沪教版(上海)数学高二上册-7.7 数列极限的运算法则 课件
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5
3
lim
n
3n2 4n2
n 1
5
解：lim n
3n2 4n2
n
1
5
lim
3+
1 n
5 n2
n
4
1 n2
3 4
3
lim
n
3n2 4n2
n
1
5
变式1、lim n
3n 5 4n2 1
变式2、lim n
3n3 4n2
n 1
5
例1小结：
lim f (n) 型，其中f(n)，g(n)都是关于n的多项式 n g(n)
求常数a, b的值
评析：这是一个求待定常数的极 限逆向问题，一般都是从求极限
入手建立关于 a, b 的方程组求
解
课堂练习2：
已知lim n
an2 cn bn2 c
2,
求
lim
n
an2 c cn2 an
lim bn c 3, n cn a
例3、计算lnim（ n12
+
4 n2
+
7 n2
+...+
3n-2） n2
一学生解答如下：
=
解：lim（ n 1
1 n2
+
4
n42
+
7 n2
+...+
7
3n-2） n2
lim lim lim ... lim
n n n n 2 n 2 n 2
n
3n-2 n2
0 0 0 ... 0 0
请你对这名学生的解答作出评价
课堂练习3：计算
复习回顾：数列极限的运算性质： 如果 那么
特别地：如果C是常数， 那么，
注意：
（1）利用数列极限四则运算法则时， 必须这两个极限都存_在____。
（2）数列极限四则运算法则可以推广 到有_限__个___数列极限的和、差、积、商， 但不可用于无_限__个____数列的和、差、积、 商的极限。
三个重要数列的极限
1.lim 1 _0 ___ n n
2. q 1时,lim qn _0__ n
3.c为常数,limc _c__ n
例1、求下列极限
1
lim
n
5
1 n
2lim 2n 1
n 3n 2
解：1 lim5 5,lim 1 0
n
n n
lim 5 1 lim 5 lim 1 n n n n n
(1)
lim
n
1 1 4
1 47
7
1 10
...
(3n
1 2)
(3n
1)
(2)
lim
n
n
(1
1) 3
(1
1 4
)
(1
1) 5
...
(1
n
1
2
)
例3小结：
对于无限项数列的和（或积） 的极限，必先 求和（或积） ， 再利用数列极限的运算性质求极 限。
课堂检测：
3(n 2)2
(1)
lim
n
(2n
方 法：分子、分母同时除以n的最高次幂 (1) 如 果 f(n) 的 次 数 = g(n) 的 次 数 则 极 限 为 _最__高__次__系__数__比__ (2)如果f(n)的次数 < g(n)的次数 则极限为_0__ (3)如果f(n)的次数 > g(n)的次数 则极限_不__存__在_
课堂练习1：填空
1) 2
(2)设
lim
n
an2 4n2
bn 5n
1 1
1 b
,
求a b
3
lim（
n
1 n2 +1
+
2 n2 +1
+
3 n2 +1
+...+
n） n2 +1
(4) lim 1-2+3-4+...+(2n-1)-2n
nLeabharlann Baidu
n+1
课堂小结：
1、运用四则运算法则求数列极限时应注 意什么？ ⑴法则只能在极限存在的前提下使用； ⑵法则只能使用有限次； 2、你学会了哪些求数列极限的方法？
1
lim(2 n
3 n
)
_2_______
1
lim (2) n
2n n2 2n2 n
1 3
__2______
lim (3)
n
2n 1 2n2 n
3
_0_______
lim (4)
n
2n3 2n2
n
1
3
_不__存__在___
例2、已知lim( n2 1 an b) 1, n n 1
课后作业：
1、练习册： P1819 A. 9,10,12 P20 B.1, 2,3
2、选作：
1
lim（
n
n
1 2 +1
+
n
2 2 +1
+
3； n2 +1
+...+
n
2m+1）,其中m为常数；
(2)已知lnim（2an +4bn） 1, 求lnim（an +bn）
