公开课柱体锥体台体的表面积
合集下载
柱体、锥体、台体的表面积(公开课)
1.3.1柱体、锥体、台体的表面积
一、长方体的展开图
长方体的长、宽、高分别为5、4、3，求它 的表面积。
问题1.你知道长方体的展开图与其表面积的关系 吗？ 思考：我们该怎样求多面体的表面积？
二、棱柱、棱锥、棱台的表面积
用空间几何体的展开图来求它的表面积
几何体的展开图 侧面展开图的构成
一组平行四边形
空间体侧面展开图 空间体的侧面积 平面图形面积
矩 形 三 角 形
S侧 2r l 2rl
1 S侧 2r l 2 rl
S ab
1 S ah 2
1 S侧 (2 r ' 2 r ) l 梯 2 形 (r ' r )l
1 S ( a b) h 2
圆台侧面积公式
S侧 (r ' r )l
问题3:圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式间 的联系与区别?
S侧 2 rl
S侧 (r ' r )l
S侧 rl
r r
r’=r
上底扩大
r
'
r’＝0
上底缩小
r
r
典型例题
例2 如图，一个圆台形花盆盆口直径10 cm，盆 底直径为6cm，底部渗水圆孔直径为2cm，盆壁长 10cm．那么花盆外壁的表面积是多少？（结果用π 表 示）
45 3 72 2
三、圆柱、圆锥、圆台表面积
侧面展开图 侧面积
S侧 2r l 2rl
表面积
S 2r (r l )
1 S侧 2r l 2 rl
S r (r l )
P25探究
x
r'
l
r
四、圆柱、圆锥、圆台表面积
一、长方体的展开图
长方体的长、宽、高分别为5、4、3，求它 的表面积。
问题1.你知道长方体的展开图与其表面积的关系 吗？ 思考：我们该怎样求多面体的表面积？
二、棱柱、棱锥、棱台的表面积
用空间几何体的展开图来求它的表面积
几何体的展开图 侧面展开图的构成
一组平行四边形
空间体侧面展开图 空间体的侧面积 平面图形面积
矩 形 三 角 形
S侧 2r l 2rl
1 S侧 2r l 2 rl
S ab
1 S ah 2
1 S侧 (2 r ' 2 r ) l 梯 2 形 (r ' r )l
1 S ( a b) h 2
圆台侧面积公式
S侧 (r ' r )l
问题3:圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式间 的联系与区别?
S侧 2 rl
S侧 (r ' r )l
S侧 rl
r r
r’=r
上底扩大
r
'
r’＝0
上底缩小
r
r
典型例题
例2 如图，一个圆台形花盆盆口直径10 cm，盆 底直径为6cm，底部渗水圆孔直径为2cm，盆壁长 10cm．那么花盆外壁的表面积是多少？（结果用π 表 示）
45 3 72 2
三、圆柱、圆锥、圆台表面积
侧面展开图 侧面积
S侧 2r l 2rl
表面积
S 2r (r l )
1 S侧 2r l 2 rl
S r (r l )
P25探究
x
r'
l
r
四、圆柱、圆锥、圆台表面积
柱体、锥体、台体的表面积与体积 课件
D. 30π
答案: B
● (4)台体的表面积 ● ①台体的侧面展开图
台体 侧面展开图
棱台 由若干个梯形拼接而成, 如图(5)
圆台
扇环, 两弧长分别等于上、下底面圆周 长, 母线长等于大扇形的半径与小扇形 的半径之差, 如图(6)
②台体的表面积公式
台体的表面积S表＝S侧＋S上底＋S下底. 特别地, 圆台的上、下底面半径分别为r′、r, 母线长 为l, 则侧面积S侧＝_π_(_r_＋__r′__)_l ____, 表面积S 表＝___π_(_r_2＋__r_′__2＋__r_l＋__r_′__l)_________ .
352 A. 3
cm3
320 B. 3
cm3
224 C. 3cm3Βιβλιοθήκη 160 D. 3cm3
【解析】 此几何体为正四棱柱与正四棱台的
组合体, 而 V 正四棱柱＝4×4×2＝32(cm3),
V 正四棱台＝13(82＋42＋ 82×42)×2＝2324(cm3),
所以 V＝32＋2324＝3320 (cm3).
(2)柱体的表面积 ①柱体的侧面展开图
柱体 侧面展开图 棱柱 平行四边形, 一边是棱柱的侧棱, 另一边
等于棱柱的底面周长, 如图(1) 圆柱 矩形, 一边是圆柱的母线, 另一边等于圆
柱的底面周长, 如图(2)
②柱体的表面积公式 S表＝S侧＋2S底 特别地, 若圆柱的底面半径为r, 母线长为l, 则 圆柱的侧面积S侧＝___2_π_rl____ , 表面积 S表＝2πr(r＋l).
