艾里光束

原理以及计算方法
• 理论： 在量子力学框架下，描述微观粒子运动的 自由空间薛定谔方程的一维形式是 • • 其中m是粒子的质量，当初始条件输入艾里光波， 在演化过程中可以得到一个不扩展并且能够横向 自加速的波包解。这是1979年由Berry和Balazs首 次在理论上提出的，他们还解释了理论上得到的 弯曲轨迹实际上是初始时刻处于不同位置粒子做 直线运动得到的轨迹形成的包络，每一点的强度 是相应粒子波包在此位置的相干叠加。
Figure 5 | Simulations and experiments on the non-linear focus shift. (a)Focus shift for the ring-Airy as a function of the input power for propagation in air. Simulation results (black dots), empirical formula (red line), f min empirical limiting focus position (gray dashed line). Inset: comparison between expected and simulated focus position (the mean error is 1%,whereas the maximal error is 3%). (b) Experimentally measured focus shift in fused silica. (Error bars denote s.d., the dotted red curve is the empirical formula prediction).
• 而在光学的框架下，描述光场运动的麦克 斯韦方程在旁轴近似下是
其中k为波矢。这两个方程在形式上及其类似，因此该式同样具有类似的艾里 函数形式的解，即当初始时刻输入 ，可以得到其演化 解
• 其中，Ai为艾里函数， 为归一化的无量纲横向 坐标， 为归一化的传输距离，Xo为可调的 横坐标常量。不难发现，由于 项的存在， 随着光束的传输，波包整体发生横向平移而不发 生衍射。这种自弯曲传输行为可以由等效性原理 来解释，即它可看做是静止的艾里光束被自由落 体者观察，因此会出现向上加速的现象。 理想的 艾里光束携带无限的能量，不能存在于实际空间， 然而我们可以对艾里光束进行截止，约束其能量 为有限值。在数学上可以通过在初始条件后面乘 上一个指数衰减项
Figure 4 | Experimental and simulation results of the non-linear propagation regime in the bulk of fused silica. (a) Non-linear fluorescenceemission images in false colours (the beam propagates from left to right). (b) Experimental intensity distribution (normalized values) along the propagation axis for various input energies. The curves are shifted upwards for visualization purposes. (c) Comparative numerical simulation results of the peak intensity along the propagation.
横向加速
• 关于艾里光束为什么能够自横向加速，Greenbergen 利用 等效性原理给出了解释，他认为艾里光束的自横向加速行 为可以看作是驻波被自由落体者观察，因而会表现为自加 速的现象。Berry 和 Balazs 也认为这种自横向加速的行为 其实和埃伦费斯特定理（或牛顿第二定律）并不冲突，原 因是艾里函数平方不可积，即这种理论上的艾里光束携带 无穷能量，因此其质心不能被定义为此，Berry 和 Balazs 对艾里光束的研究理论也被称作为无限能量艾里光束理论。 其实，利用光束传播的衍射理论解释也可以定性地理解这 种自弯曲传播行为。根据光束传播的衍射理论，光束后波 面可看作为前波面上无穷多个点光源衍射场的相干叠加。 高斯光束、平面光束等通常的光束波面上相位分布均具有 严格的轴对称性，因此前波面上”点光源” 衍射场叠加 形成的后波面中心仍会出现在原光轴上，因此光束不会发 生弯曲。由于艾里光束的相位不具有对称性，前波面”点 光源”的衍射场叠加得到的后波面必然会偏移原光轴，如 此迭代循环，艾里光束的传播路径必定是一个曲线。理论 上，携带无穷能量的艾里光束可以在保持无衍射、自横向 加速的情况下传输到任意远距离
Figure 3 | Spatiotemporal dynamics in the non-linear propagation regime. Intensity isosurfaces for an EEGB (first row), an ECGB (second row) and a ring-Airy wavepacket (third row) at various positions along z after the non-linear focus. Beam propagation direction is from left to right.
• 利用艾里光束构建自会聚光束，因此着重 关注它的自弯曲传输特性，以期望艾里光 束在自弯曲的过程中实现能量的自会聚
• The equivalent envelope Gaussian beam (EEGB) defined as the Gaussian beam with full-width at half maximum (FWHM) equal to the diameter of the ring-Airy beam and the equivalent peak contrast Gaussian beam (ECGB), which, in the linear regime, reaches the same peak intensity contrast value at the focus
• 至于饱和非线性为什么更有利于形成稳定的空间光孤子， 可以从空间光孤子形成的本质上去理解。空间光孤子的本 质既是光束的自会聚效果和衍射效果相互抵消的平衡态。 通常情况下，光束的衍射效应与光束尺寸有关。而自会聚 效应却与介质的非线性成正比，即光强越大，自会聚效应 越显著。这样，当光束基于非线性在介质内诱导出动态的 “透镜”结构时，光束通过“透镜”会聚产生出更大的光 强，更大的光强可以诱导出会聚效果更好的“透镜”结构。 如此往复，若介质的非线性一直不饱和，则光束就堕入会 聚的恶性循环，直至“崩坏”。若介质的非线性能够达到 饱和，则非线性增加到一定程度就不会再增加，从而可以 把光束稳定在一定的尺寸与相应的衍射效应达到平衡。
Sharply autofocused ring-Airy beams transforming nto non-linear intense light bullets
Light bullets
Airy光束
• Airy光束这一新型无衍射光束替换传统的高 斯光束，解决激光在传播过程中的衍射效 应，从而实现激光在自由空间的远距离传 播。Airy光束的提出受启发于在量子力学框 架下的Airy波包的提出，由于旁轴近似下的 麦克斯韦方程与一维自由空间中的薛定谔 方程具有相同的形式，故Airy型光束可以存 在。Airy光束在构建自会聚光束、等离子体、 微粒操控、光子弹和大气传输等方面具有 良好的应用前景
Figure 6 | Comparative plot of intensity distributions. Radial intensity distribution of the ring-Airy, EEGB and ECGB used in the simulations.
Figure 1 | Focus shift in the non-linear regime. Focus position as a function of the input power for the ring-Airy beam (black squares) and the two Gaussian beams with equivalent contrast (red dots) and equivalent envelope (blue triangles).
Figure 7 | Experimental setup. FT, Fourier transform. FT lens (400 mm); f 1(300 mm); Obj (microscope objective x 8, 0.2 numerical aperture).
Figure 2 | Simulation results in the non-linear propagation regime in air. (a) Peak intensity distribution of the ring-Airy beam versus propagation distance for various input powers. (b) Maximum peak intensity at the plateau region (z =40 cm) as a function of the input power for the ring-Airy (black squares), EEGB (blue triangles) and ECGB (red dots). (c) Graphic representation of accelerating ring-Airy beams in the linear and non-linear regime.
• 无衍射光束中最具代表的是沿着直线传播 的贝塞尔光束和沿着曲线传播的艾里光束。 相比于前者，艾里光束除了具备无衍射特 性，它还具备自弯曲特性和自愈的奇异特 性。因此很快引起了人们的普遍关注。艾 里光束在2007年首次由Christodoulides研 究小组实验实现。
• 一个简明的实验装置如图所示。把计算的 相位膜片输入到液晶空间光调制器中，对 通过傅里叶透镜的入射的高斯光束进行相 位调制，调制后的光束经过傅里叶透镜再 次变换到时域，即可产生艾里光束。与传 统的高斯光束相比，同尺寸主瓣的Airy光束 传播距离可以比高斯光束大六到七倍。另 外，自弯曲特性也可以得到很好的验证。