2018-2019学年辽宁省沈阳市沈河区九年级(上)期末数学试卷

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2018-2019学年辽宁省沈阳市于洪区九年级(上)期末数学试卷-普通用卷

2018-2019学年辽宁省沈阳市于洪区九年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.如图所示几何体的左视图是（）A.B.C.D.2.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，如图，红丝带重叠部分形成的图形是（）A. 正方形B. 等腰梯形C. 菱形D. 矩形3.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，若一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A. 9人B. 10人C. 11人D. 12人4.若=，则的值为（）A. 1B.C.D.5.若一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.6.如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于（）A. 米B. 米C. 米D. 米7.如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为（）A.B.C.D.8.对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）A. 点在它的图象上B. 它的图象在第一、三象限C. 当时，y随x的增大而增大D. 当时，y随x的增大而减小9.点D是线段AB的黄金分割点（AD＞BD），若AB=2，则BD=（）A. B. C. D.10.若将函数y=2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（）A. B. C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若关于x的一元二次方程x2+mx+m2-19=0的一个根是-3，则m的值是______．12.在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是______．13.如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子，现测得OA=20cm，AA′═50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成影子的周长比是______．14.如图，B（3，-3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为______．15.体育公园的圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处为喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下（如图1）．如果曲线APB 表示的是落点B离点O最远的一条水流（如图2），水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式是y=-x2+4x+＞，那么圆形水池的半径至少为______米时，才能使喷出的水流不至于落在池外．16.矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B、C、E共线，点C、D、G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH，若BC=EF=4，CD=CE=2，则GH=______．三、解答题（本大题共9小题，共82.0分）17.计算：（π-）0+|1-|+（）-1-2sin45°．18.如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为______；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．19.如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知王华同学的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m．（1）求两个路灯之间的距离；（2）当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？20.如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.7m（参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）．（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为______m（计算结果精确到0.1m）；（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）21.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=＞的图象交于A（2，-1）、B，两点，点C坐标为（0，2），过点C的直线l与x轴平行．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求△ABC的面积．22.某汽车专卖店经销某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．（1）当售价为22万元/辆时，求平均每周的销售利润．（2）若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．23.如图1，在正方形ABCD中，AB=4m，点P从点D出发，沿DA向点A匀速运动，速度是1cm/s，同时，点Q从点A出发，沿AB方向，向点B匀速运动，速度是2cm/s，连接PQ、CP、CQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜2）．（1）是否存在某一时刻，使得PQ∥BD若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（2）设△PQC的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式；（3）如图2，连接AC，与线段PQ相交于点M，是否存在某一时刻t，使S△QCM：S△PCM=4：5？若存在，直接写t的值；若不存在，说明理由．24.【探索发现】（1）如图1，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为______．【拓展应用】（2）如图2，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N 分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，求出矩形PQMN面积的最大值（用含a、h的代数式表示）；【灵活应用】（3）如图3，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=28，BC=36，AE=18，CD=14，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），直接写出该矩形的面积．25.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-1，图象经过B（-3，0）、C（0，3）两点，且与x轴交于点A．（1）求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使△ACM周长最短，求出点M的坐标；（3）若点P为抛物线对称轴上的一个动点，直接写出使△BPC为直角三角形时点P 的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：观察发现：其左视图应该为矩形，为了表示中间凹的部分，应该用虚线，故选：B．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．2.【答案】C【解析】解：如图所示：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因为两条彩带宽度相同，所以AB∥CD，AD∥BC，AE=AF．∴四边形ABCD是平行四边形．∵S=BC•AE=CD•AF．又AE=AF．▱ABCD∴BC=CD，∴四边形ABCD是菱形．故选：C．首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条彩带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，一组邻边相等的平行四边形是菱形．3.【答案】C【解析】解：设参加酒会的人数为x人，根据题意得：x（x-1）=55，整理，得：x2-x-110=0，解得：x1=11，x2=-10（不合题意，舍去）．答：参加酒会的人数为11人．故选：C．设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵=，∴==．故选：D．根据合分比性质求解．考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．5.【答案】D【解析】解：∵方程x2-2x+m=0有两个不相同的实数根，∴△=（-2）2-4m＞0，解得：m＜1．故选：D．根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵PA⊥PB，PC=100米，∠PCA=35°，∴小河宽PA=PCtan∠PCA=100tan35°米．故选：C．根据正切函数可求小河宽PA的长度．考查了解直角三角形的应用，解直角三角形的一般过程是：①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．7.【答案】A【解析】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴===．故选：A．根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例解则可．本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质，对应边不要搞错．8.【答案】C【解析】解：A、把点（-2，-1）代入反比例函数y=得-1=-1，故A选项正确；B、∵k=2＞0，∴图象在第一、三象限，故B选项正确；C、当x＞0时，y随x的增大而减小，故C选项错误；D、当x＜0时，y随x的增大而减小，故D选项正确．故选：C．根据反比例函数的性质用排除法解答．本题考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．9.【答案】D【解析】解：由于D为线段AB=2的黄金分割点，且AD＞BD，则AD=×2=（-1）cm．∴BD=AB-AD=2-（-1）=3-．故选：D．根据黄金分割点的定义和AD＞BD得出AD=AB，代入数据即可得出BP的长度．本题考查了黄金分割．应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的．10.【答案】D【解析】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，3）；可设新抛物线的解析式为y=（x-h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+3，故选：D．易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．主要考查了二次函数图象与几何变换，抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．11.【答案】-2或5【解析】解：将x=-3代入方程可得：9-3m+m2-19=0，即m2-3m-10=0，解得：m=-2或m=5，故答案为：-2或5．将x=-3代入方程可得m2-3m-10=0，解之即可．本题主要考查方程的解和解方程的能力，熟练掌握方程的解的定义是解题的关键．12.【答案】100【解析】解：由题意可得，=0.03，解得，n=100．故估计n大约是100．故答案为：100．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13.【答案】2：7【解析】解：如图，∵OA=20cm，AA′=50cm，∴===，∵三角尺与影子是相似三角形，∴三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比=AB：A′B′=2：7．故答案为2：7．先根据相似三角形对应边成比例求出三角尺与影子的相似比，再根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．本题考查了相似三角形的应用，注意利用了相似三角形对应边成比例的性质，周长的比等于相似比的性质．14.【答案】y=【解析】解：设A坐标为（x，y），∵B（3，-3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，∴x+5=0+3，y+0=0-3，解得：x=-2，y=-3，即A（-2，-3），设过点A的反比例解析式为y=，把A（-2，-3）代入得：k=6，则过点A的反比例解析式为y=，故答案为：y=设A坐标为（x，y），根据四边形OABC为平行四边形，利用平移性质确定出A 的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可．此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．15.【答案】【解析】解：在y=-x2+4x+中，当y=0时，-x2+4x+=0，解得x1=-，x2=，∵x＞0，∴x=，即OB=，∴圆形水池的半径至少为米时，才能使喷出的水流不至于落在池外，故答案为：．求出函数解析式中y=0时x的值，结合x＞0可得最终的x的值，从而得出OB 的长．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是明确函数解析式中两个变量的实际意义．16.【答案】【解析】解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=4、GF=CE=2，∴AD∥GF，∴∠GFH=∠PAH，又∵H是AF的中点，∴AH=FH，在△APH和△FGH中，∵，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP=GF=2，PH=HG=PG，∵PD=AD-AP=2，GD=GC-CD=4-2=2∴GP==2∴GH=GP=故答案为：延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP=GF=2，GH=PH=PG，再利用勾股定理求得PG=2，从而得出答案．本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．17.【答案】解：原式=1+-1+2-2×=+2-=2．【解析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】【解析】解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，故答案为：；由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为=．（1）由标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，利用概率公式计算可得；（2）根据题意列表得出所有等可能的情况数，得出这两个数字之和是3的倍数的情况数，再根据概率公式即可得出答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19.【答案】解：（1）由对称性可知AP=BQ，设AP=BQ=xm∵MP∥BD∴△APM∽△ABD∴∴∴x=3经检验x=3是原方程的根，并且符合题意．∴AB=2x+12=2×3+12=18（m）答：两个路灯之间的距离为18米．（2）设王华走到路灯BD处头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F，则BF即为此时他在路灯AC的影子长，设BF=ym∵BE∥AC∴△EBF∽△CAF∴，即解得y=3.6，经检验y=3.6是分式方程的解．答：当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是3.6米．【解析】（1）依题意得到△APM∽△ABD，∴再由它可以求出AB；（2）设王华走到路灯BD处头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F则BF即为此时他在路灯AC的影子长，容易知道△EBF∽△CAF，再利用它们对应边成比例求出现在的影子．两个问题都主要利用了相似三角形的性质：对应边成比例．20.【答案】11.4【解析】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠BAC=64°，AC=5m，∴AB=≈5÷0.44≈11.4（m）；故答案为：11.4；（2）过点D作DH⊥地面于H，交水平线于点E，在Rt△ADE中，∵AD=20m，∠DAE=64°，EH=1.7m，∴DE=sin64°×AD≈20×0.9≈18（m），即DH=DE+EH=18+1.7=19.7（m），答：如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是19.7m．（1）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可；（2）过点D作DH⊥地面于H，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）∵A（2，-1）、B，两点在反比例函数y=＞的图象上，∴m=2×（-1）=-2，m=×n，∴n=-4∴B（，-4），反比例函数解析式为：y=，∵A（2，-1）、B（，-4），两点在一次函数y=kx+b的图象上，∴解得：k=2，b=-5∴一次函数解析式为：y=2x-5（2）∵一次函数y=2x-5与y轴相交∴交点坐标为（0，-5）∴S△ABC==【解析】（1）将点A，点B坐标代入解析式可求一次函数与反比例函数的表达式；（2）先求出一次函数与y轴的交点坐标，由三角形的面积公式可求△ABC的面积．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握两个图象的交点坐标满足两个图象的解析式是本题的关键．22.【答案】解：（1）由题意，可得当售价为22万元/辆时，平均每周的销售量是：×1+8=14，则此时，平均每周的销售利润是：（22-15）×14=98（万元）；（2）设每辆汽车降价x万元，根据题意得：（25-x-15）（8+2x）=90，解得x1=1，x2=5，当x=1时，销售数量为8+2×1=10（辆）；当x=5时，销售数量为8+2×5=18（辆），为了尽快减少库存，则x=5，此时每辆汽车的售价为25-5=20（万元），答：每辆汽车的售价为20万元．【解析】（1）根据当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，即可求出当售价为22万元/辆时，平均每周的销售量，再根据销售利润=一辆汽车的利润×销售数量列式计算；（2）设每辆汽车降价x万元，根据每辆的盈利×销售的辆数=90万元，列方程求出x的值，进而得到每辆汽车的售价．此题主要考查了一元二次方程的应用，本题关键是会表示一辆汽车的利润，销售量增加的部分．找到关键描述语，找到等量关系：每辆的盈利×销售的辆数=90万元是解决问题的关键．23.【答案】解：（1）如图1，连接BD，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=4，由运动知，DP=t，AQ=2t，∴AP=4-t，BQ=4-2t，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵PQ∥BD，∴∠ABD=∠AQP，∠APQ=∠ADB，∴∠APQ=∠AQP，∴AQ=AP，∴2t=4-t，∴t=；（2）S=S正方形ABCD-S△APQ-S△BCQ-S△CDP=AB2-AQ×AP-BQ×BC-DP×CD=16-×2t×（4-t）-×（4-2t）×4-t×4=16+t2-4t-8+4t-2t=t2-2t+8（0＜t＜2）；（3）如图2，过点C作CN⊥PQ于N，∴S△MCQ=MQ×CN，S△MCP=MP×CN，∵S△QCM：S△PCM=4：5，∴=，∴△=，△过点M作MG⊥AB于G，MH⊥AD于H，∵点M是正方形ABCD的对角线AC上的一点，∴MG=MH，∴S△AMQ=AQ×MG，S△APM=AP×MH，∴=，∴=，∴t=1．【解析】（1）由运动知，DP=t，AQ=2t，得出AP=4-t，BQ=4-2t，判断出AQ=AP，得出2t=4-t，即可；（2）直接利用面积的和差即可得出结论；（3）先判断出=，进而得出=，再判断出=，即可得出=，解方程即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，平行线的性质，同高的两三角形的面积比是底的比，方程思想，解本题的关键是用方程的思想解决问题．24.【答案】【解析】解：（1）∵EF、ED为△ABC中位线，∴ED∥AB，EF∥BC，EF=BC，ED=AB，又∠B=90°，∴四边形FEDB是矩形，则==，故答案为：；（2）∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴=，可得PN=a-PQ，=PQ•PN=-（x-）2+，设PQ=x，由S矩形PQMN∴当PQ=时，S最大值为．矩形PQMN（3）如图，过DE上的点P作PG⊥BC于点G，延长GP交AE延长线于点I，过点P作PH⊥AB于点H，则四边形AHPI和四边形BGPH均为矩形，设PG=x，则PI=28-x，∵AB=28，CD=14，BC=36，AE=18，∴DK=14，EK=18，由△EIP∽△EKD知=，即=，得EI=36-x，∴PH=AI=AE+EI=18+36-x=54-x，则矩形BGPH的面积S=x（54-x）=-（x-21）2+567，∴当x=21时，矩形BGPH的面积取得最大值，最大值为567．（1）由中位线知EF=BC、ED=AB、由=可得；（2）由△APN∽△ABC知=，可得PN=a-PQ，设PQ=x，由S矩形=PQ•PN=-（x-）2+，据此可得；PQMN（3）结合图形过DE上的点P作PG⊥BC于点G，延长GP交AE延长线于点I，过点P作PH⊥AB，设PG=x，知PI=28-x，由△EIP∽△EKD知=，据此求得EI=36-x，PH=54-x，再根据矩形BGPH的面积S=x（54-x）=-（x-21）2+567可得答案．本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质等知识点．25.【答案】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（-3，0），∴点A的坐标为（1，0）．将A（1，0），B（-3，0），C（0，3）代入y=ax2+bx+c，得：，解得：，∴二次函数的表达式为y=-x2-2x+3．（2）连接BC，交直线x=-1于点M，如图1所示．∵点A，B关于直线x=-1对称，∴AM=BM．∵点B，C，M三点共线，∴此时AM+CM取最小值，最小值为BC．设直线BC的函数表达式为y=kx+d（k≠0），将B（-3，0），C（0，3）代入y=kx+d，得：，解得：，∴直线BC的函数表达式为y=x+3．当x=-1时，y=x+3=2，∴当点M的坐标为（-1，2）时，△ACM周长最短．（3）设点P的坐标为（-1，m），∵点B的坐标为（-3，0），点C的坐标为（0，3），∴PB2=[-3-（-1）]2+（0-m）2=m2+4，PC2=[0-（-1）]2+（3-m）2=m2-6m+10，BC2=[0-（-3）]2+（3-0）2=18．分三种情况考虑（如图2）：①当∠BCP=90°时，BC2+PC2=PB2，∴18+m2-6m+10=m2+4，解得：m=4，∴点P的坐标为（-1，4）；②当∠CBP=90°时，BC2+PB2=PC2，∴18+m2+4=m2-6m+10，解得：m=-2，∴点P的坐标为（-1，-2）；③当∠BPC=90°时，PB2+PC2=BC2，∴m2+4+m2-6m+10=18，整理得：m2-3m-2=0，解得：m1=，m2=，∴点P的坐标为（-1，）或（-1，）．（-1，）或（-1，（-1，），综上所述：使△BPC为直角三角形时点P的坐标为（-1，-2），4）．【解析】（1）由抛物线的对称轴及点B的坐标可求出点A的坐标，由点A，B，C的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的表达式；（2）连接BC，交直线x=-1于点M，此时△ACM周长最短，由点B，C的坐标，利用待定系数法可求出直线BC的函数表达式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点M的坐标；（3）设点P的坐标为（-1，m），结合点B，C的坐标可得出PB2，PC2，BC2的值，分∠BCP=90°，∠CBP=90°，∠BPC=90°三种情况考虑，①当∠BCP=90°时，利用勾股定理可得出关于m的一元一次方程，解之可得出m的值，进而可得出点P的坐标；②当∠CBP=90°时，利用勾股定理可得出关于m的一元一次方程，解之可得出m的值，进而可得出点P的坐标；③当∠BPC=90°时，利用勾股定理可得出关于m的一元二次方程，解之可得出m的值，进而可得出点P的坐标．综上，此题得解．本题考查了二次函数的性质、待定系数法求二次函数解析式、三角形的三边关系、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、两点间的距离公式、勾股定理以及解一元一次（二次）方程，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（2）利用二次函数的对称性及三角形的三边关系，找出点M所在的位置；（3）分∠BCP=90°，∠CBP=90°，∠BPC=90°三种情况，找出关于m的方程．。

辽宁省沈阳市沈河区2018-2019学年度初三数学期末卷(2017.12.21)

2019.12.沈河区初三数学期末卷一、选择题（每小题2分）1.方程x 2+x=0的解是（）A. x=0B.x=1C.x 1=1，x 2=-1D.x 1=0，x 2=-12.如图所示的几何体，其俯视图是（）3.下列判断错误的是（）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形C. 对角线相垂直且相等的平行四边形是正方形D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形4.已知点A(x 1,y 1)，(x 2,y 2)是反比例函数xy 2017图象上的点，若x 1>0>x 2，则一定成立的是（）A. y 1>y 2>0B. y 1>0>y 2C. 0>y 1>y 2D. y 2>0>y 15.如图,△AOB 缩小后得到△COD,△AOB 与△COD 的相似比是3,若C(1,2),则点A 的坐标为（） A. (2,4) B. (2,6) C. (3,4) D. (3,6)6.若四边形ABCD 的面积记为S 1,四边形EFGH 的面积记为S 2,则S 1与S 2的数量关系是()A. S 1=4S 2B. S 1=3S 2C. S 1=2S 2D. S 1=S 27.在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50只，某学习小组作摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表示活动进行中的一组统计数据：请估算口袋中白球约是（）只。

A. 20B. 25C. 30D. 358.如图,已知点C 是线段AB 的黄金分割点,且BC>AC.若S 1表示以BC 为边的正方形面积,S 2表示长为AB 、宽为AC 的矩形面积,则S 1与S 2的大小关系为（）A. S 1>S 2B. S 1<S 2C. S 1=S 2D. 不能确定9.如图,在矩形COED 中,点D 的坐标是(1,2),则CE 的长是（）A.3B. 2C. 5D.610.某旅游景点的游客人数逐年增加,据有关部门统计,2015年约为12万人次,若2017年约为17万人次,设游客人数年平均增长率为x,则下列方程中正确的是（）A. 12(1+x)=17B. 17(1-x)=12C. 12(1+x)2=17D. 12+12(1+x)+12(1+x)2=17二、填空题（每小题3分）11.如图,先将一张长方形的纸沿虚线对折,再对折,然后按图中虚线剪下,将剪下的纸①展开,一定可以得到一个菱形，其理论依据是____________12.已知关于x 的方程5x 2+k x−6=0的一个根2，则m=___，另一个根为___.13.如图,在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=16cm,AD 为BC 边上的高。

沈阳市沈河区上学期期末考试初三数学试卷doc

沈阳市沈河区2006--2007学年上学期期末考试初三数学试卷（北师大版）（时间120分钟，满分150分）一. 选择题（每小题3分，共24分）1. 用配方法解方程x x 2420++=，经过配方，得到（） A. ()x +=222 B. ()x -=222 C. ()x -=262D. ()x +=2622. 正方形、矩形、菱形都具有的特征是（） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等C. 对角线互相垂直D. 对角线平分一组对角3. 图1是一个圆柱和一个长方体叠在一起的几何体，则这个几何体的俯视图是（）图14. 某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图2所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是（）图25. 根据图3中的信息，经过估算，下列数值与tan α的值最接近的是（） A. 2.31B. 1.18C. 0.90D. 0.47图36. 如图4所示，在梯形ABCD 中，AB//CD ，∠ABC=α，∠BAD=β，则AD ：BC 等于（）A. cos sin αβB. sin sin αβC. sin cos βαD. sin sin βαD Cβ α A B图47. 在同一平面直角坐标系中，直线y x =-+1与双曲线y x=-1的交点个数为（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无法确定 8. 已知函数y x x =--222的图象如图5所示，根据其中提供的信息，求得使-≤≤31y 成立的x 的取值范围是（） A. x ≤-1或x ≥3 B. -≤≤31xC. -≤≤13xD. x ≥-1图5二. 填空题（每小题3分，共24分）9. 用公式法解方程x x 2310++=，则b ac 24-=_________；方程的解为___________。

10. 抛物线y x =-+()162的顶点坐标是_____________。

11. 如图6所示是一水库大坝横断面的一部分，坝高h=6m ，迎水斜坡AB=10m ，斜坡的坡角为α，则sin α的值为______________。

辽宁省沈阳市沈河区九年级(上)期末数学试卷

辽宁省沈阳市沈河区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分）1．（2分）方程x2+x＝0的根为（）A．x＝﹣1B．x＝0C．x1＝0，x2＝﹣1D．x1＝0，x2＝1 2．（2分）如图所示的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．3．（2分）下列判断错误的是（）A．对角线相等四边形是矩形B．对角线相互垂直平分四边形是菱形C．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D．对角线相互平分的四边形是平行四边形4．（2分）已知点A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的点，若x1＞0＞x2，则一定成立的是（）A．y1＞y2＞0B．y1＞0＞y2C．0＞y1＞y2D．y2＞0＞y1 5．（2分）如图，△AOB缩小后得到△COD，△AOB与△COD的相似比是3，若C（1，2），则点A的坐标为（）A．（2，4）B．（2，6）C．（3，6）D．（3，4）6．（2分）如图，我们把依次连接任意四边形ABCD各边中点所得四边形EFGH 叫中点四边形．若四边形ABCD的面积记为S1，中点四边形EFGH的面积记为S2，则S1与S2的数量关系是（）A．S1＝3S2B．2S1＝3S2C．S1＝2S2D．3S1＝4S2 7．（2分）在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复以上步骤，下表为实验的一组统计数据：摸球的次数n1000150020005000800010000摸到白球的次数m5829601161295448426010摸到白球的频率0.5820.640.58050.59080.60530.601请估算口袋中白球的个数约为（）A．20B．25C．30D．358．（2分）如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC．若S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，则S1与S2的大小关系为（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不能确定9．（2分）如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，2），则CE的长是（）A．B．2C．D．10．（2分）某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．12（1+x）＝17B．17（1﹣x）＝12C．12（1+x）2＝17D．12+12（1+x）+12（1+x）2＝17二、填空题（每小题3分）11．（3分）如图，先将一张长方形的纸沿虚线对折，再对折，然后按图中虚线剪下，将剪下的纸①展开，一定可以得到一个菱形，其理论依据是．12．（3分）已知关于x的方程5x2+kx﹣6＝0的一个根2，则k＝，另一个根为．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD为BC 边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t＝秒时，S1＝2S2．14．（3分）将二次函数y＝x2﹣2x+3的图象向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到是二次函数的图象．15．（3分）如图，P是△ABC的边AB上的一点．（不与A、B重合）当∠ACP ＝∠时，△APC～△ABC；当AC、AP、AB满足时，△ACP～△ABC．16．（3分）如图，n个全等三角形排列在一条直线BC上，P n为A n∁n的中点，若BP n交A1C1于Q，则C1Q与A1Q的等量关系．三、（17题6分、18题8分、19题8分）17．（6分）补全如图的三视图．18．（8分）解方程（1）x2﹣7x﹣18＝0（2）2（x﹣3）2＝x2﹣9．19．（8分）经过某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，求下列事件的概率：（1）“两人都左拐”的概率是；恰好有一人直行，另一人左拐的概率是；（2）利用列表法或树状图求出“至少有一人直行”的概率．四、（20题8分、21题8分）20．（8分）我们都知道连接多边形任意不相邻的两点的线段成为多边形的对角线，也都知道四边形的对角线有2条，五边形的对角线有5条（1）六边形的对角线有条，七边形的对角线有条；（2）多边形的对角线可以共有20条吗？如果可以，求出多边形的边数，如果不可以，请说明理由．21．（8分）如图，O为坐标原点，点A（﹣1，5）和点B（m，﹣1）均在反比例函数图象上（1）求m，k的值；（2）当x满足什么条件时，﹣x+4＞﹣；（3）P为y轴上一点，若△ABP的面积是△ABO面积的2倍，直接写出点P的坐标．五、（22题10分）22．（10分）如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB 和AC于点E、F，连接DE、DF．（1）试判定四边形AEDF的形状，并证明你的结论．（2）若AE＝5，AD＝8，求EF的长．（3）△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？六、解答题（共1小题，满分10分）23．（10分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：506070售价x（元/千克）1008060销售量y（千克）（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W 与x之间的函数表达式（利润＝收入﹣成本）；并求出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？七.（24题12分、25题12分）24．（12分）如图，已知正方形ABCD的边长为，连接AC、BD交于点O，CE平分∠ACD交BD于点E，（1）求DE的长；（2）过点EF作EF⊥CE，交AB于点F，求BF的长；（3）过点E作EG⊥CE，交CD于点G，求DG的长．25．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3过点A （﹣1，0），B（3，0），点M、N为抛物线上的动点，过点M作MD∥y轴，交直线BC于点D，交x轴于点E．过点N作NF⊥x轴，垂足为点F（1）求二次函数y＝ax2+bx﹣3的表达式；（2）若M点是抛物线上对称轴右侧的点，且四边形MNFE为正方形，求该正方形的面积；（3）若M点是抛物线上对称轴左侧的点，且∠DMN＝90°，MD＝MN，请直接写出点M的横坐标．辽宁省沈阳市沈河区九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（每小题2分）1．C；2．D；3．A；4．B；5．C；6．C；7．C；8．B；9．C；10．C；二、填空题（每小题3分）11．四条边相等的四边形是菱形；12．﹣7；﹣；13．6；14．y＝x2﹣6x+12；15．B；；16．A1Q＝（2n﹣1）C1Q；三、（17题6分、18题8分、19题8分）17．；18．；19．；；四、（20题8分、21题8分）20．9；14；21．；五、（22题10分）22．；六、解答题（共1小题，满分10分）23．；七.（24题12分、25题12分）24．；25．；。