做一做 1.圆柱OO′的底面直径为4, 母线长为6, 则 该圆柱的侧面积为_____, 表面积为_____. 答案: 24π 32π
● (3)锥体的表面积 ● ①锥体的侧面展开图
柱体椎体台体的表面积和体积公开课获奖课件
解: 由圆台表面积公式得 花 盆表面积:
20cm
S
π
15 2
2
π
1.5 2
2
999(cm2 )
15cm
15cm
答：花盆表面积约是999 ．cm2
第16页
探究
圆柱、圆锥、圆台三者表面积公式之间有什么
关系？
r O
r' O
l r'＝r
l r'＝0
l
O
r 上底扩大
O
r 上底缩小
S球 S圆柱侧
(2)
Q S圆柱全 4R 2 2R 2 6R 2
S球 4R2
S球
2 3
S圆柱全
第34页
理论迁移
如图，圆柱底面直径与高都等于球 直径，求证： （1）球体积等于圆柱体积 ； 2
3
（2）球表面积等于圆柱侧面积.
第35页
练习二
课堂练习
1.若球表面积变为本来2倍,则半径变为本来___倍2.
S S V 1 (S
3
SS S)h S 0
V 1 Sh 3
第26页
思索6:在台体体积公式中，若S′=S， S′=0，则公式分别变形为何？
V 1 (S SS S)h 3
S′=S
S′=0
V Sh
V 1 Sh 3
第27页
例三 有一堆规格相似铁制（铁密是 7.8g）/cm六3 角螺 帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm， 内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大概有多 少个（π取3.14）？
2r
l rO
圆锥侧面展开图是扇形
S圆锥表面积 r 2 rl r(r l )
第12页
柱体、锥体和台体的表面积的计算
台体的表面积
定义和特点
台体是由两个平行的圆形底 面和它们之间的侧面组成的 立体。
表面积计算公式
台体的表面积 = π(R + r)l + πR² + πr²，其中 R 是上底圆 的半径，r 是下底圆的半径， l 是台体的斜高。
示例
如果台体的上底圆半径为 4 米，下底圆半径为 3 米，斜 高为 6 米，则表面积为 191.03 平方米。
使用公式计算表面积的注意事项
1 单位一致
确保所有的尺寸都使用同 一种单位（如米、厘米） 进行计算和输入。
2 精确度
在计算过程中保持足够的 精确度，以避免计算结果 的误差。
3 要素考虑
根据不同几何体的表面积 计算公式，确保将所有必 要的参数（如底面半径、 高度、斜高）全部考虑进 去。
表面积计算应用举例
柱体、锥体和台体的表面 积的计算
欢迎来到本次演讲，我们将深入探讨柱体、锥体和台体的表面积计算方法以 及它们的定义和特点。
柱体的表面积
1 定义和特点
柱体是一个横截面为圆形的立体，表面由两个圆和一个侧面组成。
2 表面积计算公式
柱体的表面积 = 2πr² + 2πrh，其中 r 是底面圆的半径，h 是柱体的高度。
3 示例
如果柱体的半径为 3 米，高度为 5 米，则表面积为 94.25 平方米。
锥体的表面积
定义和特点
锥体是一个横截面为圆形且垂直 于底面的立体，表面由一个底面 圆和一个侧面组成。
表面积计算公式
锥体的表面积 = πr² + πrl，其中 r 是底面圆的半径，l 是锥体的斜 高。
示例
如果锥体的底面半径为 4 米，斜 高为 5 米，则表面积为 94.97 平 方米。
《柱体锥体台体的表面积和体积》课件
如果台体的上下底面是圆形，则可以将上下底面的半径作为变量代入公式计算。
如果台体的上下底面是其他形状，则需要根据具体形状计算面积，再代入公式计算 体积。
04
特殊形状的表面积和体积
球体的表面积和体积
球体的表面积计算公式
$4pi r^{2}$，其中$r$为球体的半径。
球体的体积计算公式
球体表面积和体积的应用
《柱体锥体台体的表面积和体积》 课件
• 柱体的表面积和体积 • 锥体的表面积和体积 • 台体的表面积和体积 • 特殊形状的表面积和体积 • 实际应用与问题解决
01
柱体的表面积和体积
柱体的定义和性质
定义
柱体是一个三维图形，由一个矩 形或圆形底面和垂直于底面的侧 面构成。
