1函数常量与变量

课 题： 15.1.1常量与变量

学习目标：1、通过丰富的实例，使学生在具体环境中领悟学习函数的意义。

2、了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量。

3、发展符号感，探索实际问题中的数量关系，增强数学建模意识.

重难点:会判断一个关系式中的常量和变量，能够列出实际问题中的关系式并能指出其中的常量,变量 学情分析：

教学过程： 一、探究新知

1.阅读教材第1页，认真体会“万物皆变”，体会学习函数的意义.

问题1：从甲地到乙地，坐在匀速行使的列车上，小明、小丽、小亮和小华谈论着车速、路程和时间，谈论着数量的变化和位置的变化. 思考：（1）列车在行使，位置在改变，因此与位置有关的数量在改变，这里有不变的数量吗？

（2）除了小丽、小明所说的那些不变的数量外，在这个问题中还有不变的数量吗？

（3）除了小亮和小华所说的那些变的数量外，在这个问题中还有变的数量吗？

常量：在一个_______的过程中，只取________的量叫做常量 变量：在一个_______的过程中，可以取________的量叫做变量

常量与变量必须存在于一个变化过程中.判断一个量是常量还是变量，需要两个方面：①看它是否存在一个变化的过程中，②看它在这个变化过程中的取值情况. 二、巩固新知

例1：指出下列各关系中的变量和常量：

①周长C 与半径r 的关系式是2C r =π；常量是_________，变量是_________；

②多边形的内角和A 与边数n 之间的关系式是A =(n －2)×180°；常量是_________，变量是_________； ③底边为定值a 的三角形面积与底边上的高h 之间的关系式为1

2

S ah =

．常量是_____，变量是________． ④以45km/h 的速度匀速行驶的汽车，t h 所行驶的路程有s km ；常量是_________，变量是_________； ⑤边长为x cm 的正方体，它的表面积为2

scm ．常量是_________，变量是_________；

⑥设路程为s （千米），速度为v （千米/时），时间为t （时），当s=60千米时，t 与v 的关系式是t=

v

60

，在这个变化过程中( )

A ．路程和t 是变量，v 是常量 B.v 和t 是常量，路程是变量 C ．路程是常量，v 和t 是变量 D.以上说法都不正确 2、列出实际问题中的关系式，指出其中的常量和变量

例2.（1）若1吨民用自来水的价格为2.8元，则所交水费金额y （元）与使用自来水的数量x （吨）关系式为__________________________，其中常量是__________,变量是_________

(2)一个三角形的底边长5cm,高h,则面积S 随h 变化关系式为__________,其中常量是_______,变量是_________ (3)一幢商住楼底层为店面房，底层高为4米，底层以上每层高3米，则楼高h 与层数n 之间的关系式为 ，其中 是变量， 是常量． 三、拓展提高

1.向平静湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆。 ①在这个变化过程中，有哪些变量？

① 若面积用S ，半径用R 表示，则S 和R 的关系是什么？π是常量还是变量？

③若周长用C ，半径用R 表示，C 与R 的关系式是什么？

2.某粮店在某一段时间内以相同的价格出售同一种大米，请大家思考：在整个的售米过程中出现了哪些量？其中哪些量是变化的？这其中有没有不变的量？

3.为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x 吨（x >10），应交水费y 元.

(1)请用写出y 与x 的关系式（用含x 的代数式表示y ）. (2)指出在这一过程中的变量与常量.

4.瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 填写下表：

(1)在这个问题中的变量有几个？分别是什么？ (2)写出y 与n 的关系式.（用含n 的代数式表示） 总结

常量与变量必须存在于一个变化过程中。 判断一个量是常量还是变量，需要两个方面：

看它是否存在一个变化的过程中，②看它在这个变化过程中的取值情况。

层数n 1 2 3 4 5 … 物体总数y 1 3 …

15.1.1常量和变量 【同步练习】 【基础达标】

一、选择题：

1.圆的半径为r ，圆的周长为c ，在公式c=2πr 中，下列说法正确的是（ ） A ．2是常量，c,πr 为变量 B.2π是常量，c,r 是变量 C ．c,r 是常量，2π是变量 D.以上说法都不正确

2. 笔记本每本a 元，买3本笔记本共支出y 元，在这个问题中：①a 是常量时，y•是变量；②a 是变量时，y 是常量；③a 是变量时，y 也是变量；④a ，y 可以都是常量或都是变量，上述判断正确的有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

3.小华以每分钟x 字的速度书写，y 分钟写了300个字，则y 与x 的关系式为( )

(A)

x=

y 300 (B) y=x 300 (C) x+y=300 (D) y=x

x

-300 二、填空题：

4.指出下列公式中的常量和变量：

（1）由圆的半径r,求圆的面积S ：S=πr 2 _______是常量，________是变量

（2）由球的半径r,求球的体积V ：V=

3

3

4r π _______是常量，________是变量 （3）球的表面积S(cm 2)与球的半径R （cm ）的关系式是S=4πR 2

变量是_____________,常量是______________

（4）设圆柱的底面半径R （cm ）不变,圆柱的体积V （cm 3）与圆柱的高h(cm)的关系式是V=πR 2h

_______是常量，________是变量

(5)以固定的速度v 0 (米/秒)向上抛一个小球，小球的高度h(米)与小球运动的时间t(秒)之间的关系是h= v 0t －4.9t 2 变量是_____________,常量是______________ (6)梯形的面积S 与上底a ，下为b ，高为h 的关系式S=

2

1

（a+b ）h ，_______是常量，_______是变量 5（1） 弹簧秤原来的长度是15cm ，如果每克重能使它伸长0.01cm,那么弹簧秤的长度y(cm)与物体的质量m(g)之间的关系式可表示为_________________,其中常量是_______,变量是________

（2）长方形的长和宽分别是a 与b ，则周长Ｃ＝___________，其中常量是__________, 变量是_________．

(3) 等腰三角形的顶角为y ，底角为x ．那么顶角y 与底角x 的关系式可表示为_________, 其中常量是__________,变量是____________．

【能力提升】

6..写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中那些是常量，那些是变量

（1）用总长为60（m ）的篱笆围成长方形场地，长方形的面积为S （m 2

）与一边长为x （m ）之间的关系式。

(2)用总长为L （m ）的篱笆围成长方形场地，长方形的面积为60（m 2

），一边长为x （m ）。 求L 与x 之间的关系式

7.阅读下列问题，区分常量与变量

汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程为s 千米，时间为t 小时，填下表：

t/时 1 2 3 4 5 S/千米

试用含的t 式子表示s ，并指出其中的常量与变量

8.如图，△ABC 底边BC 上的高是6cm ，当三角形的顶点C 沿底边所在直线 向点B 运动时，三角形的面积发生了变化

（1）在这个变化过程中，哪些量是变量，哪些是常量？

（2）若三角形的底边长为x （cm ）,那么三角形的面积y(cm 2

)可以表示为____________ (3)如果三角形的底边长BC 从12cm 变化到3cm,那么三角形的面积从___________cm 2变化到

___________cm 2

1

C 4

C 3C 2C 1

C

B A