第九讲系统动力学--2013

birth rate
负反馈回路

具有负反馈特性的回路称为负反馈回路。 力图缩小系统状态相对于目标状态的偏离。 为稳定回路、平衡回路或自校正回路。 例：空调的恒温 部分。
室温
冷却器 加热器
期望温度
—
温度继电器
+
存款与收入
savings and income
interest +
+ + savings
发展
6、系统动力学软件
由于其研究对象通常是复杂系统，在定量
研究中，需要借助计算机来实现定量分析。
系统动力学语言也同其他计算机语言一样，
从复杂到简化，现在已经发展到可以在 Windows环境下操作。
系统动力学软件

Vensim 开发公司：Vennata Systems, Inc.：
网址：Http://www.vensim.com 支持中文系统，PLE版免费、可以存盘，且无使用期限限制。
4 系统动力学对系统的描述
首先将系统 S 划分为若干个（ p 个）相互关
联的子系统（子结构，模块）Si。
S {Si S | 1 ~ p}
子系统 Si 的描述：子系统由基本单元、反
馈回路组成，它包括三种基本的变量：状 态变量、速率变量、辅助变量，分别由状 态方程、速率方程与辅助方程表示。

Ithink（商业）, STELLA（教育和科研） 开发公司：High Performance Systems, Inc.:
网址：http://www.hps-inc.com

系统动力学学会： http://www.systemdynamics.org/
Vensim简介

Vensim是由美国Ventana Systems, Inc.开发的可视化的建模 工具，它允许定义、存档、模拟、分析和优化系统动力学模 型。Vensim可提供一种简易而具有弹性的方式，以建立包 括因果回路(casual loop)、存量(stock)与流图等相关模型。 使用Vensim建立动态模型，我们只要用图形化的各式箭头 连接各系统变量，并将各变量之间的关系以方程式写入模。 透过建立模型的过程，我们可以了解变量间的因果关系与回 路，并可透过程序中的特殊功能了解各变量的输入与输出间 的关系，便于使用者了解模型架构，也便于模型建立者修改 模型的内容。

70 年代初，罗马俱乐部（The Club of Rome)资 助由福瑞斯特教授的学生梅多斯教授为首的国 际研究小组进行了世界模型研究。
–《世界动力学》（1971年）－WORLDⅡ –《增长的极限》（1972年）－ WORLDⅢ –《趋向全球的均衡》（1974年）－ WORLDⅢ
1972 开始，福瑞斯特教授开始研究美国全国系 统动力学模型（ 11 年， 600 万美元， 4000 个方 程）。 最有价值的研究成果：揭示了美国与西方国家 经济长波形成的内在奥秘。



(1)人口与经济增长 城市就业机会多，是人口流入城市的原因之一。迁入人口 的增加，促使城市产业扩大。而产业经济的扩大，形成附 加的需要，这种需要更加增大了该地区的就业机会。 (2)人口与土地使用 人口增加，除了促进经济增长之外，还使住宅建设按照人 口增长的速度发展。现在假定，可供产业和住宅用的土地 是固定不变的。因此，住宅储备的增加，使可供产业扩大 的用地减少。这样，一旦没有更多的土地可供使用，该地 区的产业发展就受到抑制，劳动力需求减少，结果就业机 会也就减少。潜在的移入者一旦知道就业机会减少，移入 人口随之减少，地区人口就停止增长。
反馈就是信息的传输与回授，反馈的重点
在于“回授”上。 正反馈：
– 能产生自身运动的加强过程，在此过程中运动 或动作所引起的后果将回授使原来的趋势得到 加强。
负反馈：
–能自动寻求给定目标，未达到目标时将不断作 出响应。
基本概念 （5）：反馈回路
由一系列的因果与相互作用链组成的闭合
回路；
培养系统思考（ system
thinking）能
力； 建立系统思考习惯。
1、系统动力学概述

系统动力学（System Dynamics）是一门 分析研究信息反馈系统的学科，是一门探索如 何认识和解决系统问题的交叉、综合性的学科， 也是一门沟通自然科学与社会科学等领域的边 缘学科，是系统科学和管理科学的分支。 基于系统论，汲取控制论与信息论的精髓。 突出强调系统、整体的观点和联系、发展、运 动的观点。
观点。 认为系统的行为模式与特性主要植根于 其内部的动态结构与反馈机制；系统在 内外动力和制约因素的作用下按一定的 规律发展演化（内生观点）。 其模型模拟是一种结构－功能的模拟。
系统动力学的特点 （3）
系统动力学研究解决问题的方法是一种
定性与定量结合，系统思考、系统分析、 综合与推理的方法。