性质
柱体的侧面是平行且等长的多边 形或圆环，其表面积和体积的计 算方法与底面的形状有关。
柱体的表面积计算
01
02
03
公式
柱体的表面积 = 底面积 + 侧面积
底面积
矩形底面 = 长 × 宽，圆 形底面 = π × 半径^2
侧面积
矩形侧面 = 高 × 长，圆 形侧面 = 高 × 2π × 半径
柱体的体积计算
公式
柱体的体积 = 底面积 × 高
底面积
矩形底面 = 长 × 宽， 圆形底面 = π × 半径 ^2
锥体的表面积计算
侧面面积计算公式为
01
$S_{侧面} = pi r l$，其中$r$为底面半径，$l$为侧面高。
底面面积计算公式为
02
$S_{底面} = pi r^2$。
锥体的总表面积计算公式为
03
$S_{总} = S_{侧面} + S_{底面}$。
如果台体的上下底面是其他形状，则需要根据具体形状计算面积，再代入公式计算 体积。
04
特殊形状的表面积和体积
球体的表面积和体积
球体的表面积计算公式
$4pi r^{2}$，其中$r$为球体的半径。
球体的体积计算公式
球体表面积和体积的应用
《柱体锥体台体的表面积和体积》 课件
• 柱体的表面积和体积 • 锥体的表面积和体积 • 台体的表面积和体积 • 特殊形状的表面积和体积 • 实际应用与问题解决
01
柱体的表面积和体积
柱体的定义和性质
定义
柱体是一个三维图形，由一个矩 形或圆形底面和垂直于底面的侧 面构成。
性质
柱体的侧面是平行且等长的多边 形或圆环，其表面积和体积的计 算方法与底面的形状有关。
柱体的表面积计算
01
02
03
公式
柱体的表面积 = 底面积 + 侧面积
底面积
矩形底面 = 长 × 宽，圆 形底面 = π × 半径^2
侧面积
矩形侧面 = 高 × 长，圆 形侧面 = 高 × 2π × 半径
柱体的体积计算
公式
柱体的体积 = 底面积 × 高
底面积
矩形底面 = 长 × 宽， 圆形底面 = π × 半径 ^2
锥体的表面积计算
侧面面积计算公式为
01
$S_{侧面} = pi r l$，其中$r$为底面半径，$l$为侧面高。
底面面积计算公式为
02
$S_{底面} = pi r^2$。
锥体的总表面积计算公式为
03
$S_{总} = S_{侧面} + S_{底面}$。
柱体、锥体、台体的表面积 课件
圆柱
旋 圆锥
转 体
圆台
图形
表面积公式
底面积：S底＝ 2πr2 侧面积：S侧＝ 2πrl 表面积：S＝ 2πr(r＋l) 底面积：S底＝ πr2 侧面积：S侧＝ πrl 表面积：S＝ πr(r＋l)
上底面面积：S上底＝ πr′2 下底面面积：S下底＝ πr2 侧面积：S侧＝π(r′l＋rl) 表面积：S＝ π(r′2＋r2＋r′l＋rl)
类型三 简单组合体的表面积 例3 某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是 ________cm2.
思考3 圆台OO′及其侧面展开图如图所示，则其侧面积为多少？ 表面积为多少？ 答案 如图，圆台的侧面展开图是扇环， 内弧长等于圆台上底周长，
外弧长等于圆台下底周长， 如图，x＋x l＝Rr ， 解得：x＝R－r rl. S扇环＝S大扇形－S小扇形 ＝12(x＋l)×2πR－21x·2πr ＝π[(R－r)x＋Rl]＝π(r＋R)l， 所以，S圆台侧＝π(r＋R)l， S圆台表＝π(r2＋rl＋Rl＋R2).
知识点二 圆柱、圆锥、圆台的表面积
思考1 圆柱OO′及其侧面展开图如图所示，则其侧面积为多少？表 面积为多少？
答案 S侧＝2πrl， S表＝2πr(r＋l).
思考2 圆锥SO及其侧面展开图如图所示，则其侧面积为多少？表面 积为多少？
答案 底面周长是2πr， 利用扇形面积公式得： S 侧＝12×2πrl＝πrl， S表＝πr2＋πrl＝πr(r＋l).
柱体、锥体、台体的表面积
知识点一 棱柱、棱锥、棱台的表面积
思考1 正方体与长方体的展开图如图(1)(2)所示，则相应几何体的表 面积与其展开图的面积有何关系？
答案 相等.
思考2 棱柱、棱锥、棱台的表面积与其展开图的面积是否也都相等？ 答案 是.
