第七章正弦平面电磁波要点
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2 2
同理可得
E( r ) κ E( r ) 0
2 2
其中
H ( r ) κ H ( r ) 0
2 2
κ
为相移常数
7.2
平均坡印廷矢量
坡印廷矢量是瞬时值，表时瞬时功率流密度矢量，但在正 弦电磁场中，计算一个周期内的平均坡印亭矢量更有意义，以 此来说明在介质中电磁能能否传播。
H ( r ) J ( r ) j D ( r ) D ( r ) ( r )
B( r ) 0
2
j t e 约去公共因子
2、亥姆霍兹方程（复数形式的波动方程）
E ( r, t) E ( r, t) 0 2 t
E ( r ) E ( r ) 0
E ( r, t) Re[ E (r )e ]
同理可得
jt
[ E(r) H(r)e E (r) H ( r )e ] 4 1 1 * j 2t S ( r, t) R e E ([ r ) H ( r )] R e E ([ r ) H ( r )e ] 2 2
Ex Re[ Exme
同理
j (t x )
] Re[ E xm e ]
jt
jt
jt
E y Re[ E ym e ], Ez Re[ E zm e ]
jt
E(r , t) Re[(e x E xm e y E ym ez E zm )e ]
* *
1 * * S(r , t) [ E(r) H (r) E (r) H(r)] 4 1
j 2t
S ( r, t) E ( r, t) H ( r, t)
H ( r, t) [ H (r )e H (r )e 2
*
1 jt * j t E ( r, t) [ E (r )e E (r )e ] 2 1
jt jt
]
j 2t
S 在一个周期内的平均值 为
1 T S aV (r ) S (r , t )dt T 0
1 容易证明 S aV ( r ) Re[ E ( r ) H ( r )] 2
意义
平均坡印亭矢量的值是否为零是衡量能否传播电磁能 的标志。
7.3 理想介质中的均匀平面波
2 2
Ex(z) 2 κ E (z) 0 x 2 z
2
其通解为
其中
Ex(z) Ex (z) Ex (z) Em e Ex (z)
jkz
Em e
jkz
Em 、Em
为复数振幅其值由边界条件确定。
表示此波朝+z方向运动。
若均匀平面波朝+z方向运动，
Ex (z ,t) Re[ Ex ( z)e
1、均匀平面电磁波的概念 等相位面为平面，其上E、H 处
处相等，而场矢只沿传播方向变化
的电磁波。若电磁波沿x轴方向传
播,则H=H(x,t),E=E(x,t)。
图7.1 x方向传播的一组均匀平面波
若有一均匀平面波朝Z向传播，且E平行于X轴,
E( r ) e x Ex(z)
根据
E( r ) κ E( r ) 0
第七 章
正弦平面电磁波
7.1 正弦电磁场的复数形式和亥姆霍兹方程
等相位面为平面构成的电磁波称为平面电磁波。平面电 磁波是许多实际波动的近似，远离发射天线的波可以看成平 面波，平面波是所有波动问题的基础，它的传播反射和折射 的基本概念在光学和其它波动问题中都有应用。工程上应用 最多的是时谐场，因其易激励，另外线性媒质中，任何周期 性时间函数均可用正弦函数表示。故着重介绍正弦电磁场。
B ( r, t) E ( r, t) t
jt
jt
E ( r ) j B ( r )
同理可得
H ( r ) J ( r ) j D ( r )
复数形式的麦克斯韦方程：
2
E ( r ) j B ( r )
jt
]
Ex (z,t) Re[Em e
xm
jkz jt
e ]
E cos(ωt-kz x )
2、相速度 等相位面沿传播方向的运动速度称为相速度，即为电 磁波的传播速度。 若有一平面波朝z方向传播，在dt的变化时间内， 等相位面从z的位置运动到z+dz的位置， 应有
dz ω vp ωdt kdz dt k 1 c vp με r r v 2 p ω 波长 k kf f k称为波数,
1、正弦电磁场的复数形式
正弦电磁场的复数形式与正弦稳态电路中的相量法类同， 后者有振幅(标量，常数)、频率和相位三要素；前者也有三 要素，即振幅（矢量、空间坐标的函数），频率和相位。
场源作正弦变化，则激发的电磁场也做正弦变化，如无 线电广播、通讯载波与激光束等。 在直角坐标中 其中
E( x, y, z, t ) ex Ex e y Ey ez Ez Ex ( x , y , z ,t ) Exm ( x , y , z ) cos(t x )
1 2
ωt kz x ω(t dt) k(z dz) x
图7.1 不同时刻电磁波的波形
k称为波矢，其方向即为电磁波的传播方向。
3、均匀平面波的特点
E(z) e E (z) e E e
z
设在理想介质中电磁波波朝+z向传播, 若 jkz 根据 E (z) j H (z) x x x m j H (z) (e z ) e x E x (z) y x
Re[ E(r)e ]
jt
E(r)为复矢量振幅
可得
同理可得
E ( r, t) 2 jt Re[ E ( r )e ] 2 t
2ห้องสมุดไป่ตู้
D ( r, t), B ( r, t), H ( r, t), ( r, t)
的一阶和二阶导数的复数表示。
