浅谈小学数学建模

杂 的实 际 现 象 的各 个 因 素 都 考 虑 进 去 。可 能很 难继 续 下 一 步 的
工 作 ， 以要 善 于 辨 别 问题 的 主 要 和 次 要 方 面 ， 弃 次 要 的 、 所 舍 非 本 质 的 因素 ． 住 问 题 主 要 的 、 质 的 因 素 ， 模 型 的建 构 提 供 抓 本 为
型 。 因此 ， 师 要 善 于 丰 富 问 题 背 景 ， 分 利 用 一 些 来 自学 生 身 教 充 边 的生 活 素 材 和实 际 问题 ， 设 出 符合 学生 实 际 的生 活情 境 ， 创 为
构 建 模 型 提 供 丰富 的体 验 。 教 学 《 定起 跑线 》 课 ， 教 师 从 如 确 一 某 播 放 ４ ０米 赛 跑 的 片段 引入 ， 展 示操 场跑 道 的整 体 情 况 ， 着 ０ 先 接
成 的 ， 点 相 同 ， 跑 线 不 同 ， 道 比 内道 长 。此 时 ， 师 进 一 步 终 起 外 教 借 助 课 件 让 学 生 明确 ： 为外 道 比 内道 长 ， 以 各 跑 道 的 起 跑 线 因 所
不 同 。 教 师 将 现 实 生 活 中发 生 的 与 数 学 学 习 有 关 的 运 动会 时
起 ， 共 有 多 少 ” 问题 太 多 了 ， 次 都 去 数 数 太 麻 烦 ， 是 人 一 的 每 于 们 采 用 了加 法 这 个 数 学 模 型 ； 许 多 相 同数 相 加 ， 很 麻 烦 ， 将 也 于 是 人 们 叉 引 进 新 的 数 学模 型— — 乘 法 … …
一
题 。 生 有 了丰 富 的 问题 背 景 做 支 撑 ， 学 就能 为解 决 本 课 的数 学 模 型 — — “ 邻起 跑线 的距 离差 ＝ 径 差 ×Ｔ做好 铺 垫 。 相 直 叮”
第 ８卷 第 ５ 期
Ｖｏ． Ｎｏ５ １８ ．
读
与
写 杂
志
２１ ０ １年 ５月 Ｍ ａ ２ ｉ ｙ ０１
Ｒｅ ｄ ａ ｄⅥ ｔ ｅ ｉ ｄ ｃ ｌ ａ ｎ ｅ Ｐ ｒｏ ｉ ａ
浅谈 小 学数 学建模
陈淑 娟
ｆ 门 海 沧 延 奎 小 学 福 建 厦 门 ３ ｌ ２ ） 厦 ６ Ｏ ６
无 关 因素 ， 留其 本 质 属 性 和数 学 关 系 ， 成 某 种 数 学 结 构 ， 保 形 再
利 用所 形成 的数 学 结 构 解 决 实 际 问题 。 如 ：小 明 家 的 储 藏 室 长 “ １ ６分 米 、 １ 米 ， 果 要 用 边 长 为 整 分 米 数 的正 方 形 地 砖 把 宽 ２分 如 储 藏 室 的底 面铺 满 （ 用 的 地 砖 都 是 整 块 的 ） 可 以选 择 边 长 是 使 ， 几 分 米 的地 砖 ？ 砖 的边 长 最 大是 几 分 米 ？” 地 当学 生 接 触 到 这 类 题 目时 ， 要 通 过 画 一 画 、 一 摆 等 方 式 来 发 现 正 方 形 地砖 与 地 需 摆

摘 要 ：小 学 建模 首先 要 明确 什 么是 数 学模 型 ？ 如 何进 行 数 学 建模 ？ 一 学 教 学 建模 一般 要 经 历 “ 型 准备 ～一 模 型假 设 — — 模 型 建 Ｊ 、 模
构— — 模 型 应 用 ” 环 节 。 小 学 数 学 教 学 中的 建 模 教 学 强 调 数 学知 识 与 生 活 实 际的 有 机 结 合 ， 此 必 须针 对 学情 ， 准 目标 ． 等 因 把 处理 好
当大 学 生 建 模 如 火 如 荼 开 展 时 ．身 为 小 学 教 师 的我 们 也 开 始思考 ， 小学 生 是 否也 能进 行 数 学 建 模 ？ 《 学 课 程 标 准 》 在 数 我们 发 现 这 样 一 句 话— — “ 学 生 亲 身 经 历 将 数 学 实 际 问 题 抽 象 成 让 数 学 模 型 并 进 行 解 释 与 应 用 的 过 程 ” 这 实 际 上 就 是 要 求 把 学 生 ， 学 习 数 学 知 识 的 过 程 当 做 建 立 数 学 模 型 的 过 程 ．并 在 建 模 过 程 中培 养 学 生 的 数 学 应 用 意 识 ．引 导 学 生 自觉 地 用 数 学 的方 法 去 分 析 、 决生 活 中 的 问题 。 么 ， 么是 数 学模 型 ？ 么 是 数 学 建 解 那 什 什