辽宁省沈阳市沈河区2018届九年级(上)期末数学试题

第1页，总9页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………辽宁省沈阳市沈河区2018届九年级（上）期末数学试题考试时间：**分钟满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号一二三总分核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释评卷人得分一、单选题（共10题)）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线相互垂直的平行四边形是菱形C ．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D ．对角线相互平分的四边形是平行四边形2. 如图，已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且BC ＞AC ．若S 1表示以BC 为边的正方形面积，S 2表示长为AB 、宽为AC的矩形面积，则S 1与S 2的大小关系为（）A ．S 1＞S 2B ．S 1=S 2 C.S 1＜S 2C ．不能确定3. 方程x 2+x=0的根为（）A ．x=﹣1B ．x=0C ．x 1=0，x 2=﹣1D ．x 1=0，x 2=14.如图所示的几何体，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．答案第2页，总9页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………5. 已知点A （x 1，y 1），（x 2，y 2）是反比例函数y=图象上的点，若x 1＞0＞x 2，则一定成立的是（）A ．y 1＞y 2＞0B ．y 1＞0＞y 2C ．0＞y 1＞y 2D ．y 2＞0＞y 16. 如图，△AOB 缩小后得到△COD ，△AOB 与△COD 的相似比是3，若C （1，2），则点A 的坐标为（）A ．（2，4）B ．（2，6）C ．（3，6）D ．（3，4）7. 如图，我们把依次连接任意四边形ABCD 各边中点所得四边形EFGH 叫中点四边形．若四边形ABCD 的面积记为S 1，中点四边形EFGH 的面积记为S 2，则S 1与S 2的数量关系是（）A ．S 1=3S 2B ．2S 1=3S 2C ．S 1=2S 2D ．3S 1=4S 28. 在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复以上步骤，下表为实验的一组统计数据：摸球的次数n 1000 1500 2000 5000 8000 10000 摸到白球的次数m 582 960 1161 2954 4842 6010 摸到白球的频率0.5820.640.58050.59080.60530.601请估算口袋中白球的个数约为（）A ．20B ．25C ．30D ．359. 如图，在矩形COED 中，点D 的坐标是（1，2），则CE 的长是（）。

2018-2019学年辽宁省沈阳市沈河区九年级(上)期末物理试卷

2018-2019学年辽宁省沈阳市沈河区九年级（上）期末物理试卷一、选择题（共21分．其中第1-6小题为单选题，每小题2分．第7-9小题为多选题，每小题2分，多选、错选不得分，漏选得1分）注意：第1-6小题中每题只有一个选项正确1．（2分）规格分别为“220V，40W”、“36V，40W”、“110V，40W”的三盏电灯，各自在额定电压下工作，其发光情况为（）A．“220V，40W”电灯最亮B．“36V，40W”电灯最亮C．“110V，40W”电灯最亮D．三盏电灯一样亮2．（2分）若1度电可使某用电器正常工作约5个小时，那么这个用电器可能是（）A．空调B．吸尘器C．台式电脑D．LED台灯3．（2分）某地中考体育测试有一个项目是坐位体前屈，测量其成绩的装置如图甲所示，测试时需要从刻度尺上读数。

某校物理活动小组利用实验室器材对该装置进行了改进，改进后可以直接从电表的表盘上读出对应的长度值，R1是一个滑动变阻器，阻值变化范围是0﹣40Ω，R2是一个20Ω的定值电阻，连成如图乙所示电路。

研究过程中，小明同学发现当滑片P位于最左端a点时，电压表的示数是8V．当滑片P位于正中间位置时，下列说法中正确的是（）A．电源电压为8V B．电流表的示数是0.2AC．电压表的示数是6V D．电流表的示数是0.3A4．（2分）饺子是我们东北人喜爱的一种食品，如图所示为一盘刚出锅的虾仁水饺，下列有关说法中正确的是（）A．煮饺子时先把水烧开是通过热传递的方式增加水的内能B．刚出锅的饺子很烫是因为它含有的热量多C．热传递的发生只能是从内能大的物体传给内能小的物体D．煮饺子时，常常打开排油烟机，普通排油烟机的功率大约是1kW5．（2分）如图所示的四个实验中，最早向人们揭示电和磁之间存在联系的实验是（）A．B．C．D．6．（2分）如图所示是某家庭电路，闭合开关S1、S2，L1灯发光，L2灯不发光。

用试电笔分别接触c、d 两点，氖管都发光。

辽宁省沈阳市沈河区2018-2019学年九年级数学上学期期末试卷

2018-2019学年辽宁省沈阳市沈河区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）若，则的值为（）A．B．C．D．2．（2分）如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（2分）若反比例函数y＝﹣的图象上有三个点（﹣1，y1），（﹣，y2），（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2≤y1＜y34．（2分）如图，AB与CD相交于点E，AD∥BC，，CD＝16，则DE的长为（）A．3 B．6 C．D．105．（2分）下表记录了一名设计运动员在同一条件下的射击成绩，这名射击运动员射击一次，射击中9环的概率约是（）A．0.6 B．0.8 C．0.7 D．0.96．（2分）若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比是，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）A．B．C．D．7．（2分）下列命题正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8．（2分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），函数y与自变量x的部分对应值如下表所示下列说法错误的是（）A．图象开口向下B．抛物线的对称轴是直线x＝2C．b2﹣4ac＞0D．当1＜x＜3时，y＜69．（2分）如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为12cm，点B，D之间的距离为16m，则线段AB的长为（）A．9.6cm B．10cm C．20cm D．12cm10．（2分）如图，在正方形网格中，△ABC的位置如图，其中点A、B、C分别在格点上，则sin A的值是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算：cos230°+|1﹣|﹣2sin45°+（π﹣3.14）0＝．12．（3分）如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为m．13．（3分）在某校运动会4×400m接力赛中，甲乙两名同学都是第一棒，他们随机从三个赛道中抽取两个不同赛道，则甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣4，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是．15．16．（3分）在矩形ABCD中，AB＝9，tan∠ADB＝，点E在射线DA上，连接BE，将线段BE绕点E旋转90°后，点B恰好落在射线DB上（此时点B的对应点为点F），则线段DF 的长为．三、解答题17．（6分）解方程：（x﹣3）2＝7x﹣21．18．（8分）节假日期间向、某商场组织游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩于参加游戏，A、B、C分别表示一位家长，他们的孩子分别对应的是a，b，c．若主持人分别从三位家长和三位孩予中各选一人参加游戏．（1）若已选中家长A，则恰好选中孩子的概率是．（2）请用画树状图或列表法求出被选中的恰好是同一家庭成员的概率．19．（8分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E是矩形外一点，CE∥BD，BE∥AC，∠ABD＝30°，连接AE交BD于点F、连接CF．（1）求证：四边形BECO是菱形；（2）填空：若AC＝8，则线段CF的长为．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）我市某楼盘准备以每平方米15000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米12150元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米250元．试问哪种方案更优惠？优惠多少元？（不考虑其他因素）21．（8分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC于点B，底座BC 的长为1米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于点E，已知AH长米，HF长米，HE长1米．（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．（2）求篮板底部点E到地面的距离．（结果保留根号）五、（本题10分）22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，n），B两点．（1）求出反比例函数的解析式及点B的坐标；（2）观察图象，请直接写出满足y≤2的取值范围；（3）点P是第四象限内反比例函数的图象上一点，若△POB的面积为1，请直接写出点P 的横坐标．六、（本题10分）23．（10分）一租赁公司拥有某种型号的汽车10辆，公司在经营中发现每辆汽车每天的租赁价为120元时可全部出租，租赁价每涨3元就少出租1辆，公司决定采取涨价措施．（1）填空：每天租出的汽车数y（辆）与每辆汽车的租赁价x（元）之间的关系式为．（2）已知租出的汽车每辆每天需要维护费30元，求租出汽车每天的实际收入w（元）与每辆汽车的租赁价x（元）之间的关系式；（租出汽车每天的实际收入＝租出收入﹣租出汽车维护费）（3）若未租出的汽车每辆每天需要维护费12元，则每辆汽车每天的租赁价x（元）定为多少元时，才能使公司获得日收益z（元）最大？并求出公司的最大日收益．八、（本题12分）24．（12分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．（12分）如图，直线y＝x+a与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，抛物线y＝x2+bx+c 25．经过点A，B．点M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线分别交直线AB 及抛物线于点P，N．（1）填空：点B的坐标为，抛物线的解析式为；（2）当点M在线段OA上运动时（不与点O，A重合），①当m为何值时，线段PN最大值，并求出PN的最大值；②求出使△BPN为直角三角形时m的值；（3）若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h，请直接写出此时由点O，B，N，P构成的四边形的面积．2018-2019学年辽宁省沈阳市沈河区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）若，则的值为（）A．B．C．D．【分析】根据比例的性质解答即可．【解答】解：因为，所以b＝，把b＝代入则＝，故选：B．【点评】此题考查比例的性质，关键是根据比例的性质代入解答．2．（2分）如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从上面看，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：如图所示：它的俯视图是：．故选：C．【点评】此题主要考查了三视图的知识，关键是掌握三视图的几种看法．3．（2分）若反比例函数y＝﹣的图象上有三个点（﹣1，y1），（﹣，y2），（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2≤y1＜y3【分析】根据反比例函数的图象和性质比较即可．【解答】解：∵y＝﹣中k＝﹣3＜0，∴图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵反比例函数y＝﹣的图象上有三个点（﹣1，y1），（﹣，y2），（，y3），∴点（﹣1，y1）和（﹣，y2）在第二象限，点（，y3）在第四象限，﹣1＜﹣，∴0＜y1＜y2，y3＜0，即y3＜y1＜y2，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象和性质等知识点，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．4．（2分）如图，AB与CD相交于点E，AD∥BC，，CD＝16，则DE的长为（）A．3 B．6 C．D．10【分析】根据平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所得三角形与原三角形相似，即可求得△CBE∽△AED，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得DE的长．【解答】解：∵AD∥BC，∴△CBE∽△AED，∴BE：AE＝CE：ED＝3：5，∵CD＝16．CE+ED＝CD，∴DE＝，故选：D．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．注意数形结合思想的应用．5．（2分）下表记录了一名设计运动员在同一条件下的射击成绩，这名射击运动员射击一次，射击中9环的概率约是（）A．0.6 B．0.8 C．0.7 D．0.9【分析】根据大量的试验结果稳定在0.7左右即可得出结论．【解答】解：从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.7附近，所以这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.7，故选：C．【点评】本题考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键．6．（2分）若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比是，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，再结合相似三角形的对应中线的比等于相似比解答即可．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比是，∴△ABC与△DEF的相似比为，∴△ABC与△DEF对应中线的比为，故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．7．（2分）下列命题正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【分析】根据平行四边形的判定方法可得A说法正确；根据菱形的判定方法对角线互相垂直且平分的四边形是菱形可得B说法错误；根据对角线相等且平分的四边形是矩形可得C说法错误；根据正方形的判定方法：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形可得D说法错误．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；B、对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误，应为对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；C、对角线相等的四边形是矩形，说法错误，应为对角线相等且平分的四边形是矩形；D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，说法错误，应为对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；故选：A．【点评】此题主要考查了命题与定理，关键是熟练掌握平行四边形和特殊的平行四边形的判定方法．8．（2分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），函数y与自变量x的部分对应值如下表所示下列说法错误的是（）A．图象开口向下B．抛物线的对称轴是直线x＝2C．b2﹣4ac＞0D．当1＜x＜3时，y＜6【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．【解答】解：由表格可得，该函数的对称轴是直线x＝＝2，故选项B正确，该函数的顶点坐标是（2，7），有最大值，开口向下，故选项A正确，该函数与x轴有两个交点，故b2﹣4ac＞0，故选项C正确，当1＜x＜3时，6＜y≤7，故选项D错误，故选：D．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．9．（2分）如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为12cm，点B，D之间的距离为16m，则线段AB的长为（）A．9.6cm B．10cm C．20cm D．12cm【分析】作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR＝AS推出BC＝CD得平行四边形ABCD是菱形，再根据根据勾股定理求出AB即可．【解答】解：作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC、BD交于点O．由题意知：AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两个矩形等宽，∴AR＝AS，∵AR•BC＝AS•CD，∴BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中，∵OA＝AC＝6cm，OB＝BD＝8cm，∴AB＝＝10（cm），故选：B．【点评】本题主要考查菱形的判定和性质，证得四边形ABCD是菱形是解题的关键．10．（2分）如图，在正方形网格中，△ABC的位置如图，其中点A、B、C分别在格点上，则sin A的值是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据正弦等于对边比斜边，可得答案．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，∵BC＝2，∴S△ABC＝BC×4＝4，∵AB＝＝4，∴CD＝＝，∵AC＝＝2，∴sin A＝＝＝，故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数的定义，构造∠A所在的直角三角形是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算：cos230°+|1﹣|﹣2sin45°+（π﹣3.14）0＝．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝（）2+﹣1﹣2×+1＝+﹣1﹣+1＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（3分）如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为 4 m．【分析】利用中心投影的性质可判断△CDE∽△CBA，再根据相似三角形的性质求出BC的长，然后计算BC﹣CD即可．【解答】解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴＝，即＝，∴CB＝6，∴BD＝BC﹣CD＝6﹣2＝4（m）．故答案为4．【点评】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．13．（3分）在某校运动会4×400m接力赛中，甲乙两名同学都是第一棒，他们随机从三个赛道中抽取两个不同赛道，则甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为．【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的结果数为4，所以甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率＝＝．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣4，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是（﹣1，2）或（1，﹣2）．【分析】利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，把A点的横纵坐标分别乘以或﹣即可得到点A′的坐标．【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是（﹣2×，4×）或[﹣2×（﹣），4×（﹣）]，即点A′的坐标为：（﹣1，2）或（1，﹣2）．故答案为：（﹣1，2）或（1，﹣2）．【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．15．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是k ≤5且k≠1 ．【分析】根据一元二次方程有实数根可得k﹣1≠0，且b2﹣4ac＝16﹣4（k﹣1）≥0，解之即可．【解答】解：∵一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，∴k﹣1≠0，且b2﹣4ac＝16﹣4（k﹣1）≥0，解得：k≤5且k≠1，故答案为：k≤5且k≠1．【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式和定义，熟练掌握根的判别式与方程的根之间的关系是解题的关键．16．（3分）在矩形ABCD中，AB＝9，tan∠ADB＝，点E在射线DA上，连接BE，将线段BE绕点E旋转90°后，点B恰好落在射线DB上（此时点B的对应点为点F），则线段DF的长为或105 ．【分析】解直角三角形得到AD＝12，过F作FH⊥AD于H，设DH＝4x，FH＝3x，根据勾股定理得到DF＝5x，根据余角的性质得到∠ABE＝∠HEF，根据全等三角形的性质得到AE＝HF＝3x，EH＝AB＝9，列方程即可得到结论．【解答】解：如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵AB＝9，tan∠ADB＝，∴AD＝12，过F作FH⊥AD于H，∵tan∠ADB＝，∴设DH＝4x，FH＝3x，∴DF＝5x，∵∠BEF＝90°，∴∠ABE+∠AEB＝∠AEB+∠HEF＝90°，∴∠ABE＝∠HEF，在△ABE与△HEF中，，∴△ABE≌△HEF（AAS），∴AE＝HF＝3x，EH＝AB＝9，∴AE+DH＝AD﹣EH＝3x+4x＝12﹣9＝3，∴x＝，∴DF＝5x＝；如图2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∵AB＝9，tan∠ADB＝，∴AD＝12，过F作FH⊥AD于H，∵tan∠ADB＝，∴设DH＝4x，FH＝3x，∴DF＝5x，∵∠BEF＝90°，∴∠ABE+∠AEB＝∠AEB+∠HEF＝90°，∴∠ABE＝∠HEF，在△ABE与△HEF中，，∴△ABE≌△HEF，∴AE＝HF＝3x，EH＝AB＝9，∴DH﹣AE＝AD+EH＝4x﹣3x＝12+9＝21，∴x＝21，∴DF＝5x＝105，综上所述，线段DF的长为或105．故答案为：或105．【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．三、解答题17．（6分）解方程：（x﹣3）2＝7x﹣21．【分析】利用因式分解法求解可得．【解答】解：∵（x﹣3）2﹣7（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（x﹣10）＝0，则x﹣3＝0或x﹣10＝0，解得：x1＝3，x2＝10．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．（8分）节假日期间向、某商场组织游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩于参加游戏，A、B、C分别表示一位家长，他们的孩子分别对应的是a，b，c．若主持人分别从三位家长和三位孩予中各选一人参加游戏．（1）若已选中家长A，则恰好选中孩子的概率是．（2）请用画树状图或列表法求出被选中的恰好是同一家庭成员的概率．【分析】（1）根据概率公式直接得出答案即可；（2）先画出树状图，得出所有等情况数和恰好是同一家庭成员的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵有三位孩子，分别是a，b，c，∴家长A恰好选中孩子的概率是；故答案为：．（2）画树状图如下：∵共有9种等情况数，恰好是同一家庭成员的有3种情况数，∴被选中的恰好是同一家庭成员的概率是＝．【点评】主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，根据题意画出树状图是解题的关键．19．（8分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E是矩形外一点，CE∥BD，BE∥AC，∠ABD＝30°，连接AE交BD于点F、连接CF．（1）求证：四边形BECO是菱形；（2）填空：若AC＝8，则线段CF的长为2．【分析】（1）根据平行四边形的判定定理得到四边形OBEC是平行四边形，根据矩形的性质得到AC＝BD，OB＝BD，OC＝AC，根据菱形的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠OAF＝∠BEF，根据全等三角形的性质得到OF＝BF，推出△OBC是等边三角形，根据等边三角形的性质得到CF⊥OB，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）∵CE∥BD，BE∥AC，∴四边形OBEC是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OB＝BD，OC＝AC，∴OB＝OC，∴平行四边形OBEC是菱形；（2）∵BE∥AC，∴∠OAF＝∠BEF，∵AO＝BO＝BE，在△AOF与△EBF中，，∴△AOF≌△EBF（AAS），∴OF＝BF，∵AC＝8，∴BD＝8，∴OC＝OB＝4，∵∠ABD＝30°，∴∠OBC＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴CF⊥OB，∴CF＝OC＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握矩形的性质定理是解题的关键．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）我市某楼盘准备以每平方米15000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米12150元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米250元．试问哪种方案更优惠？优惠多少元？（不考虑其他因素）【分析】（1）设平均每次下调的百分率为x，根据“我市某楼盘准备以每平方米15000元的均价对外销售，对价格经过两次下调后，决定以每平方米12150元的均价开盘销售”，列出关于x的一元二次方程，解之即可，（2）根据“某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米250元”分别计算方案①和方案②优惠的价格，比较后即可得到答案．【解答】解：（1）设平均每次下调的百分率为x，根据题意得：15000（1﹣x）2＝12150，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去），答：平均每次下调的百分率为10%，（2）方案①购房优惠：12150×100×（1﹣0.98）＝24300，方案②可优惠：250×100＝25000，25000﹣24300＝700，答：选择方案②更优惠，优惠700元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键：①正确找出等量关系，列出一元二次方程，②正确根据优惠政策列式计算．21．（8分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC于点B，底座BC 的长为1米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于点E，已知AH长米，HF长米，HE长1米．（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．（2）求篮板底部点E到地面的距离．（结果保留根号）【分析】（1）由cos∠FHE＝＝可得答案；（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，据此知GM＝AB，HN＝EG，Rt△ABC中，求得AB＝BC tan60°＝；Rt△ANH中，求得HN＝AH sin45°＝；根据EM＝EG+GM可得答案．【解答】解：（1）在Rt△EFH中，cos∠FHE＝＝，∴∠FHE＝45°，答：篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数为45°；（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，则四边形ABMG和四边形HNGE是矩形，∴GM＝AB，HN＝EG，在Rt△ABC中，∵tan∠ACB＝，∴AB＝BC tan60°＝1×＝，∴GM＝AB＝，在Rt△ANH中，∠FAN＝∠FHE＝45°，∴HN＝AH sin45°＝×＝，∴EM＝EG+GM＝+，答：篮板底部点E到地面的距离是（+）米．【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．五、（本题10分）22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，n），B两点．（1）求出反比例函数的解析式及点B的坐标；（2）观察图象，请直接写出满足y≤2的取值范围；（3）点P是第四象限内反比例函数的图象上一点，若△POB的面积为1，请直接写出点P 的横坐标．【分析】（1）把A（﹣1，n）代入y＝﹣2x，可得A（﹣1，2），把A（﹣1，2）代入y＝，可得反比例函数的表达式为y＝﹣，再根据点B与点A关于原点对称，即可得到B的坐标；（2）观察函数图象即可求解；（3）设P（m，﹣），根据S梯形MBPN＝S△POB＝1，可得方程（2+）（m﹣1）＝1或（2+）（1﹣m）＝1，求得m的值，即可得到点P的横坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，n）代入y＝﹣2x，可得n＝2，∴A（﹣1，2），把A（﹣1，2）代入y＝，可得k＝﹣2，∴反比例函数的表达式为y＝﹣，∵点B与点A关于原点对称，∴B（1，﹣2）．（2）∵A（﹣1，2），∴y≤2的取值范围是x＜﹣1或x＞0；（3）作BM⊥x轴于M，PN⊥x轴于N，∵S梯形MBPN＝S△POB＝1，设P（m，﹣），则（2+）（m﹣1）＝1或（2+）（1﹣m）＝1整理得，m2﹣m﹣1＝0或m2+m+1＝0，解得m＝或m＝，∴P点的横坐标为．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．六、（本题10分）23．（10分）一租赁公司拥有某种型号的汽车10辆，公司在经营中发现每辆汽车每天的租赁价为120元时可全部出租，租赁价每涨3元就少出租1辆，公司决定采取涨价措施．（1）填空：每天租出的汽车数y（辆）与每辆汽车的租赁价x（元）之间的关系式为y ＝﹣x+50 ．（2）已知租出的汽车每辆每天需要维护费30元，求租出汽车每天的实际收入w（元）与每辆汽车的租赁价x（元）之间的关系式；（租出汽车每天的实际收入＝租出收入﹣租出汽车维护费）（3）若未租出的汽车每辆每天需要维护费12元，则每辆汽车每天的租赁价x（元）定为多少元时，才能使公司获得日收益z（元）最大？并求出公司的最大日收益．【分析】（1）判断出y与x的函数关系为一次函数关系，再根据待定系数法求出函数解析式；（2）根据租出汽车每天的实际收入＝租出收入﹣租出汽车维护费即可得到结论；（3）租出的车的利润减去未租出车的维护费，即为公司月收益，再利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）根据题意得，y与x满足一次函数关系，设y＝kx+b，则，解得：，即每天租出的汽车数y（辆）与每辆汽车的租赁价x（元）之间的关系式为：y＝﹣x+50；故答案为：y＝﹣x+50；（2）设公司获得的日收益为w，则w＝（x﹣30）（﹣x+50）＝﹣x2+60x﹣1500；（3）z＝w﹣12（10﹣y）＝﹣x2+56x﹣1020＝﹣（x﹣84）2+1332（x≥120），∵当x＞84时，z随x的增大而减小，∴当x＝120时，z取得最大值，最大值＝﹣（120﹣84）2+1332＝900，答：将每辆汽车的日租金定为120元，才能使公司获得最大日收益，公司的最大日收益是900元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数解析式，理解题意确定相等关系，并据此列出函数解析式．八、（本题12分）24．（12分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC＝∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．【分析】（1）证明∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，即可推出∠AHC＝∠ACG；（2）结论：AC2＝AG•AH．只要证明△AHC∽△ACG即可解决问题；（3）①△AGH的面积不变．理由三角形的面积公式计算即可；②分三种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝45°，∴AC＝＝4，∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案为＝．（2）结论：AC2＝AG•AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135°，∴△AHC∽△ACG，＝，∴AC2＝AG•AH．（3）①△AGH的面积不变．理由：∵S△AGH＝•AH•AG＝AC2＝×（4）2＝16．∴△AGH的面积为16．②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴＝＝，∴AE＝AB＝．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4，∵BC∥AH，∴＝＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.5°．在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.5°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝x，则CM＝EM＝x，∴x+x＝4，∴m＝4（﹣1），∴AE＝4﹣4（﹣1）＝8﹣4，综上所述，满足条件的m的值为或2或8﹣4．【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．（12分）如图，直线y＝x+a与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，抛物线y＝x2+bx+c 25．经过点A，B．点M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线分别交直线AB 及抛物线于点P，N．（1）填空：点B的坐标为（0，﹣3），抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣3 ；（2）当点M在线段OA上运动时（不与点O，A重合），①当m为何值时，线段PN最大值，并求出PN的最大值；②求出使△BPN为直角三角形时m的值；。

