中南电力设计院水锤(水击)与汽锤的图解法

中国电力规划协会2005年热机专业技术交流会水锤（水击）与汽锤计算图解法
中南电力设计院
徐传海程锋
2005.11.
水锤（水击）与汽锤计算图解法
【提要】在介绍水锤现象的基础上，提出水锤计算图解法及防止水锤破坏管道的措施，并将水锤计算图解法用于汽锤计算。

图解法简单实用。

用图解法计算汽锤时发现离关闭阀门较远管段的汽锤不平衡波压是时程分析法（临界长度法）的两倍，说明时程分析法的安全性较差；同时也发现用Pipenet 软件商推荐的延长管段替代锅炉法计算汽锤不尽合理，建议将锅炉视为一个容量较大的定压容器。

【关键字】水锤计算 汽锤计算 图解法
1 前言
我们知道，当管道中的阀门突然关闭时，管内流动的水会发生水锤（水击）现象，管内流动的蒸汽会发生汽锤现象，即水流速度或汽流速度发生突变使管内的水压或汽压先突升形成压缩波、后突降形成膨胀波（通称压强波），并重复下去，一直衰减至稳定的压力。

在阀门突然关闭的过程中，水压与汽压突然变化的微分式是相同的，其微分式如下： dP=ρcdv (1-1) 这里，dP —压强的微分，Pa ；
ρ—介质的密度，kg/m 3；
c —压强波在管内介质（水或蒸汽）中的传播速度，m/s ；
dv —水流速度或蒸汽流动速度的微分，m/s 。

水锤和汽锤主要差别是前者水流速度远小于压强波在水管中的传播速度，可以忽略水流速度的影响，后者蒸汽流动速度通常只比压强波在蒸汽管道中的传播速度低一个数量级，理论上需要考虑蒸汽流动速度的影响。

因此，水锤和汽锤的计算有相同之处，下面先从水锤着手进行探索。

2 水锤
2.1水锤现象描述
下面以连接在水池上的排水管道为例分析水锤的全过程[1]。

假设水管的长度为l ，直径为d ，截面积为A ，管内水的正常流速为v ，忽略摩擦损失，但考虑水的可压缩性和管道的变形。

当水管末端的阀门突然关闭时(t=0)，首先，紧贴阀门上游的一层流体，由于受阀门所阻，流速突变为零，而这层流体受后面流来的未变流速的流体的压缩，其压强突增了P h (称为水锤压强)，静水头由高度H 突变为H+h ；管道受压变形，截面积扩大了δA 。

这种压缩一层一层地向上游传播，形成压缩波(压强波的一种)，波的传播速度为c ，如图2-1(a)所示。

当压缩波达到管道入口时(t=c
l s)，整个管内的流体处于静止状态，并处在压强P+P h (或水头H+h)的作用之下，流体的动能转变为流体压缩与管道变形的弹性能。

由于管内流体压强为P+P h ，而管道入口外的压强为P ，因而出现不平衡条件。

这样，管内流体不能保持静止状态，便从入口端开始以v 的速度向池内倒流。

倒流使管内流体的压
强降低到P(或水头H)，原先被压缩的流体得到膨胀，管道截面恢复到A 。

这种压强的降低一层一层地向下游传播，形成膨胀波(压强波的一种)，传播速度也等于c ，如图2-1(b)所示。

当t=c
l 2 s 时，传播到阀门，整个管内的流体以速度v 向池内倒流，压强恢复正常。

图 2-1 阀门突然关闭时水锤现象的第一个循环过程
由于阀门是关闭的，流体在惯性的作用下继续倒流使阀门左面的压强进一步降低，直到靠近阀门的一层流体停止倒流，这时压强降低到P-P h (或水头H-h)。

低压使流体更加膨胀、管道收缩。

这种膨胀也一层一层地以速度c 向上游传播。

膨胀波所到之处，流体停止倒流，如图2-1(c)所示。

当t=
c l 3 s ，膨胀波传到管道入口，整个管内的流体再次处于静止状态，而压强为P-P h 。

此时，管内流体压强P-P h 低于管道入口外流体压强P ，又出现不平衡的条件，管内流体仍不能保持静止状态，流体以速度v 再次从入口端开始流入，压强又上升到P ，原先更加膨胀的流体得到压缩，压缩波以速度c 向下游传播，如图2-1(d)所示。

