湖北省武汉市2014届高三4月调考 数学理试题

湖北省武汉市2014届高三下学期四月调考

数学理试题

2014.4.17

本试卷共5页，共22题。满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸无效。

3. 填空题和解答题的作答：用签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。

4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若复数

143-++i

i

a （a 为实数，i 为虚数单位）是纯虚数，则=a A.7 B.-7 C.34 D.3

4

-

2. 若一元二次不等式08

322

＜-+kx kx 对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为

A.(]0,3-

B.[)0,3-

C.[]0,3-

D.)0,3(-

3. 已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的 体积是 A.1083

cm B.1003cm C.923cm D.843cm

4. 已知命题R p ∈∃ϕ:，使)sin()(ϕ+=x x f 为偶函数；命题x x R x q sin 42cos ,:+∈∀ 03＜-，则下列命题中为真命题的是

A.q p ∧

B.()q p ∨⌝

C.()q p ⌝∨

D.()()q p ⌝∨⌝

5. 已知O 为坐标原点，F 为抛物线x y C 24:2

=的焦点，P 为C 上一点，若24=PF ，

则△POF 的面积为

A.2

B.22

C.32

D.4

6. 在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为c b a ,,，若A,B,C 成等差数列，c b a 2,2,2成等比数 列，则=B A cos cos A.0 B.

61 C.21 D.3

2 7. 安排6名歌手演出顺序时，要求歌手乙、丙排在歌手甲的前面或者后面，则不同排法的

种数是

A.180

B.240

C.360

D.480 8. 设321,,a a a 均为正数，321λλλ＜＜，则函数3

32211)(λλλ-+-+-=x a x a

x a x f 的两个零点 分别位于区间

A.),(),(211λλλ⋃-∞内

B.),(),(3221λλλλ⋃内

C.),(),(332+∞⋃λλλ内

D.),(),(31+∞⋃-∞λλ内 9. 如图，在△ABC 中，∠C=90°,CA=CB=1,P 为△ABC 内一点， 过点P 分别引三边的平行线，与各边围成以P 为顶点的三个三 角形（图中阴影部分），则这三个三角形的面积和的最小值为

A.

91 B.81 C.61 D.3

1

10. 设函数cx bx x x f 33)(2

3

++=有两个极值点21,x x ,且[]0,11-∈x ,[]2,12∈x ,则

A.21)(101-

≤≤-x f B.0)(21

1≤≤-x f C.27)(01≤≤x f D.10)(2

7

1≤≤x f

二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分，请将答案填

在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模凌两可均不得分。 （一）必考题（11-14题）

11. 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验， 收集数据如下：

由表中数据，求得线性回归方程a x y +=65.0，根据回归方程，预测加工70个零件所

花费的时间为________分钟.

12. 执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是______. 13. 在计算“1×2+2×3+...+n （n+1）”时，某同学学到了如下 一种方法：

先改写第k 项：k （k+1）=)]1()1()2)(1([3

1+--++k k k k k k 由此得1×2-)210321(3

1⨯⨯-⨯⨯. )321432(3

1

32⨯⨯-⨯⨯=

⨯. .............

)]1()1()2)(1([3

1)1(+--++=+n n n n n n n n . 相加，得1×2+2×3+...+n （n+1）)2)(1(3

1

++=

n n . 类比上述方法，请你计算“1×2×3×4+2×3×4×+....+)3)(2)(1(+++n n n n ”，其结果 是_________________.（结果写出关于n 的一次因式的积的形式） 14. 如图，△OAB 是边长为2的正三角形，记△OAB 位于直线 ）＜20(≤=t t x 左侧的图形的面积为)(t f ，则 （I ）函数)(t f 的解析式为_______；

（II ）函数)(t f y =的图像与直线t t 、2=轴围成的图形面积为______.

（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号的方框用2B 铅笔涂黑.如果全选，则按第15题作答结果计分.） 15.（选修4-1：几何证明选讲）

如图，在△ABC 中，∠C=90°,∠A=60°,过C 作△ABC 的外接圆 的切线CD,BD ⊥CD 于D.BD 与外接圆交于点E,已知DE=5，则△ ABC 的外接圆的半径为______.

16.（选修4-4：坐标系与参数方程）

在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建

立极坐标系.已知直线21)3sin(=+πθp 与曲线⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧-=+=t t y t

t x 1

)1(21（t 为参数）相交于A,B 两

点，若M 为线段AB 的中点，则直线OM 的斜率为_______.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

已知向量)sin cos ,sin (cos x x x x a +-=，

)sin ,(cos x x b -=，)1,2(=c ,其中[]π,0∈x . （I ）若c b a //)43(+,求x ；