2017~2018学年辽宁沈阳沈河区初三上学期期末数学试卷(解析)

解得：t = 6 ．
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选择题填空题解答题填空题填空题解答题解答题 <p>共1小题，满分10分</p> 解答题
14. 将学生二版次函数y = 教师x2版− 2x + 3答的案图版象向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到是二次函数
的图编象辑．
答案
2 y = x − 6x + 12
答案 C
解析设游客人数的年平均增长率为x，
则2016的游客人数为：12 × (1 + x) ，
2017的游客人数为：12
×
(1
+
2 x)
．
那么可得方程：12(1
+
2 x)
=
17
．
故选C．
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选择题填空题解答题填空题填空题解答题解答题 <p>共1小题，满分10分</p> 解答题
∴ ； △AC P ∽ △ABC
∵ ，， AP
AC
=
∠A = ∠A

AC
AB
∴ 与； △AC P △ABC
2018/12/11 故答案为：B； AP = ． AC
AC
AB
16. 如图，n个全等三角形排列在一条直线BC 上，Pn为AnCn的中点，若BPn交A1C1于Q，则C1Q与A1Q的等量关系
．
B jiaAo1sQhiC.i1zhikAa2ngC.c2omA3
（2）． 2
2
2(x − 3) = x − 9
答案 3，9．
解析
方程整理，得， 2 2(x − 3) − (x + 3)(x − 3) = 0

2019-2020学年辽宁省沈阳市沈河区八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年辽宁省沈阳市沈河区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列备题的备选答案中，只有一个答案是正确的）1．（2分）下列四个数中，是无理数的是（）A．B．C．D．（）22．（2分）满足下列条件的不是直角三角形的是（）A．三边之比为1：2：B．三边之比1：：C．三个内角之比1：2：3D．三个内角之比3：4：53．（2分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．4．（2分）如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（2分）某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A．最高分B．中位数C．方差D．平均数6．（2分）估计5﹣的值应在（）A．8和9之间B．7和8之间C．6和7之间D．5和6之间7．（2分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣6（k＜0）的图象大致是（（）A．B．C．D．8．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE＝165°，则∠B的度数为（）A．15°B．55°C．65°D．75°9．（2分）某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x人，绘画小组有y人，那么可列方程组为（）A．B．C．D．10．（2分）在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+2S2+2S3+S4＝（）A．5B．4C．6D．、10二、填空题：（每小题3分，共18分11．（3分）计算：＝．12．（3分）如图，在直角坐标系中有两条直线，l1：y＝x+1和L2：y＝ax+b，这两条直线交于轴上的点（0，1）那么方程组的解是．13．（3分）将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x的函数关系式为．14．（3分）如图，在一个长为8cm，宽为5cm的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽AD平行且棱长大于AD，木块从正面看是边长为2cm的正方形，一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是．15．（3分）如图．有一个三角形纸片ABC，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2＝20°，则∠1的大小为．16．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线y＝﹣x+m上，且AP＝OP＝4，则m的值为．三、计算题（第17小题8分，第18小题8分，共16分17．（8分）计算：（1）﹣|2﹣|﹣（2）（1﹣2）（1+2）﹣（﹣1）218．（8分）解方程组：（1）（2）四、（每小题8分，共24分)19．（8分）如图，在四边形ACBD中，AC＝6，BC＝8，AD＝2，BD＝4，DE是△ABD的边AB上的高，且DE＝4，求△ABC的边AB上的高．20．（8分）射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表：选手平均数众数中位数方差甲8b80.4乙a9c 3.2根据以上信息，请解答下面的问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（4）若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会．（填“变大”、“变小”或“不变”）21．（8分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（3）请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并写出点P的坐标．五、（本10分）22．（10分）某城市为创建国家卫生城市，需要购买甲、乙两种类型的分类垃圾桶（如图所示），据调查该城市的A、B、C三个社区积极响应号并购买，具体购买的数和总价如表所示．社区甲型垃圾桶乙型垃圾桶总价A1083320B592860C a b2820（1）运用本学期所学知识，列二元一次方程组求甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价每套分别是多少元？（2）按要求各个社区两种类型的垃圾桶都要有，则a＝．六、（本题10分）23．（10分）甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示（1）a＝，甲的速度是km/h；（2）求线段CF对应的函数表达式，并求乙刚到达货站时，甲距B地还有多远？（3）乙车出发min追上甲车？（4）直接写出甲出发多长时间，甲乙两车相距40km．七、解答题（共1小题，满分10分）24．（10分）如图1，直线AB∥CD，直线l与直线AB，CD相交于点E，F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点）（1）若∠CFE＝119°，PG交∠FEB的平分线EG于点G，∠APG＝150°，则∠G的大小为．（2）如图2，连接PF．将△EPF折叠，顶点E落在点Q处．①若∠PEF＝48°，点Q刚好落在其中的一条平行线上，请直接写出∠EFP的大小为．②若∠PEF＝75°，∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP的度数．八、（本题12分）25．（12分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y＝﹣x+b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B．（1）求直线AB的表达式和点B的坐标；（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．①用含n的代数式表示△ABP的面积；②当S△ABP＝8时，求点P的坐标；③在②的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角△PBC，求点C的坐标．2019-2020学年辽宁省沈阳市沈河区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列备题的备选答案中，只有一个答案是正确的）1．【解答】解：A、是无理数，，，（）2是有理数，故选：A．2．【解答】解：A、12+（）2＝22，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；B、12+（）2＝（）2，三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C、根据三角形内角和定理，求得第三个角为90°，所以此三角形是直角三角形；D、根据三角形内角和定理，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；故选：D．3．【解答】解：A、＝2，故本选项错误；B、＝5，故本选项错误；C、（﹣）2＝7，故本选项正确；D、没有意义，故本选项错误．故选：C．4．【解答】解：由点P（a，2）在第二象限，得a＜0．由﹣3＜0，a＜0，得点Q（﹣3，a）在三象限，故选：C．5．【解答】解：某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的中位数．故选：B．6．【解答】解：5﹣＝5﹣2＝3＝，∵＜＜，∴5﹣的值应在7和8之间．故选：B．7．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣6中，k＜0∴直线从左往右下降又∵常数项﹣6＜0∴直线与y轴交于负半轴∴直线经过第二、三、四象限故选：B．8．【解答】解：∵∠CDE＝165°，∴∠ADE＝15°，∵DE∥AB，∴∠A＝∠ADE＝15°，∴∠B＝180°﹣∠C﹣∠A＝180°﹣90°﹣15°＝75°．故选：D．9．【解答】解：若设书法小组有x人，绘画小组有y人，由题意得：，故选：D．10．【解答】解：如图，∵图中的四边形为正方形，∴∠ABD＝90°，AB＝DB，∴∠ABC+∠DBE＝90°，∵∠ABC+∠CAB＝90°，∴∠CAB＝∠DBE，∵在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴AC＝BE，∵DE2+BE2＝BD2，∴ED2+AC2＝BD2，∵S1＝AC2，S2＝DE2，BD2＝1，∴S1+S2＝1，同理可得S2+S3＝2，S3+S4＝3，∴S1+2S2+2S3+S4＝1+2+3＝6．故选：C．二、填空题：（每小题3分，共18分11．【解答】解：∵42＝16，∴＝4，故答案为4．12．【解答】解：∵l1：y＝x+1和L2：y＝ax+b，这两条直线交于轴上的点（0，1），∴方程组的解是，故答案为：．13．【解答】解：由题意得：y＝20x﹣（x﹣1）×3＝17x+3，故答案为：y＝17x+3．14．【解答】解：由题意可知，将木块展开，相当于是AB+2个正方形的宽，∴长为8+2×2＝12cm；宽为5cm．于是最短路径为：＝13cm．故答案为13cm．15．【解答】解：如图，∵∠A＝65°，∠B＝75°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣65°﹣75°＝40°；又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，∴∠C′＝∠C＝40°，而∠3+∠2+∠5+∠C′＝180°，∠5＝∠4+∠C＝∠4+40°，∠2＝20°，∴∠3+20°+∠4+40°+40°＝180°，∴∠3+∠4＝80°，∴∠1＝180°﹣80°＝100°．故答案为100°．16．【解答】解：由已知AP＝OP，点P在线段OA的垂直平分线PM上．∴OA＝AP＝OP＝4，∴△AOP是等边三角形．如图，当m≥0时，点P在第一象限，OM＝2，OP＝4．在Rt△OPM中，PM＝＝＝2，∴P（2，2）．∵点P在y＝﹣x+m上，∴m＝2+2．当m＜0时，点P在第四象限，根据对称性，P′（2，﹣2）．∵点P′在y＝﹣x+m上，∴m＝2﹣2．则m的值为2+2或2﹣2．故答案为：2+2或2﹣2．三、计算题（第17小题8分，第18小题8分，共16分17．【解答】解：（1）原式＝5﹣2++3＝6﹣；（2）原式＝1﹣（2）2﹣（3﹣2+1）＝1﹣12﹣4+2＝﹣15+2．18．【解答】解：（1）把①代入②得：2（1﹣2y）+3y＝﹣2，解得：y＝4，把y＝4代入①得：x＝1﹣8＝﹣7，所以原方程组的解是：；（2）整理得：，②﹣①得：6y＝27，解得：y＝4.5，把y＝4.5代入①得：3x﹣9＝9，解得：x＝6，所以原方程组的解是：．四、（每小题8分，共24分)19．【解答】解：∵DE是AB边上的高，∴∠AED＝∠BED＝90°，在Rt△ADE中，由勾股定理，得AE＝＝＝2．同理：在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE＝8，∴AB＝2+8＝10，在△ABC中，由AB＝10，AC＝6，BC＝8，得：AB2＝AC2+BC2，∴△ABC是直角三角形，设△ABC的AB边上的高为h，则×AB×h＝AC×BC，即：10h＝6×8，∴h＝4.8，∴△ABC的边AB上的高为4.8．20．【解答】解：（1）由题可得，a＝（5+9+7+10+9）＝8；甲的成绩7，8，8，8，9中，8出现的次数最多，故众数b＝8；而乙的成绩5，7，9，9，10中，中位数c＝9；故答案为：8，8，9；（2）乙成绩变化情况的折线如下：（3）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定．（4）由题可得，选手乙这6次射击成绩5，9，7，10，9，8的方差＝[（5﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2]＝2.5＜3.2，∴选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会变小．故答案为：变小．21．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图，即为所求；（3）作点B1关于y轴的对称点B2，连接C、B2交y轴于点P，则点P即为所求．设直线CB2的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵C（﹣1，4），B2（2，﹣2），∴，解得，∴直线CB2的解析式为：y＝﹣2x+2，∴当x＝0时，y＝2，∴P（0，2）．五、（本10分）22．【解答】解：（1）设甲型垃圾桶的单价每套为x元，乙型垃圾桶的单价每套为y元，根据题意，得解得答：甲型垃圾桶的单价每套为140元，乙型垃圾桶的单价每套为240元；（2）由题意，得140a+240b＝2820整理得，7a+12b＝141因为a、b都是整数，所以，或答：a的值为3或15．故答案为3或15．六、（本题10分）23．【解答】解：（1）∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，∴a＝4+0.5＝4.5（小时），甲车的速度＝＝60（千米/小时）；故答案为：4.5；60；（2）乙出发时甲所走的路程为：60×＝40（km），∴线段CF对应的函数表达式为：y＝60x+40；乙刚到达货站时，甲距B地的路程为：460﹣60（4+）＝180（km）．（3）设乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x﹣50）千米/时，根据题意可知：4x+（7﹣4.5）（x﹣50）＝460，解得：x＝90．乙车追上甲车的时间为40÷（90﹣60）＝（小时），小时＝80分钟，故答案为：80；（4）易得直线OD的解析式为y＝90x（0≤x≤4），根据题意得60x+40﹣90x＝40或90x﹣（60x+40）＝40或60x＝460﹣180﹣40或60x＝460﹣40，解得x＝或x＝或x＝4或x＝7．答：甲出发小时或x＝小时或x＝4小时或x＝7小时后，甲乙两车相距40km．七、解答题（共1小题，满分10分）24．【解答】解：（1）∵直线AB∥CD，∴∠BEF＝∠CFE＝119°，∠PEF＝180°﹣∠CFE＝61°，∵EG平分∠BEF，∴∠FEG＝BEF＝59.5°，∵∠APG＝150°，∴∠EPF＝30°，∴∠G＝180°﹣30°﹣61°﹣59.5°＝29.5°；故答案为：29.5°；（2）①Ⅰ、当点Q落在AB上时，易证PF⊥AB，可得∠EPF＝90°，∴∠EFP＝90°﹣∠PEF＝90°﹣48°＝42°．Ⅱ、当点Q落在CD上时，∠PQF＝∠PEF＝48°，∵AB∥CD，∴∠EPQ+∠PQF＝180°，∴∠EPQ＝132°，∵∠EPF＝∠QPF，∴∠EPF＝×132°＝66°，∴∠EFP＝180°﹣48°﹣66°＝66°．综上所述，满足条件的∠EFP的值为42°或66°，故答案为：42°或66°．②Ⅰ、当点Q在平行线AB，CD之间时．设∠PFQ＝x，由折叠可知∠EFP＝x，∵2∠CFQ＝∠CFP，∴∠PFQ＝∠CFQ＝x，∴75°+3x＝180°，∴x＝35°，∴∠EFP＝35°．Ⅱ、当点Q在CD下方时，设∠PFQ＝x，由折叠可知∠EFP＝x，∵2∠CFQ＝∠CFP，∴∠PFC＝x，∴75°+x+x＝180°，解得x＝63°，∴∠EFP＝63°．八、（本题12分）25．【解答】解：（1）∵把A（0，4）代入y＝﹣x+b得b＝4∴直线AB的函数表达式为：y＝﹣x+4．令y＝0得：﹣x+4＝0，解得：x＝4∴点B的坐标为（4，0）．（2）①∵l垂直平分OB，∴OE＝BE＝2．∵将x＝2代入y＝﹣x+4得：y＝﹣2+4＝2．∴点D的坐标为（2，2）．∵点P的坐标为（2，n），∴PD＝n﹣2．∵S△APB＝S△APD+S△BPD，∴S△ABP＝PD•OE+PD•BE＝（n﹣2）×2+（n﹣2）×2＝2n﹣4．②∵S△ABP＝8，∴2n﹣4＝8，解得：n＝6．∴点P的坐标为（2，6）．③如图1所示：过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C（p，q）．∵△PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，∴PC＝CB，∠PCM+∠MCB＝90°．∵CM⊥l，BN⊥CM，∴∠PMC＝∠BNC＝90°，∠MPC+∠PCM＝90°．∴∠MPC＝∠NCB．在△PCM和△CBN中，，∴△PCM≌△CBN．∴CM＝BN，PM＝CN．∴，解得．∴点C的坐标为（6，4）．如图2所示：过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C（p，q）．∵△PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，∴PC＝CB，∠PCM+∠MCB＝90°．∵CM⊥l，BN⊥CM，∴∠PMC＝∠BNC＝90°，∠MPC+∠PCM＝90°．∴∠MPC＝∠NCB．在△PCM和△CBN中，，∴△PCM≌△CBN．∴CM＝BN，PM＝CN．∴，解得．∴点C的坐标为（0，2）舍去．综上所述点C的坐标为（6，4）．。

辽宁省沈阳市沈河区2018—2019学年九年级上学期期末语文试题

辽宁省沈阳市沈河区2018—2019学年九年级上学期期末语文试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．下列词语中加点字的字音、字形完全正确的一项是（）A．威仪．（yì）阔绰．（chuó）炫．虚（xuán）同捐前嫌．（xián）B．附和．（hè）谴．责（qiǎn）骤．然（zhòu）拭．目以待（shì）C．赎．罪（shú）栈．桥（jiàn）慰藉．（jiè）经伟．万端（wěi）D．分．外（fèn）疏．漏（shū）卷轴．（zhuò）与日具．增（jù）2．依次填入下面句子横线处的词语最恰当的一项是（）芸芸众生中，总有这样一些人，他们经历过多少奔波疲累、失望痛苦，内心拥有的美好执念却从来没有过。

最后，他们自己了自己，留下的，是、遗世独立的身影。

A．尽管放手成全众口铄金B．无论放弃成就有口皆碑C．尽管放手成就有口皆碑D．无论放弃成全众口铄金3．下列各项中分析正确的一项是（）一块寻常石头．．．．，也许不会被人看重，但是，一旦雕成了一尊佛像、高居于庙堂，就会被万人膜拜．．；一个寻常的人，一技精可以济世，一艺巧可以愉己。

没有人是天生的伟大和卓越，关键是你愿不愿意在默默之中不断地丰富自我，发现自我，不是为了虚荣和利欲．．，而是为了在有限的人生中尽可能地延展自我！A．“膜拜”是动词、“利欲”是形容词、“寻常石头”是偏正短语。

B．“一技精可以济世，一艺巧可以愉已”这个句子是选择关系复句。

C．“没有人是天生的伟大和卓越”中“是”充当此句状语成分。

D．画线句子有语病，修改方法是；将“丰富”与“发现”互换位置。

4．下列各项中表述有误．．的一项是（）A．当代文坛，舒婷与邓拓都是福建人，两人都有作品入选语文教材，分别是《致橡树》和《从三到万》。

2018-2019学年辽宁省沈阳市沈河区八年级(上)期末数学试卷(北师大版含答案)

