高中数学必修一教案(全套)

『高中数学·必修1』第一章集合与函数概念
课题：§1.1集合
教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。

另一方
面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。

课型：新授课
教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描
述不
同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；
教学重点：集合的基本概念与表示方法；
教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；
教学过程：
一、引入课题
军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

阅读课本P2-P3内容
二、新课教学
（一）集合的有关概念
1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能
意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合
（set），也简称集。

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『高中数学·必修1』3.思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例
子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

4.关于集合的元素的特征
（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是
A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体
（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样
5.元素与集合的关系；
（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A
（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记
作 a A（或 a A）（举例）
6.常用数集及其记法非负整数集（或
自然数集），记作N
正整数集，记作N*或
N+；整数集，记作Z
有理数集，记作Q
实数集，记作R
（二）集合的表示方法
我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此
之外还常用列举法和描述法来表示集合。

（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；
例1．（课本例1）
思考2，引入描述法
说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素
的顺序。

（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。

具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变
化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特
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『高中数学·必修1』征。

如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，…；
例2．（课本例2）
说明：（课本P5最后一段）
思考3：（课本P6思考）
强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素
{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。

辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。

下列写法{实数集}，{R}也是错误的。

说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，
要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

（三）课堂练习（课本P6练习）
三、归纳小结
本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。

四、作业布置
书面作业：习题1.1，第1- 4题
五、板书设计（略）
课题:§1.2集合间的基本关系
教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系
了解空集的含义
课型：新授课
教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含
义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能
利用Venn图表达集合间的关系；（4）了解与
空集的含义。

教学重点：子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系。

教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别；
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『高中数学·必修1』教学过程：
六、引入课题
1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：
（1）0N；（2） 2 Q；（3）-1.5R
2、类比实数的大小关系，如 5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？
（宣布课题）
七、新课教学
（一）集合与集合之间的“包含”关系；
A={1，2，3}，B={1，2，3，4}
集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A；
如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。

记作：A B(或B A)
读作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A
当集合A不包含于集合B时，记作A B
用Venn图表示两个集合间的“包含”关系
A
B A B(或B A)
（二）集合与集合之间的“相等”关系；
A B且
B A，则 A = B 中的元素是一样的，因此 A = B
A B
即
A =
B B A
练习
结论：
任何一个集合是它本身的子集
（三）真子集的概念
若集合A B ，存在元素x B且x A ，则称集合A是集合B的真子集（proper subset）。

记作：A B（或 B A）
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『高中数学·必修1』读作：A真包含于B（或B真包含A）
举例（由学生举例，共同辨析）
（四）空集的概念
（实例引入空集概念）
不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：
规定：
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

（五）结论：
○1A A○2A B ，且B C ，则 A C
（六）例题（1）写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。

（2）化简集合A={x|x-3>2},B={x|x≥5}，并表示A、B的关系；
（七）课堂练习
（八）归纳小结，强化思想
两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的
大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法；（九）作业布置
1、书面作业：习题 1.1 第 5 题
2、提高作业：
○1已知集合A={x|a<x<5}，B={x|x≥2}，且满足A B，求实数
a的取值范围。

○2设集合A={四边形} B={平行四边形} C={矩形}，
D ={正方形}，试用Venn图表示它们之间的关系。

板书设计（略）
课题：§1.3集合的基本运算
教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的
补集；
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