第十章风险管理VAR
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14
VAR的特点
通过调节置信水平，可以得到不同置信水平上 的VaR 值，这不仅使管理者能更清楚地了解到 金融机构在不同可能程度上的风险状况，也方 便了不同的管理需要。
VaR 是一种用规范的统计技术来全面综合地衡 量风险的方法，较其他主观性、艺术性较强的 传统风险管理方法能够更加准确地反映金融机 构面临的风险状况，大大增加了风险管理系统 的科学性。
第十章： 风险管理-VAR
房勇 2012年12月
1
主要内容
VaR的定义 VaR的优点 VaR的度量 VaR的局限 VaR的延伸
2
VAR的定义
3
VAR的由来
上个世纪九十年代，J.P. Morgan尽管经营保 守，业务发展缓慢，但仍然不能免疫于各种风 险，1989年， J.P. Morgan亏损10亿美元。
rt t
t t t
t
2 t 1
t 1
其中rt为第t期的收益率，μ为平均收益率。
22
VAR的度量方法
Delta-Normal法的优点:正态分布及线性的假 设提供了计算便利性。
由于正态分布的假设，可以轻易地将一个投资 组合的VaR在不同的信赖水准间转换，只要调 整适当的α值即可，不需要重新计算个别VaR。
Dennis Weatherstone 提出一个要求：每天下午 四点一刻，财务部门必须准时将一份度量和解 释公司全部风险的报告呈放在他的办公桌上。
面临着什么样的风险？这些风险是否可以准确 地度量？
Till Guldimann是当时J.P. Morgan的市场风 险委员会的主席,他发展出一套后来用于VaR度 量系统中的理念，并首先在公司内部推广使用 VaR度量系统。
Dennis Weatherstone 1989年出任J.P. Morgan董事会主席，锐意变革： J.P. Morgan 改变保守经营的作风，到更为有利可图的公司 金融和证券市场放手一搏，但也要恪守其引以 为豪的稳健、诚信的传统。
面临着什么样的风险？这些风险是否可以准确 地度量？
4
VAR的由来
28
VAR的度量方法
VaR的度量方法4：蒙特卡罗模拟法
蒙特卡罗模拟法是模拟未来特定期间，所可能发生的 资产价格变化，并依此建立资产收益之分配，进而推 估VaR，如此不但涵盖变量的所有可能状况，也可以处 理非常态模型。
26
VAR的度量方法
历史模拟法的优点：
观念上容易了解，没有繁杂的模拟、计算过程，容易 执行。
不需要对收益率做出正态分布（或其它分布）的假设， 不需要假设序列独立，因此，能够处理非线性、非正 态分布资产报酬的问题，而且并未排除分配可能具有 厚尾的特性。
不需要估计额外的参数（如投资组合的协方差矩阵 等），不存在选择参数估计方法、或是参数估计发生 误差的问题。
1、未考虑一些事件风险（event risk），如股 市崩盘或汇率重挫的现象。但这也是使用历史 资料估计的模型之通病。
2、不能正确地衡量与风险变量呈非线性关系之 金融工具，Delta-Normal法只考虑一阶导数的 影响，忽略了二阶导数的作用。
3、由于正态分布的假设，不能描述金融市场上 资产收益率分配经常会呈现的「厚尾」（fat tail）现象，低估了极端值（outlier）的比 重，这样VaR值也就被低估了。
17
VAR的度量方法
18
VAR的度量方法
VaR的度量方法1：Delta-Normal法 假设（1）投资组合中所有资产的收益率都是
正态分布；（2）投资组合的收益率为个别资 产收益率的线性组合。 投资组合的风险值 = Zα σP
= Zα (∑ (Viσi)2 + 2 ∑(ViVjCij))1/2 。
在使用历史模拟法的过程中，模拟出了投资组合收益
的分配，同时也可以算出其偏度、峰度，对投资组合
收益的形态可有进一步的了解。
27
VAR的度量方法
历史模拟法的缺点： 对所有的观察值给予相同权重，高估了早期事件的影
响力，也忽略了近期重要事件的影响。 所需的历史资料必须够长，否则估计误差会太大。尤
其当信赖水准很高的时候，需要更长的观察期间来作 为模拟的基础。而如果投资组合中有一些很新的资产， 这些资产很有可能根本没有那么多历史资料。因此， 观察期间长度的取决，也成为一个难以解决的问题。 当投资组合庞大时，计算过程会相当繁杂。同样地， 在计算VaR时，必须分别计算加入新资产前、后的投资 组合价值，没有办法采取较为简洁的方法。
6
VAR的由来