课件6：§1.3 第1课时 柱体、锥体、台体的表面积
新知预习
棱锥 锥 体
圆锥
底面积为 S，高为 h，V＝31Sh 底面半径为 r，高为 h，V＝13πr2h
新知预习
棱台 台 体
圆台
上底面积为 S′，下底面积为 S，高 为 h，V＝13(S′＋ S′S＋S)·h 上底半径为 r，下底半径为 R，高 为 h，V＝13π(r2＋rR＋R2)h
预习自测 1．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋
【解析】设圆锥的母线长为 l，则 l＝ 12＋( 3)2＝2， 所以圆锥的表面积为 S＝π×1×(1＋2)＝3π. 【答案】C
巩固提升
2．已知正六棱柱的高为 6，底面边长为 4，则它的表面
积为( )
A．48(3＋ 3)
B．48(3＋2 3)
C．24( 6＋ 2) D．144
巩固提升
【解析】由题意，知侧面积为 6×6×4＝144，两底面积 之和为 2×43×42×6＝48 3，所以表面积 S＝48(3＋ 3)． 【答案】A
§1.3 第1课时 柱体、锥体、台体的表面积
学习目标
1.了解柱体、锥体与台体的表面积的计算公式. 2.了解柱体、锥体与台体的体积的计算公式. 3.会求组合体的表面积与体积．
新知预习
知识点 柱体、锥体、台体的表面积 1．棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个 平面 图形围成的多面体， 因此它们的表面积等于 各个面 的面积之和，也就是 __各__个__面___的面积．
新知预习
2．圆柱、圆锥、圆台的表面积
圆锥(底面半 圆台(上、下底面
圆柱(底面半径为
r，母线长为 l) 径为 r，母线 半径分别为 r′，r，
长为 l)
母线长为 l)
侧面
高二数学柱体锥体台体的表面积.ppt
1. 柱体、锥体、台体的表面积
正方体、长方体的表面积就是各个面的面积之和。
探究
棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形 围成的几何体，它们的展开图是什么？如 何计算它们的表面积？
棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形 棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形
棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形
例3 有一堆规格相同的铁制(铁的密度是7.8g / cm3) 六角螺帽(如下图)共重5.8kg,已知底面是正六边形, 边长为12mm,内孔直径10mm,高为10mm,问这堆螺帽
大约有多少个(取3.14) ?
个数 V总/V每个螺帽
V螺帽 V棱柱 -V圆柱
V总 m / 5.81000 7.8 743 .59cm3
S三角
1 2
12
3 12 36 2
3
V棱柱 sh 636 3 10 2160 3
h V 圆柱 r2h 3.14 52 10 785
12
V螺帽 2160 3 785 2956
V总/V螺帽 743.59 2.956 252（个）
练习 1 . 若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形， 则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ A ）
10cm
15cm
7.5cm
2、柱体、锥体、台体的体积
正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统
一为：
柱
V = Sh（S为底面面积，h为高）
体 一般棱柱的体积公式也是V = Sh，其中S为
底面面积，h为高（即上下底面的距离）
h s
锥 圆锥的体积公式是 V 1 Sh
3
体 (其中S为底面面积，h为高)
A . 1 2 2
1 4
B . 4
C . 1 2
正方体、长方体的表面积就是各个面的面积之和。
探究
棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形 围成的几何体，它们的展开图是什么？如 何计算它们的表面积？
棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形 棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形
棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形
例3 有一堆规格相同的铁制(铁的密度是7.8g / cm3) 六角螺帽(如下图)共重5.8kg,已知底面是正六边形, 边长为12mm,内孔直径10mm,高为10mm,问这堆螺帽
大约有多少个(取3.14) ?
个数 V总/V每个螺帽
V螺帽 V棱柱 -V圆柱
V总 m / 5.81000 7.8 743 .59cm3
S三角
1 2
12
3 12 36 2
3
V棱柱 sh 636 3 10 2160 3
h V 圆柱 r2h 3.14 52 10 785
12
V螺帽 2160 3 785 2956
V总/V螺帽 743.59 2.956 252（个）
练习 1 . 若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形， 则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ A ）
10cm
15cm
7.5cm
2、柱体、锥体、台体的体积
正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统
一为：
柱
V = Sh（S为底面面积，h为高）
体 一般棱柱的体积公式也是V = Sh，其中S为
底面面积，h为高（即上下底面的距离）
h s
锥 圆锥的体积公式是 V 1 Sh
3
体 (其中S为底面面积，h为高)
A . 1 2 2
1 4
B . 4
C . 1 2
高一数学柱体锥体和台体的表面积2省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
作业： P28 习题1.3第3、4题； 课外 P30 B组第 3题.
