轴心受力构件例题

【题目】某工作平台柱高2.6m ，按两端铰接的轴心受压柱考虑。如果柱采用I 16，试经计算解答：

1． 钢材用Q235－A ・F 时，承载力设计值为多少？ 2． 改用Q345钢时，承载力设计值能否提高？

3． 如果轴心压力为330KN （设计值），I 16能否满足要求？如不满足，从构造上采取什么

措施能满足要求？ 【解答】

分析：根据已知条件，该柱无截面削弱，则其承载力设计值应由整体稳定性决定。且其为两端铰接，故计算长度等于几何长度，若无侧向支撑，则l l l ==oy ox 。但工字钢两方向的回转半径相差较大，即y i <

I 16几何特性为：58.6x =i cm ，89.1y =i cm ，1.26=A cm 2

260oy ox ===l l l cm

5.3958.6260x

ox x ===i l λ

6.13789.1260y oy

y ===

i l λ

工字钢对x 轴属于a 类截面，查得942.0x =ϕ 工字钢对y 轴属于b 类截面，查得355.0y =ϕ

355.0y min ==ϕϕ，故承载力设计值为：

KN 2.199N 199200215101.26355.02y ==×××==f A N ϕ

2．改用Q345钢

按弱轴进行比较。根据6.137y =λ，查得257.0y =ϕ，故

KN 3.211N 211300315101.26257.02y ==×××==f A N ϕ

比较计算结果可知，柱改用Q345钢时其承载力稍有提高，但提高不大。这是因为该柱的承载力由对弱轴（y 轴）方向的整体稳定性控制，且长细比较大，属细长柱，其工作大致处于弹性范围，故钢材强度对柱的承载力影响不大。

3．如轴心压力为330KN 时（按Q235－A ・F 钢计算） 当柱绕强轴x －x 轴失稳时：

330KN KN 6.528N 528600215101.26942.02x >==×××==f A N ϕ（满足）

当柱绕弱轴y －y 轴失稳时：

330KN KN 2.199<=N （不满足）

采取在柱中间沿x 轴方向加一支撑，此时对y －y 轴的计算长度可减少一半。

1302260oy ==l cm

6989.1130i y oy

y ===

l λ

查得，757.0y =ϕ

330KN KN 425N 425000215101.26757.02x >==×××==f A N ϕ（满足）

【题目】两端铰接的焊接工字形截面轴心受压柱，柱高10m ，材料Q235－A ・F 钢，采用如图（a

【解答】

截面尺寸不同。截面无削弱，故须由整体稳定性计算柱所能承受的压力。图（a ）截面所用钢板较宽较薄，图（b ）则较窄较厚，故从直观分析，若前者局部稳定性能满足，其能承受的压力将比后者的高。 1．计算用的各种数据

两端铰接柱，计算长度10oy ox ===l l l m ，Q235钢：215=f N/mm 2（t ≤16mm ）；

205=f N/mm 2（t ＞16～40mm ）。

2．计算图（a ）截面能承受的压力和局部稳定性

1608.0406.1402=×+××=A cm 2

596408.206.140212408.023

x =×××+×=I cm 4

1707012

406.123

y =××=I cm 4

3.19160

59640

A

x

x ===

I i cm 3.10160

17070

A

y y ==

=

I i cm []150513.191000x

ox x =<===λλi l （刚度满足）

[]1501.973.101000y oy

y =<===

λλi l （刚度满足）

由最大长细比查得，574.0y =ϕ

1974.6KN N 197460021510160574.02y a ==×××==f A N ϕ

局部稳定验算：

翼缘：

()y

12351.0103.1216196f t b λ+<== ()7.92352351.971.010=×+=（满足）

腹板：

()y

w 02355.025508400f t h λ+<== ()6.732352351.975.025=×+=（满足）

注意：上两式中λ应取两方向长细比的较大值，x y λλ>，故取式中y λλ=。

3．计算图（b ）截面能承受的压力和局部稳定性

1601322232=×+××=A cm 2

397001723221232123x =×××+×=I cm 4

1092012

32223

y =××=I cm 4

8.15160

39700

A

x

x ===

I i cm 26.8160

10920

A

y y ==

=

I i cm []1503.638.151000x

ox x =<===λλi l （刚度满足）

[]1501.12126.81000y oy

y =<===

λλi l （刚度满足）

由最大长细比查得，431.0y =ϕ

KN 7.4131N 141370020510160431.02y b ==×××==f A N ϕ

（腹板厚度虽然小于16mm ，但轴心受压柱截面为均匀受力，故应按截面的不利部位，即按翼缘厚度20=t mm 取205=f N/mm 2）