随后， Guldimann组织了一个团队着手进行开发工作， 为第二年的研究会议做准备。他们最终开发出一套方 案，RiskMetrics于1994年诞生。这套系统中包含一个 详细的技术性说明文档，以及几百个关键影响因素之 间的协方差矩阵。这个矩阵每天都要更新，这同几年 前的季度更新相比堪称一次飞跃。文档和协方差矩阵 被发布到互联网上，任何人都可以免费获得。虽然服 务是免费的，但宣传推广过程却是大张旗鼓的。众多 财经媒体发布了这项服务的广告和宣传文章， J.P.Morgan代表也到多个城市巡回宣传。
可以将一个投资组合的VaR在不同持有期间之
间转换，如果假设收益率为序列独立
（serially independent），且收益率的方差
为同质方差（homoskedasticity），则投资组
合的方差每一期都相同，于是当持有期间为T
倍时，方差为T倍，标准差就变为时间之根号
倍。
23
VAR的度量方法
Delta-Normal法的缺点：
11
VAR的解释
VaR: 市场风险管理的革命 以往的风险衡量技术，如标准差、β 系数、久 期和Delta 等方法都只能适应特定的金融工具 或在特定的范围内使用，难以综合反映风险承 担情况。越来越需要一种既便于掌握和理解， 又能全面反映金融机构或投资组合所承担的风 险，特别是市场风险的技术方法. VaR 就是适 应当前风险管理的这种需求而产生的，以规范 的统计技术全面衡量市场风险的方法
24
VAR的度量方法
VaR的度量方法2：Delta-Gamma法 Delta-Gamma法与Delta-Normal法基本假设相
同，均视各市场风险因子之价格变动率为联合 正态分布。然而，与Delta-Normal法不同的是， 当市场风险因子变动后，新的资产组合价值改 用二阶泰勒展开式（Second-order Taylor Series Expansion）加以逼近，因此可同时将 投资组合的Delta、Gamma以及Vega 纳入计算， 提高了计算精度。
15
VAR的优点
VaR以一个简单的金额来表现，比较容易理解。 VaR同时包含整个投资组合的所有资产，已经
将资产间的相关性纳入考量，一个数字即隐含 了投资组合多角化分散风险的程度。 VaR用信赖水准的概念，报导出发生最大损失 的可能性，这也是传统风险衡量无法做到的。
16
VAR的优点
VaR可应用于投资决策的制定，当欲加入新的投资标的 时，可先行将其纳入投资组合中，计算IVaR值，并与 原投资组合之VaR比较，若IVaR小于VaR，则可考虑将 此投资机会纳入投资组合中。对企业而言，可以设定 愿意承担的VaR，把它视为风险目标，在设计投资组合 的内容时，将此因素列入考虑，调整投资组合的内容 直到符合企业所期望的风险目标，使得投资决策制定 者不再一味追求高获利，也要考量高风险。此外，VaR 还可以用来做资本配置，藉由分配、控管每个部门、 小组，甚至每位交易员的VaR值，使风险能和企业本身 的事业活动配合。VaR虽然是用以衡量市场风险，但其 方法可以适用于信用风险、操作风险的度量。
J.P.Morgan是业界引导风险管理发展的典范。
9
VAR的定义
所谓风险价值（Value at Risk）,是指在一主观给定的 机率（1-α）下，衡量在一目标期间（T，可能为一天、 两星期或十天），因市场环境变动的缘故，使某一投 资组合产生最大的期望损失值。
在统计上较严谨的VaR定义为资产资产组合的单尾信 赖区间，即 Prob（（△P（△t，△x）＜-VaR））＝α
5
VAR的由来
1993年，Guldimann在一次风险管理会议上，向客户们 展示了正在J.P. Morgan内部使用的VaR系统，立即引 起了客户们浓厚的兴趣，纷纷询问是否可以购买或者 租用这一系统。但J.P. Morgan并不想把出售软件作为 自己的业务，因而不愿意答应客户购买或租用系统的 要求。不过Guldimannຫໍສະໝຸດ Baidu出了一个折衷方案，即公司可 以为客户提供示范，由客户自己组织力量实现他们自 己的VaR系统。 J.P. Morgan将会公开自己系统的实现 方法，发布需要用到的协方差矩阵，并鼓励软件商基 于这些资源开发可兼容的应用软件。
7
VAR的由来
8
VAR的由来
J.P.Morgan在风险管理方面的探索，改变了近 年来全球许多金融机构风险管理的思维方式。
在BASEL II中，不仅J.P.Morgan的 RiskMetrics和CreditMetrics成为技术支撑之 一，而且 J.P.Morgan风险管理思想，用“指 引”的方式积极引导各个商业银行去建立具有 自己特色的风险管理模型，也得到充分的体现。
20
VAR的度量方法
波动率的计算方法2：指数加权移动平均方法
（EWMA).