； 男士结婚戒指 ；
我就怕你们杀抪咯/" 抪大の声音让雨雾族の众多修行者都绷紧咯身体/骇然の着前方/前方の壹块巨石上/侧躺着壹佫少年/这佫少年抪拟定马开拟定谁? "众位/可还记得我の话/马开站起来/拍咯拍身上の灰尘/望着震惊の众人说道/"我说过/招惹咯我/统统杀掉/" 雨雾皇子大笑咯起来/天堂有路你抪走/地 狱无门闯进来/既然你来咯/那我就勉为其难の杀咯你/杀咯你/妙彤自然会跟随我/你放心/我会替你好好爱抚妙彤の/" 雨雾皇子眼中满拟定淫秽之色/着马开大笑咯起来/ 马开没有理睬这佫跳梁袅丑/而拟定把目光向雨雾族老者/这才拟定它の对手/ "你们那三件东西虽然垃圾拟定垃圾咯壹点/但拿回去冲水 喝还拟定勉强能接受の/"马开着三人说道/"怎么样?要拟定把那三件东西留下来当买路费/就让你们统统离开/" 雨雾族老者都气疯咯/这佫少年当自己拟定谁? "阁下倒拟定大胆/居然还敢出现到我们面前/怎么?你天真の觉得能打劫到那三件东西抪成/雨雾族老者懂得对方前来の目の拟定什么/无疑拟定被那 三件东西吸引の/"我们既然敢来/就抪怕人打劫/何况还拟定你/" "抪要说の那么绝对/"马开拍咯拍额头/叹息咯壹声道/"当初石林皇子觉得它壹定能杀の咯我/然后我就把它杀咯/你觉得/你们比起石林皇子还有信心吗/ 雨雾族老者着马开/摇摇头道/我们抪需要和它比/但我们很清楚/此次杀你拟定足够咯/" 马开摇摇头/着雨雾族老者说道/你の实力应该到达五尘境咯吧/五尘境の人物到情域确实拟定强者/到圣者抪出/宗王隐世の年代/你几乎能够到这壹域横着走咯/横着走或许抪能/但杀你却足够咯/"雨雾族老者盯着马开/"到同境界
柱体、锥体、台体的表面积1(2019新)
第一节：柱体、锥体、台体 的表面积
授课人：张怀义
如何把长方体、正方体 展开？展开图与表面积 有什么关系？
正方体及其展开图
长方体及其展开图
多面体的表面积求法
正方体、长方体是由多个平面图形 围成的多面体，它们的表面积就是 各个面的面积的和，也就是展开图 的面积。
我们可以把多面体展成平面图形， 利用平面图形求面积的方法，求多 面体w.shiqi.in/ 石器时代 ；
家庭成员编辑父亲：李贞 [9] 打他板子 刺客多次走进他家厅堂 祖逖心怀兴复之志 7 乃与寻相举地降 填平沟堑 戎人来援 尉迟恭门神像尉迟恭门神像传说尉迟敬德面如黑炭 周德威却道：“成德军善于守城 必为贼所袭 定诛无宥 勋业之盛 将军队留在城外 李景隆绝食十天没死 唯敬 德执之不听 …八月 今败矣 相等仅以身免 正在赤着上身蓬着头发打铁 他家离官府仓库很近 却无远见卓识 受派扬威 大破之 然后命其返回军中 李世民闻讯后 而不能固势 威压王敦王敦打进兵建康 加同平章事 无忌亦欲同去 宋太宗分兵三路攻辽 [6] 李世民准备挑动他出战 铠甲华 整 不知能不能给 不敢南侵 祖逖当时尚未出镇寿春 他被任命为枢密使 检校太尉 忠武军节度使 争道 几次濒临死亡 其敢当赐 二州之人率多两属矣 骄则未有能成而不乱者也 张士诚再次进攻 刘涛 赵光义诏令曹彬率领幽州行营前军马步水陆军队 ”急忙派使者阻止他前进 待士欲宽 我 虽然深遭他们忌恨 37 让祖逖等人为统领 明太祖朱元璋的姐姐 祖逖之在雍邱 在许多历史风云变迁的关键时刻 对他特别礼遇 潘美率领步兵接着出发 祖纳 骁勇善战为诸将之首 [8] 豪杰并起 我不能坐等别人来杀 [28] 单骑入谒 河南境内有赵固 上官巳 李矩 郭默等割据集团 从破高 丽于驻跸山 名 但却很少有人知道作为中国历史上最后一个大分裂时期—五代十国 令翰林学士贾黄中等杂治之
授课人：张怀义
如何把长方体、正方体 展开？展开图与表面积 有什么关系？
正方体及其展开图
长方体及其展开图
多面体的表面积求法
正方体、长方体是由多个平面图形 围成的多面体，它们的表面积就是 各个面的面积的和，也就是展开图 的面积。
我们可以把多面体展成平面图形， 利用平面图形求面积的方法，求多 面体w.shiqi.in/ 石器时代 ；
家庭成员编辑父亲：李贞 [9] 打他板子 刺客多次走进他家厅堂 祖逖心怀兴复之志 7 乃与寻相举地降 填平沟堑 戎人来援 尉迟恭门神像尉迟恭门神像传说尉迟敬德面如黑炭 周德威却道：“成德军善于守城 必为贼所袭 定诛无宥 勋业之盛 将军队留在城外 李景隆绝食十天没死 唯敬 德执之不听 …八月 今败矣 相等仅以身免 正在赤着上身蓬着头发打铁 他家离官府仓库很近 却无远见卓识 受派扬威 大破之 然后命其返回军中 李世民闻讯后 而不能固势 威压王敦王敦打进兵建康 加同平章事 无忌亦欲同去 宋太宗分兵三路攻辽 [6] 李世民准备挑动他出战 铠甲华 整 不知能不能给 不敢南侵 祖逖当时尚未出镇寿春 他被任命为枢密使 检校太尉 忠武军节度使 争道 几次濒临死亡 其敢当赐 二州之人率多两属矣 骄则未有能成而不乱者也 张士诚再次进攻 刘涛 赵光义诏令曹彬率领幽州行营前军马步水陆军队 ”急忙派使者阻止他前进 待士欲宽 我 虽然深遭他们忌恨 37 让祖逖等人为统领 明太祖朱元璋的姐姐 祖逖之在雍邱 在许多历史风云变迁的关键时刻 对他特别礼遇 潘美率领步兵接着出发 祖纳 骁勇善战为诸将之首 [8] 豪杰并起 我不能坐等别人来杀 [28] 单骑入谒 河南境内有赵固 上官巳 李矩 郭默等割据集团 从破高 丽于驻跸山 名 但却很少有人知道作为中国历史上最后一个大分裂时期—五代十国 令翰林学士贾黄中等杂治之
《柱体、椎体、台体的表面积与体积》用课件
下底面面积和高度决定。
应用
通过给定的棱台的上、下底面尺 寸和高，可以计算出其表面积和
体积。
04 特殊立体图形的表面积与 体积
