2018-2019学年辽宁省沈阳市沈河区九年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年辽宁省沈阳市沈河区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）

1．（2分）若，则的值为（）

A．B．C．D．

2．（2分）如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是（）

A．B．C．D．

3．（2分）若反比例函数y＝﹣的图象上有三个点（﹣1，y1），（﹣，y2），（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）

A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2≤y1＜y3 4．（2分）如图，AB与CD相交于点E，AD∥BC，，CD＝16，则DE的长为（）

A．3B．6C．D．10

5．（2分）下表记录了一名设计运动员在同一条件下的射击成绩，这名射击运动员射击一次，射击中9环的概率约是（）

射击次数1001502005008001000“射中9环以上”的次数8896136345546701

“射中9环以上”的频率0.880.640.680.690.680.70

A．0.6B．0.8C．0.7D．0.9

6．（2分）若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比是，则△ABC与△DEF对应

中线的比为（）

A．B．C．D．

7．（2分）下列命题正确的是（）

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角线相等的四边形是矩形

D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

8．（2分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），函数y与自变量x的部分对应值如下表所示x……﹣10123……

y……﹣23676……

下列说法错误的是（）

A．图象开口向下

B．抛物线的对称轴是直线x＝2

C．b2﹣4ac＞0

D．当1＜x＜3时，y＜6

9．（2分）如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为12cm，点B，D之间的距离为16m，则线段AB的长为（）

A．9.6cm B．10cm C．20cm D．12cm

10．（2分）如图，在正方形网格中，△ABC的位置如图，其中点A、B、C分别在格点上，则sin A的值是（）

A．B．C．D．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．（3分）计算：cos230°+|1﹣|﹣2sin45°+（π﹣3.14）0＝．

12．（3分）如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为m．

13．（3分）在某校运动会4×400m接力赛中，甲乙两名同学都是第一棒，他们随机从三个赛道中抽取两个不同赛道，则甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣4，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是．

15．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是．16．（3分）在矩形ABCD中，AB＝9，tan∠ADB＝，点E在射线DA上，连接BE，将线段BE绕点E旋转90°后，点B恰好落在射线DB上（此时点B的对应点为点F），则线段DF的长为．

三、解答题

17．（6分）解方程：（x﹣3）2＝7x﹣21．

18．（8分）节假日期间向、某商场组织游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩于参加游戏，A、B、C分别表示一位家长，他们的孩子分别对应的是a，b，c．若主持人分别从三位家长和三位孩予中各选一人参加游戏．

（1）若已选中家长A，则恰好选中孩子的概率是．

（2）请用画树状图或列表法求出被选中的恰好是同一家庭成员的概率．

19．（8分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E是矩形外一点，CE∥BD，BE∥AC，∠ABD＝30°，连接AE交BD于点F、连接CF．

（1）求证：四边形BECO是菱形；

（2）填空：若AC＝8，则线段CF的长为．

四、（每小题8分，共16分）

20．（8分）我市某楼盘准备以每平方米15000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米12150元的均价开盘销售

（1）求平均每次下调的百分率．

（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：

①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米250元．

试问哪种方案更优惠？优惠多少元？（不考虑其他因素）

21．（8分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC于点B，底座BC 的长为1米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于点E，已知AH长米，HF长米，HE长1米．

（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．

（2）求篮板底部点E到地面的距离．（结果保留根号）

五、（本题10分）

22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，n），B两点．

（1）求出反比例函数的解析式及点B的坐标；

（2）观察图象，请直接写出满足y≤2的取值范围；

（3）点P是第四象限内反比例函数的图象上一点，若△POB的面积为1，请直接写出点P的横坐标．

六、（本题10分）

23．（10分）一租赁公司拥有某种型号的汽车10辆，公司在经营中发现每辆汽车每天的租赁价为120元时可全部出租，租赁价每涨3元就少出租1辆，公司决定采取涨价措施．（1）填空：每天租出的汽车数y（辆）与每辆汽车的租赁价x（元）之间的关系式为．（2）已知租出的汽车每辆每天需要维护费30元，求租出汽车每天的实际收入w（元）与每辆汽车的租赁价x（元）之间的关系式；（租出汽车每天的实际收入＝租出收入﹣租出汽车维护费）

（3）若未租出的汽车每辆每天需要维护费12元，则每辆汽车每天的租赁价x（元）定为多少元时，才能使公司获得日收益z（元）最大？并求出公司的最大日收益．

八、（本题12分）