单侧置信区间
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(n
1)
2 0.95
(5)
1.145,
S 2 0.039
标准差σ的单侧 0.95 的置信上限
(n 1)S 2
2 1
(n
1)
5 0.039 0.41 1.145
思考题:
总体 X ~ N ( , 2 ),其中 2已知,
求μ的置信水平为1-α的单侧置信上限
布, N (, 2 ),, 2未知.从某天生产的滚珠中随机地抽
取6个滚珠,测得直径(毫米)为
14.7, 15.1, 14.9, 14.8, 15.2, 15.1
求标准差σ的单侧 0.95 的置信上限.
解: 2的单侧 0.95 的置信上限是
2
(n 1)S 2
2 1
(
n
1)
2
§7 单侧置信区间
返回目录
对给定值α ( 0 <α <1 ), 由样本X1, X2,…, Xn确定统计量
( X1, X2 ,, Xn ), Θ, 使得
P{ } 1 ,
称随机区间( ,) 是θ的置信水平为1-α的单侧置信 区间; 为θ的置信水平为1-α的单侧置信下限.
2
(n 1)S 2
12 (n 1)
1
2 的置信水平为1-α的单侧置信区间
0,
(n 1)S
12 (n
2
1)
2 的置信水平为1-α的单侧置信上限为
2
(n 1)S 2
2 1
(n
1)
例 某车间生产滚珠,滚珠的直径可以认为服从正态分
布 N (, 2 ) ,其中μ和σ2都未知.现用该仪器重复测
5次,结果为(0C), 1250 1265 1245 1260 1275, 求σ 的置信度为 0.95的置信上限.
练习题答案:
1. 38334;
2 (n
1)
2 0.95
(15)
1.7531
2.
(n 1)S 2
N
(
,
2
)本方差.
2未知, X ~ t(n 1),
S/ n
给定α, 找 t (n 1), 使
P
X S/
n
t
(n
1)
1
P X
S n
t
(n
1)
1
μ的置信水平为1-α的单侧置信区间
2
1
(n
1)
4 11.9 28.2 0.711
思考题答案:
X
n
z
练习题:
1. 为研究某汽车轮胎的磨损特性,随机抽了16只轮胎 使用,记录其使用到磨坏时所行驶的路程(公里),得
x 41116, s 6346.
假设样本来自正态总体 X ~ N ( , 2 ) 2未知,
求该轮胎平均行驶路程μ的0.95的置信下限.
2. 用仪器间接测量炉子的温度,其测量值服从正态分
X
S n
t
(n
1),
μ的置信水平为1-α的单侧置信下限为
X
S n
t
(n
1)
又例如,μ未知,
2
(n 1)S 2
2
~
2(n 1)
给定α,找
2
1
(n
1)
P
(n
1)S 2
2
12 (n
1)
1
P
对于给定值α ( 0 <α <1 ), 如果有统计量
( X1, X2,, Xn ), Θ, 使得 P{ } 1 ,
称随机区间(, )是θ的置信水平为1-α的单侧置信区 间; 为θ的置信水平为1-α的单侧置信上限.
例如:
X1,
X
2
,,
X
为总体
n