n
i1 (rt i ˆt )2
t
i 1
n
i1
i 1
n
r i1 t i
ˆt
i 1 n
i1
i 1
其中λ为衰减因子（decay factor），μ为指
数移动平均收益率。
21
VAR的度量方法
波动率的计算方法3：广义条件异方差自回归 模型（GARCH). 例如，GARCH(1,1)如下：
12
VAR的特点
VaR 把对预期的未来损失的大小和该损失发生 的可能性结合起来，不仅让投资者知道发生损 失的规模，而且知道其发生的可能性，这是压 力测试和情景分析等其他市场风险衡量方法所 不具备的。
13
VAR的特点
该风险衡量方法适用面宽不同于β 值只适用于 衡量股票价格风险，久期和凸性只适用于衡量 债券和存贷款的利率风险，Delta 等希腊字母 方法只适用于衡量期权等衍生金融工具的风险， VaR 适用于衡量包括利率风险、汇率风险、股 票价格风险以及黄金等商品价格风险和衍生金 融工具风险在内的各种市场风险。
25
VAR的度量方法
VaR的度量方法3：历史模拟法 假设有N种资产，观察过去T期的历史资料，个
别 固资 定料 为在ωti（期与时目的前收投益资率组为合Ri权,t，重权相重同则）每，期则都每
一期的观察值都可以模拟出投资组合在该期的
收益率Rp,t，由投资组合的收益或损失的次数
分配中，再进一步计算出投资组合VaR，作为 下一期VaR的估计值。例如，观察过去100天的 历史资料，模拟出100个收益率，并转换成100 个利润或损失，在95％的信赖水准下，第5高 的损失就是VaR。
这里Zα是标准正态分布置信度对应的分位数 (常用的99%置信度，对应的分位数为2.33） 。
19
VAR的度量方法
Delta-Normal法计算的核心是计算出个别资产 收益率的波动率σi 。
波动率的计算方法1：简单移动平均方法（SMA）
t
1 n 1
n i 1
(rt
r
)2
其中rt为第t期的收益率，r为从第T-n期到第T1期的平均收益率。
上式中△P（△t，△x）为资产组合市场价值的改变量， 是预测的时间期间（持有期间）△t与标的资产价格变 动△x所组成的函数;α为信赖水准。
10
VAR的解释
VaR是一种有效的风险管理的方法，采用规范的统计技 术来评估风险的大小。
风险值的计算涉及目标期间以及信赖水准的选择，不 同的持有期间和信赖水准当然会导致不同的风险值。 就目标期间而言，期间越短越能及早侦测出问题，但 越频繁的监控其成本也就越高，目标期间的选择必须 在这两者之间取得平衡点，对于市场风险，巴塞尔监 理委员会规定目标期间为十天；商业银行目标期间大 多设定为一天；退休基金大多以一个月为风险值的目 标期间。而信赖水准的决定则更主观，巴塞尔监理委 员会是规定99％的信赖水准;以银行业为例，信孚银行 （Bankers Trust）亦为99％，花旗银行（Citibank）则 是95.4％，J.P. Morgan RiskMetrics以及美国银行 （Bank America）则选择95％的信赖水准。
VAR的特点
通过调节置信水平，可以得到不同置信水平上 的VaR 值，这不仅使管理者能更清楚地了解到 金融机构在不同可能程度上的风险状况，也方 便了不同的管理需要。
VaR 是一种用规范的统计技术来全面综合地衡 量风险的方法，较其他主观性、艺术性较强的 传统风险管理方法能够更加准确地反映金融机 构面临的风险状况，大大增加了风险管理系统 的科学性。
第十章： 风险管理-VAR
房勇 2012年12月
1
主要内容
VaR的定义 VaR的优点 VaR的度量 VaR的局限 VaR的延伸
2
VAR的定义
3
VAR的由来
上个世纪九十年代，J.P. Morgan尽管经营保 守，业务发展缓慢，但仍然不能免疫于各种风 险，1989年， J.P. Morgan亏损10亿美元。
rt t
t t t
t
2 t 1
t 1
其中rt为第t期的收益率，μ为平均收益率。
22
VAR的度量方法
Delta-Normal法的优点:正态分布及线性的假 设提供了计算便利性。
由于正态分布的假设，可以轻易地将一个投资 组合的VaR在不同的信赖水准间转换，只要调 整适当的α值即可，不需要重新计算个别VaR。
Dennis Weatherstone 提出一个要求：每天下午 四点一刻，财务部门必须准时将一份度量和解 释公司全部风险的报告呈放在他的办公桌上。