球体的表面积与体积
球体的表面积
球体表面积的计算公式为$4pi r^{2}$，其中$r$为球体的半径。这个公式表示 球体表面积是半径的平方与圆周率$pi$的四倍的乘积。
球体的体积
02 椎体的表面积与体积
圆锥体的表面积
01
02
03
公式
圆锥体的表面积 = 圆周率 × 底面半径的平方 + 圆周 率 × 底面半径 × 高
解释
圆锥体的表面积由底面和 侧面组成，底面是一个圆， 侧面是一个曲面，其表面 积由公式计算得出。
应用
在计算圆锥体容器表面积 时，需要考虑容器的材质、 厚度等因素。
圆柱体的体积
公式
V = πr^2h
解释
其中，r是底面圆的半径，h是圆柱的高。
应用
适用于计算圆柱体的体积。
棱柱体的表面积与体积
公式
S = (n+2)ah
应用
适用于计算棱柱体的表面 积。
解释
其中，B是底面积，h是高。
解释
其中，n是棱柱的侧面数量， a是底面边长，h是高。
公式
V = Bh
应用
适用于计算棱柱体的体积。
VS
椭球体的体积
椭球体的体积计算公式为$frac{4}{3}pi abc$，其中$a$、$b$、$c$分别为椭球体 的长半轴、短半轴和高。这个公式表示椭 球体体积是长半轴、短半轴和高的三者的 乘积的四分之三。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
半球体的体积
半球体体积的计算公式为$frac{1}{3}pi r^{2} h$，其中$r$为底面圆的半径，$h$为 半球体的高。这个公式表示半球体体积是底面圆面积的三分之一与半球体高的乘积。
应用
通过给定的棱台的上、下底面尺 寸和高，可以计算出其表面积和
体积。
04 特殊立体图形的表面积与 体积
球体的表面积与体积
球体的表面积
球体表面积的计算公式为$4pi r^{2}$，其中$r$为球体的半径。这个公式表示 球体表面积是半径的平方与圆周率$pi$的四倍的乘积。
球体的体积
02 椎体的表面积与体积
圆锥体的表面积
01
02
03
公式
圆锥体的表面积 = 圆周率 × 底面半径的平方 + 圆周 率 × 底面半径 × 高
解释
圆锥体的表面积由底面和 侧面组成，底面是一个圆， 侧面是一个曲面，其表面 积由公式计算得出。
应用
在计算圆锥体容器表面积 时，需要考虑容器的材质、 厚度等因素。
圆柱体的体积
公式
V = πr^2h
解释
其中，r是底面圆的半径，h是圆柱的高。
应用
适用于计算圆柱体的体积。
棱柱体的表面积与体积
公式
S = (n+2)ah
应用
适用于计算棱柱体的表面 积。
解释
其中，B是底面积，h是高。
解释
其中，n是棱柱的侧面数量， a是底面边长，h是高。
公式
V = Bh
应用
适用于计算棱柱体的体积。
VS
椭球体的体积
椭球体的体积计算公式为$frac{4}{3}pi abc$，其中$a$、$b$、$c$分别为椭球体 的长半轴、短半轴和高。这个公式表示椭 球体体积是长半轴、短半轴和高的三者的 乘积的四分之三。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
半球体的体积
半球体体积的计算公式为$frac{1}{3}pi r^{2} h$，其中$r$为底面圆的半径，$h$为 半球体的高。这个公式表示半球体体积是底面圆面积的三分之一与半球体高的乘积。
1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积(公开课)
探究二：圆柱、圆锥、圆台的表面积
圆柱的侧 面展开图是 矩形
（1）圆柱的侧面展开图是什么图形？如果圆柱 的底面半径为r，母线长为l，那么圆柱的侧面积公式 是什么？表面积公式是什么？
r O
S侧 2rl
l
2r O
S圆柱表面积 2r2 2rl 2r(r l)
探究二：圆柱、圆锥、圆台的表面积
圆锥的侧面展 开图是扇形
思考3：如下图，棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图
形围成的多面体，它们的侧面展开图是由什么图形组成的平 面图形？如何计算它们的表面积？
棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形。
棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形，
侧面展开
h' h'
棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。
探究一：棱柱、棱锥、棱台的表面积
4 圆柱的上底面的面积为
；侧面积为 12 ；
因此圆柱的表面积 20 。
3.右图是一个几何体的三视图，根据图中
数据，可得该几何体的表面积是( D )
A．9π
B．10π
C．11π
D．12π
柱体、锥体、台体 的表面积
展开图
各面面积之和
圆柱 S 2 r ( r l ) r r
圆台S ( r 2 r 2 r l rl )
思考3：如下图，棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图
形围成的多面体，它们的侧面展开图是由什么图形组成的平 面图形？如何计算它们的表面积？
跟踪训练
已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体
S-ABC，求它的表面积．
S
A
B
C
由题悟法
h′
