(完整版)初一几何线段的计算专题.docx

专题：线段的计算

一、方程思想（数形结合）

1．如图所示，P是线段AB上一点，M，N分别是线段AB，AP的中点，若AB=16，BP=6，求线段MN的长．

举一反三：

1 ．如图， AB=24cm，C、D点在线段AB 上，且 CD=10cm，M、N分别是AC、BD的中点，求线段MN的长。

2 ．如图， E、F 分别是线段AC 、AB 的中点，若EF=20cm ，求 BC 的长。

A E F C B

3 ．如图，已知AB=20 ， C 为 AB 的中点， D 为 CB 上一点， E 为 BD 的中点，且EB=3 ，求 CD 的长。

A C D E B

第 3 题

4 ．如图， C、 D、 E 将线段分成 2 ： 3： 4：

5 四部分， M 、 P、 Q 、 N 分别是线段AC 、 CD 、 DE、 EB 的中点，且

MN=21 ，求 PQ 的长。

M P Q N

A C D E B

第 4 题

5 ．如图，延长线段AB 到 C，使 BC=2AB ，若 AC=6cm，且AD=DB，

BE：EF：FC=1 ： 1 ： 3 ，求 DE、 DF 的长。

A D

B E F C

第 5 题

1

6 、如图，同一直线上有A、 B、C、D 四点，已知DB 2

AD , AC

5

CB , CD=4cm，求 AB 的长。

3.2...

A B C D

7 、如图， B、C 两点把线段AD 分成 2 ： 3 ： 4 三部分， M 是 AD 中点， CD=8 ，

求 MC 的长 .

A B M C D

二、分类思想

线段 AB 、 BC 均在直线l 上，若 AB=12cm，AC=4cm，M、N分别是AB、AC的中点，则MN 的长为

_______.

举一反三：

1 、已知线段 AB=8 ，在直线AB 上画线段BC，使它等于 3 ，求线段AC 的长

2 、已知，点 A 在数轴上的点为-10 ，点 B 在数轴上的点为14 ，点 C 在数轴上，且AC ： BC=1:5 ，求点 C 对应的

数

3 、 P 是定长线段AB 的三等分点， Q 是直线 AB 上一点，且AQ-BQ=PQ,求PQ:AB的值

4 、已知，线段AB=10 ， C、D 为直线 AB 上的两点，且AC=6 ， BD=8 ，求线段CD 的长

三、动态问题

1 、如图，直线AB 上有一点P，点 M 、N 分别为线段PA、 PB 的中点， AB=14.

A M P N B

(1) 若点 P 在线段 AB 上，且 AP=8 ，求线段MN 的长度。

2

(2) 若点 P 在直线 AB 上，使说明线段MN 的长度与点P 在 AB 上的位置无关

(3)如图，若点 C 为线段 AB 的中点，点 P 在线段 AB 的延长线上，下列结论：

PA PB PA PB

①的值不变；②的值不变。请选择一个正确的结论并其值。

PC PC

A C

B P

2、如图，线段AB=24 ，动点 P 从 A 出发，以 2 个单位 / 秒的速度沿射线AB 运动， M 为 AP 的中点。

A M P B

（ 1 ）出发多少秒后， PB=2AM

（ 2 ）当 P 在线段 AB 上运动时，试说明2BM-BP 为定值

（ 3 ）当 P 在 AB 延长线上运动， N 为 BP 的中点，下列两个结论：

①MN长度不变；② MN+PN的值不变。选择一个正确的结论，并求出其值。

四、“电子蚂蚁问题”

1 、如图，已知 A 、 B 分别为数轴上两点， A 点对应的数为—20 ， B 点对应的数为100 。

⑴现有一只电子蚂蚁P 从 B 点出发，以 6 个单位 / 秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从 A 点出发，以 4 个单位 / 秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 C 点相遇，求 C 点对应的数；

⑵若当电子蚂蚁P 从 B 点出发时，以 6 个单位 / 秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从 A 点出发，以 4 个单位 / 秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 D 点相遇，求 D 点对应的数。

2、已知数轴上两点 A 、 B 对应的数分别为— 1 ， 3 ，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为x。

⑴若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，求点P 对应的数；

⑵数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 A 、点 B 的距离之和为 5 ？若存在，请求出 x 的值。若不存在，请说明理由？

⑶当点 P 以每分钟一个单位长度的速度从O 点向左运动时，点 A 以每分钟 5 个单位长度向左运动，点 B 一每分钟 20 个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P 点到点 A 、点 B 的距离相等？

3、数轴上A点对应的数为－5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在 B 分别以分别以 2 个单位 / 秒、 1 个单位 / 秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在 A 以 3 个单位 / 秒的速度向右运动。

（ 1 ）若电子蚂蚁丙经过 5 秒运动到 C 点，求 C 点表示的数；

A B

－ 5

（ 2 ）若它们同时出发，若丙在遇到甲后 1 秒遇到乙，求 B 点表示的数；

A B

－ 5

（3 ）在（ 2）的条件下，设它们同时出发的时间为t 秒，是否存在 t 的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离

的2 倍？若存在，求出 t 值；若不存在，说明理由。

A B

4、已知数轴上有顺次三点A, B, C 。其中 A 的坐标为 -20.C 点坐标为40 ，一电子蚂蚁甲从 C 点出发，以每秒 2 个单位的速度向左移动。

（ 1 ）当电子蚂蚁走到BC 的中点 D 处时，它离A,B 两处的距离之和是多少？

（ 2 ）这只电子蚂蚁甲由 D 点走到 BA 的中点 E 处时，需要几秒钟？

（ 3 ）当电子蚂蚁甲从 E 点返回时，另一只电子蚂蚁乙同时从点 C 出发，向左移动，速度为秒 3 个单位长度，如果两只电子蚂蚁相遇时离 B 点 5 个单位长度，求 B 点的坐标