当t=c
l 4 s 时，压缩波传播到阀门，整个管内的流体恢复到阀门关闭前的状态，完成一个循环过程。

这样，每经过t=c
l 4 s ，水锤便完成一个循环过程。

流体中的压缩波与膨胀波在管道内往复传播，管道也—胀一缩地振动，形成轰轰的振动声。

实际上，流体是粘性的，流体和管材又不是完全弹性的，因此它们在压缩、膨胀和变形的过程中都会消耗能量，使波动和振动的强度逐渐衰减，直至完全消失。

图2-2表示阀门处压强随时间变化的情况，其中实线所示的矩形波是未考虑衰减的理想压强波，虚线所示的曲线波是考虑衰减后的压强波。

图2-2a 表示阀门处水锤波压随时间变化的矩形波。

图2-2 阀门处的压强曲线
图2-2a阀门处的水锤波压矩形图
图2-3表示距阀门l1处未考虑衰减的随时间变化的压强曲线，图2-3a是距闸阀l1处未考虑衰减的水锤波压矩形图。

当l1变大时，管道l1处的水锤波压的矩形长度变小；当l1接近l时，管道l1处（即接近水池处）的水锤波压的矩形变成一个小脉冲。

图2-3距阀门l1处未考虑衰减的压强曲线
图2-3a距闸阀l1处未考虑衰减的水锤波压矩形图
对比图2-2与图2-3可知，靠近阀门的管段压缩波持续时间长，承受的压缩波最大（第一个正半波在该管段还未衰减），因此靠近阀门的管段是水锤最危险的部位。

2.2水锤波压
假定突然关闭正在流着流体的管道阀门，过δt的时间后，压缩波向左传播了cδt 一段距离，如图2-4所示。

在该管段中，原来以速度v向右流动的流体的流速突然变为零，原来
为P的压强升高到P+P
h
，管道的截面积则由A扩大到A+δA。

由于长为cδt的这段管段新增环两端面的力可以平衡，故作用在该管段内流体上的轴向合力为
- (P+P
h )A+PA=-P
h
A
图2-4 水锤波压计算用图
该管段内流体的质量应等于该管段内原有流体的质量与上游流进的流体质量之和，即ρcδtA+ρvδtA=ρA(c+v)δt
式中，ρ为正常流动时流体的密度。

根据动量方程有
-P
h
A＝ρA(c+v)δt(0-v)/δt=-ρA(c+v) v
所以P
h
=ρ(c+v) v (2-1)
由于v＜＜c，故上式可改写为
P h =ρcv (2-1a)。

式(2-1a)的微分
dP=ρcdv (2-1b)
即与上述的式(1-1)相同。

假设压强波在水管中的传播速度c ≈1000m/s ，管内水的流速v=1m/s ，当阀门突然关闭时，水锤波压P h ≈1MPa 。

可见，水锤所产生的压强增量是相当可观的。

因此，对于低压工业水管道（如：管径大壁厚薄的循环水管道）需要采取措施减弱水锤对管道的破坏。

2.3压强波的传播速度
由质量不灭定律得知，压缩波经过管段c δt 内的流体质量的增量等于上游流进的流体质量，即
(ρ+δρ)(A+δA)c δt-ρAc δt=ρAv δt
略去高阶无穷小量，得
v=c(ρδp ＋A
δA ) 由 A δA ＝2
2244)(4d d d d π
πδπ
-+ 略去高阶无穷小量得 A δA ＝=2d
d δ 代入上式，得 v=c(
δρδp +2d d δ) (a) 由工程流体力学得知流体的体积模量
K=ρδρ
δp 或 ρδp =K
δp 在阀门突然关闭所产生的水锤中，δp= P h ，则
ρδp =K
P h (b)。

