土力学-4-土体中的应力

假定：水平地基半无限空间体半无限弹性体
有侧限应变条件一维问题 计算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重
§3 土体中的应力计算
1.计算公式
均质地基
竖直向：
sz
§3.2 土体自重应力的计算
一. 水平地基中的自重应力
z
sz W A zA A z
K0 1
x xy xz ij = yx y yz zx zy z
§3 土体中的应力计算 §3.1
应变条件 应力条件
应力状态及应力应变关系 二. 地基中常见的应力状态 2. 轴对称三维问题
x y ; z xy , yz , zx 0
独立变量： x
§3 土体中的应力计算
§3.1 应力状态及应力应变关系
二. 地基中常见的应力状态 3. 平面应变条件——二维问题
垂直于y轴切出的任意断面的几 何形状均相同，其地基内的应力 状态也相同；
o x
沿长度方向有足够长度， L/B≧10； 平面应变条件下，土体在x, z平 面内可以变形，但在y方向没有 变形。
y
z
zx
z
y 0;
yx yz 0; zx 0
zx
z xz x
y yz
xy
x
§3 土体中的应力计算 §3.1
应变条件
应力状态及应力应变关系 二. 地基中常见的应力状态 3. 平面应变条件——二维问题 应力条件 y y x z E E 独立变量
§3 土体中的应力计算
§3.3 地基中附加应力的计算 一. 竖直集中力作用下的附加应力计算 P －布辛内斯克课题 o αr y P M’ x z K 2 z R βz y
x
3 1 K 2 [1 (r / z ) 2 ]5 / 2
M
0.5 0.4
z
特点 1.σz与α无关，应力呈轴对称分布 2.σz:τzy:τzx= z:y:x, 合力过原点，与R同向
透水石 排水管 阀门 量测孔隙水压力
橡皮膜
压力水
§3 土体中的应力计算
§3.1 应力状态及应力应变关系
三. 土的应力-应变关系的假定 1、室内测定方法及一般规律 (1)常规三轴试验 a) 固结不排水试验
应力应变关系－以某种粘土为例

u
§3 土体中的应力计算
§3.1 应力状态及应力应变关系
x y ; z xy , yz , zx 0
z
zx
xy
x
y , z ;
x y , z
y yz
x 0xy 0xz 0yx y 0yz ij = zy z 0zx 0
x 0xy 0xz 0yx y 0yz y ij = 0zy z 0zx
§3 土体中的应力计算
3P z 3 z 2 R 5
3P yz 2 zy 2 R 5
§3.3 地基中附加应力的计算
一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题
3P xz 2 zx 2 R 5
z : zy : zx z : y : x
R 2 r 2 z 2 x2 y 2 z 2
三. 土的应力-应变关系的假定 1、室内测定方法及一般规律 (1)常规三轴试验 a) 固结排水试验
应力应变关系－以某种粘土为例
1 3
1 Ei
≠弹性模 量
Et
1
变形模量：
z E z

p

e
1
泊松比：
x 3 z 1
•弹塑性
§3 土体中的应力计算
y 0;
x , z , xz ; x , z , xz ; F( x, z )
xy yz 0; zx 0
y x z
0
x 0xy xz yz y 0 0yx 0 ij = zy z zx 0
水平向：
成层地基
sx
sy K 0 sz
竖直向： sz
i H i sz 1 H 1 2 H 2 3 H 3 ;
sy K 0 sz K 0 i H i
γ1
H1
水平向： sx
Z γ2 H 2
γ3
H3
容重：地下水位以上用天然容重γ 地下水位以下用浮容重γ’ 思考题：水位骤降后，原水位到现水位之间 的饱和土层用什么容重？
压力室
透水石 排水管
橡皮膜 压力水
阀门
§3 土体中的应力计算
§3.1 应力状态及应力应变关系
三. 土的应力-应变关系的假定 1、室内测定方法及一般规律 (1)常规三轴试验 a) 固结排水试验
应力应变关系－以某种粘土为例

•与围压有关 •非线性 •剪胀性

v
§3 土体中的应力计算
§3.1 应力状态及应力应变关系
x 0xy 0 xz x 0yx y 0 yz y ij = 0zy z 0zx
§3 土体中的应力计算
1、室内测定方法及一般规律
§3.1 应力状态及应力应变关系
三. 土的应力-应变关系的假定
轴对称问题 特殊应力状态 一维问题
常规三轴试验
侧限压缩试验
2、应力计算时的基本假定
§3 土体中的应力计算
§3.3 地基中附加应力的计算
一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题
P
o
x R α r M’ β z M y
x
z
zx
xy
x
y
y yz
z
R 2 r 2 z 2 x2 y 2 z 2
r / z tg
x y
z xy yz zx（P；x,y,z；R, α, β)
§3 土体中的应力计算
§3.1 应力状态及应力应变关系
三. 土的应力-应变关系的假定 1、室内测定方法及一般规律 (1)常规三轴试验 a) 固结排水试验


