轴心受力构件例题

【题目】某工作平台柱高2.6m ，按两端铰接的轴心受压柱考虑。

如果柱采用I 16，试经计算解答：
1． 钢材用Q235－A ・F 时，承载力设计值为多少？ 2． 改用Q345钢时，承载力设计值能否提高？
3． 如果轴心压力为330KN （设计值），I 16能否满足要求？如不满足，从构造上采取什么
措施能满足要求？ 【解答】
分析：根据已知条件，该柱无截面削弱，则其承载力设计值应由整体稳定性决定。

且其为两端铰接，故计算长度等于几何长度，若无侧向支撑，则l l l ==oy ox 。

但工字钢两方向的回转半径相差较大，即y i <<x i ，因此整体稳定承载力将由弱轴（y 轴）方向决定。

1．采用Q235－A ・F 钢
I 16几何特性为：58.6x =i cm ，89.1y =i cm ，1.26=A cm 2
260oy ox ===l l l cm
5.3958.6260x
ox x ===i l λ
6.13789.1260y oy
y ===
i l λ
工字钢对x 轴属于a 类截面，查得942.0x =ϕ 工字钢对y 轴属于b 类截面，查得355.0y =ϕ
355.0y min ==ϕϕ，故承载力设计值为：
KN 2.199N 199200215101.26355.02y ==×××==f A N ϕ
2．改用Q345钢
按弱轴进行比较。

根据6.137y =λ，查得257.0y =ϕ，故
KN 3.211N 211300315101.26257.02y ==×××==f A N ϕ
比较计算结果可知，柱改用Q345钢时其承载力稍有提高，但提高不大。

这是因为该柱的承载力由对弱轴（y 轴）方向的整体稳定性控制，且长细比较大，属细长柱，其工作大致处于弹性范围，故钢材强度对柱的承载力影响不大。

3．如轴心压力为330KN 时（按Q235－A ・F 钢计算） 当柱绕强轴x －x 轴失稳时：
330KN KN 6.528N 528600215101.26942.02x >==×××==f A N ϕ（满足）
当柱绕弱轴y －y 轴失稳时：
330KN KN 2.199<=N （不满足）
采取在柱中间沿x 轴方向加一支撑，此时对y －y 轴的计算长度可减少一半。

1302260oy ==l cm
6989.1130i y oy
y ===
l λ
查得，757.0y =ϕ
330KN KN 425N 425000215101.26757.02x >==×××==f A N ϕ（满足）
【题目】两端铰接的焊接工字形截面轴心受压柱，柱高10m ，材料Q235－A ・F 钢，采用如图（a
【解答】
截面尺寸不同。

截面无削弱，故须由整体稳定性计算柱所能承受的压力。

图（a ）截面所用钢板较宽较薄，图（b ）则较窄较厚，故从直观分析，若前者局部稳定性能满足，其能承受的压力将比后者的高。

1．计算用的各种数据
两端铰接柱，计算长度10oy ox ===l l l m ，Q235钢：215=f N/mm 2（t ≤16mm ）；
205=f N/mm 2（t ＞16～40mm ）。

2．计算图（a ）截面能承受的压力和局部稳定性
1608.0406.1402=×+××=A cm 2
596408.206.140212408.023
x =×××+×=I cm 4
1707012
406.123
y =××=I cm 4
3.19160
59640
A
x
x ===
I i cm 3.10160
17070
A
y y ==
=
I i cm []150513.191000x
ox x =<===λλi l （刚度满足）
[]1501.973.101000y oy
y =<===
λλi l （刚度满足）
由最大长细比查得，574.0y =ϕ
1974.6KN N 197460021510160574.02y a ==×××==f A N ϕ
局部稳定验算：
翼缘：
()y
12351.0103.1216196f t b λ+<== ()7.92352351.971.010=×+=（满足）
腹板：
()y
w 02355.025508400f t h λ+<== ()6.732352351.975.025=×+=（满足）
注意：上两式中λ应取两方向长细比的较大值，x y λλ>，故取式中y λλ=。