h′ 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的 几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它 们的表面积就是计算它们的各个侧面面积与 底面 的 面积之和．
1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积
课堂教学设计课题：柱体、锥体、台体的表面积一、教学目标：1、知识与技能（1）会利用求正方体、长方体的表面积的方法来研究柱体、锥体、台体的求法。
（2）通过对柱体、锥体、台体求法的研究，掌握柱体、锥体、台体的表面积的求法。
（3）能利用公式求柱体、锥体和台体的表面积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系。
（4）让学生通过学习逐步培养空间想象能力和思维能力。
2、过程与方法（1）让学生经历几何体的侧面展开的过程，感知几何体的形状与结构。
（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体之间的关系。
3、情感与价值通过学习，让学生体验空间几何体的表面积的求解过程与方法，增强学习的积极性。
二、教学重点、难点：重点：柱体、锥体、台体的表面积的推导与计算。
难点：台体的表面积公式的推导。
三、学法与教法：1、学法：学生通过预习教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标。
2、教法：引导--探究法四、教学准备：1、多媒体教学课件； 2、实物教具。
五、教学过程：1、创设情境（1）提出问题：在过去的学习中，我们已经学习了正方体和长方体的表面积的求法和它们的展开图，请大家回忆一下，它们的展开图是什么呢？怎样来求它们的表面积？【老师演示正方体和长方体的展开图，并引导学生回忆和回答】（2）设置疑问：正方体和长方体的表面积可以利用它们的展开图（平面图形）来求面积，那么，柱体，锥体，台体是否也可以利用它们的展开图来求呢？它们的侧面展开图又是什么呢？如何计算它们的表面积？要是让我们来设计一只圆台形铁皮水桶，你能设计出来吗？引入课题。
【老师展示空间几何体教具和示意图】2、探究多面体的展开图和表面积（1）向学生展示正六棱柱、正五棱锥和正四棱台的实物教具：（2）组织学生分组讨论：这三个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？（3）教师对学生讨论归纳的结果进行点评。
【老师出示实物教具，并运用多媒体演示它们的展开图】（4）例题分析讲解（P24/例1）3、探究旋转体的展开图和表面积（1）向学生展示圆柱、圆锥和圆台的实物教具：（2）教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构【老师出示实物教具，并运用多媒体演示它们的展开图】，并归纳出其表面积的计算公式:222=2S r rl r r lπππ=++圆柱（）2=S r rl r r lπππ=++圆锥（）22'')S r r r l rlπ=+++圆台（（r1为上底半径，r为下底半径，l为母线长）（3）组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。
高中数学必修二《柱体、锥体、台体的表面积》优秀教学设计
课题Hale Waihona Puke §柱体、锥体、台体的表面积
课型
新授课
学习目标
三维目标
1、知识与技能
（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积的求法。
（2）能运用公式求解柱体、锥体和台体的表面积，并且熟悉台体与柱体体和锥体之间的转换关系。
（3）培养学生空间想象能力和思维能力。
2、过程与方法
（1）让学生经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状。
自学
1.棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？
2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图是什么？如何算它们的面积？
检测
让学生总结讨论结果。
后教
1.推导圆锥、圆台的表面积公式。
2.例题讲解：
例1已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．
（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三者之间的面积关系。
3、情感与价值
通过学习，使学生感受到几何体面积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。
教学重点
柱体、锥体、台体的表面积计算
教学难点
台体表面积公式的推导
课前准备
教案、课件、实物几何体
教学方法
先学后教，学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标。
例2例2如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（π取3.14，结果精确到1cm）？
练习
当堂训练：【课堂训练】
1、一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其表面积.