2018-2019学年辽宁省沈阳市沈河区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）下列各数是无理数的是（）A．1B．﹣0.6C．﹣6D．π2．（2分）下列二次根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（2分）一个正方形的面积等于30，则它的边长a满足（）A．4＜a＜5B．5＜a＜6C．6＜a＜7D．7＜a＜84．（2分）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3C．a：b：c＝1：2：3D．a2﹣b2＝c25．（2分）下列各组数中，是方程2x+y＝7的解的是（）A．B．C．D．6．（2分）如图，象棋盘上，若“将”位于点（1，﹣1），“车”位于点（﹣3，﹣1），则“马”位于点（）A．（3，2）B．（2，3）C．（4，2）D．（2，4）7．（2分）在平面直角坐标系中，若直线y＝2x+k经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0C．k≤0D．k≥08．（2分）下列命题中，是真命题的是（）A．有两条边相等的三角形是等腰三角形B．同位角相等C．如果|a|＝|b|，那么a＝bD．等腰三角形的两边长是2和3，则周长是79．（2分）在一次13人参加的歌咏比赛中，预赛成绩各不同，要取前7名参加决赛，小丽已经知道自己的成绩，她想知道自己是否能进入决赛，只需要再知道这13名同学成绩的（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数10．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，AD是∠BAC的平分线，则∠ADC 的大小为（）A．25°B．50°C．65°D．70°二.填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）一组数据﹣1、1、3、4、5的极差是．12．（3分）若x2＝，则x＝；若x3＝﹣27，则x＝．13．（3分）如图所示，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，AP＝AC，则数轴上点P所表示的数是．14．（3分）命题“等角的余角相等”的题设是，结论是．15．（3分）一次函数y1＝k1x+b和y2＝k2x的图象上一部分点的坐标见下表：x……234……y1……357……y2……﹣2﹣3﹣4……则方程组的解为．16．（3分）已知如图，BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∠BAC＝α，∠BPC＝β，则∠BQC ＝．（用α，β表示）三.解答题（第17小题6分，第18，19小题各8分，共22分）17．（6分）（1）计算：2﹣3+5；（2）计算：（1+）（﹣）﹣（2﹣1）2．18．（8分）解方程组：（1）（2）19．（8分）如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？四.（每小题8分，共16分）20．（8分）（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A（﹣1，0），B（3，﹣1），C（4，3）；（2）顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积．21．（8分）某校八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图：（1）根据上图求出下表所缺数据平均数中位数众数方差甲班8.58.5乙班810 1.6（2）根据上表中的平均数、中位数和方差你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由．五.（本题10分）22．（10分）列二元一次方程组解应用题：某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？六、（本题10分）23．（10分）我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防部迅速派出快艇B追赶如图（1），图（2）中l1，l2中，分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．根据图象回答问题：（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？（2）A、B哪个速度快？（3）15分钟内B能否追上A？为什么？（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？（5）当A逃离海岸12海里时，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？为什么？（6）l1与l2对应的两个一次函数s＝k1t+b1与s＝k2t+b2中，k1、k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？七、（本题12分）24．（12分）如图，直线y＝2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为，试求点P的坐标．八.（本题12分）25．（12分）（1）如图1，已知AB∥CD，那么图1中∠P AB、∠APC、∠PCD之间有什么数量关系？并说明理由．（2）如图2，已知∠BAC＝80°，点D是线段AC上一点，CE∥BD，∠ABD和∠ACE 的平分线交于点F，请利用（1）的结论求图2中∠F的度数．2018-2019学年辽宁省沈阳市沈河区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）下列各数是无理数的是（）A．1B．﹣0.6C．﹣6D．π【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可．【解答】解：A、1是整数，为有理数；B、﹣0.6是有限小数，即分数，属于有理数；C、﹣6是整数，属于有理数；D、π是无理数；故选：D．【点评】本题主要考查的是无理数的定义，熟练掌握无理数的三种常见类型是解题的关键．2．（2分）下列二次根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义选择即可．【解答】解：A、是最简二次公式，故本选项正确；B、＝3不是最简二次根式，故本选项错误；C、＝3不是最简二次根式，故本选项错误；D、＝2不是最简二次根式，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．3．（2分）一个正方形的面积等于30，则它的边长a满足（）A．4＜a＜5B．5＜a＜6C．6＜a＜7D．7＜a＜8【分析】直接得出5＜＜6，进而得出答案．【解答】解：∵＜＜，∴5＜＜6．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算出的取值范围是解题关键．4．（2分）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3C．a：b：c＝1：2：3D．a2﹣b2＝c2【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．【解答】解：A、∠A+∠B＝∠C，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；B、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；C、（x）2+（2x）2≠（3x）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形；D、由a2﹣b2＝c2，得c2+b2＝a2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．（2分）下列各组数中，是方程2x+y＝7的解的是（）A．B．C．D．【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可．【解答】解：把x＝1，y＝5代入方程左边得：2+5＝7，右边＝7，∴左边＝右边，则是方程2x+y＝7的解．故选：C．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．（2分）如图，象棋盘上，若“将”位于点（1，﹣1），“车”位于点（﹣3，﹣1），则“马”位于点（）A．（3，2）B．（2，3）C．（4，2）D．（2，4）【分析】直接利用“将”位于点（1，﹣1），得出原点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：“马”位于点（4，2）．故选：C．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．7．（2分）在平面直角坐标系中，若直线y＝2x+k经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0C．k≤0D．k≥0【分析】根据一次函数的性质求解．【解答】解：一次函数y＝2x+k的图象经过第一、二、三象限，那么k＞0．故选：A．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．8．（2分）下列命题中，是真命题的是（）A．有两条边相等的三角形是等腰三角形B．同位角相等C．如果|a|＝|b|，那么a＝bD．等腰三角形的两边长是2和3，则周长是7【分析】根据等腰三角形的定义、平行线的性质、绝对值的性质一一判断即可；【解答】解：A、有两条边相等的三角形是等腰三角形，是真命题，本选项符合题意；B、同位角相等．假命题，两直线平行，同位角相等，本选项不符合题意；C、如果|a|＝|b|，那么a＝b，错误，结论：a＝±b，本选项不符合题意；D、等腰三角形的两边长是2和3，则周长是7，错误，周长为7或8．本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查等腰三角形的定义、平行线的性质、绝对值的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．（2分）在一次13人参加的歌咏比赛中，预赛成绩各不同，要取前7名参加决赛，小丽已经知道自己的成绩，她想知道自己是否能进入决赛，只需要再知道这13名同学成绩的（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数【分析】由于有11名同学参加歌咏比赛，要取前7名参加决赛，故应考虑中位数的大小．【解答】解：共有13名学生参加歌咏比赛，取前7名，所以小丽需要知道自己的成绩是否进入决赛，即前7名．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名的成绩是这组数据的中位数，所以小丽知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选：D．【点评】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．10．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，AD是∠BAC的平分线，则∠ADC 的大小为（）A．25°B．50°C．65°D．70°【分析】根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可求出答案．【解答】解：由三角形的内角和定理可知：∠CAB＝50°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC＝25°，∴∠ADC＝90°﹣∠DAC＝65°故选：C．【点评】本题考查三角形的内角和定理，解题的关键是熟练运用三角形的内角和定理，本题属于基础题型．二.填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）一组数据﹣1、1、3、4、5的极差是6．【分析】根据极差的定义即可求得．【解答】解：数据﹣1、1、3、4、5的极差是5﹣（﹣1）＝6；故答案为：6．【点评】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．12．（3分）若x2＝，则x＝±；若x3＝﹣27，则x＝﹣3．【分析】利用平方根、立方根定义计算即可求出所求．【解答】解：若x2＝＝3，则x＝±；若x3＝﹣27，则x＝﹣3，故答案为：±；﹣3【点评】此题考查了平方根、立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．13．（3分）如图所示，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，AP＝AC，则数轴上点P所表示的数是1﹣2．【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据数轴上两点间的距离，可得答案．【解答】解：AC＝＝2，AP＝AC＝2，1﹣2，P点坐标1﹣2．故答案为：1﹣2．【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出AC的长是解题关键．14．（3分）命题“等角的余角相等”的题设是两个角是等角的余角，结论是它们相等．【分析】一个命题由题设和结论两部分组成，如果是条件，那么是结论．【解答】解：命题“等角的余角相等”的题设是两个角是等角的余角，结论是它们相等．【点评】本题比较简单，考查的是命题的组成，需同学们熟练掌握．15．（3分）一次函数y1＝k1x+b和y2＝k2x的图象上一部分点的坐标见下表：x……234……y1……357……y2……﹣2﹣3﹣4……则方程组的解为．【分析】根据待定系数法确定函数解析式后解答即可．【解答】解：把（2，3）和（3，5）代入y1＝k1x+b，可得：，解得：，所以y1＝2x﹣1；把（2，﹣2）代入y2＝k2x，可得：2k2＝﹣2，解得：k2＝﹣1，所以y2＝﹣x，联立两个方程可得：﹣解得：，故答案为：，【点评】此题考查函数与方程组的关系，关键是根据两个函数的交点即为方程组的解集．16．（3分）已知如图，BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∠BAC＝α，∠BPC＝β，则∠BQC ＝（α+β）．（用α，β表示）【分析】连接BC，根据角平分线的性质得到∠3＝ABP，∠4＝ACP，根据三角形的内角和得到∠1+∠2＝180°﹣β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）＝180°﹣α，求出∠3+∠4＝（β﹣α），根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：连接BC，∵BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∴∠3＝ABP，∠4＝ACP，∵∠1+∠2＝180°﹣β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）＝180°﹣α，∴∠3+∠4＝（β﹣α），∵∠BQC＝180°﹣（∠1+∠2）﹣（∠3+∠4）＝180°﹣（180°﹣β）﹣（β﹣α），即：∠BQC＝（α+β）．故答案为：（α+β）．【点评】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，连接BC构造三角形是解题的关键．三.解答题（第17小题6分，第18，19小题各8分，共22分）17．（6分）（1）计算：2﹣3+5；（2）计算：（1+）（﹣）﹣（2﹣1）2．【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式；（2）依据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝2﹣6+15＝11；（2）原式＝﹣+﹣3﹣（12﹣4+1）＝﹣2﹣12+4﹣1＝﹣2+4﹣13．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18．（8分）解方程组：（1）（2）【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得．【解答】解：（1），①×2﹣②，得：7x＝70，解得：x＝10，将x＝10代入①，得：40﹣y＝30，解得：y＝10，则方程组的解为；（2），①×2﹣②×5，得：﹣21x＝84，解得：x＝﹣4，将x＝﹣4代入①，得：﹣8﹣5y＝﹣3，解得：y＝﹣1，则方程组的解为．【点评】本题考查二元一次方程组解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．19．（8分）如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？【分析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为7米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离．【解答】解：（1）∵AB＝25米，BE＝7米，梯子距离地面的高度AE＝＝24米．答：此时梯子顶端离地面24米；（2）∵梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE＝（24﹣4）＝20米，∴BD+BE＝DE＝＝＝15，∴DB＝15﹣7＝8（米），即下端滑行了8米．答：梯子底端将向左滑动了8米．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，熟知勾股定理是解答此题的关键．四.（每小题8分，共16分）20．（8分）（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A（﹣1，0），B（3，﹣1），C（4，3）；（2）顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积．【分析】（1）利用描点法，描出A（﹣1，0），B（3，﹣1），C（4，3）即可；（2）根据S三角形ABC＝S梯形ADCE﹣S三角形ADB﹣S三角形BCE计算即可；【解答】解：（1）描点如图：A（﹣1，0），B（3，﹣1），C（4，3）；（2）分别过点A，C作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，围成梯形ADEC，则梯形ADEC的面积为∴S梯形ADCE＝（AD+CE）DE＝（1+4）×5＝12.5，S三角形ADB＝AD•BD＝×1×4＝2，S三角形BCE＝BE•CE＝×1×4＝2，∴S三角形ABC＝S梯形ADCE﹣S三角形ADB﹣S三角形BCE＝12.5﹣2﹣2＝8.5．【点评】本题考查坐标与图形、三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形的面积，属于中考常考题型．21．（8分）某校八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图：（1）根据上图求出下表所缺数据平均数中位数众数方差甲班8.58.58.50.7乙班8.5810 1.6（2）根据上表中的平均数、中位数和方差你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由．【分析】（1）根据众数、方差和平均数的定义及公式分别进行解答即可；（2）从平均数、中位数以及方差的意义三个方面分别进行解答即可得出答案．【解答】解：（1）甲班的众数是8.5；方差是：×[（8.5﹣8.5）2+（7.5﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+（8.5﹣8.5）2+（10﹣8.5）2]＝0.7．乙班的平均数是：（7+10+10+7.5+8）＝8.5，平均数中位数众数方差甲班8.58.58.5 0.7乙班8.5 810 1.6故答案为：8.5，0.7；8.5；（2）因为甲、乙两班成绩的平均数相同，而甲班成绩的中位数高于乙班的中位数，甲班的方差小于乙班的方差，所以甲班的成绩较好．【点评】此题考查了方差、平均数、众数和中位数，一般地设n个数据，x1，x2，…x n 的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．五.（本题10分）22．（10分）列二元一次方程组解应用题：某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？【分析】设小长方形的长为x米，宽为y米，由大长方形的周长及上下两边相等，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用总价＝单价×长方形的面积即可求出结论．【解答】解：设小长方形的长为x米，宽为y米，依题意，得：，解得：，∴210×2x×（x+2y）＝75600（元）．答：要完成这块绿化工程，预计花费75600元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．六、（本题10分）23．（10分）我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防部迅速派出快艇B追赶如图（1），图（2）中l1，l2中，分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．根据图象回答问题：（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？（2）A、B哪个速度快？（3）15分钟内B能否追上A？为什么？（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？（5）当A逃离海岸12海里时，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？为什么？（6）l1与l2对应的两个一次函数s＝k1t+b1与s＝k2t+b2中，k1、k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？【分析】根据图2中的图象可以得到可疑船只A和快艇B的起始位置和行驶速度，再用这些量可逐一解决题中各项问题．【解答】解：（1）从图2中不难看出，L1表示快艇B是从海岸开始去追击可疑船只A的；（2）根据一次函数的图象可知，L1的斜率大于L2，所以B的速度比A快；（3）分别计算15分钟时，A、B离海岸的距离：根据一次函数图象在本题中的意义，可得A的速度为0.2海里/分钟，B的速度为0.5海里/分钟，则15分钟各行驶的距离：S A＝5+0.2×15＝8（海里），S B＝0.5×15＝7.5（海里），S A＞S B，所以快艇B在15分钟内追不上可疑船A；（4）从图2中两条线相交可知B是能够追上A的；（5）设B追上A所用时间为t，可得：0.5t＝5+0.2t，解得t＝＝16（分钟），可见经过16分钟时，B追上A．此时可疑船A离海岸的距离＝5+0.2×＝8（海里），可见在A逃离海岸8海里时，快艇B就追上了B，也就是说在A逃入公海前快艇可以将其拦截；（6）根据一次函数在题中的应用，两个一次函数s＝k1t+b1与s＝k2t+b2中，k1、k2的实际意义就是A和B的速度，由图2可知，可疑船只的速度＝＝0.2（海里/分钟），快艇的速度＝＝0.5（海里/分钟）．【点评】本题考查一次函数在行程中的应用，即y＝kx+b表达式中k、b的实际含义．属常考知识点．七、（本题12分）24．（12分）如图，直线y＝2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为，试求点P的坐标．【分析】（1）把x＝0，y＝0分别代入函数解析式，即可求得相应的y、x的值，则易得点A、B的坐标；（2）由B、A的坐标易求：OB＝3，OA＝．然后由三角形面积公式得到S△ABP＝AP •OB＝，则AP＝．设点P的坐标为（m，0），则m﹣（﹣）＝或﹣﹣m＝，由此可以求得m的值．【解答】解：（1）由x＝0得：y＝3，即：B（0，3）．由y＝0得：2x+3＝0，解得：x＝﹣，即：A（﹣，0）；（2）由B（0，3）、A（﹣，0）得：OB＝3，OA＝∵S△ABP＝AP•OB＝∴AP＝，解得：AP＝．设点P的坐标为（m，0），则m﹣（﹣）＝或﹣﹣m＝，解得：m＝1或﹣4，∴P点坐标为（1，0）或（﹣4，0）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b 为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．八.（本题12分）25．（12分）（1）如图1，已知AB∥CD，那么图1中∠P AB、∠APC、∠PCD之间有什么数量关系？并说明理由．（2）如图2，已知∠BAC＝80°，点D是线段AC上一点，CE∥BD，∠ABD和∠ACE 的平分线交于点F，请利用（1）的结论求图2中∠F的度数．【分析】（1）结论：∠P＝∠PCD﹣∠P AB．根据平行线的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题；（2）如图2中，设∠ABF＝∠FBD＝y，∠ACF＝∠FCE＝x，由（1）可知：∠F＝x﹣y，想办法求出x﹣y即可解决问题；【解答】解：（1）结论：∠P＝∠PCD﹣∠P AB．理由：如图1中，设AB交PC于H．∵AB∥CD，∴∠PCD＝∠AHC，∵∠AHC＝∠P AB+∠P，∴∠P＝∠AHC﹣∠P AB，∴∠P＝∠PCD﹣∠P AB．（2）如图2中，设∠ABF＝∠FBD＝y，∠ACF＝∠FCE＝x，由（1）可知：∠F＝x﹣y，∵BD∥CE，∴∠BDC＝∠DCE＝2x，∵∠BDC＝∠ABD+∠A，∴2x＝2y+80°，∴x﹣y＝40°，∴∠F＝40°．【点评】本题考查平行线的性质和判定、三角形的外角等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。

辽宁省沈阳市沈河区19-20学年九年级(上)期末数学试卷 (含答案解析)

辽宁省沈阳市沈河区19-20学年九年级(上)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.一元二次方程x2+2x−15=0的两个根为()A. x1=−3，x2=−5B. x1=3，x2=5C. x1=3，x2=−5D. x1=−3，x2=52.如图所示的几何体，它的俯视图是()A. B. C. D.3.如图是某小组做用频率估计概率“的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是()A. 抛一枚硬币，出现正面朝上B. 从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球C. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D. 掷一枚均匀的正六面体骰子，出现3点朝上4.下列关于x的一元二次方程中，没有实数根的是()A. x2−2=−1B. x2−x−1=0C. x2+x+1=0D. x2−2x=−15.抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线解析式为()A. y=x2+4x+3B. y=x2+4x+5C. y=x2−4x+3D. y=x2+4x+56.若x2=y3=z4≠0，则下列各式中正确的是()A. x+y5=z4B. 2x=3y=4zC. x+y+z9=1 D. x+34=y+437.已知点(−1,y1)，(−2,y2)，(−12,y3)都在反比例函数y=−2x的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是()A. y1<y2<y3B. y3<y1<y2C. y2<y1<y3D. y3<y2<y18.如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：①DEBC =12；②S△DOES△COB=12；③ADAB=OEOB；④S△ODES△ADE=13其中正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b>2a；③方程ax2+bx+c=0的两根分别为−3和1；④a−2b+c≥0，其中正确的命题是()A. ①②③B. ①③C. ①④D. ①③④10.如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，连接AF交CG于M点，则FM=()A. √52B. 32C. 3√52D. 72二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在阳光下，身高1.6m的小强的影长是0.8m，同一时刻，一棵在树的影长为4.8m，则树的高度为______m.12.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6)，B(8,2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的1后得到线段CD，则端点C的坐标为______．213.从1、2、3、4、5这5个数中任意同时取2个数，它们的和是偶数的概率为____________．14.某种鞋原价为100元，经过连续两次降价处理，现以64元销售．若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，则根据题意可列方程_____．15.如图，在菱形ABCD中，E，F，G分别是AD，AB，CD的中点，且FG=5cm，EF=3cm，则菱形ABCD的面积是_____cm2．16.已知等腰三角形两边长分别为5和8，则底角的余弦值为________．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算：2sin60°·tan45°+cos230°−tan60°四、解答题（本大题共8小题，共76.0分）18.“2018无锡国际马拉松赛”的赛事共有三项：A.“半程马拉松”、B.“10公里”、C.“迷你马拉松”.小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．(1)小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为；(2)请用树状图或者列表求小明和小刚被分配到不同项目组的概率．19.已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE//AC，AE//BD．(1)求证：四边形AODE是矩形；(2)若AB=4，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．20.如图所示，∠C=90°，BC=8cm，AC：AB=3：5，点P从点B出发，沿BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发，过多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似？21.如图，某电信部门计划修建一条连接B、C两地的电缆．测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为30°、45°，在B地测得C地的仰角为60°.已知C地比A地高200m，电缆BC至少长多少米(精确到1m)？22.某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高价格．经调查发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖出360件，在此基础上，若涨价5元，则每月销售量将减少150件，若每月销售量y(件)与价格x(元/件)满足关系式y=kx+b．(1)求k，b的值；(2)问日用品单价应定为多少元？该商场每月获得利润最大，最大利润是多少？(x>0)的图象经过23.如图1，在平面直角坐标系中，己知点A(8,1)，B(0,−3)，反比例函数y=kx 点A，动直线x=t(0<t<8)与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N。

2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷(有答案和解析)

