRx 表示合力FR 在 x 轴上的投影，则有：
FRx= F1x +F2x +...+Fnx = ∑Fix 同理： FRy= F1y +F2y +… +Fny = ∑Fiy
（2-6）
计算出合力的投影后，可求得合力的大小和方向
余弦 :
FR
F
第2章 平面汇交力系
本章内容
平面汇交力系的合成 平面汇交力系的平衡
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教学目标：
➢平面汇交力系是指各力的作用线在同一平面内且汇 交于一点的力系。平面汇交力系是研究复杂力系的重 要基础。 ➢本章将分别用几何法与解析法研究平面汇交力系的 合成与平衡问题。 ➢通过本章的学习，要求读者了解平面汇交力系合成 的几何法，了解平面汇交力系平衡的几何条件。 ➢掌握力在直角坐标轴上的投影的应用、合力投影定 理、三力平衡定理。 ➢掌握平面汇交力系合成的解析法。 ➢能熟练的应用平面汇交力系的平衡方程求解物系的 平衡问题
2.1 平面汇交力系的合成
2.1.1 平面汇交力系合成的几何法 平面汇交力系:力系中各力的作用线 F1
F3 F2
都位于同一个平面内，且都交于一
Fi
点的力系。
Fn
求解平面汇交力系合成运算的方法有两种：
几何法—利用作力图的方法
解析法—利用力的投影并采用数值求解的方法
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B
力与轴间夹角为锐角时，其值为正， b’ Fy
F
β
当夹角为钝角时，其值为负。
Y
α
如果用i和j，分别表示x和y轴的 单位矢量，Fx 和Fy 表示力F 沿x 和
a’
j O
A
i
a
Fx
Xb
x
y 轴方向的分力，
力F 沿正交轴Ox、Oy的分力Fx、Fy 与其投影之间有下
列关系 F X2 Y2
Fx = Xi , Fy = Yj （2-4） F= Fx + Fy =Xi + Yj
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教学重点和难点：
➢力在直角坐标轴上的投影 ➢合力投影定理 ➢三力平衡定理 ➢平面汇交力系合成的解析法 ➢平面汇交力系的平衡条件及平衡方程 ➢合力投影定理的应用及平面汇交力系合成的解析法 ➢应用平面汇交力系的平衡方程求解物系的平衡问题
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改变分力矢的作图顺序，力多
Fn F1
边形各力顺序改变，其合力矢仍
Fi F3
然不变。
F2 FR
用力多边形法则求汇交力系合力的方法称为：
汇交力系合成的几何法
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2.1.2 力在直角坐标轴上的投影 力投影的定义
过力F矢量的两端向坐标轴作垂线，其两垂足 的长度表示为力F在该坐标轴的投y影大小。
112299..33((NN))
FRFy Ry Y Y F1Fs1insi3n030 F2Fs2insi6n060 F3Fs3insi4n545 F4Fs4insi4n545
cos(F, i) X F
cos(F, j) Y F
（2-5）
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2.1.3 合力投影定理 由（2-1） ：FR=F1+F2+…+Fi+…+Fn=∑F 可知：平面汇交力系对物体的作用效果与该力系的 合力等效。或：合力与其所有分力等效。
平面汇交力系的合力在任一坐标轴上的投影， 等于各分力在同一坐标轴上投影的代数和。这个结 论我们称为合力投影定理。
FR=F1+F2+…Fi+Fn=∑F
开口力多边形
F1
力的封闭边
（2-1）
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Fi
FR=F1+F2+…Fi+…+Fn=∑F （2-1）
F3
Fn 结论：
F2
FR
平面汇交力系可合成为通过汇交点
F1
的合力，其大小和方向等于各分力的矢
量和。 简写为： FR=∑F （2-2）
例: 已知：图示平面汇交力系；
求：此力系的合力。
解：用解析法将各力向坐标轴投影：
FR=171.3N
FFRRxx XX FF11ccooss3300FF22ccooss6600
θ
FF33ccooss4455FF44ccooss4455
22000000..88666633000000..5511000000..77007722550000..770077
如果力F与坐标轴x、y的夹 b’
角分别为α和β。
Y
B
F β
则有力在坐标轴上的投影：
a’
α
A
X=Fcosα
Oa
（2-3）
X
b
x
Y=Fcosβ =Fsinα
即力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与投 影轴正向间夹角的余弦。
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力在轴上的投影为代数量，当 y
FYn n Xn o
Xi
Yi
Fi
n
+Xn = Xi i 1
n
+Yn = Yi
i 1
y
FR
FRy
j
x
oi
FRx
（2-8）
cos(FR ,i)
FRx FR
cos(FR ,
j)
FRy FR
பைடு நூலகம்
合力大小： FRFR FFR2xR2xFFR2Ry2y (( X ))22 (( YY)2)2
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Xi
Yi
Fi
y
FR
FRy
j
x
oi
FRx
FR FRxi FRy j
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根据合力投影定理：合力在某轴上的投影等于各分力在同一
轴上投影的代数和，得： FRx = X1 +X2 + +Xi +
FRy = Y1 +Y2 + +Yi +
y X1 F1
Y1 F2 x
合成的过程
设在刚体上某平面内有F1、F2、…、Fn组成的汇交力系
FR2 FR3
Fi
F3
Fn
F1 F2 F3
FR1
FR
F1
F2 F3
F2
FR
O
Fn
Fi
可传性原理 共点力系
F1
O
Fi
O
Fn 平行四边形法则
三角形法则
Fi
FR1=F1+F2
F3
Fn FR2=FR1+F3=F1+F2+F3
······
F2
FR