–脑力模型 –物理模型 –数学模型 –计算机模型 –以上模型的组合

各类模型对客观事物给予了一定精确度的描述。
基本概念 （4）：反馈


系统是相互作用诸单元的复合体。
系统内同一单元或同一子块其输出与输入间 的关系称为“反馈”。

对整个系统而言，反馈则是指系统输出与来 自外部环境的输入的关系。
– 输入：指相对于单元、子块或系统的外部环境施 加于它们本身的作用。 – 输出：系统状态中能从外部直接测量的部分。
也有正反馈和负反馈系统之分。
–正反馈系统：指正反馈起主导作用。能产生 自身运动加强的过程，在此过程中运动或动 作所引起的后果将回授，使原来的趋势得到 加强。如物价－工资循环增长、世界人口增 长、军备竞赛。（良性循环与恶性循环） –负反馈系统指负反馈起主导作用的系统。运 行时，若没达到目标就会不断发生反应的系 统。如空调系统。

简单地说，系统是相互作用诸单元的复合体。
基本概念 （2）：模拟（仿真）
运用系统动力学，主要是希望能够对真实
过程进行模拟。 而“模拟”的主要特点就是模仿、仿效真 实的客观事物和过程。

模拟总要涉及到某种模型或简化的表达方
式。
基本概念 （3）：模型
模型是客观存在的事物与系统的模仿、代表或替 代物，它描述客观事物与系统的内部结构、关系 与法则。 结构－功能（基本动态行为） 模拟模型的种类：
系统动力学的特点 （4）
系统动力学模型是一种规范的模型，便
于思想沟通，便于处理复杂问题。
是社会-经济一类系统的实验室。
系统动力学的特点 （5）
系统动力学的建模过程便于实现建模人
员、决策者和专家群的三结合；
也便于吸取、融汇其他系统学科和其他
科学理论的精髓。
2 基本概念 （1）：系统
状态 速率
速率
状态
信息
births Population deaths average lifetime
信息
(A)
birth rate
(B)
系统的变量
状态变量（L）：描述系统在任一特定时刻
的状态，是随时间而变化的累积量，是物 质、能量与信息的存储环节。构造方程时 用“状态变量方程”表示。 速率变量（R）：表示状态变量变化的快慢。 用“速率方程”表示：描述控制作用的政 策表达式，即速率方程公式表示了决策环 节所产生的控制作用。 辅助变量（A）：描述信息的辅助方程中的 变量。
统的基本单元，反馈回路结构 Ej(j=1,2,……m)； 反馈回路的组成与从属成分：
系统的基本结构
系统的基本结构是一阶反馈回路。一个反馈回路就 是由状态、速率、信息三个基本部分组成的基本结 构。一个复杂系统则按一定的系统结构由若干相互 作用的反馈回路所组成；反馈回路的交叉、相互作 用形成了系统的总功能。

系统动力学的特点 （1）
可用于研究处理社会、经济、生态和生
物等一类高度非线性、高阶次、多变量、 多重反馈、复杂时变大系统问题。 可以在宏观与微观的层次上对复杂、多 层次、多部门、非线性的大规模系统进 行综合研究。
系统动力学的特点 （2）
研究对象：主要是开放系统。 强调系统的观点，联系、发展与运动的
3 系统的结构
结构就是指单元的秩序。
包含两层意思：
–首先是指组成系统的各单元 –其次是指诸单元之间的作用与关系
系统动力学认为：反馈回路是构成系统的
基本结构。一个复杂系统则是由这些相互 作用的反馈回路组成的。
系统结构的体系与层次
确定系统S范围的界限； 子系统或子结构Si(i=1,2,……p)； 系
思考问题
人口过多使粮食供应严重不足？
犯罪率增长？
害虫损坏庄稼？
……
复杂的系统问题－－如何解决？
系统分析方法
系统分析就是将研究的对象看作一个系统，
为了更好地达到系统的目标，而对系统的 要素、组织结构、信息流动和控制机制进 行分析，提出优化建议或方案的过程。 系统工程认为系统是由许多功能各异，相 互联系的部分组成的、具有共同目标的统 一的整体。
发展历程（2）：研究与应用
1961 年，福瑞斯特教授发表了《工业动力
学》，成为本学科的经典著作。阐明了系 统动力学的原理与基本应用； 1968 年，《系统原理》侧重介绍系统的基 本结构； 1969 年，《城市动力学》总结了美国城市 兴衰问题的理论与应用研究的成果。
发展历程（2）：应用
发展历程（1）：创建
MIT的福瑞斯特（Jay
教授 于1956创建; 20世纪50年后期，逐步发展成为一门独 立完整的新学科 .
W. Forrester）
发展历程（2）：应用
最初应用于工业企业管理，处理生产与雇员情况 的波动，市场股票与市场增长的不稳定性等问题。 －－工业动力学 尔后，应用范围扩大：