由材料力学得知，管壁的切向正应力为 σ=
s d 2P h 式中，s 为管壁厚度。

管壁的切向线应变
ε=d
d d d d d δππδπ=-+)( 将管壁的切向正应力和切向线应变代入虎克定律σ=E ε，得 Es d
p d
d h 2=δ (c) 式中，E 为管壁的弹性模量。

将式(b)与式(c)代入式(a)，得
v=c(Es
d K +1)P h (d) 将式(d)中的v 代入式(2-1a)，消去P h ，得压强波的传播速度为
c=Es Kd
c Es Kd
K
o +=+11ρ
(2-2)
对膨胀波的传播，也可导出同样的结果。

若管壁绝对刚硬(无弹性的)，E →∞，则
c=c o =ρ
K (2-3) 这是牛顿关于压强波在无界流体中的传播速度。

例如，压强波在无界水中的传播速度近似地等于
c o =998
1029
⨯≈1420(m/s) 当考虑管壁的变形时，压强波的传播速度慢了(1+Es
Kd )21
-倍。

对于管径很大的循环水管道，(1+Es
Kd )21-一般不大于0.7，这样压强波在大的循环水管道中的传播速度约为1000m/s 。

在工程中，水在管道中的流速一般不超过3 m/s ，比压强波在水中的传播速度低3个数量级，因此水锤计算可以忽略水流速度的影响。

2.3减弱水锤的措施
实际上，阀门关闭时不管关得有多快，都要经过一段时间。

在阀门关闭过程中，通常管内靠近阀前的流体流速（与阀门的特性有关）在关闭初期下降较慢，中间较快，后期又较慢，当阀门关闭时阀前流体的流速变为0，压强由P 升至P+P h 。

为了分析方便，我们假定流体的流速在阀门关闭时间ts （ts<l/c ）内由v 按线性降到0，将关闭时间ts 分成n 等分，每份时间△t=ts/n ，对应的速度变化△v=v/n 视为速度，相应的波压由式(2-1b)得△P= P h /n ，这样阀门突然关闭时图2-2a 所示的闸阀处压强波P h 随时间变化的正负矩形波的变成图2-5所示
的水锤正负阶梯波（在图2-5中n=20），当n趋向于无穷大时，图2-5中的正负阶梯波变成图2-6所示的正负平行四边形波。

图2-6所示的正平行四边形波与负平行四边形波叠加后的波形见图2-7（即图2-6中的粗实线连成的折线）。

图2-5 水锤正负阶梯波形
图2-6 带叠加折线的正负平行四边形波
图2-7不考虑衰减的水锤波压图（ts<l/c）
对于阀门关闭时间l/c <ts<2 l/c、ts＝2 l/c、2 l/c <ts<4 l/c、ts=4 l/c、4 l/c <ts<6 l/c、ts=6 l/c、ts>6 l/c s的正负平行四边形波叠加后的波形见图2-8～图2-13（带叠加折线的正负平行四边形波见附图-1～附图-6）。

图2-8不考虑衰减的水锤波压图（l/c <ts<2 l/c）
图2-9不考虑衰减的水锤波压图（ts=2 l/c）
图2-10不考虑衰减的水锤波压图（2 l/c <ts<4 l/c）
图2-11不考虑衰减的水锤波压图（ts=4 l/c）
图2-12不考虑衰减的水锤波压图（4 l/c <ts<6 l/c）
图2-13不考虑衰减的水锤波压图（ts=6 l/c）
图2-14不考虑衰减的水锤波压图（ts>6 l/c）
由图2-8～图2-14可以看出，不考虑衰减的水锤波压与阀门的关闭时间ts和管道的长度l有着密切的关系。

当管道长度l一定时，阀门关闭时间ts越长，水锤波压越小。

但从开始关阀门起到t＝2 l/c s时水锤波压都能达到最大值，与阀门关闭时间ts无关。

在阀门关闭时间ts<4 l/c s的情况下，不考虑衰减时水锤的第一个最大波压与其后的最大波压相等；在阀门关闭时间ts≥4 l/c s的情况下，不考虑衰减时除个别阀门关闭时间ts（如：ts=4 l/c s时只有一个尖波，ts=6 l/c s时各最大波压相等）外，只有水锤的第一个最大波压最大，其后出现的最大波压均小于第一个最大波压。