施加围压，排水阀门始终打开， 充分固结 施加(1 -)时，排水阀门始终 打开，速度慢足以使孔压消散
轴向加压杆 顶帽
有机玻璃罩
测定： 轴向应变 轴向应力 体积应变 试 样
三. 土的应力-应变关系的假定 1、室内测定方法及一般规律 (2)侧限压缩试验 测定：
•施加荷载，静置至变形稳定 •逐级加大荷载 试验结果：
P
p1
轴向应力 轴向变形 百分表 传压板
p2
水槽
S
e0
e
t
e1 e2
s2
s3
e3
环刀
内环 透水石
s1
t
试样
§3 土体中的应力计算
三. 土的应力-应变关系的假定 (2)侧限压缩试验
xy yz zx 0;
x x y z 0; E E
x y
x y;
z , z F( z )


z K 0 z ; 1
K0：侧压力系数
x 0xy 0 0xz y 0yx 0 0yz ij = zy z 0zx 0
§3.1 概述
2、应力计算时的基本假定 线弹性体
Δσ
加载
卸载
E、
与(x, y, z)无关 与方向无关
εp
理论
——弹性力学解求解“弹性”土体中的应力 ——解析方法优点：简单，易于绘成图表等
εe
ε
方法
§3 土体中的应力计算 §3.2 土体自重应力的计算
一. 水平地基中的自重应力
定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。 目的：确定土体的初始应力状态
xz
x
压为正 拉为负
逆时针为正 顺时针为负
§3 土体中的应力计算 §3.1
二. 地基中常见的应力状态 1.一般应力状态——三维问题
应力状态及应力应变关系
z
zx
xy
x
o
x
y z
y yz
x xy xz ij = yx y yz zx zy z
z x y E E
侧限条件下: x y 0;
x y
z 1
2 2 z 1 E 1
1 2 则: z z E E 1
第三章
土体中的应力计算
§3 土体中的应力计算
§3.1 应力状态及应力应变关系 §3.2 自重应力 §3.3 附加应力
§3.4 基底压力计算
§3.5 有效应力原理
§3 土体中的应力计算 z §3.1 应力状态及应力应变关系
一. 土力学中应力符号的规定
地基：半无限空间
zx
y yz
o ∞ x ∞ ∞ y
xy
x
z
x xy xz ij = yx y yz zx zy z
§3 土体中的应力计算
一. 土力学中应力符号的规定
摩尔圆应力分析
§3.1 应力状态及应力应变关系
zx
材料力学
z +
正应力
剪应力
-
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zx
土力学
z
xz
+
x
拉为正 压为负
顺时针为正 逆时针为负
x 0xy xz 0yx y 0yz y ij = zx 0zy z
§3 土体中的应力计算
二. 地基中常见的应力状态 4.侧限应力状态——一维问题
§3.1 应力状态及应力应变关系
o x y
A
z
B
•水平地基半无限空间体； •半无限弹性地基内的自重应力只与Z有关； •土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件； •任何竖直面都是对称面
K
0.3
0.2 0.1 0
0.5 1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
sA sB
应变条件
y x 0;
xy yz zx 0
§3 土体中的应力计算 §3.1
应变条件 应力条件
应力状态及应力应变关系 二. 地基中常见的应力状态 4.侧限应力状态——一维问题 独立变量
y x 0;
xy yz zx 0
3P z 3 3 1 P z 5 2 R 2 [1 (r / z ) 2 ]5 / 2 z 2
P z K 2 z
K
3 1 3 1 2 [1 (r / z ) 2 ]5 / 2 2 [1 tg 2]5 / 2
查表3－1
集中力作用下的 应力分布系数
r / z tg
§3.1 应力状态及应力应变关系
1、室内测定方法及一般规律
应力应变关系－以某种粘土为例
z p
1 Ee Es
侧限变形模量：
非线性 弹塑性
z Es z
1
z
e 0 (1 e 0 )
§3 土体中的应力计算
三. 土的应力-应变关系的假定
§3.1 应力状态及应力应变关系
1、室内测定方法及一般规律
2 2 1 1 2 2 E Es , 1 1 1 z E z
E < Es
§3 土体中的应力计算
三. 土的应力-应变关系的假定
碎散体 非线性 弹塑性 成层土 各向异性
① 连续介质 （宏观平均） ② 线弹性体 （应力较小时） ③ 均匀一致各向同性体 （土层性质变化不大时）
常规三轴试验与侧限压缩试验应力应变关系曲线的比较
z p
侧限压缩试验 常规三轴试验
z
e 0 (1 e 0 )
§3 土体中的应力计算
三. 土的应力-应变关系的假定
§3.1 应力状态及应力应变关系
1、室内测定方法及一般规律
变形模量 E 与侧限变形模量 Es 之间的关系 由虎克定律: z
§3 土体中的应力计算
2. 分布规律
§3.2 土体自重应力的计算
一. 水平地基中的自重应力 自重应力分布线的斜率是容重； 自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布； 自重应力在成层地基中呈折线分布； 在土层分界面处和地下水位处发生转折。


均质地基
1 (
1
2)
2 2
成层地基
§3.1 应力状态及应力应变关系
三. 土的应力-应变关系的假定 1、室内测定方法及一般规律 (1)常规三轴试验 b) 固结不排水试验

施加围压充分固结 施加(1 -)时，阀门关 闭，可连接孔压传感器， 量测剪切过程中产生的超 静孔隙水压力 u
轴向加压杆
顶帽 有机玻璃罩
压力室
试 样
测定： 轴向应变 轴向应力 孔隙水压力