数字电路与逻辑设计—逻辑电路描述剖析
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A B C D
15
逻辑函数应用
解：根据波形图写出其相对应的真值表如下。
A B 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0
C
D
0
1
0
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1
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0
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1
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
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由ABCD为1110和1100可知，C不为输出。 由ABCD为0001和1001可知，A不为输出。 由ABCD为0101和0001可知，B不为输出。 所以A、B、C为输入，D为输出。
A
1
1 1 1
22
0
0 1 1
0
1 0 1
0
0 0 1
三变量的最大项与最小项
i 0 1 2 3 4 5 6 7
A 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1
C 0 1 0 1 0 1 0 1
最小项 ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC
mi m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7
1
逻辑函数应用
逻辑电路和74LS00的逻辑符号分别如下 左图和右图所示。
5V C A B4 B A1 D D
11
A
C
A4 Y1
Y4
B3 B2
A3 Y2
Y3
74LS00
B1 A2
B
三变量的最小项
序号 ABC
m0 ABC 1
0 0 0 0 0 0 0
m1 ABC 0
1 0 0 0 0 0 0
m2 ABC 0
第3章 逻辑电路描述
本章内容
3.1 逻辑函数 3.2 函数化简 3.3 逻辑电路结构
3.4 硬件描述语言
2
3.1 逻辑函数
逻辑函数应用
[例3.1.1] 已知某电路连接关系如下，给出该 电路的与或代数表达式、逻辑电路、真值表 及工作波形。
5V A
F0
B
F1
B4 A1 B1
A4 Y1
F2
Y4
0 1 0 0 0 0 0
m3 ABC 0
0 0 1 0 0 0 0
m4 ABC 0
0 0 0 1 0 0 0
m5 ABC 0
0 0 0 0 1 0 0
m6 ABC 0
0 0 0 0 0 1 0
m7 ABC 0
0 0 0 0 0 0 1
0
1 2 3 4 5 6 7
000
001 010 011 100 101 110 111
逻辑函数应用
将真值表按照A、C、D为输入组合，B为 输出的方式重新整理，得真值表如下。对于 任何一个A、C、D组合，B只有一个值。因此 确定A、C、D为输入，B为输出。
A 0 0 0 0 1 1 1
10
C 0 0 1 1 0 0 1 1
D 0 1 0 1 0 1 0 1
B 0 0 1 1 0 1 0 1
最大项 A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C
Mi M0 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7
23
对于任何一个最大项，只有一组变量的值使它为 0，而变 量的其余的值使它为1。 变量数相同、编号相同的最小项和最大项之间存在互补关 系，即mi=Mi，Mi=mi。
1
1 0 0 1 1
0
1 0 1 0 1
1
1 0 0 0 1
1
1
6
1
1 1 1
0
0 1 1
0
1 0 1
0
0 0 1
1 1
逻辑函数应用
④
工作波形
A B C D F
7
逻辑函数应用
[例3.1.2] 某逻辑电路具有四个端口，分别记 为A、B、C、D，这四者之间存在某种逻辑关 系，工作波形如下，试采用74LS00实现该电 路。
13
0
0 1 1 0 0 1
0
1 0 1 0 1 0
0
1 1 0 1 0 0
1
1
1
1
逻辑函数应用
逻辑电路和工作波形分别如左图和右图 所示。
A
A B
F
B
C F
C
14
逻辑函数应用
[例3.1.4] 已知某逻辑电路有三个输入一个输 出，其工作波形如下图所示，试给出该逻辑 电路的最小项表达式，并给出采用与门、或 门和非门构成的逻辑电路图。
0
1 0 1
1
1 1 0
逻辑函数应用
[例3.1.6] 已知逻辑电路如下图所示，给出其 最小项表达式和工作波形图。
A B C F
21
逻辑函数应用
真值表如下。
A 0 0 0 0 B 0 0 1 1 C 0 1 0 1 F 1 1 0 1
B C F
最小项表达式为 F=∑m(0, 1, 3, 7)，其工作波形图如 下。
百度文库
逻辑函数应用
重新整理真值表如下
A 0 B 0 C 0 D 1
0
0 0 1 1 1 1
0
1 1 0 0 1 1
1
0 1 0 1 0 1
0
1 1 1 0 0 0
最小项表达式为D=∑m(0, 2, 3,4)。
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逻辑函数应用
逻辑电路如下图所示。
A
D
B
C
18
逻辑函数应用
[ 例 3.1.5] 已知电路输出 F 与输入 A 、 B 、 C 之 间的逻辑函数代数式为F=AC+BC+AB，给出 采用与非门的电路图，并给出最小项表达式 和工作波形。 解：逻辑电路如下图所示。
B3 B2
A3 Y2
Y3
74LS00
A2
4
C
D
F
逻辑函数应用
②
逻辑电路
F0 F1 A B F F C D F2