这样，计算法需要以阀门关闭时间ts为自变量导出
为基础，能简单方分段计算公式，使计算复杂化；而图解法以阀门突然关闭的水锤波压P
h
便地绘制出不考虑衰减的水锤波压图。

因此，用图解法求不考虑衰减的水锤波压既方便又实用。

由图2-7、图2-8和图2-9可知，当阀门关闭时间ts≤2 l/c s时，阀门处生产的最大水锤
，其原因是第一道压缩波（阀门刚开始关时产生的波压等于阀门突然关闭时的水锤波压P
h
压缩波）到达水池后返回所产生的膨胀波还未到达阀门时阀门已经完全关闭，或者到达阀门时阀门正好完全关闭，返回的膨胀波未能抵消阀门完全关闭前或接近完全关闭时所产生的压缩波。

这种水锤称为直接水锤。

由图2-10和图2-14可知，当阀门关闭时间ts>2 l/c s时，阀门处生产的最大水锤压强小
，其原因是第一道压缩波（阀门刚开始关时产生的压缩波）于阀门突然关闭时的水锤波压P
h
到达水池后返回所产生的膨胀波到达阀门时阀门还未完全关闭，返回的膨胀波部分抵消阀门完全关闭时所产生的的压缩波。

阀门关闭时间ts越大于2 l/c s，阀门处的水锤波压越低。

这种水锤称为间接水锤。

考虑衰减影响之后，阀前波压的最大值将仅出现一次，时间为t＝2 l/c s，这时管道承受的压力最大。

因此，防止水锤破坏管道的关注点是第一个正尖波（时段约为0～4 l/c s）。

不过，当管内水的压力低、温度高时，如果水的压力与水锤产生的负尖波叠加后的压力低于水温对应的饱和压力，水将发生汽化并形成汽穴，此种情况虽然可以加快水锤的衰减，但会发生汽水冲击和汽蚀现象，应当引起重视并采取防范措施。

由上述可知，防止水锤使管道破裂的措施有：
1) 选用较大的管道直径，通过降低管内水流速来降低水锤波压[见式(2-1a)]；
2）选用弹性好的管道，即选用弹性模量E小的管材，由此降低传播速度c并降低水锤波压[见式(2-2)]。

如：在循环水管道阀门附近可设补偿器，也可考虑橡胶补偿器或橡胶软管；
3）尽可能延长阀门关闭时间，使直接水锤转化为间接水锤，以降低水锤波压；
4) 有条件时，应尽量缩短水管长度，相当于延长阀门关闭时间，以形成间接水锤来降低波压；
5）在可能产生水锤的管道中靠近阀门处设置蓄能器、调压塔，这相当于靠近阀门设置一个水池，即相当于缩短水管长度，以形成间接水锤降低波压；
6) 在可能产生水锤的管道中靠近阀门处设置安全阀，以削减水锤波压，等等。