面临着什么样的风险？这些风险是否可以准确 地度量？
Till Guldimann是当时J.P. Morgan的市场风 险委员会的主席,他发展出一套后来用于VaR度 量系统中的理念，并首先在公司内部推广使用 VaR度量系统。
Dennis Weatherstone 1989年出任J.P. Morgan董事会主席，锐意变革： J.P. Morgan 改变保守经营的作风，到更为有利可图的公司 金融和证券市场放手一搏，但也要恪守其引以 为豪的稳健、诚信的传统。
面临着什么样的风险？这些风险是否可以准确 地度量？
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VAR的由来
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VAR的度量方法
VaR的度量方法4：蒙特卡罗模拟法
蒙特卡罗模拟法是模拟未来特定期间，所可能发生的 资产价格变化，并依此建立资产收益之分配，进而推 估VaR，如此不但涵盖变量的所有可能状况，也可以处 理非常态模型。
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VAR的度量方法
历史模拟法的优点：
观念上容易了解，没有繁杂的模拟、计算过程，容易 执行。
不需要对收益率做出正态分布（或其它分布）的假设， 不需要假设序列独立，因此，能够处理非线性、非正 态分布资产报酬的问题，而且并未排除分配可能具有 厚尾的特性。
不需要估计额外的参数（如投资组合的协方差矩阵 等），不存在选择参数估计方法、或是参数估计发生 误差的问题。
1、未考虑一些事件风险（event risk），如股 市崩盘或汇率重挫的现象。但这也是使用历史 资料估计的模型之通病。
2、不能正确地衡量与风险变量呈非线性关系之 金融工具，Delta-Normal法只考虑一阶导数的 影响，忽略了二阶导数的作用。
3、由于正态分布的假设，不能描述金融市场上 资产收益率分配经常会呈现的「厚尾」（fat tail）现象，低估了极端值（outlier）的比 重，这样VaR值也就被低估了。
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VAR的度量方法
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VAR的度量方法
VaR的度量方法1：Delta-Normal法 假设（1）投资组合中所有资产的收益率都是
正态分布；（2）投资组合的收益率为个别资 产收益率的线性组合。 投资组合的风险值 = Zα σP
= Zα (∑ (Viσi)2 + 2 ∑(ViVjCij))1/2 。
在使用历史模拟法的过程中，模拟出了投资组合收益
的分配，同时也可以算出其偏度、峰度，对投资组合
收益的形态可有进一步的了解。
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VAR的度量方法
历史模拟法的缺点： 对所有的观察值给予相同权重，高估了早期事件的影
响力，也忽略了近期重要事件的影响。 所需的历史资料必须够长，否则估计误差会太大。尤
其当信赖水准很高的时候，需要更长的观察期间来作 为模拟的基础。而如果投资组合中有一些很新的资产， 这些资产很有可能根本没有那么多历史资料。因此， 观察期间长度的取决，也成为一个难以解决的问题。 当投资组合庞大时，计算过程会相当繁杂。同样地， 在计算VaR时，必须分别计算加入新资产前、后的投资 组合价值，没有办法采取较为简洁的方法。
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VAR的由来
随后， Guldimann组织了一个团队着手进行开发工作， 为第二年的研究会议做准备。他们最终开发出一套方 案，RiskMetrics于1994年诞生。这套系统中包含一个 详细的技术性说明文档，以及几百个关键影响因素之 间的协方差矩阵。这个矩阵每天都要更新，这同几年 前的季度更新相比堪称一次飞跃。文档和协方差矩阵 被发布到互联网上，任何人都可以免费获得。虽然服 务是免费的，但宣传推广过程却是大张旗鼓的。众多 财经媒体发布了这项服务的广告和宣传文章， J.P.Morgan代表也到多个城市巡回宣传。
