高考数学二轮复习 不等式

考例 2 (2015·湖南理，16)设 a>0，b>0，且 a＋b＝1a＋1b. 证明：
(1)a＋b≥2； (2)a2＋a<2 与 b2＋b<2 不可能同时成立．
[立意与点拨] 考查1.基本不等式；2.一元二次不等式；3. 反证法和转化化归思想、推理论证能力．
(1)将已知条件中的式子可等价变形为ab＝1，再由基本不 等式即可得证；(2)利用反证法，假设a2＋a<2与b2＋b<2同时成 立，可求得0<a<1,0<b<1，从而与ab＝1矛盾，即可得证．
易错防范
[警示] 对于不等式的问题，要注意是存在x∈A时不等式 成立，还是对任意x∈A，不等式都成立？还是解不等式．含绝 对值的不等式要注意正确去掉绝对值符号转化为分段函数．
考题引路
考例1 (2015·新课标Ⅰ，24)已知函数f(x)＝|x＋1|－2|x－ a|，a>0.
(1)当a＝1时，求不等式f(x)>1的解集； (2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值 范围． [立意与点拨] 考查含绝对值不等式解法；分段函数；一 元二次不等式解法和运算求解能力、分类讨论思想． (1)分类讨论去掉绝对值符号求解；(2)求出△ABC的三个顶 点的坐标，得出三角形的面积，再列不等式求解．
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走向高考 ·数学
高考二轮总复习
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一部分
微专题强化练
第一部分 三 选考专项练
30(文28) 不等式选讲
1 考向分析
3 强化训练
2 考题引路
4 易错防范
考向分析
单独命制含绝对值不等式的解法或含参数的讨论问题及证 明不等式，其中恒成立问题和不等式有解的讨论是重点考查、 经常考查内容．