2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列图形是我们日常生活中经常看到的一些标志，则其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若关于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一个解是﹣1，则a的值为（）A．1B．﹣2C．﹣1D．23．下列事件中是必然事件的是（）A．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次B．任意一个六边形的外角和等于720°C．同时掷两枚质地均匀的骰子，两个骰子的点数相同D．367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日4．如图，在⊙O中，M是弦CD的中点，EM⊥CD，若CD＝4cm，EM＝6cm，则⊙O的半径为（）A．5B．3C．D．45．抛物线y＝x2﹣4x+6的顶点坐标是（）A．（﹣2，2）B．（2，﹣2）C．（2，2）D．（﹣2，﹣2）6．已知方程x2+2018x﹣3＝0的两根分别为α和β，则代数式α2+αβ+2018α的值为（）A．1B．0C．2018D．﹣20187．如图，△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得C′C∥AB，则∠CAB'等于（）A．30°B．25°C．15°D．10°8．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A＝80°，∠OBC＝60°，则∠ODC的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．30°9．已知a、b是等腰三角形的两边，且a、b满足a2+b2+29＝10a+4b，则△ABC的周长为（）A．14B．12C．9或12D．10或1410．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴为直线l，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c ＞0；③a+c＞0；④a+b＞0，正确的是（）A．①②④B．②④C．①③D．①④二、填空题（8小题，每小题4分，共32分）11．在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是．12．抛物线y＝x2的对称轴是直线．13．一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是．14．小明和他的哥哥、姐姐共3人站成一排，小明与哥哥相邻的概率是．15．圣诞节，小红用一张半径为24cm，圆心角为120°的扇形红色纸片做成一个圆锥形的帽子，则这个圆锥形帽子的高为cm．16．已知关于x的方程x2+x﹣m＝0有实数解，则m的取值范围是．17．某校规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上修建同样宽度的三条小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果草坪部分的总面积为112m2，设小路的宽为xm，那么x满足的方程是．18．已知二次函数y＝ax2+bx﹣2自变量x的部分取值和对应的函数值y如下表，则在实数范围内能使得y﹣1＞0成立的x的取值范围是．三、解答题：（7个小题，共78分）19．（8分）解方程（1）x2﹣2x﹣48＝0．（2）2x2﹣4x＝﹣1．20．（10分）将抛物线y1＝2x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到抛物线y2．（1）直接写出平移后的抛物线y2的解析式；（2）求出y2与x轴的交点坐标；（3）当y2＜0时，写出x的取值范围．21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（3，4）、B（1，2）、C（5，3）（1）将△ABC平移，使得点A的对应点A1的坐标为（﹣2，4），在如图的坐标系中画出平移后的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1并直接写出A2、B2的坐标；（3）求△A2B2C1的面积．22．（12分）传统节日“元宵节”时，小丽的妈妈为小丽盛了一碗汤圆，其中一个汤圆是花生馅，一个汤圆是黑芝麻馅，两个汤圆草莓馅，这4个汤圆除了内部馅料不同外，其他均相同．（1）若小丽随意吃一个汤圆，刚好吃到黑芝麻馅的概率是多少？（2）小丽喜欢草莓馅的汤圆，妈妈在盛了4个汤圆后，又为小丽多盛了2个草莓馅的汤圆，若小丽吃2个汤圆，都是草莓馅的概率是多少？23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O，交AB于点D，E为BC 的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点E．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若CF＝2，DF＝4，求⊙O的半径．24．（12分）一年一度的“春节”即将到来，某超市购进一批价格为每千克3元的桔子，根据市场预测，该种桔子每千克售价4元时，每天能售出500千克，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10千克，物价部门规定，该种桔子的售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给这种桔子定价，使得超市每天销售这种桔子的利润为800元．25．（12分）抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与直线y＝kx+c（k≠0）相交于A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点，且抛物线与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）求出C、D两点的坐标（3）在第四象限抛物线上有一点P，若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，求出点P的坐标．2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．【分析】根据中心对称的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，结合选项即可得出答案．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】此题考查了中心对称的知识，解答本题一定要熟练中心对称的定义，关键是寻找中心对称点，要注意和轴对称区分开来．2．【分析】把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，然后解关于a的方程即可．【解答】解：把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，解得a＝﹣1．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件；B、任意一个六边形的外角和等于720°是不可能事件；C、任同时掷两枚质地均匀的骰子，两个骰子的点数相同是随机事件；D、367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日是必然事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．【分析】如图，连接OC．设⊙O的半径为r．首先证明EN经过圆心O，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，连接OC．设⊙O的半径为r．∵CM＝DM＝2cm，EM⊥CD，∵EM经过圆心O，在Rt△COM中，∵OC2＝OM2+CM2，∴r2＝22+（6﹣r）2，∴r＝，故选：C．【点评】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．5．【分析】已知抛物线的一般式，利用配方法转化为顶点式，直接写成顶点坐标．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+6＝x2﹣4x+4+2＝（x﹣2）2+2，∴抛物线y＝x2﹣4x+6的顶点坐标为（2，2）．故选：C．【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k）；此题还考查了配方法求顶点式．6．【分析】由根与系数的关系得到α+β＝﹣2018，将其代入整理后的代数式求值．【解答】解：依题意得：αβ＝﹣3，α+β＝﹣2018，α2+2018α﹣3＝0，所以α2+αβ+2018α＝α（α+β）+2018α＝﹣2018α+2018α＝0．故选：B．【点评】考查了根与系数的关系，一元二次方程的解的定义，解题的巧妙之处在于将所求的代数式转化为α（α+β）+2018α的形式，然后代入求值．7．【分析】先根据平行线的性质得∠ACC′＝∠CAB＝70°，再根据旋转的性质得AC＝AC′，∠CAC′＝∠BAB′，根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠CAC′＝40°，所以∠BAB′＝40°，然后计算∠CAB′＝∠CAB﹣∠BAB′即可．【解答】解：∵C′C∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝70°，∵△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，∴AC＝AC′，∠CAC′＝∠BAB′，∴∠ACC′＝∠AC′C＝70°，∴∠CAC′＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠BAB′＝40°，∴∠CAB′＝∠CAB﹣∠BAB′＝70°﹣40°＝30°．故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．8．【分析】在四边形OBCD中，利用四边形内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵∠A＝80°，∴∠C＝180°﹣80°＝100°，∠BOD＝2∠A＝160°，∴∠ODC＝360°﹣160°﹣60°﹣100°＝40°，故选：A．【点评】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．【分析】利用配方法分别求出a、b，根据三角形三边关系、等腰三角形的概念计算．【解答】解：a2+b2+29＝10a+4b，a2﹣10a+25+b2﹣4b+4＝0，（a﹣5）2+（b﹣2）2＝0，a﹣5＝0，b﹣2＝0，解得，a＝5，b＝2，∵2、2、5不能组成三角形，∴这个等腰三角形的周长为：5+5+2＝12，故选：B．【点评】本题考查的是配方法、非负数的性质、等腰三角形的性质以及三角形三边关系，掌握配方法、完全平方公式是解题的关键．10．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①抛物线的对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即ab＜0．抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0．所以abc＞0．故正确；②如图所示，当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，故错误；③由图可知，当x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，所以a+a+c+c＜0．所以2a+2c＜0．所以a+c＜0．故错误；④由图可知，当x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0．当x＝2时，y＞0，即4a+2b+c＞0，所以4a+2b+b﹣a＞0，所以3a+3b＞0．所以a+b＞0．故正确．故选：D．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换．二、填空题（8小题，每小题4分，共32分）11．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），可得答案．【解答】解：在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是（1，﹣2），故答案为：（1，﹣2）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．12．【分析】直接利用y＝ax2图象的性质得出其对称轴．【解答】解：抛物线y＝x2的对称轴是直线y轴或（x＝0）．故答案为：y轴或（x＝0）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握简单二次函数的图象是解题关键．13．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x（x﹣2）＝x﹣2，x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，x﹣2＝0，x﹣1＝0，x1＝2，x2＝1，故答案为：1或2．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．14．【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题．【解答】解：设小明为A，哥哥为B，姐姐为C，则所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），∴他的哥哥相邻的概率是＝，故答案为：．【点评】此题考查的是用树状图法求概率的知识．注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．15．【分析】根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是16π，列出方程求解即可求得半径，然后利用勾股定理求得高即可．【解答】解：半径为24cm、圆心角为120°的扇形弧长是：＝16π，设圆锥的底面半径是r，则2πr＝16π，解得：r＝8cm．所以帽子的高为＝16故答案为：16．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．16．【分析】方程有解时△≥0，把a、b、c的值代入计算即可．【解答】解：依题意得：△＝12﹣4×1×（﹣m）≥0．解得m≥﹣．故答案是：m≥﹣．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是注意：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．17．【分析】设小路的宽为xm，则草坪部分可合成长为（16﹣x）m，宽为（9﹣2x）m的矩形，根据矩形的面积公式结合草坪部分的总面积为112m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设小路的宽为xm，则草坪部分可合成长为（16﹣x）m，宽为（9﹣2x）m的矩形，依题意，得：（16﹣x）（9﹣2x）＝112．整理，得：2x2﹣41x+32＝0．故答案为：2x2﹣41x+32＝0．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．18．【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数的对称性得出y＝1的自变量x 的值即可．【解答】解：∵x＝0，x＝2的函数值都是﹣3，相等，∴二次函数的对称轴为直线x＝1，∵x＝﹣1时，y＝1，∴x＝3时，y＝1，根据表格得，自变量x＜1时，函数值逐点减小，当x＝1时，达到最小，当x＞1时，函数值逐点增大，∴抛物线的开口向上，∴y﹣1＞0成立的x取值范围是x＜﹣1或x＞3，故答案为：x＜﹣1或x＞3．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键．此题也可以确定出抛物线的解析式，再解不等式或利用函数图形来确定．三、解答题：（7个小题，共78分）19．【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式解方程即可；（2）直接利用配方法将原式变形，进而解方程即可．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣48＝0（x+6）（x﹣8）＝0，解得：x1＝﹣6，x2＝8；（2）2x2﹣4x＝﹣1（x2﹣2x）＝﹣（x﹣1）2＝，则x﹣1＝±，解得：x1＝1+，x2＝1﹣．【点评】此题主要考查了十字相乘法、配方法解方程，正确分解因式是解题关键．20．【分析】（1）利用点平移规律写出平移后的顶点坐标为（3，﹣2），然后利用顶点式写出抛物线y2的解析式；（2）通过解方程2（x﹣3）2﹣2＝0得y2与x轴的交点坐标；（3）利用函数图象写出抛物线在x轴上方对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）平移后的抛物线y2的解析式为y2＝2（x﹣3）2﹣2；（2）当y2＝0时，2（x﹣3）2﹣2＝0，解得x1＝2，x2＝4，所以y2与x轴的交点坐标为（2，0），（4，0）；（3）当2＜x＜4时，y2＜0．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．21．【分析】（1）由点A及其对应点A1的位置得出平移方向和距离，再将点B和点C分别按此方式平移得出其对应点，继而首尾顺次连接即可得；（2）由旋转的性质作出变换后的对应点，再首尾顺次连接即可得；（3）利用割补法求解可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C1即为所求，其中A2的坐标为（﹣1，1）、B2的坐标为（1，﹣1）；（3）△A2B2C1的面积为2×4﹣×2×2﹣×1×2﹣×1×4＝3．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换和平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．22．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）所有等可能结果中，满足吃一个汤圆，吃到黑芝麻馅的结果只有1种，∴吃到黑芝麻馅的概率为；（2）列表如下：由表知，共有30种等可能结果，2个都是草莓馅的结果有12种，所以都是草莓馅的概率是．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】（1）连接OD、CD，由AC为⊙O的直径知△BCD是直角三角形，结合E为BC的中点知∠CDE＝∠DCE，由∠ODC＝∠OCD且∠OCD+∠DCE＝90°可得答案；（2）设⊙O的半径为r，由OD2+DF2＝OF2，即r2+42＝（r+2）2可得r＝3，即可得出答案．【解答】解：（1）如图，连接OD、CD，∵AC为⊙O的直径，∴△BCD是直角三角形，∵E为BC的中点，∴BE＝CE＝DE，∴∠CDE＝∠DCE，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠ACB＝90°，∴∠OCD+∠DCE＝90°，∴∠ODC+∠CDE＝90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，∵∠ODF＝90°，∴OD2+DF2＝OF2，即r2+42＝（r+2）2，解得：r＝3，∴⊙O的半径为3．【点评】本题主要考查切线的判定与圆周角定理、直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握切线的判定与圆周角定理是解题的关键．24．【分析】设每千克桔子的定价为x元时，每天的利润为800元，则每天可售出（500﹣10×）千克桔子，根据总利润＝每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合售价不能超过进价的200%即可确定x的值，此题得解．【解答】解：设每千克桔子的定价为x元时，每天的利润为800元，则每天可售出（500﹣10×）千克桔子，依题意，得：（x﹣3）（500﹣10×）＝800，整理，得：x2﹣12x+35＝0，解得：x1＝5，x2＝7．∵售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%，即x≤6，∴x＝5．答：每千克桔子的定价为5元时，每天的利润为800元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25．【分析】（1）把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点坐标代入y＝ax2+bx﹣3可得抛物线解析式．（2）当x＝0时可求C点坐标，求出直线AB解析式，当x＝0可求D点坐标．（3）由题意可知P点纵坐标为﹣2，代入抛物线解析式可求P点横坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点坐标代入y＝ax2+bx﹣3可得解得∴y＝x2﹣2x﹣3（2）把x＝0代入y＝x2﹣2x﹣3中可得y＝﹣3∴C（0，﹣3）设y＝kx+b，把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点坐标代入解得∴y＝﹣x﹣1∴D（0，﹣1）（3）由C（0，﹣3），D（0，﹣1）可知CD的垂直平分线经过（0，﹣2）∴P点纵坐标为﹣2，∴x2﹣2x﹣3＝﹣2解得：x＝1±，∵x＞0∴x＝1+．∴P（1+，﹣2）【点评】本题是二次函数综合题，用待定系数法求二次函数的解析式，把x＝0代入二次函数解析式和一次函数解析式可求图象与y轴交点坐标，知道点P纵坐标带入抛物线解析式可求点P的横坐标．。

2019年沈阳市沈河区初三上学期数学期末试卷及解析

17、 x − 32 = 7x − 21
解：x2-6x+9=7x-21 x2-13x+30=0 (x-3)(x-10)=0 x1=3, x2=10
18、（1） 1
3
（2） A
a
(A,a)
b
(A,b)
c
(A,c)
B (B,a) (B,b) (B,c)
C (C,a) (C,b) (C,c)
由表格可知，共有 9 种情况，每种情况发生的可能性相同，其中，被选中的恰好是同一
21、
（1）在 Rt∆FHE 中∠FEH=90o
cos∠FHE= HE = 1
，∴∠FHE=45o
HF 2 2
（2）作 HP⊥CB，交 CB 于点 P,作 AQ⊥HP，交 HP 于点 Q，
在 Rt∆HAQ 中，∠HAQ=90o
sin∠HAQ=sin45o= HQ = 2 AH 2
∴HQ= 1 2
在 Rt∆ACB 中，∠ABC=90o，∠ACB=60o tan∠ACB= AB = 3
20、（1）设平均每次下调的百分比为 x，由题意得：15000（1﹣x）2=12150，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去），所以平均每次下调的百分率为 10%；
（2）方案①购房优惠：12150×100×（1﹣0.98）=24300（元）；方案②可优惠：250×100=25000（元）．故选择方案②更优惠，优惠 700 元．
家庭成员的情况共有 3 种，分别是(A,a)、(B,b)、(C,c)， ∴P（被选中的恰好是同一家庭成员）= 1
3 答：被选中的恰好是同一家庭成员的概率是 1 。
3
19、（1）∵CE∥BD, BE∥AC, ∴四边形 BECO 为平行四边形 ∵四边形 ABCD 是矩形，并且 AC 与 BD 交与点 O， ∴AC=BD，BO=OC， ∴平行四边形 BECO 是菱形（2）2 3

2018-2019学年辽宁省沈阳市沈河区七年级(上)期末数学试卷-解析版

2018-2019学年辽宁省沈阳市沈河区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.-2的相反数是（）A. 2B.C.D.2.在-4，，0，，3.14159，1.，0.1010010001…有理数的个数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3.一条信息在一周内被转发了2 180 000次，将数据2 180 000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.下面不是同类项的是（）A. 与5B. 与C. 与D. 2m与2n5.下列方程中，解为x=2的方程是（）A. B. C. D.6.下列运用等式的性质，变形正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则7.下列调查中，不适宜采用全面调查（普查）的是（）A. 旅客上飞机前的安检B. 学校招聘教师，对应聘人员面试C. 了解全班同学期末考试的成绩情况D. 了解一批灯泡的使用寿命8.如图，∠AOB的角平分线是（）A. 射线OBB. 射线OEC. 射线ODD. 射线OC9.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，10.如图是甲乙两公司近年销售收入情况的折线统计图，两公司近年的销售收入增长速度较快的是（）A. 甲公司B. 乙公司C. 甲乙公司一样快D. 不能确定二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.一个棱柱共有21条棱，则这个棱柱共有______个面．12.用一个平面去截下列几何体，截面可能是圆的是______（填写序号）．①三棱柱②圆锥③圆柱④长方体⑤球体13.如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，如此下去，利用图中示的规律计算=______；=______．14.从十边形的一个顶点画这个多边形的对角线，最多可画______条．15.6000″=______′=______°．16.A、B两点相距9个单位长度时，时间t的值为______．三、计算题（本大题共4小题，共32.0分）17.计算（1）-10-（-16）+（-24）（2）-14-18.（1）化简：-a2b+（3ab2-a2b）-2（2ab2-a2b）（2）先化简，再求值：（-3xy-7y）+[4x-3（xy+y-2x）]，其中xy=-2，x-y=3．19.解方程（1）3x-2=-5x+620.一元一次方程的应用：某商场开展优惠促销活动，将甲种商品六折岀售，乙种商品八折出售．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1000元．（1）甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？（2）若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，请直接写出商场销售甲、乙两种商品各一件时是赢利还是亏损了？具体金额是多少？四、解答题（本大题共5小题，共50.0分）21.如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：（1）画线段AC、BD交于E点；（2）作射线BC；（3）取一点P，使点P既在直线AB上又在直线CD上．22.在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将从正面、左面、上面看这堆货物得到的平面图形画了出来．你能根据这三个图形帮他清点一下箱子的数量吗？23.观察下面一行数：2，-4，8，-16，32，-64，…；①4，-2，10，-14，34，-62，…；②1，-2，4，-8，16，-32，…．③如图，在上面的数据中，用一个长方形圈出同一列的三个数，这列的第一个数表示为a，其余各数分别用b，c表示（1）若这三个数分别在这三行数的第n列，请用含n的式子分别表示a、b、c的值．a=______，b=______，c=______；（2）若a记为x，求a、b、c这三个数的和（结果用含x的式子表示并化简）24.某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．（1）被调查的学生中，最喜爱体育节目的有______人，这些学生数占被调查总人数的百分比为______%．（2）被调查学生的总数为______人，统计表中m的值为______，统计图中n的值为______．（3）在统计图中，E类所对应扇形圆心角的度数为______．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数．25.如图，数轴上两点A，B所表示的数分别为-3，1．（1）写出线段AB的中点M所对应的数；（2）若点P从B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动时间为x秒．②当BP=2AP时，求x值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-2的相反数是2，故选：A．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.【答案】D【解析】解：-4，，0，3.14159，1.，是有理数，其它的是无理数．故选：D．有理数就是整数与实数的统称，即整数，有限小数以及无限循环小数都是有理数，据此即可作出判断．本题主要考查了实数中的基本概念和相关计算．实数是有理数和无理数统称．要求掌握这些基本概念并迅速做出判断．3.【答案】B【解析】解：2 180 000=2.18×106，故选：B．根据科学记数法的形式选择即可．本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的形式a×10n是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、-2与5，是同类项，不合题意；B、-2a2b与a2b，是同类项，不合题意；C、-x2y2与6x2y2，是同类项，不合题意；D、2m与2n，所含字母不同，不是同类项，故此选项正确．故选：D．直接利用所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，进而判断得出答案．此题主要考查了同类项，正确把握定义是解题关键．5.【答案】B【解析】解：A、当x=2时，左边=3×2-2=4≠右边，即x=2不是该方程的解．故本选项错误；B、当x=2时，左边=-2+6=4，右边=2×2=4，左边=右边，即x=2是该方程的解．故本选项正确；C、当x=2时，左边=4-2（2-1）=2≠右边，即x=2不是该方程的解．故本选项错误；D、x+1不是方程．故本选项错误；故选：B．把x=2代入选项中的方程进行一一验证．本题考查了一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．6.【答案】C【解析】解：A、x=0时，两边都除以x无意义，故A错误；B、两边都除以2，得x=a-，故B错误；C、两边都乘以c，得ac=bc，故C正确；D、两边都除以3，得x=，故D错误；故选：C．根据等式的性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案．本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．7.【答案】D【解析】解：旅客上飞机前的安检适宜采用全面调查；学校招聘教师，对应聘人员面试适宜采用全面调查；了解全班同学期末考试的成绩情况适宜采用全面调查；了解一批灯泡的使用寿命适宜采用抽样调查；故选：D．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8.【答案】B【解析】解：∵∠AOB=70°，∠AOE=35°，∴∠AOB=2∠AOE，∴∠AOB的角平分线是射线OE．故选：B．由∠AOB=70°、∠AOE=35°，利用角平分线的定义即可找出∠AOB的角平分线是射线OE，此题得解．本题考查了角平分线的定义，牢记角平分线的定义是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：当x=2，y=4时，x2+2y=4+8=12，故选：B．把x与y的值代入计算即可做出判断．此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【答案】A【解析】解：从折线统计图中可以看出：甲公司2013年的销售收入约为50万元，2017年约为90万元，则从2013～2017年甲公司增长了90-50=40万元；了70-50=20万元．则甲公司近年的销售收入增长速度比乙公司快．故选：A．结合折线统计图，分别求出甲、乙两公司近年销售收入各自的增长量即可求出答案．本题考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．11.【答案】9【解析】解：21÷3=7，∴一个棱柱共有21条棱，那么它是七棱柱，∴这个棱柱共有9个面．故答案为：9．根据棱柱的概念和定义，可知有21条棱的棱柱是七棱柱．本题主要考查了认识立体图形，解决问题的关键是掌握棱柱的结构特征．12.【答案】②③⑤【解析】解：用一个平面去截球，截面是圆，用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．故答案为：②③⑤根据一个几何体有几个面，则截面最多为几边形，由于棱柱没有曲边，所以用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．本题考查了截一个几何体：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．13.【答案】1-【解析】解：=1-；=1-；分析数据和图象可知，利用正方形的面积减去最后的一个小长方形的面积来求解面积和即可．本题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，通过数形结合看出前面所有小长方形的面积等于总面积减去最后一个空白的小长方形的面积是解答此题的关键．14.【答案】7【解析】解：从十边形一个顶点画对角线能画10-3=7（条），故答案为：7．根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．进行计算即可．此题主要考查了多边形对角线，关键是掌握计算公式．15.【答案】100【解析】解：6000″÷60=100′，100′÷60=，即6000″=100′=；36″÷60=0.6′，15.6′÷60=0.26°，即12°15′36″=12.26°．一度等于60分，一分等于60秒，先将秒转化为分，再进一步将分转化为度．度、分、秒的相互换算规律是：度是大单位，秒是小单位，从大化小就乘以进率，从小到大就除以进率．16.【答案】2或4秒【解析】解：由题意可得：A点运动的速度为[19-（-1）]÷（5-0）=4，方向向左，则b=19-4×7=-9；B点运动的速度为（27-17）÷（7-5）=5，方向向右，则a=17-5×5=-8．A、B两点相距9个单位长度时，分两种情况：①相遇前，4t+5t=27-9，解得t=2；②相遇后，4t+5t=27+9，解得t=4．即A、B两点相距9个单位长度时，时间t的值为2或4秒．故答案是：2或4秒．根据表格中的数据分别求出A、B两个动点运动的速度及方向，得到a、b的值．A、B两点相距9个单位长度时，分两种情况进行讨论：①相遇前；②相遇后．分别利用行程问题的相等关系列出方程求解即可．本题考查了一元一次方程的应用，数轴，解答本题的关键是表示出时间和位置的关系，注意分类讨论．17.【答案】解：（1）原式=-10+16-24=-34+16=-18；（2）原式=-1-×（3-9）=-1-×（-6）=-1+1=0．【解析】（1）将减法转化为加法，再根据法则计算可得；（2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：（1）原式=-a2b+3ab2-a2b-4ab2+2a2b=-ab2；（2）原式=-3xy-7y+[4x-3xy-3y+6x]=-3xy-7y+4x-3xy-3y+6x=-6xy-10y+10x，当xy=-2，x-y=3时，原式=-6xy-10y+10x=-6×（-2）-10×（-3）=42．【解析】（1）原式去括号合并得到最简结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，将xy与x-y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：（1）3x+5x=6+2，x=1；（2）4（2x-1）-3（x-2）=12，8x-4-3x+6=12，8x-3x=12+4-6，5x=10，x=2．【解析】（1）方程移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．20.【答案】解：（1）设甲商品原销售单价为x元，则乙商品的原销售单价为（1400-x）元，根据题意得：0.6x+0.8（1400-x）=1000，解得：x=600，∴1400-x=800．答：甲商品原销售单价为600元，乙商品的原销售单价为800元．（2）设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件，根据题意得：（1-25%）a=（1-40%）×600，（1+25%）b=（1-20%）×800，解得：a=480，b=512，∴1000-a-b=1000-480-512=8．答：商场在这次促销活动中盈利，盈利了8元．【解析】（1）设甲商品原销售单价为x元，则乙商品的原销售单价为（1400-x）元，根据优惠后购买甲、乙各一件共需1000元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件，根据甲、乙商品的盈亏情况，即可分别得出关于a、b的一元一次方程，解之即可求出a、b的值，再代入1000-a-b中即可找出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．21.【答案】解：（1）如图所示：；（2）如图所示，（3）如图所示，．【解析】分别根据直线、射线、线段的定义作出图形即可．本题考查了直线、射线、线段，是基础题，主要是对语言文字转化为图形语言的能力的考查．22.【答案】解：从图可得箱子的个数有8个，如图：．【解析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．此题主要考查了由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．23.【答案】（-1）n+1×2n（-1）n+1×2n+2 （-1）n+1×2n-1【解析】解：（1）①中分解可知2=（-1）1+1×21；-4=（-1）2+1×22；8=（-1）3+1×23；-16=（-1）4+1×24；……由此可以推导出①中第n个数为（-1）n+1×2n（n＞0）；②中观察可知：每个数是①中相应位置上的数+2，由此可以推导出②中第n个数为（-1）n+1×2n+2（n＞0）；③中观察可知：每个数是①中相应位置上的数÷2，由此可以推导出③中第n个数为（-1）n+1×2n÷2=（-1）n+1×2n-1（n＞0）；故a=（-1）n+1×2n；b=（-1）n+1×2n+2；c=（-1）n+1×2n-1；（2）∵a=x，a+b+c=（-1）n+1×2n+（-1）n+1×2n+2+（-1）n+1×2n-1=x+x+2+=（1）中第①题的数据的数值符合2n规律，符合正负相间，可以利用（-1）n来调节符号的正负性；第②题中的数据与第①题的相同位置的数据相比，相差2；第③题中的数据与第①题的相同位置的数据相比，缩小了一半，所以可以参照第①题的规律来表示第②题和第③题的规律；（2）中用x表示a、b、c的和，a=x，通过观察，可以发现b=x+2；c=，代入整理即可．本题需要注意的是利用（-1）的n次方来调节数的正负性；在观察三行数的特征时，需要横向观察同一行的数字之间的联系，纵向观察不同行的数字之间的联系．24.【答案】30 20 150 45 36 21.6°【解析】解：（1）最喜爱体育节目的有30人，这些学生数占被调查总人数的百分比为20%．故答案为30，20．（2）总人数=30÷20%=150人，m=150-12-30-54-9=45，n%=×100%=36%，即n=36，故答案为150，45，36．（3）E类所对应扇形的圆心角的度数=360°×=21.6°．故答案为21.6°（4）估计该校最喜爱新闻节目的学生数为2000×=160人．答：估计该校最喜爱新闻节目的学生数为160人．（1）观察图表体育类型即可解决问题；（2）根据“总数=B类型的人数÷B所占百分比”可得总数；用总数减去其他类型的人数，可得m的值；根据百分比=所占人数/总人数可得n的值；（3）根据圆心角度数=360°×所占百分比，计算即可；（4）用学生数乘以最喜爱新闻节目所占百分比可估计最喜爱新闻节目的学生数．本题考查统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识没解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）线段AB的中点M所对应的数为=-1；（2）①点P对应的数为1-2x；②若P运动到A、B之间，则1-（1-2x）=2[1-2x-（-3）]，解得x=；若P运动到BA的延长线上时，则1-（1-2x）=2[-3-（1-2x）]，解得x=4．综上，当BP=2AP时，x=或x=4．【解析】（1）根据中点的公式计算可得；（2）①根据两点间的距离公式求解可得；②分P运动到A、B之间和运动到BA的延长线上两种情况，根据“BP=2AP”列出方程，解之可得．本题主要考查数轴，掌握数轴上两点的距离公式：若点A表示a，点B表示b时，AB=|x b-x a|．。