可以将一个投资组合的VaR在不同持有期间之
间转换，如果假设收益率为序列独立
（serially independent），且收益率的方差
为同质方差（homoskedasticity），则投资组
合的方差每一期都相同，于是当持有期间为T
倍时，方差为T倍，标准差就变为时间之根号
倍。
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VAR的度量方法
Delta-Normal法的缺点：
11
VAR的解释
VaR: 市场风险管理的革命 以往的风险衡量技术，如标准差、β 系数、久 期和Delta 等方法都只能适应特定的金融工具 或在特定的范围内使用，难以综合反映风险承 担情况。越来越需要一种既便于掌握和理解， 又能全面反映金融机构或投资组合所承担的风 险，特别是市场风险的技术方法. VaR 就是适 应当前风险管理的这种需求而产生的，以规范 的统计技术全面衡量市场风险的方法
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VAR的度量方法
VaR的度量方法2：Delta-Gamma法 Delta-Gamma法与Delta-Normal法基本假设相
同，均视各市场风险因子之价格变动率为联合 正态分布。然而，与Delta-Normal法不同的是， 当市场风险因子变动后，新的资产组合价值改 用二阶泰勒展开式（Second-order Taylor Series Expansion）加以逼近，因此可同时将 投资组合的Delta、Gamma以及Vega 纳入计算， 提高了计算精度。
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VAR的优点
VaR以一个简单的金额来表现，比较容易理解。 VaR同时包含整个投资组合的所有资产，已经
将资产间的相关性纳入考量，一个数字即隐含 了投资组合多角化分散风险的程度。 VaR用信赖水准的概念，报导出发生最大损失 的可能性，这也是传统风险衡量无法做到的。
16
VAR的优点
VaR可应用于投资决策的制定，当欲加入新的投资标的 时，可先行将其纳入投资组合中，计算IVaR值，并与 原投资组合之VaR比较，若IVaR小于VaR，则可考虑将 此投资机会纳入投资组合中。对企业而言，可以设定 愿意承担的VaR，把它视为风险目标，在设计投资组合 的内容时，将此因素列入考虑，调整投资组合的内容 直到符合企业所期望的风险目标，使得投资决策制定 者不再一味追求高获利，也要考量高风险。此外，VaR 还可以用来做资本配置，藉由分配、控管每个部门、 小组，甚至每位交易员的VaR值，使风险能和企业本身 的事业活动配合。VaR虽然是用以衡量市场风险，但其 方法可以适用于信用风险、操作风险的度量。
J.P.Morgan是业界引导风险管理发展的典范。
9
VAR的定义
所谓风险价值（Value at Risk）,是指在一主观给定的 机率（1-α）下，衡量在一目标期间（T，可能为一天、 两星期或十天），因市场环境变动的缘故，使某一投 资组合产生最大的期望损失值。
在统计上较严谨的VaR定义为资产资产组合的单尾信 赖区间，即 Prob（（△P（△t，△x）＜-VaR））＝α
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VAR的由来
1993年，Guldimann在一次风险管理会议上，向客户们 展示了正在J.P. Morgan内部使用的VaR系统，立即引 起了客户们浓厚的兴趣，纷纷询问是否可以购买或者 租用这一系统。但J.P. Morgan并不想把出售软件作为 自己的业务，因而不愿意答应客户购买或租用系统的 要求。不过Guldimannຫໍສະໝຸດ Baidu出了一个折衷方案，即公司可 以为客户提供示范，由客户自己组织力量实现他们自 己的VaR系统。 J.P. Morgan将会公开自己系统的实现 方法，发布需要用到的协方差矩阵，并鼓励软件商基 于这些资源开发可兼容的应用软件。
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VAR的由来