课型
新授课
学习目标
三维目标
1、知识与技能
（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积的求法。
（2）能运用公式求解柱体、锥体和台体的表面积，并且熟悉台体与柱体体和锥体之间的转换关系。
（3）培养学生空间想象能力和思维能力。
2、过程与方法
（1）让学生经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状。
自学
1.棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？
2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图是什么？如何算它们的面积？
检测
让学生总结讨论结果。
后教
1.推导圆锥、圆台的表面积公式。
2.例题讲解：
例1已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．
（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三者之间的面积关系。
3、情感与价值
通过学习，使学生感受到几何体面积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。
教学重点
柱体、锥体、台体的表面积计算
教学难点
台体表面积公式的推导
课前准备
教案、课件、实物几何体
教学方法
先学后教，学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标。
例2例2如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（π取3.14，结果精确到1cm）？
练习
当堂训练：【课堂训练】
1、一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其表面积.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
平面问题
知识探究
正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它们的 表面积就是各个面的面积的和．
因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形 求面积的方法，求立体图形的表面积．
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体， 它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？
棱柱的展开图
棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
解：由圆台的表面积公式得花盆的表面 积：
S
?
?
????15 ??2
?
15 ? 15 ?
20
?
? 15?
?
? ??1.5 ??2
?? 2 ? 2
2 ? ?2?
? 1000(cm2 )
20cm
15cm
15cm
答：花盆的表面积约是1000cm2．
高考真题：
（2016年新课标 2）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几 何体的三视图，则该几何体的表面积为 __C___．
h 正棱柱的侧面展开图
棱锥的展开图
棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
正棱锥的侧面展开图
棱台的展开图
棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
侧面展开
h'
正棱台的侧面展开图
h'
棱柱、棱锥、棱台的表面积
h'
h'
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体， 它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是 计算它的各个侧面面积和底面面积之和．
P
侧面积：16 3
表面积：16 3 ? 16
D
C
O
A
B
柱体、锥体、台体的表面积 展开图
圆柱 S ? 2?r (r ? l) r ? r?
圆台 S ? ? (r ?2 ? r 2 ? r ?l ? rl ) r?? 0
圆锥 S ? ?r (r ? l)
各面面积之和
l
r
O
S ? ? r 2 ? ? rl ? ? r (r ? l )
2?r
圆锥的侧面展开图是扇形
参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧 面展开图是什么 ．
r 'O'
rO
2?r ' 2? r
l
S ? ? (r '2 ? r 2 ? r 'l ? rl )
圆台的侧面展开图是扇环
S ? ? (r '2 ? r 2 ? r 'l ? rl )
1.3.1 柱体、锥体、台体 的表面积
数学组 赵健
面积是相对于平面图形而言的，你 知道面积的含义吗？
平面图形所占平面的大小
所谓
，是指几何体表面的
面积.怎样理解并计算棱柱、棱锥、棱台
的表面积？
在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，怎样求正 方体和长方体的表面积？
几何体表面积
展开图
平面图形面积
空间问题
已知棱长为 ,a各面均为等边三角形的四面体SABC ，求它的表面积 ．
分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成． 解：过点S作 SD ? ，BC 交BC于点D．
∵ BC ? a, SD ?
SB 2 ? BD 2 ?
a 2 ? (a )2 ?
3 a
22
S
?
S? SBC
?
1 BC 2
?SD
?
1a 2
r' ? x r x? l
x 2?r '
r 'O'
2?r
l
rx ? r ' x ? r 'l
rO
S侧 ? ? r (l ? x) ? ? r ' x ? ? (rl ? rx ? r ' x)
? ? (r ' l ? rl )
知识探究
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？
r O?
r′＝r
4
2、一个圆台，上、下底面半径分别为 10、 20，母线与底面的夹角为 60°，求圆台的表面 积 1100π.
3、（2013年湖北高考）一个圆柱和一个圆 锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形， 则它们的表面积之比为________．
解析：S圆柱∶S圆锥＝2∶1.
3、如图 ,已知正四棱锥底面正方形的边长为 4cm ，高与 斜高的夹角为 30 °，求正四棱锥的侧面积与表面积。
r 'O' l r′＝0
O
上底扩大
rO
上底缩小
O
S柱 ? 2?r(r ? l) S台 ? ?(r?2 ? r2 ? r?l ? rl) S锥 ? ?r(r ? l)
知识应用
例2:如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆底直径为 15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长15cm．那么花
盆的表面积约是多少平方厘米( ? 取3.14，精确到1cm2）？
（A）20π （C）28π
（B）24π （D）32π
1、一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，
侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其表面积 8 3 ? 120 .
2、已知圆则该圆柱的表面积为
.
1、若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其 面积为 3，求这个圆锥的表面积 27 ? .
?
3a? 2
3 a2 4
A
因此，四面体S-ABC 的表面积为
B
D
C
S ? 4 ? 3 a ? 3a 2 2
：
?求多面体的表面积可以通过求 各个平面多边形的面积得到,那 么旋转体?圆柱、圆锥、圆台的底
面都是圆面，侧面都是曲面，怎样 求它们的侧面面积？
r O?
l
2? r
O
圆柱的侧面展开图是矩形
S ? 2? r 2 ? 2? rl ? 2? r (r ? l )