克莱因四元群的特征标表

克莱因四元群的特征标表

克莱因四元群的特征标表是：

第一个元素：对角线上的元素全为1，其余位置全为0。这个特征标对应于完全对称的表示，也就是恒等表示。

第二个元素：对角线上的元素为1，-1，-1，1，其余位置为0。这个特征标对应于一个二维的不可约表示，通常被称为“标准”表示。

第三个和第四个元素：它们的特征标值是0，对应于一个一维的不可约表示和一个三维的不可约表示。

克莱因四元群通常以V表示或K4表示，意为Z2×Z2，它也是阿贝尔群，就是2阶的循环群与自身的直积。它也同构于4阶的二面体群。克莱因四元群中的二阶的三个要素是可互换的：V的自同构群是这三个元素的排列组。克莱因四元群自己的元素的排列可以被抽象地认为是它在四点上的排列表示：在该表示中，V是四个字母上的交替群A4（以及对称组S4）的正常子群。事实上，它是从S4到S3的同态内核。