对于
Re[ E ( r )e ] Re[ jω B ( r )e ]
同理可得
E( r ) κ E( r ) 0
2 2
其中
H ( r ) κ H ( r ) 0
2 2
κ
为相移常数
7.2
平均坡印廷矢量
坡印廷矢量是瞬时值，表时瞬时功率流密度矢量，但在正 弦电磁场中，计算一个周期内的平均坡印亭矢量更有意义，以 此来说明在介质中电磁能能否传播。
H ( r ) J ( r ) j D ( r ) D ( r ) ( r )
B( r ) 0
2
j t e 约去公共因子
2、亥姆霍兹方程（复数形式的波动方程）
E ( r, t) E ( r, t) 0 2 t
E ( r ) E ( r ) 0
E ( r, t) Re[ E (r )e ]
同理可得
jt
[ E(r) H(r)e E (r) H ( r )e ] 4 1 1 * j 2t S ( r, t) R e E ([ r ) H ( r )] R e E ([ r ) H ( r )e ] 2 2
Ex Re[ Exme
同理
j (t x )
] Re[ E xm e ]
jt
jt
jt
E y Re[ E ym e ], Ez Re[ E zm e ]
jt
E(r , t) Re[(e x E xm e y E ym ez E zm )e ]
* *
1 * * S(r , t) [ E(r) H (r) E (r) H(r)] 4 1
j 2t
S ( r, t) E ( r, t) H ( r, t)
H ( r, t) [ H (r )e H (r )e 2
*
1 jt * j t E ( r, t) [ E (r )e E (r )e ] 2 1
jt jt
]
j 2t
S 在一个周期内的平均值 为
1 T S aV (r ) S (r , t )dt T 0
1 容易证明 S aV ( r ) Re[ E ( r ) H ( r )] 2
意义
平均坡印亭矢量的值是否为零是衡量能否传播电磁能 的标志。
7.3 理想介质中的均匀平面波
2 2
Ex(z) 2 κ E (z) 0 x 2 z
2
其通解为
其中
Ex(z) Ex (z) Ex (z) Em e Ex (z)
jkz
Em e
jkz
Em 、Em
为复数振幅其值由边界条件确定。
表示此波朝+z方向运动。
若均匀平面波朝+z方向运动，
Ex (z ,t) Re[ Ex ( z)e
1、均匀平面电磁波的概念 等相位面为平面，其上E、H 处
处相等，而场矢只沿传播方向变化
的电磁波。若电磁波沿x轴方向传
播,则H=H(x,t),E=E(x,t)。
图7.1 x方向传播的一组均匀平面波
若有一均匀平面波朝Z向传播，且E平行于X轴,
E( r ) e x Ex(z)
根据
E( r ) κ E( r ) 0
第七 章
正弦平面电磁波
7.1 正弦电磁场的复数形式和亥姆霍兹方程
等相位面为平面构成的电磁波称为平面电磁波。平面电 磁波是许多实际波动的近似，远离发射天线的波可以看成平 面波，平面波是所有波动问题的基础，它的传播反射和折射 的基本概念在光学和其它波动问题中都有应用。工程上应用 最多的是时谐场，因其易激励，另外线性媒质中，任何周期 性时间函数均可用正弦函数表示。故着重介绍正弦电磁场。
B ( r, t) E ( r, t) t
jt
jt
E ( r ) j B ( r )
同理可得
H ( r ) J ( r ) j D ( r )
复数形式的麦克斯韦方程：
2
E ( r ) j B ( r )
jt
]
Ex (z,t) Re[Em e
xm
jkz jt
e ]
E cos(ωt-kz x )
2、相速度 等相位面沿传播方向的运动速度称为相速度，即为电 磁波的传播速度。 若有一平面波朝z方向传播，在dt的变化时间内， 等相位面从z的位置运动到z+dz的位置， 应有
dz ω vp ωdt kdz dt k 1 c vp με r r v 2 p ω 波长 k kf f k称为波数,
1、正弦电磁场的复数形式
正弦电磁场的复数形式与正弦稳态电路中的相量法类同， 后者有振幅(标量，常数)、频率和相位三要素；前者也有三 要素，即振幅（矢量、空间坐标的函数），频率和相位。
场源作正弦变化，则激发的电磁场也做正弦变化，如无 线电广播、通讯载波与激光束等。 在直角坐标中 其中
E( x, y, z, t ) ex Ex e y Ey ez Ez Ex ( x , y , z ,t ) Exm ( x , y , z ) cos(t x )
1 2
ωt kz x ω(t dt) k(z dz) x
图7.1 不同时刻电磁波的波形
k称为波矢，其方向即为电磁波的传播方向。
3、均匀平面波的特点
E(z) e E (z) e E e
z
设在理想介质中电磁波波朝+z向传播, 若 jkz 根据 E (z) j H (z) x x x m j H (z) (e z ) e x E x (z) y x
Re[ E(r)e ]
jt
E(r)为复矢量振幅
可得
同理可得
E ( r, t) 2 jt Re[ E ( r )e ] 2 t
2ห้องสมุดไป่ตู้
D ( r, t), B ( r, t), H ( r, t), ( r, t)
的一阶和二阶导数的复数表示。
对于
Re[ E ( r )e ] Re[ jω B ( r )e ]