高中数学空间两点间的距离
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2
B
y
2
x
2
AP ( x1 x2 ) ( y1 y2 ) ( z1 z2 ) 即是：空间两点间的距离公式
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总结:在空间直角坐标系中，点P（x1，y1，z1） 和点Q（x2，y2，z2）的距离，怎么求？
d ( x 2 x1 ) ( y2 y1 ) ( z 2 z1 )
OA OB OC
2 0 2 0 2 0
x y z
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6
2、空间任意两点A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2) 作长方体使A、P z 为其对角线的顶点 由已知得： C(x2,y1,z1), B(x2,y2 ,z1)
AP AC CB BP
2
2 2 2
P A C o
2 2
2
公式的记忆方法：同名坐标差的平方和的算术根
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例１ 求空间两点Ａ（３，－２，５ ） Ｂ（６，０，－１）的距离ＡＢ
分析：利用两点间距离公式可得
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练1：P(1,2,-2)和Q(-1,0,-1)的 3 距离是________ 练2：给定空间直角坐标系，在x轴上找 一点P，使它与点P0(4,1,2) 距离为 分析：设P(x,0,0),由已知求得x=9或-1 (9,0,0)或(-1,0,0)
y z
2 0 2 0
2 0 2 0 2 0
z d y0 P z0 x0
Page 5
x z
2 0
dz
y
x y
O x
问题5：给出空间两点 A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2)可否类比得到一个 距离公式？ z 1、设 O(0,0,0),P(x0,y0,z0) P C 则 o y OP A B x 2 2 2
x y z
2 0 2 0
2 0
问题3：在空间直角坐标系中点P（x，y，z） 到点xOy平面的距离，怎么求？
z P z0 y x x0
Page 4
d xOy z d yOz x d xOz y
y
O
0
问题4：在空间直角坐标系中，P（x0，y0，z0） 到坐标轴的距离，怎么求？
dx dy
已知点A(x1,y1,z1),点B(x2,y2,z2) 则线段AB中点C的坐标是
1 X= (X1+X2) 2 1 Z= 2 (z1+z2)
y=
1 2
(y1+y2)
M(2,1,3)
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例4：如图：M—OAB是棱长为a的正四 面体，顶点M在底面OAB上的射影为H， 分别求出点B、H、M的坐标
Page 11
例３.平面上到坐标原点的距离为１的点 的轨迹是单位圆，其方程 2 2 x为 y 1 ． 在空间中，到坐标原点的距离为１ 的点的轨迹是什么？试写出它的方程．
x y z 1
2 2 2
轨迹是球面
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练3:设A(3,3,1),B(1,-1,5),C(0,1,0),则AB 的来自百度文库点M到C的距离为_________ 13 分析：介绍空间直角坐标系中的中点坐标 公式；
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30
例２：在xoy平面内的直线x+y=1上确定 一点M，使M到N(6,5,1)的距离最小 略解：设M(x,1-x,0),利用距离公式构造 出一个二次函数后求最值
MN ( x 6) (1 x 5) (1 0)
2 2
2
2( x 1) 51
2
当x 1时， MN min 51
2.3.2 空间两点间的距离
第2章 平面解析几何初步
问题1：长a，宽b，高c的长方体的对角线，怎 么求？
d a
2 2
c b
2
d a b c
Page 2
问题2：在空间直角坐标系中点O（0，0，0） 到点P（x0，y0，z0）的距离，怎么求？
z d y0 P z0 x0
O x
y y
d
Page 3
O(0,0,0), A(0,0, a) 3 a 3 a B( a, ,0), H ( a, ,0) 2 2 6 2 O 3 a 6 M( a, , a) 6 2 3 x
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z M A H y
B
小结：1、会画空间直角坐标系 2、根据坐标描点，根据点求坐标 3、对称点 4、距离公式、中点公式
B
y
2
x
2
AP ( x1 x2 ) ( y1 y2 ) ( z1 z2 ) 即是：空间两点间的距离公式
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总结:在空间直角坐标系中，点P（x1，y1，z1） 和点Q（x2，y2，z2）的距离，怎么求？
d ( x 2 x1 ) ( y2 y1 ) ( z 2 z1 )
OA OB OC
2 0 2 0 2 0
x y z
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2、空间任意两点A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2) 作长方体使A、P z 为其对角线的顶点 由已知得： C(x2,y1,z1), B(x2,y2 ,z1)
AP AC CB BP
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P A C o
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公式的记忆方法：同名坐标差的平方和的算术根
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例１ 求空间两点Ａ（３，－２，５ ） Ｂ（６，０，－１）的距离ＡＢ
分析：利用两点间距离公式可得
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练1：P(1,2,-2)和Q(-1,0,-1)的 3 距离是________ 练2：给定空间直角坐标系，在x轴上找 一点P，使它与点P0(4,1,2) 距离为 分析：设P(x,0,0),由已知求得x=9或-1 (9,0,0)或(-1,0,0)
y z
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z d y0 P z0 x0
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x z
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O x
问题5：给出空间两点 A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2)可否类比得到一个 距离公式？ z 1、设 O(0,0,0),P(x0,y0,z0) P C 则 o y OP A B x 2 2 2
x y z
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问题3：在空间直角坐标系中点P（x，y，z） 到点xOy平面的距离，怎么求？
z P z0 y x x0
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d xOy z d yOz x d xOz y
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问题4：在空间直角坐标系中，P（x0，y0，z0） 到坐标轴的距离，怎么求？
dx dy
已知点A(x1,y1,z1),点B(x2,y2,z2) 则线段AB中点C的坐标是
1 X= (X1+X2) 2 1 Z= 2 (z1+z2)
y=
1 2
(y1+y2)
M(2,1,3)
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例4：如图：M—OAB是棱长为a的正四 面体，顶点M在底面OAB上的射影为H， 分别求出点B、H、M的坐标
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例３.平面上到坐标原点的距离为１的点 的轨迹是单位圆，其方程 2 2 x为 y 1 ． 在空间中，到坐标原点的距离为１ 的点的轨迹是什么？试写出它的方程．
x y z 1
2 2 2
轨迹是球面
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练3:设A(3,3,1),B(1,-1,5),C(0,1,0),则AB 的来自百度文库点M到C的距离为_________ 13 分析：介绍空间直角坐标系中的中点坐标 公式；
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例２：在xoy平面内的直线x+y=1上确定 一点M，使M到N(6,5,1)的距离最小 略解：设M(x,1-x,0),利用距离公式构造 出一个二次函数后求最值
MN ( x 6) (1 x 5) (1 0)
2 2
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2( x 1) 51
2
当x 1时， MN min 51
2.3.2 空间两点间的距离
第2章 平面解析几何初步
问题1：长a，宽b，高c的长方体的对角线，怎 么求？
d a
2 2
c b
2
d a b c
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问题2：在空间直角坐标系中点O（0，0，0） 到点P（x0，y0，z0）的距离，怎么求？
z d y0 P z0 x0
O x
y y
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O(0,0,0), A(0,0, a) 3 a 3 a B( a, ,0), H ( a, ,0) 2 2 6 2 O 3 a 6 M( a, , a) 6 2 3 x
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z M A H y
B
小结：1、会画空间直角坐标系 2、根据坐标描点，根据点求坐标 3、对称点 4、距离公式、中点公式