3．计算图（b ）截面能承受的压力和局部稳定性
1601322232=×+××=A cm 2
397001723221232123x =×××+×=I cm 4
1092012
32223
y =××=I cm 4
8.15160
39700
A
x
x ===
I i cm 26.8160
10920
A
y y ==
=
I i cm []1503.638.151000x
ox x =<===λλi l （刚度满足）
[]1501.12126.81000y oy
y =<===
λλi l （刚度满足）
由最大长细比查得，431.0y =ϕ
KN 7.4131N 141370020510160431.02y b ==×××==f A N ϕ
（腹板厚度虽然小于16mm ，但轴心受压柱截面为均匀受力，故应按截面的不利部位，即按翼缘厚度20=t mm 取205=f N/mm 2）
局部稳定验算：
翼缘：
()y
12351.0108.720155f t b λ+<== (201001.010=×+=（满足）
腹板：
()y
w 02355.025*******f t h λ+<== ()752352351005.025=×+=（满足）
由计算结果可见b a A A =即两种截面面积相等，但截面（a ）的承载能力为截面（b ）的
139.7％。

因此，设计工字形截面柱时，在满足局部稳定的条件下，截面宜尽量开展。

)235235
【题目】某轴心受压柱，承受轴心压力N=2800KN ，材料为Q235钢，截面无削弱，
m 4200==y x l l 。

选用二个槽钢组成的格构式缀条柱（如下图所示），焊条用E43型，手工
焊。

试设计该轴心受压格构式缀条柱。

设计。

1．由实轴x — x 选择槽钢型号
选2[40a ，对x 轴：150752=×=A cm 2，3.15=x i cm ，1.263
.15400
==x λ。

查得，950.0=x ϕ
5.19615000
950.01028003
=××=⋅A N x ϕN/mm 2＜215=f N/mm 2
2．对虚轴y — y 确定两分肢间距离b
假定缀条取∠45×4，查得49.31=A cm 2，89.0min =i cm ，则
8.949
.375
271.2627
212=×−=−=A A x x λλ
4.208
.9200
0==
=
y
y y l i λcm 由y i 与b 的近似关系得： 4.4644
.04
.2044
.0==
=
y i b cm ，取46=b cm 。

()6154406
.207559222
=×+=y I cm 4
25.20150
61544
==
=
A
I i y y cm 9
.925
.20200
==
y λ 2649
.375279.927
2120=×+=+=A A y y λλ＜[λ]150= 查得，950.0=y ϕ
5.19615000
950.01028003
=××=⋅A N y ϕN/mm 2＜215=f N/mm 2
对虚轴整体稳定性满足要求。

3．分肢稳定性
当缀条取°=45α，则分肢计算长度为
12.4094.2246201=×−=−=Z b l cm 81.21=i cm 3.1481
.212.40111===i l λ＜35507.07.0max =×=λ 分肢稳定性满足要求。

4．缀条及与柱肢连接的角焊缝计算
41079.385
215
15000235
85
×=×=
=
y f Af
V N 9.37=KN
每一斜缀条所受轴力：
79.2622
9
.3722
cos 2==
==
V
V N d αKN 斜缀条长度：
7.5612.40245cos 1
=×=°
=l l cm
计算长度：
517.569.09.010=×==l l cm （缀条用单角钢，属斜向屈曲，计算长度为0.9倍几何长度）
5789
.051
max
0==
=
i l λ，823.0=ϕ 单面连接的单角钢其稳定折减系数：
686.0570015.06.00015.06.0=×+=+=λγ
则
136349
823.0686.026790=××=A N d γϕN/mm 2＜215=f N/mm 2
缀条与柱身连接的角焊缝设计： 设焊脚尺寸 4=f h mm 肢背焊缝长度：
5910160
85.047.026790
7.01085.07.011=+××××=+=
w
f f d f h N K l mm ，取601=l mm 。

501=w l mm ＞32488=×=f h mm 并＜24060=f h mm 。

肢尖焊缝长度：
3110160
85.047.026790
3.01085.07.022=+××××=+=
w f f d f h N K l mm ，取502=l mm 。

402=w l mm ＞32488=×=f h mm 并＜24060=f h mm 。