对于阀门关闭速度非线性变化的情况，将阀门关闭时间ts分成n 等份，各等份对应的△v不同，对应的水锤波压△P不同，可以绘出水锤正负阶梯波形图，并叠加成波压曲线。

这样，可以绘出循环水泵出口阀门先快关后慢关的水锤波压曲线，并能得知阀门先快后慢的关闭模式不一定是安全的阀门关闭模式。

3 汽锤
3.1 汽锤波压
由于我们对目前所用的蒸汽管道汽锤波压计算方法和计算软件不够理解，因而产生一些疑惑。

为了能清楚地了解汽锤对蒸汽管道设计的影响，下面先由气体微弱扰动的一维传播来导出气（汽）锤波压计算公式[2]。

假定充满静止可压缩气体的等截面管道无限长，气体的压力、密度和温度分别为P、ρ、T，管内右侧有一个活塞（见图3-1）。

当活塞突然以一个微小速度dv向左运动时，紧贴活塞的气体也以微小速度dv向左运动，并被压缩，压力、密度、温度都有所增加，其值为P+dP，ρ+dρ，T+dT。

而远离活塞的气体尚未受到干扰，速度仍为零，压力、密度、温度仍为P、ρ、T。

受扰动与未受扰动的分界面称为波面。

随着时间的推移，扰动区逐渐扩大，波面向左传播，传播速度为c。

这个传播速度称为音速。

图 3-1 微弱压力扰动波
该扰动波的传播对于绝对静止坐标系来说是非定常流动，研究这类问题很不方便。

为此，我们将坐标系x-y 建立在运动的波面上。

在波面上取一个控制体，控制体左面的流体速度、压力、密度和温度是c 、P 、ρ、T ，右面的流动参数是c-dv ，P+dP ，ρ+d ρ，T+dT ，左、右两个面积都等于管道截面积，这样气体的每项流动参数只与一个坐标量有关而与时间无关，因此在这个运动的坐标系中观察到的气体流动是定常流动。

对于该控制体，定常运动的连续性方程是
ρcA=(ρ+d ρ)(c-dv)A (a)
或 dv =c d ρ
ρd ρ+ (b) 由定常运动的动量方程得知，作用在控制体上的外力之和等于单位时间内流出和流人控制面的动量之差：
PA-(P+dP)A=(ρ+d ρ)(c-dv)2A-ρc 2A
与(a)式联立并利略去高阶无穷小量，得
dv=c ρ
dP (c) 或 dP=ρcdv (3-1) 由式(3-1)得知，气体微弱扰动波压（即微弱气锤波压）的变化气体流动速度的微小变化成正比，与上述式(1-1)相同。

因此，气（汽）锤与水锤在理论上是相通的。

这样，我们可以用水锤的图解分析法来研究汽锤。

由式(b)与式(c)得，
c d ρρd ρ+=c ρdP
略去微量后得
c=d ρdP
(3-2)
为了计算音速，必须求出气体的压力对密度变化率。

压力随密度变化的规律与热力学过
程有关。

起初，人们认为微弱扰动波的压缩是等温过程，因此，由状态方程可以得到音速等于RT ,对于空气，R=287J/kg.K ，常温15℃即T=288K ，由此得到的音速为287m/s 。

1687年牛顿测得的音速为340m/s ，可见，音波的传播不是等温过程。

1816年拉普拉斯提出，音波的传播是一个等熵过程，实验证明，这个结论是正确的。

对于等熵过程，
γρ
P =常数 两边取对数后再求微分，得
0ρd ργp dP =- 或 γR T ρ
P γd ρdP == 因此，音速c 的公式为 c=γRT (3-3)
这里音速是当地音速，与气体的常薮γ、R 有关、也与温度有关。

式(3-3)适用于计算“无边界”气体的音速，计算管道内气体的音速未必与实际值吻合，其原因是压强波在管道内传播时与管壁产生摩擦消耗能量，管壁微小的胀缩消耗能量，部分压强波能会由气体传给管壁，在管壁内传播并消耗之。

因此。

严格地讲压强波在管道内的传播不是一个等熵过程，传播速度会小于式(3-3)的计算值，合理的计算方法需要专业研究人员去研究。

为了留有安全裕量，下面仍然用式(3-3)计算气体压强波在管道内的传播速度。

气体压强波传播速度公式(3-3)在形式上虽然与水压强波的传播速度公式(2-2)不同，但实质相同，只是没有考虑管道变形的影响，即管壁按绝对刚硬考虑（计算表明，600MW 超临界机组主蒸汽管道径向变形大约使传播速度降低万分之六，同样管道轴向变形影响也很小，因此可以不计管道变形对传播速度的影响）。

就蒸汽而言，查取计算点及其等熵线上附近点的蒸汽参数，用K=ρ△P/△ρ求得蒸汽的体积模量，用式 (2-3)计算的传播速度与式(3-3)计算的结果相同。

对于主蒸汽管道，自动主汽门关闭时，阀前蒸汽压力P 、密度ρ和温度T 及蒸汽压强波的传播速度c 将变大，它们可以视为阀前蒸汽流速的函数。

这样，阀前汽锤波压P h 由式（3-1）积分求得
P h ＝⎰v
0cdv ρ （3-1a ）
当近似地认为蒸汽密度ρ和压强波的传播速度c 不变时，则有
P h ≈ρcv （3-1b ）
600MW 超临界机组主蒸汽管道（419.1x78）mm ，蒸汽最大流量1900t/h ，汽机侧蒸汽压力P 为24.2MPa 温度T 为566℃，密度ρ为73 kg/m 3，流速v 为52.4m/s 。