后 ， 生 产 生 了 许 多 疑 问 ： 什 么 起 跑 线 不 同？ 什 么 跑 弯道 时 ． 学 为 为 跑 内道 的运 动 员 能 那 么 快 超 跑 外 道 的运 动 员 呢 ？ 是 因 为 他 们 越
跑 越 快 吗 ？ 紧接 着 ， 生 提取 相关 信息 ： 道 是 由直 道 和 弯 道 组 学 跑
文章 编 号 ：６ ２ １ ７ （０ １０ 一 １ １ ０ １ ７ — ５ ８ ２ １ ）５ Ｏ ６ — ２
２ １ 型 准 备— — 丰 富 问 题 情 境 ， 活 已有 经 验 ．模 激 模 型 的建 构依 赖 于一 定 的现 实 情 境 。 只有 对 问 题 情 境 有 充
分 的 了解 ， 弃 非 本 质 因 素 ， 留 本 质 因素 ， 能 建 立 有 效 的 模 舍 保 才
４ ０米 赛 跑 及 时 引 入 课 堂 ，将 教 材 上 的 内容 通 过 生 活 中 熟 悉 的 ０ 事例 ， 以情 境 的 方式 展 示 给学 生 ， 样 很 容 易 激 活 学 生 已 有 的 生 这 活 经 验 ，也 容 易 让 学 生 借 助 积 累 的经 验 感 受 其 中 隐 含 的 数 学 问
播 放 运 动 员 在 不 同起 跑 线 上 准 备 起 跑 ．跑 到 弯 道 时 跑 内道 的学 生快 速追 上外 圈 的学 生 ，最 后 冲刺 等 情 境 。在 观 看 了问 题 情 境
模 ？如 何 建 立 数 学 模 型 ？笔 者 结 合 我 校 数 学 建 模 课 题 的 研 究 ， 谈
是， 由一 个 特 定 的 数 据 得 出 的模 型可 能具 有 特 殊 性 ， 一 定 能 适 不 合其 他情 况 。 时 ， 师 可 引 导 学 生 思 考 ： 果 小 路 的长 度 改 变 ， 此 教 如 其 他 条件 不变 ， 有 这 样 的 规 律 吗 ？ 紧 接 着 ， 导 学 生 改 变 小 路 还 引 的 长 度 ， 次 通 过 列 表 、 图 等 策 略 进 行 验 证 。 立 出 正 确 的数 再 画 确 学 模 型 “ 端 都栽 树 时 ， 树 棵 数 ＝ 隔 数 ＋ ” 两 植 间 １。
力。
２３ 型建 构 — — 合 理 选 择 策 略 ， 历 建模 过程 －模 亲 在建模时 ， 策略 的选 择将 直 接 影 响 建 模 的过 程 。 择 合 适 的 选
策 略 可 以 帮 助 学 生 准 确 抓 住 问 题 实 质 ， 以， 们 要 立 足 学 生 的 所 我 认 知 起 点 和 认 知 特 点 ，让 学 生 亲 身 经 历 运 用 策 略 自主 建 立 模 型 的过 程 。 如 在 教 学 “ 在 全 长 ２ 例 要 ０米 的小 路 的 一 边 栽 树 ． 隔 ５ 每
２２模 型假 设 — — 把 握 本 质 特 征 ， 出 合 理 假设 ． 提 根 据 建 模 对 象 的 特 征 和 建 模 的 目的 ，对 实 际数 学 问 题 或 现
数 学 建 模 ， 名 思 义 就 是 建 立 数 学 模 型 。 整 的数 学 建 模 过 顾 完
程， 即通 过 抽 象 、 化 、 设 、 进 变 量 等 方 法 ， 去 实 际 问 题 的 简 假 引 舍
谈对小学数学建模的几点看法 。
１ 明确 概 念 ． 解 内 涵 了
