单侧置信区间

N
(
,
2
)
的样本,
X , S2 分别是样本均值和样本方差.
2未知， X ~ t(n 1),
S/ n
给定α, 找 t (n 1), 使
P

X S/

n

t
(n

1)

1

P X
S n
t
(n

1)

1


μ的置信水平为1-α的单侧置信区间
2

(n 1)S 2
12 (n 1)

1

2 的置信水平为1-α的单侧置信区间

0,
(n 1)S
12 (n
2
1)

2 的置信水平为1-α的单侧置信上限为

2

(n 1)S 2

2 1
(n

1)
例 某车间生产滚珠,滚珠的直径可以认为服从正态分
布 N (, 2 ) ,其中μ和σ2都未知.现用该仪器重复测
5次,结果为(0C), 1250 1265 1245 1260 1275, 求σ 的置信度为 0.95的置信上限.
练习题答案：
1. 38334;
2 (n

1)


2 0.95
(15)

1.7531
2.
(n 1)S 2

X
S n
t
(n

1),


μ的置信水平为1-α的单侧置信下限为
X
S n
t
(n

1)
又例如,μ未知,
2

(n 1)S 2
2
~
2(n 1)
给定α,找

2
1
(n

1)
P
(n

1)S 2
2

12 (n
1)

1
P

思考题答案：


X


n
z
练习题：
1. 为研究某汽车轮胎的磨损特性,随机抽了16只轮胎 使用,记录其使用到磨坏时所行驶的路程(公里),得
x 41116, s 6346.
假设样本来自正态总体 X ~ N ( , 2 ) 2未知，
求该轮胎平均行驶路程μ的0.95的置信下限.
2. 用仪器间接测量炉子的温度,其测量值服从正态分
§7 单侧置信区间
返回目录
对给定值α ( 0 <α <1 ), 由样本X1, X2,…, Xn确定统计量
( X1, X2 ,, Xn ), Θ, 使得
P{ } 1 ,
称随机区间( ,) 是θ的置信水平为1-α的单侧置信 区间； 为θ的置信水平为1-α的单侧置信下限.
(n

1)


2 0.95
(5)

1.145,
S 2 0.039
标准差σ的单侧 0.95 的置信上限

(n 1)S 2

2 1
(n

1)

5 0.039 0.41 1.145
思考题：
总体 X ~ N ( , 2 )，其中 2已知，
求μ的置信水平为1-α的单侧置信上限
布, N (, 2 ),, 2未知.从某天生产的滚珠中随机地抽
取6个滚珠,测得直径（毫米）为
14.7， 15.1， 14.9， 14.8， 15.2， 15.1
求标准差σ的单侧 0.95 的置信上限.
解： 2的单侧 0.95 的置信上限是
Βιβλιοθήκη Baidu

2

(n 1)S 2

2 1
(
n

1)
2
2
1
(n

1)

4 11.9 28.2 0.711
对于给定值α ( 0 <α <1 ), 如果有统计量
( X1, X2,, Xn ), Θ, 使得 P{ } 1 ,
称随机区间(, )是θ的置信水平为1-α的单侧置信区 间； 为θ的置信水平为1-α的单侧置信上限.
例如:
X1,
X
2
,,
X
为总体
n