过热蒸汽的绝热指数取γ＝1.31（见附注1，在工程热力学中过热蒸汽的绝热指数一般取1.3），蒸汽的R 为461.9J/kg.K(由831.45/18所得)。

在蒸汽中的音速为
c=γRT ＝)15.273566(9.46131.1+⨯⨯＝712.57m/s ，
P h ≈ρcv ＝73×712.57×52.4＝2.726×106Pa=2.726MPa 。

由24.2MPa 与566℃等熵求得24.2+2.726＝26.926MPa 的温度T 为586.83℃，密度ρ为79.37 kg/m 3，相应的蒸汽流速v 为48.20m/s ，音速c 为721.36m/s 。

看来汽锤计算认为蒸汽密度ρ和压强波的传播速度c 不变会有误差，若用均值法计算，则汽锤波压P h 为： P h ≈(73+79.37)×(712.57+721.36)×(52.4+48.20)/8＝2.747×106Pa=2.747MPa ，
比2.726 MPa 高0.021 MPa ，汽锤波压的相对误差小于1％，绝对误差远小于 24.2MPa 。

因此，工程上计算汽锤波压时，可以近似假定蒸汽密度ρ和压强波的传播速度c 不变。

600MW 超临界机组主蒸汽管道在主蒸汽门突然关闭的情况下，将发生汽锤现象，在阀前的蒸汽压力突然升高约2.726MPa 、温度突然升高约20.83℃的情况下，管道应力未超过相应温度下许用应力的1.2倍。

汽锤是瞬态过程，持续时间短，由《火力发电厂汽水管道设计计算规定（SDGJ6-90）》第6.0.1条可以判断主蒸汽管道是安全的。

3.2汽锤现象描述
汽锤过程与水锤过程相似，但有两点不同，一是可忽略管道胀缩变形的影响，二是考虑管内蒸汽流速的影响。

假设锅炉（认为锅炉的蒸汽容积足够大）汽压为P ，引接的蒸汽管道长度为l ，管道直径为d ，截面积为A ，管道内蒸汽的正常流速为v 0。

不考虑摩擦损失和管道变形，但考虑蒸汽的可压缩性。

当管道末端的阀门突然关闭时(t=0)，首先，紧贴阀门上游的一层蒸汽，由于受阀门所阻，流速突变为零，而这层蒸汽受后面流来的流速未变的蒸汽的压缩，压力突然增加P h (P h 称为汽锤波压)。

压缩波的音速为c ，传播方向与蒸汽流速v 0方向相反，这样压缩波以速度c-v 0在管道内一层一层地向锅炉行进，如图3-2(a)所示。

当压缩波行至管道入口（锅炉出口）时(t=0
v -c l s)，整个管道内的蒸汽处于静止状态，并处在压力P+ P h 的作用之下，蒸汽的动能转变为蒸汽压缩的弹性能。