所 谓 数 学 模 型 就 是 用 准 确 的 数 学语 言 （ 括 数 学 公 式 ） 描 包 去 述 和 模 拟 实 际 问 题 中 的 数 量 关 系 、 间形 式 等 ， 特 点 是 用 数 学 空 其 语 言将 客 观 事物 或 现 象 的 主 要 特 征 、主 要关 系概 括 地 或 近 似 地 表 述 出 来 ， 成 一 种 数 学 结 构 。广 义 地 说 ， 学 知识 都 是 数 学 模 形 数 型 ， 切 概 念 、 式 、 程 式 、 数 及 相 应 的运 算 系 统 都 可 称 为数 一 公 方 函 学 模 型 。 ， 活 中像 “ 如 生 ２只羊 跟 ５只羊 合 起 来 是 多少 只 ” ２棵 白 “ 菜 和 ５棵 白莱 堆 在 一 起 是 多 少 棵 ” ． 知 道 将 “ 类 事 物 并 在 等 要 两
方 向。
用 这一 数 学 模 型解 决 问题 。 有人认为建 模是专家 、 者 的事 ， 学生 只有能用模型 ， 学 小 顶 多 给模 型找 个 生 活原 型 ， 而 加 深 对 模 型 的 理 解 和 认 识 ， 本 无 从 根 法 建模 。笔者 不认 同这 种 看 法 。 一 ， 其 因为 学 生 也 有 发 明创 造 数 学模 型 的机 会 和 可 能 。其 二 ， 学 生 面 临 实 际 问题 （ 是 单 纯 的 当 不 数 学练 习题 ） ， 现 成 的方 法 套 路 可 用 ， 通 过 研 究 探 索 ． 后 时 无 须 最 找 到合 适 的数 学 模 型 ， 而 解 决 问 题 。 这 个 过 程 对 于 学 生 来 说 ， 从 是 经历 中 的第 一 次 ， 可 视 作 建 模 。 据 不 同 阶 段 学 生 年 龄 的特 也 根 点 ． 模 应 有 不 同 的侧 重 、 同 的 要 求 ： 一 学 段 的学 生 以 具 体 建 不 第 形 象思 维 为 主 ， 掌 握 建 模 的 方 法 难 度 较 大 ， 要 因此 主要 培 养 他 们 的 建模 意识 ， 他 们 经 历 用 数 学 知 识 解 决 具 体 问 题 的 过 程 ： 二 让 第 学段 的学生逐步从 具体形象 思维逐渐过 渡到抽象逻 辑思维 ， 已 初步具有抽象 、 概括 等思 维 能 力 ， 以应 让 学 生 初 步 感 受 建 模 的 所 过 程 ．逐 步 掌 握 建 模 的方 法 ，提 升 利 用 建 模 知 识 解 决 问题 的 能
面 的 长 、 之 间 的 关 系 ， 立 利 用 公 因数 求 解 的 数 学 模 型 ， 利 宽 建 并
实 情 境 进 行 观 察 、 较 、 析 、 象 、 括 ， 而作 出必 要 的 、 理 比 分 抽 概 进 合 的简 化 ， 精 确 的语 言提 出合 理 假 设 ， 数 学模 型成 立 的 前 提 条 用 是 件 ， 可 以说 是 建 模 关 键 的一 步 。有 时 假 设 过 于 详 细 ， 图 把 复 也 试
米 栽 １ 树 （ 端 都 要 栽 ） 一 共 需 要 多少 棵 树 苗 ” 一 《 树 问 棵 两 。 这 植 题》 ， 让学生直接列式解决问题 ， 让大部分学生束手无策 ， 时 若 会
为 此 教 师 应 该 鼓 励 学 生 采 用 多 样 化 的 探 究 策 略 ，并 选 择 自己 喜
欢 的方 式 解 决 何 题 。 生 可 能 采 用 画 图 策 略 画 出植 树 的情 境 图 。 学 用 圆或 三 角 形 表 示 树 ，也 可 能 采 用 列 表 策 略研 究 数 量 之 间 的 关 系 。教 师 引 导 学 生 比较 多 种 方 法 的 异 同 点 及 其 蕴涵 的数 形 结 合 思 想 ， 而 得 出 “ 树 棵 数 ： 长 ÷ 隔 长＋ ” 一 数 学 模 型 。 但 从 植 总 间 １这
数 学知 识 与 儿 童认 知 水 平 的 关 系 ， 确 建 模 教 学定 住 是 “ 历 ” 不 是 “ 明 经 而 掌握 ” 而正 确 处 理 好 建 模 教 学 的 两 面 性 从 关 键 词 ： 学数 学建 模 小 数 学模 型 解 决 问题
中 图分 类号 ：Ｇ６ ３５ ２．
文 献 标 识 码 ：Ｃ