2018-2019学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

2018—2019学年度上学期期末教学质量监测试题九年级数学温馨提示：1．本试题共4页，考试时间120分钟．2．答题前务必将自己的姓名、考号、座位号涂写在答题卡上；选择题答案选出后，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，请先用橡皮擦拭干净，再改涂其他答案；非选择题，请用0.5毫米的黑色签字笔笔直接答在答题卡上．试卷上作答无效．3．请将名字与考号填写在本卷相应位置上．一、选择题(共12小题，下列各题的四个选项中只有一个正确)1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义求解.【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；C.既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项正确；D.既不轴对称图形，又不是中心对称图形，故该选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的定义. 轴对称图形的关键是找对称轴，图形两部分折叠后可完全重合，中心对称图形是要找对称中心，旋转180°后两部分能够完全重合.2. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )A. x2＋3x＝0 B. y2－2x＋1＝0C. x2－5x＝2D. x2－2＝(x＋1)2【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高指数是2的整式方程,即可进行判定,【详解】A选项,x2＋3x＝0,因为未知数出现在分母上,是分式方程,不符合题意,B选项,y2－2x＋1＝0,因为方程中含有2个未知数,不是一元二次方程,不符合题意,C选项,x2－5x＝2,符合一元二次方程的定义,符合题意,D选项,将方程x2－2＝(x＋1)2整理后可得:-2x-3=0,是一元一次方程,不符合题意,故选C.【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的定义.3. “明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是（）A. 明天降水的可能性较小B. 明天将有30%的时间降水C. 明天将有30%的地区降水D. 明天肯定不降水【答案】A【解析】【分析】根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依此分析选项可得答案．【详解】解：A. 明天降水概率是30%，降水的可能性较小，故选项正确；B. 明天降水概率是30%，并不是有30%的时间降水，故选项错误；C. 明天降水概率是30%，并不是有30%的地区降水，故选项错误；D. 明天降水概率是30%，明天有可能降水，故选项错误．故选：A．【点睛】本题考查概率的意义，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．概率表示随机事件发生的可能性的大小．4. 如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A. 30°B. 45°C. 90°D. 135°【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理求解.【详解】设小方格的边长为1，得，=，=，AC=4，∵OC 2+AO 2=22+=16， AC 2=42=16，∴△AOC 是直角三角形， ∴∠AOC=90°．故选C ．【点睛】考点：勾股定理逆定理.5. 圆外一点P 到圆上最远的距离是7，最近距离是3，则圆的半径是（） A. 4 B. 5C. 2或5D. 2【答案】C 【解析】【分析】分两种情况：点在圆外，直径等于两个距离的差；点在圆内，直径等于两个距离的和．【详解】解：∵点P 到⊙O 的最近距离为3，最远距离为7，则：当点在圆外时，则⊙O 的直径为7-3=4，半径是2；当点在圆内时，则⊙O 直径是7+3=10，半径为5，故选：C ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，注意此题的两种情况．从过该点和圆心的直线中，即可找到该点到圆的最小距离和最大距离．6. 关于x 的方程kx 2+2x -1=0有实数根，则k 的取值范围是（） A. k ＞-1且k≠0 B. k≥-1且k≠0C. k ＞-1D. k ≥-1【答案】D 【解析】【分析】由于k 的取值范围不能确定，故应分0k =和0k ≠两种情况进行解答．【详解】解：(1)当0k =时，原方程为：210x -=，此时12x =有解，符合题意； (2)当0k ≠时，此时方程式一元二次方程∵关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有实数根， ∴()2242410b ac k =-=--≥即44k ≥- 解得1k ≥-综合上述两种情况可知k 的取值范围是1k ≥- 故选D ．【点睛】本题考查了根的判别式，解答此题时要注意分0k =和0k ≠两种情况进行分类讨论解答． 7. 如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB=8，则CD 的长是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A 【解析】【详解】试题分析：已知AB 是⊙O 的弦，半径OC⊥AB 于点D ，由垂径定理可得AD=BD=4，在Rt△ADO 中，由勾股定理可得OD=3，所以CD=OC-OD=5-3=2.故选A. 考点：垂径定理；勾股定理.8. 用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣4=0，下列变形正确的是（） A. （x ﹣6）2=﹣4+36 B. （x ﹣6）2=4+36C. （x ﹣3）2=﹣4+9D. （x ﹣3）2=4+9【答案】D 【解析】【分析】配方时，首先将常数项移到方程的右边，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，据此进行求解即可. 【详解】x 2﹣6x ﹣4=0， x 2﹣6x=4， x 2﹣6x+9=4+9，（x ﹣3）2=4+9，故选D.9. 抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )A. 23(1)2y x =++ B. 23(1)2y x =+- C. 23(1)2=--y x D. 23(1)2y x =-+【答案】C 【解析】【分析】根据二次函数的图象平移判断即可；【详解】23y x =向右平移1个单位得到()231y x =-，再向下平移2个单位得到()2312x y =--；故答案选C ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图像平移，准确分析判断是解题的根据．10. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共50个，除颜色不同外其他完全相同，通过多次摸球实验后，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在26%和44%，则口袋中白色球的个数可能是（） A. 20 B. 15C. 10D. 5【答案】B 【解析】【分析】利用频率估计概率得到摸到红色球、黑色球的概率分别为0.26和0.44，则摸到白球的概率为0.3，然后根据概率公式求解．【详解】解：∵多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.26和0.44， ∴摸到红色球、黑色球的概率分别为0.26和0.44， ∴摸到白球的概率为1-0.26-0.44=0.3， ∴口袋中白色球的个数可能为0.3×50=15．故选：B ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 11.（）A. 2B. 1C. 3D.3 【答案】B 【解析】【分析】根据题意可以求得半径，进而解答即可．【详解】因为圆内接正三角形的面积为3，所以圆的半径为23，所以该圆的内接正六边形的边心距23×sin60°＝23×3＝1，故选B ．【点睛】本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．12. 如图为二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象，与x 轴交点为()()3,0,1,0-，则下列说法正确的有（）①a ＞0 ②20a b +=③a b c ++＞0 ④当1-＜x ＜3时，y ＞0A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】【分析】由开口方向可判断①；由对称轴为直线x=1可判断②；由x=1时y ＞0可判断③；由1-＜x ＜3时，函数图像位于x 轴上方可判断④．【详解】解：∵抛物线的开口向下∴a ＜0，故①错误； ∵抛物线的对称轴x=2b a-=1 ∴b=-2a ，即2a+b=0，故②正确；由图像可知x=1时，y=a+b+c ＞0，故③正确；由图像可知，当1-＜x ＜3时，函数图像位于x 轴上方，即y ＞0，故④正确；故选C ．【点睛】本题主要考查图像与二次函数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（共6小题）13. 在平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于原点对称点的坐标为________．【答案】(2，-3) 【解析】【分析】直接利用点关于原点对称点的性质，平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），从而可得出答案．得出答案．【详解】解：点P （-2，3），关于原点对称点坐标是：（2，-3）．故答案为：（2，-3）．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 14. 如图，在⊙O 中，点C 是弧AB 的中点，∠A ＝50°，则∠BOC 等于_____度．【答案】40．【解析】【分析】由于点C 是弧AB 的中点，根据等弧对等角可知：∠BOC 是∠BOA 的一半；在等腰△AOB 中，根据三角形内角和定理即可求出∠BOA 的度数，由此得解．【详解】△OAB 中，OA ＝OB ， ∴∠BOA ＝180°﹣2∠A ＝80°， ∵点C 是弧AB 的中点， ∴AC BC =， ∴∠BOC ＝12∠BOA ＝40°，故答案为40．【点睛】本题考查了圆心角、弧的关系，熟练掌握在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等是解题的关键. 15. 方程的()()121x x x +-=+解是______.【答案】11x =-，23x = 【解析】【分析】先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可. 【详解】解：()()121x x x +-=+，()()12(1)0x x x +--+=， ()()1210x x +--=，即10x +=或210x --=，解得121,3x x =-=，故填：121,3x x =-=.【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，解决本题时需注意：用因式分解法解方程时，含有未知数的式子可能为零，所以在解方程时，不能在两边同时除以含有未知数的式子，以免丢根. 需通过移项，将方程右边化为0.16. 已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm ，则这个扇形的面积为_____cm 2．【答案】3π 【解析】【分析】根据扇形的面积公式即可求解．【详解】解：扇形的面积＝21203360π⨯＝3πcm 2．故答案是：3π．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是解题的关键．17. 分别写有-1，0，-3，2.5，4的五张卡片，除数字不同，其它均相同，从中任抽一张，则抽出负数的概率是___ 【答案】25【解析】【分析】根据概率的计算公式直接得到答案．【详解】解：-1，0，-3，2.5，4五张卡片中是负数的有：-1，-3， ∴P （抽出负数）=25，故答案为：25．【点睛】此题考查概率的计算公式，负数的定义，熟记概率的计算公式是解题的关键． 18. 正方形边长3，若边长增加x ，则面积增加y ，y 与x 的函数关系式为______．【答案】y=x 2+6x 【解析】【详解】解：22(3)3y x =+-=26x x +，故答案为26y x x =+．三、解答题（共7小题）19. 解方程：x 2－4x －7＝0.【答案】12211211x x ，=+=- 【解析】【详解】x²－4x －7＝0, ∵a=1,b=-4,c=-7, ∴△=(-4)²-4×1×(-7)=44>0, ∴x=--4444211211±±==±（） , ∴12211,211x x =+=-.20. 如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P =50º，求∠BAC 的度数．【答案】25° 【解析】【分析】由PA ，PB 分别为圆O 的切线，根据切线长定理得到PA=PB ，再利用等边对等角得到一对角相等，由顶角∠P 的度数，求出底角∠PAB 的度数，又AC 为圆O 的直径，根据切线的性质得到PA 与AC 垂直，可得出∠PAC 为直角，用∠PAC-∠PAB 即可求出∠BAC 的度数．【详解】解：∵P A ，PB 分别切⊙O 于A ，B 点，AC 是⊙O 的直径， ∴∠P AC ＝90°，P A ＝PB ，又∵∠P ＝50°，∴∠PAB ＝∠PBA ＝180502︒︒-＝65°，∴∠BAC ＝∠P AC ﹣∠P AB ＝90°﹣65°＝25°．【点睛】此题考查了切线的性质，切线长定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．21. 某种商品每件的进价为30元，在某段时向内若以每件x 元出售，可卖出(100-x )件，应如何定价才能使利润最大？最大利润是多少？【答案】当定价为65元时，才能获得最大利润，最大利润是1225元【解析】【分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价-每件进价．再根据所列二次函数求最大值．【详解】解：设最大利润为y 元， y=(100－x)(x －30)=－(x －65)2+1225 ∵-1＜0，0＜x ＜100，∴当x=65时，y 有最大值，最大值是1225∴当定价为65元时，才能获得最大利润，最大利润是1225元．【点睛】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．22. 一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字．（1）从袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率；（2）从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，求两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率．【答案】（1）12；（2）13．【解析】【详解】试题分析：（1）用奇数的个数除以总数即可求出小球上所标数字为奇数的概率；（2）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次摸出的小球上所标数字之和为5的情况数即可求出其概率．试题解析：（1）∵质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字，∴袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率=24=12；（2）列表得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球上所标数字之和为5的情况数为4，∴两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率=412=13．考点：列表法与树状图法；概率公式．23. 如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D,（1）求证：BE＝CF ；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．【答案】（1）证明见解析（22【解析】【分析】（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出△ACF≌△ABE，从而得出BE=CF；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以22BD=BE﹣DE求解．【详解】（1）∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，在△ACF和△ABE中，AC ABCAF BAEAF AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACF≌△ABE∴BE=CF.（2）∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴∴BD=BE﹣1．考点：1．旋转的性质；2．勾股定理；3．菱形的性质．24. 有一条长40m的篱笆如何围成一个面积为275m的矩形场地？能围成一个面积为2101m的矩形场地吗？如能，说明围法；如不能，说明理由．【答案】能围成一个面积为75m2的矩形场地，矩形场地相邻的两边长度分别为15m和5m．不能围成一个面积为101m2的矩形场地，理由见解析【解析】【分析】设围成的矩形场地一边长为xm，则相邻的另一边长为（20-x）m，根据矩形场地的面积为75m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；不能围成一个面积为101m2的矩形场地，设围成的矩形场地一边长为ym，则相邻的另一边长为（20-y）m，根据矩形长度的面积为101m2，即可得出关于y 的一元二次方程，由根的判别式△=-4＜0，可得出不能围成一个面积为101m2的矩形场地．【详解】解：设围成的矩形场地一边长为xm，则相邻的另一边长为（20-x）m，依题意得：x（20-x）=75，整理得：x2-20x+75=0，解得：x1=5，x2=15，当x=5时，20-x=15；当x=15时，20-x=5．∴能围成一个面积为75m2的矩形场地，矩形场地相邻的两边长度分别为15m和5m．不能围成一个面积为101m2的矩形场地，理由如下：设围成的矩形场地一边长为ym，则相邻的另一边长为（20-y）m，依题意得：y（20-y）=101，整理得：y2-20y+101=0，∵△=（-20）2-4×1×101=-4＜0，∴不能围成一个面积为101m2的矩形场地．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=5，CD=4，求BE的长．【答案】（1）见解析（2）6【解析】【详解】分析：（1）连接OD，由BD为角平分线得到一对角相等，根据OB=OD，等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，进而确定出OD与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到∠ODC 为直角，即可得证；（2）过O作OM垂直于BE，可得出四边形ODCM为矩形，在直角三角形OBM中，利用勾股定理求出BM的长，由垂径定理可得BE=2BM．详解：（1）连接OD．∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB．∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠OBD=∠CBD．∵∠CBD=∠ODB，∴OD∥BC．∵∠C=90º，∴∠ODC=90º，∴OD⊥AC．∵点D在⊙O上，∴AC是⊙O的切线．（2）过圆心O作OM⊥BC交BC于M．∵BE为⊙O的弦，且OM⊥BE，∴BM=EM，∵∠ODC=∠C=∠OMC= 90°，∴四边形ODCM为矩形，则OM=DC=4．∵OB=5，∴BM =22-=3=EM，54∴BE=BM+EM=6．点睛：本题考查了切线的判定，平行线的判定与性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定方法是解答本题的关键．26. 已知，二次函数y=x2+bx+c 的图象经过A(-2，0)和B(0，4)．（1）求二次函数解析式；（2）求AOB S；（3）求对称轴方程；（4）在对称轴上是否存在一点P，使以P，A，O，B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=x2+4x+4；（2）4；（3）x=-2；（4）存在，(﹣2，4)或(﹣2，﹣4)【解析】【分析】（1）由待定系数法，把点A、B代入解析式，即可求出答案；（2）由题意，求出OA=2，OB=4，即可求出答案；（3）由2bxa=-，即可求出答案；（4）由题意，可分为两种情况进行讨论：①当点P 在点A 的上方时；②当点P 在点A 的下方时；分别求出点P 的坐标，即可得到答案．【详解】解：（1）∵y=x 2+bx+c 的图象经过A （－2，0）和B （0，4）∴42b 04c c +=⎧⎨=⎩－解得：b 44c =⎧⎨=⎩；∴二次函数解析式为：y=x 2+4x+4；（2）∵A （﹣2，0），B （0，4）， ∴OA=2，OB=4， ∴S △AOB =12OA•OB=12×2×4=4；（3）对称轴方程为直线为：4221x =-=-⨯；（4）∵以P ，A ，O ，B 为顶点的四边形为平行四边形， ∴AP=OB=4，当点P 在点A 的上方时，点P 的坐标为（﹣2，4），当点P 在点A 的下方时，点P 的坐标为（﹣2，﹣4），综上所述，点P 的坐标为（﹣2，4）或（﹣2，﹣4）时，以P ，A ，O ，B 为顶点的四边形为平行四边形．【点睛】本题考查了二次函数的性质，平行四边形的性质，待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行解题，注意运用分类讨论的思想进行分析．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。

2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷(含解析)

2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．方程x2＝x的解是（）A．x1＝3，x2＝﹣3B．x1＝1，x2＝0C．x1＝1，x2＝﹣1D．x1＝3，x2＝﹣12．关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16B．q＞16C．q≤4D．q≥43．抛物线y＝（x+2）2﹣2的顶点坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（﹣2，﹣2）4．将抛物找y＝2x2向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的抛物找解析式为（）A．y＝2（x﹣4）2+1B．y＝2（x﹣4）2﹣1C．y＝2（x+4）2+1D．y＝2（x+4）2﹣15．下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（）个A．4B．3C．2D．16．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠P＝66°，则∠C＝（）A．57°B．60°C．63°D．66°7．下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和为180°B．经过有交通信号的路口，遇到红灯C．太阳从东方升起D．任意一个五边形的外角和等于540°8．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）A．B．C．D．9．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝（）A．3B．4C．5D．610．如图，AB⊥OB，AB＝2，OB＝4，把∠ABO绕点O顺时针旋转60°得∠CDO，则AB扫过的面积（图中阴影部分）为（）A．2B．2πC．D．π二、填空题（每小题3分，共15分)11．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0有一个根为0，则另一个根为．12．抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为．13．在半径为40cm的⊙O中，弦AB＝40cm，则点O到AB的距离为cm．14．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则k值为．15．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝6，则△AEC的面积为．四、解答题(8个小题，共75分)16．（8分）已知，如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于E．求证：DE⊥AE．17．（8分）如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽．18．（9分）“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．（1）该顾客至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．19．（9分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数关系m＝162﹣3x．（1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式．（2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．20．（10分）如图所示，⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O 于点D，（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求CD的长．21．（10分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B （﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S．△ABC22．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，O是AB的中点，AC＝6，∠MON＝90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别交边AC于点D，交边BC于点E（D、E不与A、B、C重合）（1）判断△ODE的形状，并说明理由；（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积是否发生变化？若不改变，直接写出这个值，若改变，请说明理由；（3）如图2，DE的中点为G，CG的延长线交AB于F，请直接写出四边形CDFE的面积S的取值范围．23．（11分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y＝﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是直线CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）求PE的长最大时m的值．（3）Q是平面直角坐标系内一点，在（2）的情况下，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．方程x2＝x的解是（）A．x1＝3，x2＝﹣3B．x1＝1，x2＝0C．x1＝1，x2＝﹣1D．x1＝3，x2＝﹣1【分析】方程变形后分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x2﹣x＝0，分解因式得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝1，x2＝0．故选：B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16B．q＞16C．q≤4D．q≥4【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝64﹣4q＞0，解之即可得出q 的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，∴△＝82﹣4q＝64﹣4q＞0，解得：q＜16．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．3．抛物线y＝（x+2）2﹣2的顶点坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（﹣2，﹣2）【分析】根据二次函数的顶点式方程可地直接写出其顶点坐标．【解答】解：∵抛物线为y＝（x+2）2﹣2，∴顶点坐标为（﹣2，﹣2），故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的顶点坐标的求法，掌握二次函数的顶点式y＝a（x﹣h）2+k是解题的关键．4．将抛物找y＝2x2向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的抛物找解析式为（）A．y＝2（x﹣4）2+1B．y＝2（x﹣4）2﹣1C．y＝2（x+4）2+1D．y＝2（x+4）2﹣1【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物找y＝2x2向左平移4个单位所得直线解析式为：y＝2（x+4）2；再向下平移1个单位为：y＝2（x+4）2﹣1．故选：D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．5．下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（）个A．4B．3C．2D．1【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：矩形，平行四边形，菱形是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠P＝66°，则∠C＝（）A．57°B．60°C．63°D．66°【分析】连接OA，OB，根据切线的性质定理得到∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，根据四边形的内角和等于360°求出∠AOB，根据圆周角定理解答．【解答】解：连接OA，OB，∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，∴∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣66°＝114°，由圆周角定理得，∠C＝∠AOB＝57°，故选：A．【点评】本题考查的是切线的性质，圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．7．下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和为180°B．经过有交通信号的路口，遇到红灯C．太阳从东方升起D．任意一个五边形的外角和等于540°【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和为180°是必然事件；B、经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件；C、太阳从东方升起是必然事件；D、任意一个五边形的外角和等于540°是不可能事件；故选：B．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）A．B．C．D．【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可．【解答】解：黑色区域的面积＝3×3﹣×3×1﹣×2×2﹣×3×1＝4，所以击中黑色区域的概率＝＝．故选：C．【点评】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．9．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝（）A．3B．4C．5D．6【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y＝的系数k，由此即可求出S1+S2．【解答】解：∵点A、B是双曲线y＝上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝4，∴S1+S2＝4+4﹣1×2＝6．故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度．10．如图，AB⊥OB，AB＝2，OB＝4，把∠ABO绕点O顺时针旋转60°得∠CDO，则AB扫过的面积（图中阴影部分）为（）A．2B．2πC．D．π【分析】根据勾股定理得到AC，然后根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵∠AB⊥OB，AB＝2，OB＝4，∴OA＝2，∴边AB扫过的面积＝﹣＝π，故选：C．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分)11．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0有一个根为0，则另一个根为．【分析】先把x＝2代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0得到满足条件的m的值为﹣2，此时方程化为4x2﹣3x＝0，设方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得到0+t＝，然后求出t即可．【解答】解：把x＝2代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0得方程m2﹣4＝0，解得m1＝2，m2＝﹣2，而m﹣2≠0，所以m＝﹣2，此时方程化为4x2﹣3x＝0，设方程的另一个根为t，则0+t＝，解得t＝，所以方程的另一个根为．故答案为．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．12．抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为2．【分析】令y＝0，可以求得相应的x的值，从而可以求得抛物线与x轴的交点坐标，进而求得抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣4x+3＝（x﹣3）（x﹣1），∴当y＝0时，0＝（x﹣3）（x﹣1），解得，x1＝3，x2＝1，∵3﹣1＝2，∴抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为2，故答案为：2．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．13．在半径为40cm的⊙O中，弦AB＝40cm，则点O到AB的距离为20cm．【分析】作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理计算即可．【解答】解：作OC⊥AB于C，连接OA，则AC＝AB＝20，在Rt△OAC中，OC＝＝20（cm）故答案为：20．【点评】本题考查的是垂径定理和勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．14．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则k值为4．【分析】作DE⊥x轴于点E，易证△OAB≌△EDA，求得A、B的坐标，根据全等三角形的性质可以求得D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，即可求解．【解答】解：作DE⊥x轴于点E．在y＝﹣3x+3中，令x＝0，解得：y＝3，即B的坐标是（0，3）．令y＝0，解得：x＝1，即A的坐标是（1，0）．则OB＝3，OA＝1．∵∠BAD＝90°，∴∠BAO+∠DAE＝90°，又∵Rt△ABO中，∠BAO+∠OBA＝90°，∴∠DAE＝∠OBA，在△OAB和△EDA中，∵，∴△OAB≌△EDA（AAS），∴AE＝OB＝3，DE＝OA＝1，故D的坐标是（4，1），代入y＝得：k＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，正确求得D的坐标是关键．15．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝6，则△AEC的面积为4．【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD 中，∠ACD＝30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC＝∠ECA，利用等角对等边得到AE＝CE，设AE＝CE＝x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积．【解答】解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD＝AC′＝AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，即∠DAC＝60°，∴∠DAD′＝60°，∴∠DAE＝30°，∴∠EAC＝∠ACD＝30°，∴AE＝CE，在Rt△ADE中，设AE＝EC＝x，则有DE＝DC﹣EC＝AB﹣EC＝6﹣x，AD＝×6＝2，根据勾股定理得：x2＝（6﹣x）2+（2）2，解得：x＝4，∴EC＝4，＝EC•AD＝4．则S△AEC故答案为：4．【点评】此题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的运用，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．四、解答题(8个小题，共75分)16．（8分）已知，如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于E．求证：DE⊥AE．【分析】由切线的性质可知∠ODE＝90°，纵坐标OD∥AE即可解决问题；【解答】证明：连接OD．∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠DAB，∴∠CAB＝∠ADO，∴OD∥AE，∴∠E+∠ODE＝180°，∴∠E＝90°，∴DE⊥AE．【点评】本题考查切线的性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．（8分）如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽．【分析】如果设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16﹣2x），（9﹣x）；那么根据题意即可得出方程．【解答】解：设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16﹣2x），（9﹣x）．根据题意即可得出方程为：（16﹣2x）（9﹣x）＝112，解得x1＝1，x2＝16．∵16＞9，∴x＝16不符合题意，舍去，∴x＝1．答：小路的宽为1m．【点评】本题考查一元二次方程的应用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．18．（9分）“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．（1）该顾客至多可得到70元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．【分析】（1）由题意可得该顾客至多可得到购物券：50+20＝70（元）；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客所获得购物券的金额不低于50元的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）则该顾客至多可得到购物券：50+20＝70（元）；故答案为：70；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于50元的有6种情况，∴该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率为：＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．（9分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数关系m＝162﹣3x．（1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式．（2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．【分析】（1）此题可以按等量关系“每天的销售利润＝（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围．（2）根据（1）所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案．【解答】解：（1）由题意得，每件商品的销售利润为（x﹣30）元，那么m件的销售利润为y＝m（x﹣30），又∵m＝162﹣3x，∴y＝（x﹣30）（162﹣3x），即y＝﹣3x2+252x﹣4860，∵x﹣30≥0，∴x≥30．又∵m≥0，∴162﹣3x≥0，即x≤54．∴30≤x≤54．∴所求关系式为y＝﹣3x2+252x﹣4860（30≤x≤54）．（2）由（1）得y＝﹣3x2+252x﹣4860＝﹣3（x﹣42）2+432，所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元．∵500＞432，∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润＝（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法．20．（10分）如图所示，⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O 于点D，（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求CD的长．【分析】（1）连接OD，根据角平分线的定义得到∠ACD＝∠BCD，根据圆周角定理，等腰三角形的定义证明；（2）作AE⊥CD于E，根据等腰直角三角形的性质求出AD，根据勾股定理求出AE、CE，DE，结合图形计算，得到答案．【解答】（1）证明：连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，由圆周角定理得，∠AOD＝2∠ACD，∠BOD＝2∠BCD，∴∠AOD＝∠BOD，∴DA＝DB，即△ABD是等腰三角形；（2）解：作AE⊥CD于E，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD＝AB＝5，∵AE⊥CD，∠ACE＝45°，∴AE＝CE＝AC＝3，在Rt△AED中，DE＝＝4，∴CD＝CE+DE＝3+4＝7．【点评】本题考查的是圆周角定理，勾股定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．21．（10分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B （﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S．△ABC【分析】（1）由一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点，首先求得反比例函数的解析式，则可求得B点的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）根据图象，观察即可求得答案；（3）因为以BC为底，则BC边上的高为3+2＝5，所以利用三角形面积的求解方法即可求得答案．【解答】解：（1）∵点A（2，3）在y＝的图象上，∴m＝6，∴反比例函数的解析式为：y＝，∵B（﹣3，n）在反比例函数图象上，∴n＝＝﹣2，∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y＝kx+b上，∴，解得：，∴一次函数的解析式为：y＝x+1；（2）﹣3＜x＜0或x＞2；（3）以BC为底，则BC边上的高AE为3+2＝5，＝×2×5＝5．∴S△ABC【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．注意待定系数法的应用是解题的关键．22．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，O是AB的中点，AC＝6，∠MON＝90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别交边AC于点D，交边BC于点E（D、E不与A、B、C重合）（1）判断△ODE的形状，并说明理由；（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积是否发生变化？若不改变，直接写出这个值，若改变，请说明理由；（3）如图2，DE的中点为G，CG的延长线交AB于F，请直接写出四边形CDFE的面积S的取值范围．【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到OC⊥AB，OC平分∠ACB，求得∠AOD＝∠COE，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到四边形CDOE的面积＝△AOC的面积，根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）当四边形CDFE是正方形时，其面积最大，根据正方形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）△ODE是等腰直角三角形，理由：连接OC，在等腰Rt△ABC中，∵O是AB的中点，∴OC⊥AB，OC平分∠ACB，∴∠OCE＝45°，OC＝OA＝OB，∠COA＝90°，∵∠DOE＝90°，∴∠AOD＝∠COE，在△AOD与△COE中，，∴△AOD≌△COE，（ASA），∴OD＝OE，∴△ODE是等腰直角三角形；（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积不发生变化，∵△AOD≌△COE，∴四边形CDOE的面积＝△AOC的面积，∵AC＝6，∴AB＝6，∴AO＝OC＝AB＝3，∴四边形CDOE的面积＝△AOC的面积＝×3×3＝9；（3）当四边形CDFE是正方形时，其面积最大，四边形CDFE面积的最大值＝9，故四边形CDFE的面积S的取值范围为：0＜S≤9．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，连接OC构造全等三角形是解题的关键．23．（11分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y＝﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是直线CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）求PE的长最大时m的值．（3）Q是平面直角坐标系内一点，在（2）的情况下，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由点A，B的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C，D的坐标，进而可得出0＜m＜4，由点P的横坐标为m可得出点P，E的坐标，进而可得出PE＝﹣m2+m+2，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）分PE为对角线、PC为对角线、CD为对角线三种情况考虑，由平行四边形的性质（对角线互相平分）结合点P，C，D的坐标可求出点Q的坐标，此题得解．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（5，0）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+4x+5．（2）∵直线y＝﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D，∴点C的坐标为（0，3），点D的坐标为（4，0），∴0＜m＜4．∵点P的横坐标为m，∴点P的坐标为（m，﹣m2+4m+5），点E的坐标为（m，﹣m+3），∴PE＝﹣m2+4m+5﹣（﹣m+3）＝﹣m2+m+2＝﹣（m﹣）2+．∵﹣1＜0，0＜＜4，∴当m＝时，PE最长．（3）由（2）可知，点P的坐标为（，）．以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形分三种情况（如图所示）：①以PD为对角线，∵点P的坐标为（，），点D的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），∴点Q的坐标为（+4﹣0，+0﹣3），即（，）；②以PC为对角线，∵点P的坐标为（，），点D的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），∴点Q的坐标为（+0﹣4，+3﹣0），即（﹣，）；③以CD为对角线，∵点P的坐标为（，），点D的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），∴点Q的坐标为（0+4﹣，3+0﹣），即（，﹣）．综上所述：在（2）的情况下，存在以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为（，）、（﹣，）或（，﹣）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）由点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数的性质解决最值问题；（3）分PE为对角线、PC为对角线、CD为对角线三种情况，利用平行四边形的性质求出点Q的坐标．。

