课误差理论

zσ δ
图2－3 置信概率等在图形上的表示
第三节 直接测量值的误差分析与处理
➢ 子样：实际测量不可能无穷多次，只是测量“母体” 的一部分
➢ 子样容量：子样中包含的测量个数，容量大的称大 子样，容量小的称小子样
➢ 一般从子样来求母体特征参数μ和σ的最佳估计值
一、测量结果的表示 (1): 表示公式 ➢ 多次重复测量的测量结果一般可表示为：
不可测性
影响
正确度
精密度
消除或减 小的方法
校正
增加测定的次数
第二节 随机误差的分布规律
N次测量结果 --- xi ( i =1, 2, …, N )
1、分布： 正态分布（高斯分布） --- 大多数； 均匀分布 --- 量化误差、舍入误差； 其它 --- 正弦分布、二次分布、卡方分布、指数分布、
分布、 分布等
在一定置信概率下，以测量值子样平均值为中心， 以置信区间半长为误差限的量
x 测量结果X＝子样平均值 置信区间半长（置信概 率）
➢ 例如： X x （3PS=9x 9.73%) X （ Px=952.4S5x%)
二、真值的估计
➢真值的最佳估计值
：即测量值子样平均
值
x
1 n
(
x1
x2
xn
)
1 n
n i 1
xi
三、标准误差σ的估算值S ➢ 贝塞尔公式（求母体标准误差的估计值 S）
n
n
( xi x )2
vi2
s i1 n 1
i1 n 1
➢ 真值μ未知，故用残差（剩余误差） vi xi x
4、由于仪表刻度（数值）不清楚，使用人员读错数据造成的误 差。
5、用热电偶测量温度，由于导线电阻引起的测量误差。
6、要求垂直安装的仪表，没有按照规定安装造成的测量误差。
二、对测量结果评价的三个概念
（１）精密度 （２）正确度 （３）精确度（准确度）
1
评价：随机误差比较小，系统误差比加大， 精密度比较高。
（4）按误差的特性分类：
静态误差和动态误差
按误差出现的规律，将下列误差进行分类
1、用一只电流表测量某电流，在相同条件下每隔一定时间重复 测量n次，测量数值间有一定的偏差。
2、用万用表测量电阻时，由于零点没有调整，测得的阻值始终 偏大。
3、由于仪表放置的位置问题，使观测人员只能从一个非正常角 度对指针式仪表读数，由此产生的读数误差。
再现性 --- 偏差（Deviation）
理论分析/实验验证 --- 原因和规律 --- 减少/消除
系统误差是有规律性的，因此可以 通过实验的方法或引入修正值的方 法计算修正，也可以重新调整测量 仪表的有关部件予以消除。
夏天摆钟变慢的 原因是什么？
② 随机误差（Random error） 因许多不确定性因素而随机发生 偶然性（不明确、无规律） 概率和统计性处理（无法消除/修正）
(2) P{|δ|<=2σ}=0.95450 95.5% 相应的显著性水平 a=1-P=1-0.95450
=0.0455 1
22
(3) P{|δ|<=3σ}=0.9973 99.7% 相应的显著性水平 a=1-P=1-0.9973
=0.0027
1
370
P(δ)
α /2 P=1-α α /2
-zσ 0
• 主裁判瓦西里斯·德里奥斯在赛后告诉新 华社记者：“他（埃蒙斯）射中了其他选 手的靶子”。
过失误 差
常用质量名词术语
精密度
它说明测量传感器输出值的分散值。
精密度是随机误差大小的标志，精密度高
随机误差小
正确度
它说明传感器输出值与真值的偏离程度。 正确度是系统误差大小的标志，正确度高
系统误差小
精确度（准确度）
2
评价：系统误差比较小，随机误差比较大， 正确度比较高。
3
评价：系统误差与随机误差都比较小， 精确度比较高！
• 新华网雅典8月22日专电 在雅典奥运会射 击最后一天的比赛中，第一次参加奥运会 的中国选手贾占波以1264.5环的成绩战胜 夺金热门美国选手埃蒙斯，夺得男子50米 步枪3x40比赛冠军。
第二章 测量误差和不确定度
实验结果 --- 实验数据 --- 与其理论期望值不完全相同
第一节 测量误差的基本概念
一、测量误差的分类
1、测量误差的分类
（1）按误差本身量纲分类： 绝对误差和相对误差 （2）按误差出现的规律分类： 系统误差、随机误差和粗大误差
① 系统误差（System error） --- 有规律可循 由特定原因引起、具有一定因果关系并按确定规律产生 装置、环境、动力源变化、人为因素
③ 粗大误差（Abnormal error） 检测系统各组成环节发生异常和故障等引起 异常误差 --- 混为系统误差和偶然误差 --- 测量结果失去意义 分离 --- 防止
产生粗大误差的一个例子
（3）按使用的工作条件分类： 基本误差和附加误差
基本误差指仪表在规定的标准（额定）条件下所产生的 误差。 当仪表的使用条件偏离标准（额定）工作条件，就会出现 附加误差。
概率密度分布函数
f ()
1
e
2
2 2
2
均方根误差/标准差
n
(xi x0 )2
i 1
n
误差 = x - x0
f ()
① 对称性 ② 单峰性 ③ 有界性 ④ 抵偿性
实验标准差/样本标准差
n
(xi x)2
s i1 n 1
3 2 0 2 3
68.26%
95.45%
贝塞尔公式
n
xi
x i1 n
99.73%
随机误差的正态分布曲线
0.5
1
2
不同标准差的正态分布曲线
每个测量值的变动越大，标准差也越大， 说明测量误差的分散性越大。
二、正态分布的概率运算
➢ 例2-1 在同样条件下，一组重复测量值的误差服从 正态分布，求误差|δ|不超过σ ,2σ, 3σ的置信概率P
解: 根据题意, z=1,2,3。从表2-1上查得Φ(1)=0.68269, Φ(2)=0.95450, Φ(3)=0.997300,因此： P{|δ|<=σ}=0.68269 68.3% 相应的显著性水平 a=1-P=1-0.68269 =0.31731
它是精密度与正确度两者的总和。
精确度高
精密度和正确度都高
随机误差小 系统误差小
系统误差与随机误差的比较
项目
系统误差
随机误差
产生原因
固定因素，有时不存在
不定因素，总是存 在
分类
方法误差、仪器与环境 环境的变化因素、 误差、主观误差 主观的变化因素等
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重现性、单向性（或周 服从概率统计规律、
期性）、可测性