江苏省南通市海安县曲塘中学附中等十校九年级(上)期中数学试卷

江苏省南通市海安县曲塘中学附中等十校九年级（上）期中数学
试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题所给出的
四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）
1．（3分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）方程x2＝5x的根是（）
A．x1＝0，x2＝5B．x1＝0，x2＝﹣5C．x＝0D．x＝5
3．（3分）下列事件属于确定事件的是（）
A．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数
B．车辆随机经过一个路口，遇到红灯
C．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7
D．有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形
4．（3分）已知⊙O和直线L相交，圆心到直线L的距离为10cm，则⊙O的半径可能为（）
A．10cm B．6cm C．12cm D．以上都不对5．（3分）如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB＝8，OC＝5，则CD的长是（）
A．3B．2.5C．2D．1
6．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点对称的点是（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（3，2）7．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2x+1＝0有两个实数根，则a的取
值范围为（）
A．a≤2B．a＜2C．a≤2且a≠1D．a＜2且a≠1 8．（3分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是（）
A．55°B．60°C．65°D．70°
9．（3分）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形10．（3分）如图，矩形ABCD的边AB＝4，BC＝8，点P从A出发，以每秒2个单位沿A﹣B﹣C﹣D运动，同时点Q也从A出发，以每秒1个单位沿A﹣D运动，△APQ的面积为y，运动的时间为x秒，则y关于x的函数图象为（）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.请把答案直接填写在答
题卡相应位置上.）
11．（3分）如图所示是一飞镖游戏板，大圆的直径把一组同心圆分成四等份，假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的，则飞镖落在黑色区域的概率是．
12．（3分）如图．点A、B把⊙O分成2：7两条弧，则∠AOB＝．
13．（3分）抛物线y＝x2﹣2x+3的顶点坐标是．
14．（3分）弧长为20πcm的扇形的面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角等于度．
15．（3分）已知3是一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根，则方程的另一个根是．
16．（3分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y＝x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1y2．（用“＞”、“＜”、“＝”填空）
17．（3分）已知方程2x2﹣3x﹣5＝0两根为，﹣1，则抛物线y＝2x2﹣3x﹣5与x轴两个交点间距离为．
18．（3分）如图，已知△ABC，BC＝10，分别以AB，AC为腰向形外作等腰直
的最大值角三角形△ABD与△ACE，连接BE，CD交于点P，则S
△CBP 是．
三、解答题（本大题共10小题，满分96分，请在答题卡指定区域内作答，解
答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（10分）（1）用公式法解方程：x2﹣4x﹣7＝0；
（2）用配方法解方程：2x2+1＝3x．
20．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2＝0
（1）求证：该方程有两个不等的实根；
（2）若该方程的两实根x1、x2满足x1+2x2＝9，求m的值．
21．（8分）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．
22．（8分）如图所示，已知圆锥底面半径r＝10cm，母线长为40cm．
（1）求它的侧面展开图的圆心角和表面积．
（2）若一甲出从A点出发沿着圆锥侧面行到母线SA的中点B，请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少？为什么？
23．（7分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，求：（1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）两轮后，人们觉察到此病，采取预防，这样平均一个人一轮以少传染3人的速度递减，第四轮后共有多少人得此病？
24．（8分）如图，在△OAC中，以点O为圆心、OA长为半径作⊙O，作OB⊥OC交⊙O于点B，连接AB交OC于点D，∠CAD＝∠CDA．
（1）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若OA＝10，OD＝2，求线段AC的长．
25．（9分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线y＝﹣x+3交于C、D两点．连接BD、AD．
（1）求m的值．
（2）抛物线上有一点P，满足S
△ABP ＝4S
△ABD
，求点P的坐标．
26．（10分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y＝﹣x+60（30≤x≤60）．
设这种双肩包每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数解析式；
（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？
27．（13分）阅读与理解：
图1是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起（C与C′重合）的图形．
操作与证明：
（1）操作：固定△ABC，将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，连接AD，BE，如图2；在图2中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；
（2）操作：若将图1中的△C′DE，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α，连接AD，BE，如图3；在图3中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？
证明你的结论；
猜想与发现：
根据上面的操作过程，请你猜想当α为多少度时，线段AD的长度最大是多少？
当α为多少度时，线段AD的长度最小是多少？
28．（14分）在平面直角坐标系中，我们定义直线y＝ax﹣a为抛物线y＝ax2+bx+c （a、b、c为常数，a≠0）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”．
已知抛物线y＝﹣x2﹣x+2与其“梦想直线”交于A、B两点（点A
在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C．
（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为，点A的坐标为，点B的坐标为；
（2）如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；（3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．
江苏省南通市海安县曲塘中学附中等十校九年级（上）
期中数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题所给出的
四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）
1．B；2．A；3．C；4．C；5．C；6．A；7．C；8．C；9．A；10．A；
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.请把答案直接填写在答
题卡相应位置上.）
11．；12．80°；13．（1，2）；14．150；15．1；16．＜；17．；18．25；
三、解答题（本大题共10小题，满分96分，请在答题卡指定区域内作答，解
答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．；20．；21．；22．；23．；24．；
25．；26．；27．；28．y＝﹣x+；（﹣2，2）；（1，0）；。