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2018-2019 学年辽宁省沈阳市沈河区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题 2 分，共20 分）1．（2 分）﹣2 的相反数是（）A ．2B ．C．﹣D．﹣22．（2 分）在﹣4，，0，，3.14159，1. ，0.1010010001 有理数的个数有（）A ．2 个B ．3 个C．4 个D．5 个3．（2 分）一条信息在一周内被转发了 2 180 000 次，将数据 2 180 000 用科学记数法表示为（）5 6 6 5A ．2.18×10B ．2.18×10 C．21.8×10 D．21.8×104．（2 分）下面不是同类项的是（）2 2A ．﹣2 与5 B．﹣2a b 与a b2 2 2 2C．﹣x y 与6x y D．2m 与2n5．（2 分）下列方程中，解为x＝2 的方程是（）A ．3x﹣2＝3B ．﹣x+6 ＝2x C．4﹣2（x﹣1）＝1 D．x+1＝06．（2 分）下列运用等式的性质，变形正确的是（）A ．若x2＝6x，则x＝6 B．若2x＝2a﹣b，则x＝a﹣bC．若a＝b，则ac＝bc D．若3x＝2，则7．（2 分）下列调查中，不适宜采用全面调查（普查）的是（）A ．旅客上飞机前的安检B．学校招聘教师，对应聘人员面试C．了解全班同学期末考试的成绩情况D．了解一批灯泡的使用寿命8．（2 分）如图，∠AOB 的角平分线是（）A ．射线OB B ．射线OE C．射线OD D．射线OC9．（2 分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12 的是（）A ．x＝﹣4，y＝﹣2B ．x＝2，y＝4 C．x＝3，y＝3 D．x＝4，y＝2 10．（2 分）如图是甲乙两公司近年销售收入情况的折线统计图，两公司近年的销售收入增长速度较快的是（）A ．甲公司B．乙公司C．甲乙公司一样快D．不能确定二、填空题（每小题 3 分，共18 分）11．（3 分）一个棱柱共有21 条棱，则这个棱柱共有个面．12．（3 分）用一个平面去截下列几何体，截面可能是圆的是（填写序号）．①三棱柱②圆锥③圆柱④长方体⑤球体13．（3 分）如图，把一个面积为 1 的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，如此下去，利用图中示的规律计算＝；＝．14．（3 分）从十边形的一个顶点画这个多边形的对角线，最多可画条．15．（3 分）6000 ″＝′＝°．16．（3 分）A、B 两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如表：时间（秒）0 5 7A 点位置19 ﹣1 bB 点位置 a 17 27A、B 两点相距9 个单位长度时，时间t 的值为．三、解答题（第17 小题6 分，第18、19 小题各8 分，共22 分）17．（6 分）计算（1）﹣10﹣（﹣16）+（﹣24）（2）﹣14﹣18．（8 分）如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：（1）画线段AC、BD 交于E 点；（2）作射线BC；（3）取一点P，使点P 既在直线AB 上又在直线CD 上．2 2 2 2 219．（8 分）（1）化简：﹣a b+（3ab ﹣a b）﹣2（2ab ﹣a b）（2）先化简，再求值：（﹣3xy﹣7y）+[4 x﹣3（xy+y﹣2x）]，其中xy＝﹣2，x﹣y＝3．四、解答题（每小题8 分，共16 分）20．（8 分）解方程（1）3x﹣2＝﹣5x+6（2）﹣＝ 121．（8 分）在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将从正面、左面、上面看这堆货物得到的平面图形画了出来．你能根据这三个图形帮他清点一下箱子的数量吗？五、解答题（本题10 分）22．（10 分）一元一次方程的应用：某商场开展优惠促销活动，将甲种商品六折岀售，乙种商品八折出售．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400 元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1000 元．（1）甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？（2）若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，请直接写出商场销售甲、乙两种商品各一件时是赢利还是亏损了？具体金额是多少？六、解答题（本题10 分）23．（10 分）观察下面一行数：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，；①4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，；②1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，．③如图，在上面的数据中，用一个长方形圈出同一列的三个数，这列的第一个数表示为a，其余各数分别用b，c 表示（1）若这三个数分别在这三行数的第n 列，请用含n 的式子分别表示a、b、c 的值．a＝，b＝，c＝；（2）若a 记为x，求a、b、c 这三个数的和（结果用含x 的式子表示并化简）七、解答题（本题12 分）24．（12 分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别 A B C D E 节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数12 30 m 54 9 请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查的学生中，最喜爱体育节目的有人，这些学生数占被调查总人数的百分比为%．（2）被调查学生的总数为人，统计表中m 的值为，统计图中n 的值为．（3）在统计图中， E 类所对应扇形圆心角的度数为．（4）该校共有2000 名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数．八、解答题（本题12 分）25．（12 分）如图，数轴上两点A，B 所表示的数分别为﹣3，1．（1）写出线段AB 的中点M 所对应的数；（2）若点P 从B 出发以每秒 2 个单位长度的速度向左运动，运动时间为x 秒．①用含x 的代数式表示点P 所对应的数；②当BP＝2AP 时，求x 值．2018-2019 学年辽宁省沈阳市沈河区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 2 分，共20 分）1．（2 分）﹣2 的相反数是（）A ．2B ．C．﹣D．﹣2【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2 的相反数是2，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（2 分）在﹣4，，0，，3.14159，1.，0.1010010001 有理数的个数有（）A ．2 个B ．3 个C．4 个D．5 个【分析】有理数就是整数与实数的统称，即整数，有限小数以及无限循环小数都是有理数，据此即可作出判断．【解答】解：﹣4，，0，3.14159，1. ，是有理数，其它的是无理数．故选：D ．【点评】本题主要考查了实数中的基本概念和相关计算．实数是有理数和无理数统称．要求掌握这些基本概念并迅速做出判断．3．（2 分）一条信息在一周内被转发了 2 180 000 次，将数据 2 180 000 用科学记数法表示为（）5 6 6 5A ．2.18×10B ．2.18×10 C．21.8×10 D．21.8×10【分析】根据科学记数法的形式选择即可．【解答】解：2 180 000＝2.18×106，故选：B．【点评】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的形式a×10n 是解题的关键．4．（2 分）下面不是同类项的是（）第6 页（共20 页）2 2A ．﹣2 与5 B．﹣2a b 与a b2 2 2 2C．﹣x y 与6x y D．2m 与2n【分析】直接利用所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，进而判断得出答案．【解答】解：A、﹣2 与5，是同类项，不合题意；2 2B、﹣2a b 与a b，是同类项，不合题意；2 2 2 2C、﹣x y 与6x y ，是同类项，不合题意；D 、2m 与2n，所含字母不同，不是同类项，故此选项正确．故选：D ．【点评】此题主要考查了同类项，正确把握定义是解题关键．5．（2 分）下列方程中，解为x＝2 的方程是（）A ．3x﹣2＝3B ．﹣x+6 ＝2x C．4﹣2（x﹣1）＝1 D．x+1＝0【分析】把x＝2 代入选项中的方程进行一一验证．【解答】解：A、当x＝2 时，左边＝3×2﹣2＝4≠右边，即x＝2 不是该方程的解．故本选项错误；B、当x＝2 时，左边＝﹣2+6＝4，右边＝2×2＝4，左边＝右边，即x＝2 是该方程的解．故本选项正确；C、当x＝2 时，左边＝4﹣2（2﹣1）＝2≠右边，即x＝2 不是该方程的解．故本选项错误；D 、x+1 不是方程．故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．6．（2 分）下列运用等式的性质，变形正确的是（）A ．若x2＝6x，则x＝6 B．若2x＝2a﹣b，则x＝a﹣bC．若a＝b，则ac＝bc D．若3x＝2，则【分析】根据等式的性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0 数（或字母），等式仍成立，可得答案．【解答】解：A、x＝0 时，两边都除以x 无意义，故 A 错误；B、两边都除以2，得x＝a﹣，故B 错误；C、两边都乘以c，得ac＝bc，故C 正确；D 、两边都除以3，得x＝，故D 错误；故选：C．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0 数（或字母），等式仍成立．7．（2 分）下列调查中，不适宜采用全面调查（普查）的是（）A ．旅客上飞机前的安检B ．学校招聘教师，对应聘人员面试C．了解全班同学期末考试的成绩情况D ．了解一批灯泡的使用寿命【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：旅客上飞机前的安检适宜采用全面调查；学校招聘教师，对应聘人员面试适宜采用全面调查；了解全班同学期末考试的成绩情况适宜采用全面调查；了解一批灯泡的使用寿命适宜采用抽样调查；故选：D ．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．（2 分）如图，∠AOB 的角平分线是（）A ．射线OB B ．射线OE C．射线OD D．射线OC【分析】由∠AOB＝70°、∠AOE＝35°，利用角平分线的定义即可找出∠AOB 的角平分线是射线OE，此题得解．【解答】解：∵∠AOB＝70°，∠AOE＝35°，∴∠AOB＝2∠AOE，∴∠AOB 的角平分线是射线OE．故选：B．【点评】本题考查了角平分线的定义，牢记角平分线的定义是解题的关键．9．（2 分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12 的是（）A ．x＝﹣4，y＝﹣2B ．x＝2，y＝4 C．x＝3，y＝3 D．x＝4，y＝2【分析】把x 与y 的值代入计算即可做出判断．2【解答】解：当x＝2，y＝4 时，x +2y＝4+8 ＝12，故选：B．【点评】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2 分）如图是甲乙两公司近年销售收入情况的折线统计图，两公司近年的销售收入增长速度较快的是（）A ．甲公司B．乙公司C．甲乙公司一样快D．不能确定【分析】结合折线统计图，分别求出甲、乙两公司近年销售收入各自的增长量即可求出答案．【解答】解：从折线统计图中可以看出：甲公司2013 年的销售收入约为50 万元，2017 年约为90 万元，则从2013～2017 年甲公司增长了90﹣50＝40 万元；乙公司2013 年的销售收入约为50 万元，2017 年约为70 万元，则从2013～2017 年乙公司增长了70﹣50＝20 万元．则甲公司近年的销售收入增长速度比乙公司快．故选：A．【点评】本题考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．二、填空题（每小题 3 分，共18 分）11．（3 分）一个棱柱共有21 条棱，则这个棱柱共有9 个面．【分析】根据棱柱的概念和定义，可知有21 条棱的棱柱是七棱柱．【解答】解：21÷3＝7，∴一个棱柱共有21 条棱，那么它是七棱柱，∴这个棱柱共有9 个面．故答案为：9．【点评】本题主要考查了认识立体图形，解决问题的关键是掌握棱柱的结构特征．12．（3 分）用一个平面去截下列几何体，截面可能是圆的是②③⑤（填写序号）．①三棱柱②圆锥③圆柱④长方体⑤球体【分析】根据一个几何体有几个面，则截面最多为几边形，由于棱柱没有曲边，所以用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．【解答】解：用一个平面去截球，截面是圆，用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．故答案为：②③⑤【点评】本题考查了截一个几何体：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．13．（3 分）如图，把一个面积为 1 的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，如此下去，利用图中示的规律计算＝；＝1﹣．【分析】分析数据和图象可知，利用正方形的面积减去最后的一个小长方形的面积来求解面积和即可．【解答】解：＝1﹣；＝1﹣；故答案为：；1﹣．【点评】本题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，通过数形结合看出前面所有小长方形的面积等于总面积减去最后一个空白的小长方形的面积是解答此题的关键．14．（3 分）从十边形的一个顶点画这个多边形的对角线，最多可画7 条．【分析】根据n 边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．进行计算即可．【解答】解：从十边形一个顶点画对角线能画10﹣3＝7（条），故答案为：7．【点评】此题主要考查了多边形对角线，关键是掌握计算公式．15．（3 分）6000 ″＝100 ′＝°．【分析】一度等于60 分，一分等于60 秒，先将秒转化为分，再进一步将分转化为度．【解答】解：6000″÷60＝100′，100′÷60＝，即6000″＝100′＝；36″÷60＝0.6′，15.6′÷60＝0.26°，即12°15′36″＝12.26°．【点评】度、分、秒的相互换算规律是：度是大单位，秒是小单位，从大化小就乘以进率，从小到大就除以进率．16．（3 分）A、B 两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如表：时间（秒）0 5 7A 点位置19 ﹣1 bB 点位置 a 17 27A、B 两点相距9 个单位长度时，时间t 的值为 2 或4 秒．【分析】根据表格中的数据分别求出A、B 两个动点运动的速度及方向，得到a、b 的值．A、B 两点相距9 个单位长度时，分两种情况进行讨论：①相遇前；②相遇后．分别利用行程问题的相等关系列出方程求解即可．【解答】解：由题意可得： A 点运动的速度为[19﹣（﹣1）] ÷（5﹣0）＝4，方向向左，则b＝19﹣4×7＝﹣9；B 点运动的速度为（27﹣17）÷（7﹣5）＝5，方向向右，则a＝17﹣5×5＝﹣8．A、B 两点相距9 个单位长度时，分两种情况：①相遇前，4t+5t＝27﹣9，解得t＝2；②相遇后，4t+5t＝27+9 ，解得t＝4．即A、B 两点相距9 个单位长度时，时间t 的值为 2 或4 秒．故答案是： 2 或4 秒．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，解答本题的关键是表示出时间和位置的关系，注意分类讨论．三、解答题（第17 小题6 分，第18、19 小题各8 分，共22 分）17．（6 分）计算（1）﹣10﹣（﹣16）+（﹣24）（2）﹣14﹣【分析】（1）将减法转化为加法，再根据法则计算可得；（2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝﹣10+16 ﹣24＝﹣34+16＝﹣18；（2）原式＝﹣1﹣×（3﹣9）＝﹣1﹣×（﹣6）＝﹣1+1＝0．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．18．（8 分）如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：（1）画线段AC、BD 交于E 点；（2）作射线BC；（3）取一点P，使点P 既在直线AB 上又在直线CD 上．【分析】分别根据直线、射线、线段的定义作出图形即可．【解答】解：（1）如图所示：；（2）如图所示，（3）如图所示，．【点评】本题考查了直线、射线、线段，是基础题，主要是对语言文字转化为图形语言的能力的考查．2 2 2 2 219．（8 分）（1）化简：﹣a b+（3ab ﹣a b）﹣2（2ab ﹣a b）（2）先化简，再求值：（﹣3xy﹣7y）+[4 x﹣3（xy+y﹣2x）]，其中xy＝﹣2，x﹣y＝3 ．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，将xy 与x﹣y 的值代入计算即可求出值．2 2 2 2 2 2【解答】解：（1）原式＝﹣ a b+3ab ﹣a b﹣4ab +2a b＝﹣ab；（2）原式＝﹣3xy﹣7y+[4 x﹣3xy﹣3y+6x]＝﹣3xy﹣7y+4x﹣3xy﹣3y+6x＝﹣6xy﹣10y+10x，当xy＝﹣2，x﹣y＝3 时，原式＝﹣6xy﹣10y+10x＝﹣6×（﹣2）﹣10×（﹣3）＝42．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（每小题8 分，共16 分）20．（8 分）解方程（1）3x﹣2＝﹣5x+6（2）﹣＝ 1【分析】（1）方程移项，合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）3x+5x＝6+2 ，8x＝8，x＝1；（2）4（2x﹣1）﹣3（x﹣2）＝12，8x﹣4﹣3x+6＝12，8x﹣3x＝12+4 ﹣6，5x＝10，x＝2．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．21．（8 分）在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将从正面、左面、上面看这堆货物得到的平面图形画了出来．你能根据这三个图形帮他清点一下箱子的数量吗？【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：从图可得箱子的个数有8 个，如图：．【点评】此题主要考查了由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．五、解答题（本题10 分）22．（10 分）一元一次方程的应用：某商场开展优惠促销活动，将甲种商品六折岀售，乙种商品八折出售．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400 元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1000 元．（1）甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？（2）若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，请直接写出商场销售甲、乙两种商品各一件时是赢利还是亏损了？具体金额是多少？【分析】（1）设甲商品原销售单价为x 元，则乙商品的原销售单价为（1400﹣x）元，根据优惠后购买甲、乙各一件共需1000 元，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设甲商品的进价为 a 元/件，乙商品的进价为 b 元/件，根据甲、乙商品的盈亏情况，即可分别得出关于a、b 的一元一次方程，解之即可求出a、b 的值，再代入1000﹣a﹣b 中即可找出结论．【解答】解：（1）设甲商品原销售单价为x 元，则乙商品的原销售单价为（1400 ﹣x）元，根据题意得：0.6x+0.8（1400﹣x）＝1000，解得：x＝600，∴1400﹣x＝800．答：甲商品原销售单价为600 元，乙商品的原销售单价为800 元．（2）设甲商品的进价为 a 元/件，乙商品的进价为 b 元/件，根据题意得：（1﹣25%）a＝（1﹣40%）×600，（1+25%）b＝（1﹣20%）×800，解得：a＝480，b＝512，∴1000﹣a﹣b＝1000﹣480﹣512＝8．答：商场在这次促销活动中盈利，盈利了8 元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．六、解答题（本题10 分）23．（10 分）观察下面一行数：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，；①4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，；②1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，．③如图，在上面的数据中，用一个长方形圈出同一列的三个数，这列的第一个数表示为a，其余各数分别用b，c 表示（1）若这三个数分别在这三行数的第n 列，请用含n 的式子分别表示a、b、c 的值．a＝（﹣1）n+1×2n ，b＝（﹣1）n+1×2n +2 ，c＝（﹣1）n+1×2n﹣1 ；（2）若a 记为x，求a、b、c 这三个数的和（结果用含x 的式子表示并化简）【分析】（1）中第①题的数据的数值符合2n 规律，符合正负相间，可以利用（﹣1）n 来调节符号的正负性；第②题中的数据与第①题的相同位置的数据相比，相差2；第③题中的数据与第①题的相同位置的数据相比，缩小了一半，所以可以参照第①题的规律来表示第②题和第③题的规律；（2）中用x 表示a、b、c 的和，a＝x，通过观察，可以发现b＝x+2；c＝，代入整理即可．【解答】解：（1）①中分解可知2＝（﹣1）1+1×21；﹣4＝（﹣1）2+1×22；8＝（﹣1）3+1×23；﹣16＝（﹣1）4+1×24；由此可以推导出①中第n 个数为（﹣1）n+1× 2n（n ＞0）；②中观察可知：每个数是①中相应位置上的数+2，由此可以推导出②中第n 个数为（﹣n+1 n1）×2 +2（n＞0）；③中观察可知：每个数是①中相应位置上的数÷2，由此可以推导出③中第n 个数为（﹣1）n+1×2n÷2＝（﹣1）n+1×2n﹣1（n＞0）；故a＝（﹣1）n+1×2n；b＝（﹣1）n+1×2n+2；c＝（﹣1）n+1×2n﹣1；﹣1n+1 n n+1 n n+1n （2）∵a＝x，a+b+c＝（﹣1）×2 +（﹣1）×2 +2+（﹣1）×2 ＝x+x+2+ ＝【点评】本题需要注意的是利用（﹣1）的n 次方来调节数的正负性；在观察三行数的特征时，需要横向观察同一行的数字之间的联系，纵向观察不同行的数字之间的联系．七、解答题（本题12 分）24．（12 分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别 A B C D E 节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数12 30 m 54 9 请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查的学生中，最喜爱体育节目的有30 人，这些学生数占被调查总人数的百分比为20 %．（2）被调查学生的总数为150 人，统计表中m 的值为45 ，统计图中n 的值为36 ．（3）在统计图中， E 类所对应扇形圆心角的度数为21.6°．（4）该校共有2000 名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数．【分析】（1）观察图表体育类型即可解决问题；（2）根据“总数＝ B 类型的人数÷ B 所占百分比”可得总数；用总数减去其他类型的人数，可得m 的值；根据百分比＝所占人数/总人数可得n 的值；（3）根据圆心角度数＝360°×所占百分比，计算即可；（4）用学生数乘以最喜爱新闻节目所占百分比可估计最喜爱新闻节目的学生数．【解答】解：（1）最喜爱体育节目的有30 人，这些学生数占被调查总人数的百分比为20%．故答案为30，20．（2）总人数＝30÷20%＝150 人，m＝150﹣12﹣30﹣54﹣9＝45，n%＝× 100% ＝36%，即n＝36，故答案为150，45，36．（3）E 类所对应扇形的圆心角的度数＝360°×＝21.6°．故答案为21.6°（4）估计该校最喜爱新闻节目的学生数为2000 ×＝160 人．答：估计该校最喜爱新闻节目的学生数为160 人．【点评】本题考查统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识没解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．八、解答题（本题12 分）25．（12 分）如图，数轴上两点A，B 所表示的数分别为﹣3，1．（1）写出线段AB 的中点M 所对应的数；（2）若点P 从B 出发以每秒 2 个单位长度的速度向左运动，运动时间为x 秒．①用含x 的代数式表示点P 所对应的数；②当BP＝2AP 时，求x 值．【分析】（1）根据中点的公式计算可得；（2）①根据两点间的距离公式求解可得；②分P 运动到A、B 之间和运动到BA 的延长线上两种情况，根据“BP＝2AP”列出方程，解之可得．【解答】解：（1）线段AB 的中点M 所对应的数为＝﹣1；（2）①点P 对应的数为1﹣2x；②若P 运动到A、B 之间，则1﹣（1﹣2x）＝2[1 ﹣2x﹣（﹣3）] ，解得x＝；若P 运动到BA 的延长线上时，则1﹣（1﹣2x）＝2[﹣3﹣（1﹣2x）]，解得x＝4．综上，当BP＝2AP 时，x＝或x＝4．【点评】本题主要考查数轴，掌握数轴上两点的距离公式：若点 A 表示a，点B 表示 b 时，AB＝|x b﹣x a|．。