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VAR的由来
J.P.Morgan在风险管理方面的探索，改变了近 年来全球许多金融机构风险管理的思维方式。
在BASEL II中，不仅J.P.Morgan的 RiskMetrics和CreditMetrics成为技术支撑之 一，而且 J.P.Morgan风险管理思想，用“指 引”的方式积极引导各个商业银行去建立具有 自己特色的风险管理模型，也得到充分的体现。
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VAR的度量方法
波动率的计算方法2：指数加权移动平均方法
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其中λ为衰减因子（decay factor），μ为指
数移动平均收益率。
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VAR的度量方法
波动率的计算方法3：广义条件异方差自回归 模型（GARCH). 例如，GARCH(1,1)如下：
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VAR的特点
VaR 把对预期的未来损失的大小和该损失发生 的可能性结合起来，不仅让投资者知道发生损 失的规模，而且知道其发生的可能性，这是压 力测试和情景分析等其他市场风险衡量方法所 不具备的。
13
VAR的特点
该风险衡量方法适用面宽不同于β 值只适用于 衡量股票价格风险，久期和凸性只适用于衡量 债券和存贷款的利率风险，Delta 等希腊字母 方法只适用于衡量期权等衍生金融工具的风险， VaR 适用于衡量包括利率风险、汇率风险、股 票价格风险以及黄金等商品价格风险和衍生金 融工具风险在内的各种市场风险。
25
VAR的度量方法
VaR的度量方法3：历史模拟法 假设有N种资产，观察过去T期的历史资料，个
别 固资 定料 为在ωti（期与时目的前收投益资率组为合Ri权,t，重权相重同则）每，期则都每
一期的观察值都可以模拟出投资组合在该期的
收益率Rp,t，由投资组合的收益或损失的次数
分配中，再进一步计算出投资组合VaR，作为 下一期VaR的估计值。例如，观察过去100天的 历史资料，模拟出100个收益率，并转换成100 个利润或损失，在95％的信赖水准下，第5高 的损失就是VaR。
这里Zα是标准正态分布置信度对应的分位数 (常用的99%置信度，对应的分位数为2.33） 。
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VAR的度量方法
Delta-Normal法计算的核心是计算出个别资产 收益率的波动率σi 。
波动率的计算方法1：简单移动平均方法（SMA）
t
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(rt
r
)2
其中rt为第t期的收益率，r为从第T-n期到第T1期的平均收益率。
上式中△P（△t，△x）为资产组合市场价值的改变量， 是预测的时间期间（持有期间）△t与标的资产价格变 动△x所组成的函数;α为信赖水准。
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VAR的解释
VaR是一种有效的风险管理的方法，采用规范的统计技 术来评估风险的大小。
风险值的计算涉及目标期间以及信赖水准的选择，不 同的持有期间和信赖水准当然会导致不同的风险值。 就目标期间而言，期间越短越能及早侦测出问题，但 越频繁的监控其成本也就越高，目标期间的选择必须 在这两者之间取得平衡点，对于市场风险，巴塞尔监 理委员会规定目标期间为十天；商业银行目标期间大 多设定为一天；退休基金大多以一个月为风险值的目 标期间。而信赖水准的决定则更主观，巴塞尔监理委 员会是规定99％的信赖水准;以银行业为例，信孚银行 （Bankers Trust）亦为99％，花旗银行（Citibank）则 是95.4％，J.P. Morgan RiskMetrics以及美国银行 （Bank America）则选择95％的信赖水准。