lnim（3an -bn） 2,
3
lim
n
3n2 4n2
n 1
5
解：lim n
3n2 4n2
n
1
5
lim
3+
1 n
5 n2
n
4
1 n2
3 4
3
lim
n
3n2 4n2
n
1
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变式1、lim n
3n 5 4n2 1
变式2、lim n
3n3 4n2
n 1
5
例1小结：
lim f (n) 型，其中f(n)，g(n)都是关于n的多项式 n g(n)
求常数a, b的值
评析：这是一个求待定常数的极 限逆向问题，一般都是从求极限
入手建立关于 a, b 的方程组求
解
课堂练习2：
已知lim n
an2 cn bn2 c
2,
求
lim
n
an2 c cn2 an
lim bn c 3, n cn a
例3、计算lnim（ n12
+
4 n2
+
7 n2
+...+
3n-2） n2
一学生解答如下：
=
解：lim（ n 1
1 n2
+
4
n42
+
7 n2
+...+
7
3n-2） n2
lim lim lim ... lim
n n n n 2 n 2 n 2
n
3n-2 n2
0 0 0 ... 0 0
请你对这名学生的解答作出评价
课堂练习3：计算
复习回顾：数列极限的运算性质： 如果 那么
特别地：如果C是常数， 那么，
注意：
（1）利用数列极限四则运算法则时， 必须这两个极限都存_在____。
（2）数列极限四则运算法则可以推广 到有_限__个___数列极限的和、差、积、商， 但不可用于无_限__个____数列的和、差、积、 商的极限。
三个重要数列的极限
1.lim 1 _0 ___ n n
2. q 1时,lim qn _0__ n
3.c为常数,limc _c__ n
例1、求下列极限
1
lim
n
5
1 n
2lim 2n 1
n 3n 2
解：1 lim5 5,lim 1 0
n
n n
lim 5 1 lim 5 lim 1 n n n n n
(1)
lim
n
1 1 4
1 47
7
1 10
...
(3n
1 2)
(3n
1)
(2)
lim
n
n
(1
1) 3
(1
1 4
)
(1
1) 5
...
(1
n
1
2
)
例3小结：
对于无限项数列的和（或积） 的极限，必先 求和（或积） ， 再利用数列极限的运算性质求极 限。
课堂检测：
3(n 2)2
(1)
lim
n
(2n
方 法：分子、分母同时除以n的最高次幂 (1) 如 果 f(n) 的 次 数 = g(n) 的 次 数 则 极 限 为 _最__高__次__系__数__比__ (2)如果f(n)的次数 < g(n)的次数 则极限为_0__ (3)如果f(n)的次数 > g(n)的次数 则极限_不__存__在_
课堂练习1：填空
1) 2
(2)设
lim
n
an2 4n2
bn 5n
1 1
1 b
,
求a b
3
lim（
n
1 n2 +1
+
2 n2 +1
+
3 n2 +1
+...+
n） n2 +1
(4) lim 1-2+3-4+...+(2n-1)-2n
nLeabharlann Baidu
n+1
课堂小结：
1、运用四则运算法则求数列极限时应注 意什么？ ⑴法则只能在极限存在的前提下使用； ⑵法则只能使用有限次； 2、你学会了哪些求数列极限的方法？
1
lim(2 n
3 n
)
_2_______
1
lim (2) n
2n n2 2n2 n
1 3
__2______
lim (3)
n
2n 1 2n2 n
3
_0_______
lim (4)
n
2n3 2n2
n
1
3
_不__存__在___
例2、已知lim( n2 1 an b) 1, n n 1
课后作业：
1、练习册： P1819 A. 9,10,12 P20 B.1, 2,3
2、选作：
1
lim（
n
n
1 2 +1
+
n
2 2 +1
+
3； n2 +1
+...+
n
2m+1）,其中m为常数；
(2)已知lnim（2an +4bn） 1, 求lnim（an +bn）
lnim（3an -bn） 2,