是定性分析（先导）与定量分析（支持）
的统一，从系统内部的机制、微观结构入 手，剖析系统进行建模，借助计算机模拟 技术，来分析研究复杂系统的结构、功能 与行为之间动态的辩证统一关系，并觅寻 解决问题的对策。
可视为实际系统的“实验室”，特别适合
于分析解决社会、经济、生态和生物等一 类非线性复杂大系统的问题。
income +
work effort -
基本概念 （5）：反馈系统
系统输出对系统输入有影响的系统。 相互联结与作用的一组回路，或者说反馈
系统就是闭环系统。 单回路的系统是简单系统，具有三个以上 回路的系统是复杂系统。 比比皆是，生物的、环境的、生态的、工 业的、农业的、经济的和社会的系统都是 反馈系统。

–从民用到军用； –从科研、设计工作的管理到城市摆脱停滞与衰退的决 策； –从城市、区域规划到国民经济的宏观调控； –从世界面临人口指数式增长的威胁到检验糖尿病的病 理假设； –从犯罪到吸毒问题； –从国家的经济的可持续发展到世界资源与环境的可持 续发展；

几乎遍及各类系统，深入到各领域。－－系统动 力学
系统动力学方法
思
ห้องสมุดไป่ตู้
考
“蝴蝶效应”
美国次贷危机
1979年12月，洛伦兹（Lorenz）在华盛顿的 美国科学促进会的一次讲演中提出：一只蝴蝶在 巴西扇动翅膀，有可能会在美国的德克萨斯引起 一场龙卷风。说明在一个动力系统中，初始条件 下微小的变化能带动整个系统的长期的巨大的连 锁反应。 丢失一个钉子，坏了一只蹄铁； 坏了一只蹄铁，折了一匹战马； 折了一匹战马，伤了一位骑士； 伤了一位骑士，输了一场战斗； 输了一场战斗，亡了一个帝国。

一个由相互区别、相互作用的各部分有机地联结在一 起，为同一目的而完成某种功能的集合体。
– 天体运行系统 – 世界、国家或区域的社会－经济－生态系统（涉及资源、能 源、人口、粮食、资产与工业化及污染等问题）
– 城镇系统（涉及企业建设、人口、就业、交通、住房与社会 福利）
– 企业经营管理系统（生产、销售、库存、雇用与辞退工人） – 汽车系统（机械、电子与液压设备） – 空调系统 – 供氧生理系统（心脏、肺和血液循环） – ……
5 系统动力学建模过程
系统分析：主要任务在于分析问题、剖析
原因。 系统的结构分析：主要是处理系统信息， 分析系统的反馈机制。 建立数学的规范模型 模型模拟与政策分析 模型的检验与评估：分散在以上步骤中不 断进行。
案例
世界模型的部分反馈回路结构 从系统动力学角度研究海洋的可持续
系统分析往往应用数学方法和计算机技术
建立系统的模型，找出各要素的内在的、 定量的关系，再进行系统优化，提出建议 和方案。 系统分析中包含许多重要的定量分析方法， 经典的系统分析法主要是规划论、对策论、 排队论和决策论四大类；新的方法主要有 系统动力学方法、灰色系统理论等。
本课程目的:介绍系统动力学
或者说是由信息与动作构成的闭合路径。
分为正反馈回路和负反馈回路。
正反馈回路

具有正反馈特性的回路称为正反馈回路。 特性：非稳定、非平衡、增长、自增强
＋
年新增 人口
＋
人口总 数
＋
自然增 长率
图 人口增长同人口基数的关系
births
Population
deaths average lifetime