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2018-2019学年辽宁省沈阳市沈河区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）若，则的值为（）A．B．C．D．2．（2分）如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（2分）若反比例函数y＝﹣的图象上有三个点（﹣1，y1），（﹣，y2），（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2≤y1＜y3 4．（2分）如图，AB与CD相交于点E，AD∥BC，，CD＝16，则DE的长为（）A．3B．6C．D．105．（2分）下表记录了一名设计运动员在同一条件下的射击成绩，这名射击运动员射击一次，射击中9环的概率约是（）射击次数1001502005008001000“射中9环以上”的次数8896136345546701“射中9环以上”的频率0.880.640.680.690.680.70A．0.6B．0.8C．0.7D．0.96．（2分）若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比是，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）A．B．C．D．7．（2分）下列命题正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8．（2分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），函数y与自变量x的部分对应值如下表所示x……﹣10123……y……﹣23676……下列说法错误的是（）A．图象开口向下B．抛物线的对称轴是直线x＝2C．b2﹣4ac＞0D．当1＜x＜3时，y＜69．（2分）如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为12cm，点B，D之间的距离为16m，则线段AB的长为（）A．9.6cm B．10cm C．20cm D．12cm10．（2分）如图，在正方形网格中，△ABC的位置如图，其中点A、B、C分别在格点上，则sin A的值是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算：cos230°+|1﹣|﹣2sin45°+（π﹣3.14）0＝．12．（3分）如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为m．13．（3分）在某校运动会4×400m接力赛中，甲乙两名同学都是第一棒，他们随机从三个赛道中抽取两个不同赛道，则甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣4，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是．15．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是．16．（3分）在矩形ABCD中，AB＝9，tan∠ADB＝，点E在射线DA上，连接BE，将线段BE绕点E旋转90°后，点B恰好落在射线DB上（此时点B的对应点为点F），则线段DF的长为．三、解答题17．（6分）解方程：（x﹣3）2＝7x﹣21．18．（8分）节假日期间向、某商场组织游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩于参加游戏，A、B、C分别表示一位家长，他们的孩子分别对应的是a，b，c．若主持人分别从三位家长和三位孩予中各选一人参加游戏．（1）若已选中家长A，则恰好选中孩子的概率是．（2）请用画树状图或列表法求出被选中的恰好是同一家庭成员的概率．19．（8分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E是矩形外一点，CE∥BD，BE∥AC，∠ABD＝30°，连接AE交BD于点F、连接CF．（1）求证：四边形BECO是菱形；（2）填空：若AC＝8，则线段CF的长为．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）我市某楼盘准备以每平方米15000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米12150元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米250元．试问哪种方案更优惠？优惠多少元？（不考虑其他因素）21．（8分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC于点B，底座BC 的长为1米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于点E，已知AH长米，HF长米，HE长1米．（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．（2）求篮板底部点E到地面的距离．（结果保留根号）五、（本题10分）22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，n），B两点．（1）求出反比例函数的解析式及点B的坐标；（2）观察图象，请直接写出满足y≤2的取值范围；（3）点P是第四象限内反比例函数的图象上一点，若△POB的面积为1，请直接写出点P的横坐标．六、（本题10分）23．（10分）一租赁公司拥有某种型号的汽车10辆，公司在经营中发现每辆汽车每天的租赁价为120元时可全部出租，租赁价每涨3元就少出租1辆，公司决定采取涨价措施．（1）填空：每天租出的汽车数y（辆）与每辆汽车的租赁价x（元）之间的关系式为．（2）已知租出的汽车每辆每天需要维护费30元，求租出汽车每天的实际收入w（元）与每辆汽车的租赁价x（元）之间的关系式；（租出汽车每天的实际收入＝租出收入﹣租出汽车维护费）（3）若未租出的汽车每辆每天需要维护费12元，则每辆汽车每天的租赁价x（元）定为多少元时，才能使公司获得日收益z（元）最大？并求出公司的最大日收益．八、（本题12分）24．（12分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．25．（12分）如图，直线y＝x+a与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，抛物线y＝x2+bx+c 经过点A，B．点M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线分别交直线AB及抛物线于点P，N．（1）填空：点B的坐标为，抛物线的解析式为；（2）当点M在线段OA上运动时（不与点O，A重合），①当m为何值时，线段PN最大值，并求出PN的最大值；②求出使△BPN为直角三角形时m的值；（3）若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h，请直接写出此时由点O，B，N，P构成的四边形的面积．2018-2019学年辽宁省沈阳市沈河区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）若，则的值为（）A．B．C．D．【分析】根据比例的性质解答即可．【解答】解：因为，所以b＝，把b＝代入则＝，故选：B．【点评】此题考查比例的性质，关键是根据比例的性质代入解答．2．（2分）如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从上面看，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：如图所示：它的俯视图是：．故选：C．【点评】此题主要考查了三视图的知识，关键是掌握三视图的几种看法．3．（2分）若反比例函数y＝﹣的图象上有三个点（﹣1，y1），（﹣，y2），（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2≤y1＜y3【分析】根据反比例函数的图象和性质比较即可．【解答】解：∵y＝﹣中k＝﹣3＜0，∴图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵反比例函数y＝﹣的图象上有三个点（﹣1，y1），（﹣，y2），（，y3），∴点（﹣1，y1）和（﹣，y2）在第二象限，点（，y3）在第四象限，﹣1＜﹣，∴0＜y1＜y2，y3＜0，即y3＜y1＜y2，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象和性质等知识点，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．4．（2分）如图，AB与CD相交于点E，AD∥BC，，CD＝16，则DE的长为（）A．3B．6C．D．10【分析】根据平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所得三角形与原三角形相似，即可求得△CBE∽△AED，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得DE的长．【解答】解：∵AD∥BC，∴△CBE∽△AED，∴BE：AE＝CE：ED＝3：5，∵CD＝16．CE+ED＝CD，∴DE＝，故选：D．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．注意数形结合思想的应用．5．（2分）下表记录了一名设计运动员在同一条件下的射击成绩，这名射击运动员射击一次，射击中9环的概率约是（）射击次数1001502005008001000“射中9环以上”的次数8896136345546701“射中9环以上”的频率0.880.640.680.690.680.70A．0.6B．0.8C．0.7D．0.9【分析】根据大量的试验结果稳定在0.7左右即可得出结论．【解答】解：从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.7附近，所以这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.7，故选：C．【点评】本题考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键．6．（2分）若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比是，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，再结合相似三角形的对应中线的比等于相似比解答即可．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比是，∴△ABC与△DEF的相似比为，∴△ABC与△DEF对应中线的比为，故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．7．（2分）下列命题正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【分析】根据平行四边形的判定方法可得A说法正确；根据菱形的判定方法对角线互相垂直且平分的四边形是菱形可得B说法错误；根据对角线相等且平分的四边形是矩形可得C说法错误；根据正方形的判定方法：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形可得D说法错误．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；B、对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误，应为对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；C、对角线相等的四边形是矩形，说法错误，应为对角线相等且平分的四边形是矩形；D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，说法错误，应为对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；故选：A．【点评】此题主要考查了命题与定理，关键是熟练掌握平行四边形和特殊的平行四边形的判定方法．8．（2分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），函数y与自变量x的部分对应值如下表所示x……﹣10123……y……﹣23676……下列说法错误的是（）A．图象开口向下B．抛物线的对称轴是直线x＝2C．b2﹣4ac＞0D．当1＜x＜3时，y＜6【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．【解答】解：由表格可得，该函数的对称轴是直线x＝＝2，故选项B正确，该函数的顶点坐标是（2，7），有最大值，开口向下，故选项A正确，该函数与x轴有两个交点，故b2﹣4ac＞0，故选项C正确，当1＜x＜3时，6＜y≤7，故选项D错误，故选：D．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．9．（2分）如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为12cm，点B，D之间的距离为16m，则线段AB的长为（）A．9.6cm B．10cm C．20cm D．12cm【分析】作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR＝AS推出BC＝CD得平行四边形ABCD是菱形，再根据根据勾股定理求出AB 即可．【解答】解：作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC、BD交于点O．由题意知：AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两个矩形等宽，∴AR＝AS，∵AR•BC＝AS•CD，∴BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中，∵OA＝AC＝6cm，OB＝BD＝8cm，∴AB＝＝10（cm），故选：B．【点评】本题主要考查菱形的判定和性质，证得四边形ABCD是菱形是解题的关键．10．（2分）如图，在正方形网格中，△ABC的位置如图，其中点A、B、C分别在格点上，则sin A的值是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据正弦等于对边比斜边，可得答案．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，∵BC＝2，∴S△ABC＝BC×4＝4，∵AB＝＝4，∴CD＝＝，∵AC＝＝2，∴sin A＝＝＝，故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数的定义，构造∠A所在的直角三角形是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算：cos230°+|1﹣|﹣2sin45°+（π﹣3.14）0＝．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝（）2+﹣1﹣2×+1＝+﹣1﹣+1＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（3分）如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为4m．【分析】利用中心投影的性质可判断△CDE∽△CBA，再根据相似三角形的性质求出BC 的长，然后计算BC﹣CD即可．【解答】解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴＝，即＝，∴CB＝6，∴BD＝BC﹣CD＝6﹣2＝4（m）．故答案为4．【点评】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．13．（3分）在某校运动会4×400m接力赛中，甲乙两名同学都是第一棒，他们随机从三个赛道中抽取两个不同赛道，则甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为．【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的结果数为4，所以甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率＝＝．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣4，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是（﹣1，2）或（1，﹣2）．【分析】利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，把A点的横纵坐标分别乘以或﹣即可得到点A′的坐标．【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是（﹣2×，4×）或[﹣2×（﹣），4×（﹣）]，即点A′的坐标为：（﹣1，2）或（1，﹣2）．故答案为：（﹣1，2）或（1，﹣2）．【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．15．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是k ≤5且k≠1．【分析】根据一元二次方程有实数根可得k﹣1≠0，且b2﹣4ac＝16﹣4（k﹣1）≥0，解之即可．【解答】解：∵一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，∴k﹣1≠0，且b2﹣4ac＝16﹣4（k﹣1）≥0，解得：k≤5且k≠1，故答案为：k≤5且k≠1．【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式和定义，熟练掌握根的判别式与方程的根之间的关系是解题的关键．16．（3分）在矩形ABCD中，AB＝9，tan∠ADB＝，点E在射线DA上，连接BE，将线段BE绕点E旋转90°后，点B恰好落在射线DB上（此时点B的对应点为点F），则线段DF的长为或105．【分析】解直角三角形得到AD＝12，过F作FH⊥AD于H，设DH＝4x，FH＝3x，根据勾股定理得到DF＝5x，根据余角的性质得到∠ABE＝∠HEF，根据全等三角形的性质得到AE＝HF＝3x，EH＝AB＝9，列方程即可得到结论．【解答】解：如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵AB＝9，tan∠ADB＝，∴AD＝12，过F作FH⊥AD于H，∵tan∠ADB＝，∴设DH＝4x，FH＝3x，∴DF＝5x，∵∠BEF＝90°，∴∠ABE+∠AEB＝∠AEB+∠HEF＝90°，∴∠ABE＝∠HEF，在△ABE与△HEF中，，∴△ABE≌△HEF（AAS），∴AE＝HF＝3x，EH＝AB＝9，∴AE+DH＝AD﹣EH＝3x+4x＝12﹣9＝3，∴x＝，∴DF＝5x＝；如图2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∵AB＝9，tan∠ADB＝，∴AD＝12，过F作FH⊥AD于H，∵tan∠ADB＝，∴设DH＝4x，FH＝3x，∴DF＝5x，∵∠BEF＝90°，∴∠ABE+∠AEB＝∠AEB+∠HEF＝90°，∴∠ABE＝∠HEF，在△ABE与△HEF中，，∴△ABE≌△HEF，∴AE＝HF＝3x，EH＝AB＝9，∴DH﹣AE＝AD+EH＝4x﹣3x＝12+9＝21，∴x＝21，∴DF＝5x＝105，综上所述，线段DF的长为或105．故答案为：或105．【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．三、解答题17．（6分）解方程：（x﹣3）2＝7x﹣21．【分析】利用因式分解法求解可得．【解答】解：∵（x﹣3）2﹣7（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（x﹣10）＝0，则x﹣3＝0或x﹣10＝0，解得：x1＝3，x2＝10．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．（8分）节假日期间向、某商场组织游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩于参加游戏，A、B、C分别表示一位家长，他们的孩子分别对应的是a，b，c．若主持人分别从三位家长和三位孩予中各选一人参加游戏．（1）若已选中家长A，则恰好选中孩子的概率是．（2）请用画树状图或列表法求出被选中的恰好是同一家庭成员的概率．【分析】（1）根据概率公式直接得出答案即可；（2）先画出树状图，得出所有等情况数和恰好是同一家庭成员的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵有三位孩子，分别是a，b，c，∴家长A恰好选中孩子的概率是；故答案为：．（2）画树状图如下：∵共有9种等情况数，恰好是同一家庭成员的有3种情况数，∴被选中的恰好是同一家庭成员的概率是＝．【点评】主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，根据题意画出树状图是解题的关键．19．（8分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E是矩形外一点，CE∥BD，BE∥AC，∠ABD＝30°，连接AE交BD于点F、连接CF．（1）求证：四边形BECO是菱形；（2）填空：若AC＝8，则线段CF的长为2．【分析】（1）根据平行四边形的判定定理得到四边形OBEC是平行四边形，根据矩形的性质得到AC＝BD，OB＝BD，OC＝AC，根据菱形的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠OAF＝∠BEF，根据全等三角形的性质得到OF＝BF，推出△OBC是等边三角形，根据等边三角形的性质得到CF⊥OB，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）∵CE∥BD，BE∥AC，∴四边形OBEC是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OB＝BD，OC＝AC，∴OB＝OC，∴平行四边形OBEC是菱形；（2）∵BE∥AC，∴∠OAF＝∠BEF，∵AO＝BO＝BE，在△AOF与△EBF中，，∴△AOF≌△EBF（AAS），∴OF＝BF，∵AC＝8，∴BD＝8，∴OC＝OB＝4，∵∠ABD＝30°，∴∠OBC＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴CF⊥OB，∴CF＝OC＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握矩形的性质定理是解题的关键．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）我市某楼盘准备以每平方米15000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米12150元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米250元．试问哪种方案更优惠？优惠多少元？（不考虑其他因素）【分析】（1）设平均每次下调的百分率为x，根据“我市某楼盘准备以每平方米15000元的均价对外销售，对价格经过两次下调后，决定以每平方米12150元的均价开盘销售”，列出关于x的一元二次方程，解之即可，（2）根据“某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米250元”分别计算方案①和方案②优惠的价格，比较后即可得到答案．【解答】解：（1）设平均每次下调的百分率为x，根据题意得：15000（1﹣x）2＝12150，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去），答：平均每次下调的百分率为10%，（2）方案①购房优惠：12150×100×（1﹣0.98）＝24300，方案②可优惠：250×100＝25000，25000﹣24300＝700，答：选择方案②更优惠，优惠700元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键：①正确找出等量关系，列出一元二次方程，②正确根据优惠政策列式计算．21．（8分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC于点B，底座BC 的长为1米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于点E，已知AH长米，HF长米，HE长1米．（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．（2）求篮板底部点E到地面的距离．（结果保留根号）【分析】（1）由cos∠FHE＝＝可得答案；（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，据此知GM＝AB，HN＝EG，Rt△ABC中，求得AB＝BC tan60°＝；Rt△ANH中，求得HN＝AH sin45°＝；根据EM＝EG+GM可得答案．【解答】解：（1）在Rt△EFH中，cos∠FHE＝＝，∴∠FHE＝45°，答：篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数为45°；（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，则四边形ABMG和四边形HNGE是矩形，∴GM＝AB，HN＝EG，在Rt△ABC中，∵tan∠ACB＝，∴AB＝BC tan60°＝1×＝，∴GM＝AB＝，在Rt△ANH中，∠F AN＝∠FHE＝45°，∴HN＝AH sin45°＝×＝，∴EM＝EG+GM＝+，答：篮板底部点E到地面的距离是（+）米．【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．五、（本题10分）22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，n），B两点．（1）求出反比例函数的解析式及点B的坐标；（2）观察图象，请直接写出满足y≤2的取值范围；（3）点P是第四象限内反比例函数的图象上一点，若△POB的面积为1，请直接写出点P的横坐标．【分析】（1）把A（﹣1，n）代入y＝﹣2x，可得A（﹣1，2），把A（﹣1，2）代入y＝，可得反比例函数的表达式为y＝﹣，再根据点B与点A关于原点对称，即可得到B 的坐标；（2）观察函数图象即可求解；（3）设P（m，﹣），根据S梯形MBPN＝S△POB＝1，可得方程（2+）（m﹣1）＝1或（2+）（1﹣m）＝1，求得m的值，即可得到点P的横坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，n）代入y＝﹣2x，可得n＝2，∴A（﹣1，2），把A（﹣1，2）代入y＝，可得k＝﹣2，∴反比例函数的表达式为y＝﹣，∵点B与点A关于原点对称，∴B（1，﹣2）．（2）∵A（﹣1，2），∴y≤2的取值范围是x＜﹣1或x＞0；（3）作BM⊥x轴于M，PN⊥x轴于N，∵S梯形MBPN＝S△POB＝1，设P（m，﹣），则（2+）（m﹣1）＝1或（2+）（1﹣m）＝1整理得，m2﹣m﹣1＝0或m2+m+1＝0，解得m＝或m＝，∴P点的横坐标为．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．六、（本题10分）23．（10分）一租赁公司拥有某种型号的汽车10辆，公司在经营中发现每辆汽车每天的租赁价为120元时可全部出租，租赁价每涨3元就少出租1辆，公司决定采取涨价措施．（1）填空：每天租出的汽车数y（辆）与每辆汽车的租赁价x（元）之间的关系式为y ＝﹣x+50．（2）已知租出的汽车每辆每天需要维护费30元，求租出汽车每天的实际收入w（元）与每辆汽车的租赁价x（元）之间的关系式；（租出汽车每天的实际收入＝租出收入﹣租出汽车维护费）（3）若未租出的汽车每辆每天需要维护费12元，则每辆汽车每天的租赁价x（元）定为多少元时，才能使公司获得日收益z（元）最大？并求出公司的最大日收益．【分析】（1）判断出y与x的函数关系为一次函数关系，再根据待定系数法求出函数解析式；（2）根据租出汽车每天的实际收入＝租出收入﹣租出汽车维护费即可得到结论；（3）租出的车的利润减去未租出车的维护费，即为公司月收益，再利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）根据题意得，y与x满足一次函数关系，设y＝kx+b，则，解得：，即每天租出的汽车数y（辆）与每辆汽车的租赁价x（元）之间的关系式为：y＝﹣x+50；故答案为：y＝﹣x+50；（2）设公司获得的日收益为w，则w＝（x﹣30）（﹣x+50）＝﹣x2+60x﹣1500；（3）z＝w﹣12（10﹣y）＝﹣x2+56x﹣1020＝﹣（x﹣84）2+1332（x≥120），∵当x＞84时，z随x的增大而减小，∴当x＝120时，z取得最大值，最大值＝﹣（120﹣84）2+1332＝900，答：将每辆汽车的日租金定为120元，才能使公司获得最大日收益，公司的最大日收益是900元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数解析式，理解题意确定相等关系，并据此列出函数解析式．八、（本题12分）24．（12分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC＝∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．【分析】（1）证明∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，即可推出∠AHC＝∠ACG；（2）结论：AC2＝AG•AH．只要证明△AHC∽△ACG即可解决问题；（3）①△AGH的面积不变．理由三角形的面积公式计算即可；②分三种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝45°，∴AC＝＝4，∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案为＝．（2）结论：AC2＝AG•AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135°，∴△AHC∽△ACG，＝，∴AC2＝AG•AH．（3）①△AGH的面积不变．理由：∵S△AGH＝•AH•AG＝AC2＝×（4）2＝16．∴△AGH的面积为16．②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴＝＝，∴AE＝AB＝．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4，∵BC∥AH，∴＝＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.5°．在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.5°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝x，则CM＝EM＝x，∴x+x＝4，∴m＝4（﹣1），∴AE＝4﹣4（﹣1）＝8﹣4，综上所述，满足条件的m的值为或2或8﹣4．【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（12分）如图，直线y＝x+a与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，抛物线y＝x2+bx+c 经过点A，B．点M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线分别交直线AB及抛物线于点P，N．（1）填空：点B的坐标为（0，﹣3），抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣3；（2）当点M在线段OA上运动时（不与点O，A重合），①当m为何值时，线段PN最大值，并求出PN的最大值；②求出使△BPN为直角三角形时m的值；。