不等式的基本性质 习题精选1

不等式的基本性质同步练习1

一、判断下列各题是否正确？正确的打“√”，错误的打“×”。

1.不等式两边同时乘以一个整数，不等号方向不变。（）

2.如果a＞b，那么3－2a＞3－2b。（）

3.如果a是有理数，那么－8a＞－5a。（）

4.如果a＜b，那么a2＜b2。（）

5.如果a为有理数，则a＞－a。（）

6.如果a＞b，那么ac2＞bc2。（）

7.如果－x＞８，那么x＞－8。（）

8.若a＜b，则a＋c＜b＋c。（）

二、选择题

1、若x＞ｙ，则ax＞ay，那么a一定为（）。

A．＞a＞０ B．ａ＜０C．ａ≥0 D．a≤0

2、若m＜ｎ，则下列各式中正确的是（）。

A．m－3＞ｎ－3 B.3m＞3n C.－3m＞－3n D.m／3－1＞n／3－1

3、若a＜0，则下列不等关系错误的是（）。

A．a＋5＜a＋7 B.5a＞7a C.5－a＜7－a D.a／5＞a／7

4、下列各题中，结论正确的是（）。

A．若a＞0，b＜0，则b／a＞0

B．若a＞b，则a－b＞0

C．若a＜0，b＜0，则ab＜0

D．若a＞b，a＜0，则b／a＜0

5、下列变形不正确的是（）。

A．若a＞b，则b＜a

B．－a＞－b，得b＞a

C．由－2x＞a，得x＞－a／2

D．由x／2＞－y，得x＞－2y

6、有理数b满足︱b︱＜3，并且有理数a使得a＜b恒成立，则a得取值范围是（）。A．小于或等于3的有理数

B ．小于3的有理数

C ．小于或等于－3的有理数

D ．小于－3的有理数

7、若a －b ＜0，则下列各式中一定成立的是（ ）

A ．a ＞b

B ．ab ＞0

C ．a ／b ＜0

D ．－a ＞－b

8、绝对值不大于2的整数的个数有（ ）

A ．3个

B ．4个

C ．5个

D ．6个

三、填空题

1、若a ＜0，则－2b a ____－2

b 2、设a ＜b ，用“＞”或“＜”填空： a －1____b －1， a ＋3____b ＋3， －2a____－2b ，

3a ____3b 3、实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，用“＞”或“＜”填空：

a －b____0， a ＋b____0，ab____0，a 2____

b 2，

a 1____

b 1，︱a ︱____︱b ︱ 4、若a ＜b ＜0，则2

1（b －a ）____0 四、解答题

1、根据不等式的性质，把下列不等式表示为x ＞a 或x ＜a 的形式：

（1）10x －１＞9x

（2）2x ＋2＜3

（3）5－6x ≥2

2、某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同一种商品40件.如果商店销售这些商品时，每件定价为x 元，可获得大于12％的利润，用不等式表示问题中的不等关系，并检验x ＝14（元）是否使不等式成立？

答案：

一、1、× 注意当此整数为0时，此不等式变为等式了，当此整数为负数时，不等号应改变方向；

2、× 正确答案应为3－2a ＜3－2b ，这可由不等式的基本性质3得到；

3、× 当a ＜0时，－8a ＜－5a ；

4、× 当a ＝－4，b ＝1时，有a ＜b ，但a 2＞b 2；

5、× 当a ≤0时，a ≤－a ；

6、× 当c ＝0时，ac 2＝bc 2 ；

7、× 由不等式的基本性质3应有x ＜－8；

8、√ 这可由不等式的基本性质1得到。

二、1、A 2、C 3、D 4、B 5、C 6、C 7、D 8、C

三、 1、＞ 2、＜ ＜ ＞ ＜ 3、＜ ＜ ＞＞ ＞ ＞ 4、＞ 四、1、（1）x ＞1 （2）x ＜

21 （3）x ≤21 2、

650

65050 x ＞12％，当x ＝14时，不等式不成立，所以x ＝14不是不等式的解。