管道内蒸汽的压力为P+P h ，而锅炉（管道入口外）的压力为P ，不平衡压力P h 使管道内的蒸汽从入口处开始以速度v 0向锅炉倒流。

倒流使管内蒸汽的压力降低到P ，原先被压缩的蒸汽得到膨胀。

膨胀波的音速为c ，传播方向与蒸汽流速v 0方向仍然相反，这样膨胀波以速度c-v 0在管道内一层一层地向阀门行进，如图3-1(b)所示。

当t=0
v -c l 2 s 时，膨胀波行至阀门，这时整个管道内的蒸汽以速度v 0向锅炉倒流，管道内的压力恢复正常（见附注2）。

之后，在惯性的作用下管道内的蒸汽继续倒流使阀门左侧的压力进一步降低，直到靠近阀门的一层蒸汽停止倒流，这时压力降低到P-P h 。

压力降低使蒸汽更加膨胀。

这时，膨胀波的传播方向与蒸汽流动方向一致，膨胀波一层一层地以速度c+v 0向锅炉行进。

膨胀波所到之处，蒸汽停止倒流，如图3-2(c)所示。

当t=(0v -c l 2+0
v c l ) s ，膨胀波行至管道入口，这时整个管道内的蒸汽再次处于静止状态，而压力为P-P h 。

管道内静止的蒸汽压力比管道入口外的蒸汽压力低P h ，再使蒸汽以速度v 0从入口流入管内，并使压力上升到P ，原先更加膨胀的蒸汽得到压缩，压缩波的传播方向也与蒸汽流动方向一致，压缩波以速度c+v 0向阀门行进，如图3-2(d)所示。

当t=(0v -c l 2+0
v c l 2 ) s 时，压缩波行至阀门，整个管道内蒸汽的流动状态恢复到阀门关闭前的状态，完成一个循环过程。

图3-2 阀门突然关闭时汽锤现象的第一个循环过程
这样，每经过t=(0v -c l 2+0
v c l 2+)s ，汽锤便完成一个循环过程，即蒸汽的压缩波与膨胀波在管道内每经过t=(0v -c l 2+0
v c l 2+)s 就往复传播一次。

据此所绘的汽锤波压矩形图，其t 轴之上的正矩形比t 轴之下的负矩形长，这给汽锤图解法带来麻烦。

为了简化计算，人们通常不考虑蒸汽流速的影响，得到的阀门突然关闭及不考虑衰减时的阀前随时间变化的汽锤波压矩形图见图3-3，距阀门l1处随时间变化的汽锤波压矩形图见图3-4。

图3-3 阀门突然关闭阀前的汽锤波压矩形图
图3-4 阀门突然关闭及不考虑衰减时距阀门l1处的汽锤波压矩形图
在图3-4中是，当l1变大时，管道l1处的汽锤波压的矩形长度变小；当l1接近l 时，
管道l1处（即接近锅炉处）的汽锤波压的矩形变成一个小脉冲。

我们知道，汽机自动主汽门的关闭时间ts大约是0.15s～0.2s，仅从关闭时间来看可以理解为阀门突然关闭。

不过，主蒸汽管道长大约100m，阀门关闭时产生的压强波从阀门行至锅炉大约只用0.1s～0.2s。

可见，这两个时间接近，汽锤计算时不能将汽机自动主汽门关闭视为突然关闭。

在阀门关闭的过程中，阀门左侧蒸汽流速的微小变化将产生一系列微小压缩波，在管道内向锅炉行进，受各微小压缩波的影响，管道内的蒸汽流速是变化的，各微小压缩波的行进速度难以确定。

之后，先到达蒸汽管道入口的微小压缩波变成返回的微小膨胀波向阀门侧行进，返回的微小压缩波与继续向锅炉行进的微小压缩波相互叠加，微小膨胀波的行进速度很难确定，随着时间的推移，微小压缩波与微小膨胀波的数次叠加，各微小压缩波或微小膨胀波的行进速度根本无法确定。

既然各微小压缩波或微小膨胀波的行进速度无法确定，那么它们在管道内的持续时间无法确定（附注2的《汽锤压强波的时程计算》也说明了这一点）。

因此，考虑蒸汽流速的影响使汽锤计算变得非常复杂。

若不考虑蒸汽流速的影响，汽锤与忽略水流速的水锤相同，则可以用水锤图解法进行汽锤方面（如：汽锤波压）的研究。

3.3蒸汽管段汽锤不平衡波压
下面以图3-5所示的五段蒸汽管道为例说明之。

与水锤类似，先以阀门突然关闭时的汽为基础进行研究。

当阀门突然关闭时，在不考虑衰减的情况下，根据汽锤波的传锤波压P
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播过程，参照图3-4可以绘制出各弯头处随时间变化的汽锤波压P
矩形图（见图3-6）。

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图3-5 五折段蒸汽管道示意图。