A B C D
5
逻辑函数应用
③
真值表
A 0
B 0
C 0
D 0
F 0
0
0 0 0 0
0
0 0 1 1
0
1 1 0 0
1
0 1 0 1
0
0 1 1 1
0
0 1 1 1 1
1
1 0 0 0 0
A B C
8
D
逻辑函数应用
解：根据波形列出真值表如下
A 0 1 0 1 0 1 1 0
B
C D
0
0 0
0
0 0
1
1 1
1
0 1
1
1 0
1
1 1
0
1 0
0
0 1
由逻辑运算可知，对于相同的输入，只会有 一种输出。据此来确定输入端和输出端。
9
A=B=C=0时，D有0和1两种取值，故D不可能为输出。 B=C=D=1时，A有0和1两种取值，故A不可能为输出。 A=B=D=1时，C有0和1两种取值，故C不可能为输出。 确定A、C、和D为输入。
12
每一个最小项和一组输入变量的值相对应。 最小项通常采用符号mi表示，下标i是最小项编号，对应变 量值的等效十进制数。
逻辑函数应用
[例3.1.3] 已知F的真值表如下所示，试写出函 数F的最小项表达式，给出采用与门、或门和 非门构成的电路图，并画出工作波形图。
A B C F
0
0 0 0 1 1 1
C F A
19
B
逻辑函数应用
列出 A 、 B 、 C 的各种取 最小项表达式为 F=∑m(1, 值，并计算相应的F，形 2, 3, 4, 5, 6)，工作波形图 如下。 成真值表如下。
A 0 0 0 0 B 0 0 1 1 C 0 1 0 1 F 0 1 1 1
C F B A
1
1 1 1
20
0
0 1 1
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逻辑函数应用
解：根据波形图写出其相对应的真值表如下。
A B 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0
C
D
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
0
1
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0
0
1
0
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由ABCD为1110和1100可知，C不为输出。 由ABCD为0001和1001可知，A不为输出。 由ABCD为0101和0001可知，B不为输出。 所以A、B、C为输入，D为输出。
A
1
1 1 1
22
0
0 1 1
0
1 0 1
0
0 0 1
三变量的最大项与最小项
i 0 1 2 3 4 5 6 7
A 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1
C 0 1 0 1 0 1 0 1
最小项 ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC
mi m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7
1
逻辑函数应用
逻辑电路和74LS00的逻辑符号分别如下 左图和右图所示。
5V C A B4 B A1 D D
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A
C
A4 Y1
Y4
B3 B2
A3 Y2
Y3
74LS00
B1 A2
B
三变量的最小项
序号 ABC
m0 ABC 1
0 0 0 0 0 0 0
m1 ABC 0
1 0 0 0 0 0 0
m2 ABC 0
第3章 逻辑电路描述
本章内容
3.1 逻辑函数 3.2 函数化简 3.3 逻辑电路结构
3.4 硬件描述语言
2
3.1 逻辑函数
逻辑函数应用
[例3.1.1] 已知某电路连接关系如下，给出该 电路的与或代数表达式、逻辑电路、真值表 及工作波形。
5V A
F0
B
F1
B4 A1 B1
A4 Y1
F2
Y4
0 1 0 0 0 0 0
m3 ABC 0
0 0 1 0 0 0 0
m4 ABC 0
0 0 0 1 0 0 0
m5 ABC 0
0 0 0 0 1 0 0
m6 ABC 0
0 0 0 0 0 1 0
m7 ABC 0
0 0 0 0 0 0 1
0
1 2 3 4 5 6 7
000
001 010 011 100 101 110 111
逻辑函数应用
将真值表按照A、C、D为输入组合，B为 输出的方式重新整理，得真值表如下。对于 任何一个A、C、D组合，B只有一个值。因此 确定A、C、D为输入，B为输出。
A 0 0 0 0 1 1 1
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C 0 0 1 1 0 0 1 1
D 0 1 0 1 0 1 0 1
B 0 0 1 1 0 1 0 1
最大项 A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C
Mi M0 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7
23
对于任何一个最大项，只有一组变量的值使它为 0，而变 量的其余的值使它为1。 变量数相同、编号相同的最小项和最大项之间存在互补关 系，即mi=Mi，Mi=mi。
1
1 0 0 1 1
0
1 0 1 0 1
1
1 0 0 0 1
1
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6
1
1 1 1
0
0 1 1
0
1 0 1
0
0 0 1
1 1
逻辑函数应用
④
工作波形
A B C D F
7
逻辑函数应用
[例3.1.2] 某逻辑电路具有四个端口，分别记 为A、B、C、D，这四者之间存在某种逻辑关 系，工作波形如下，试采用74LS00实现该电 路。
13
0
0 1 1 0 0 1
0
1 0 1 0 1 0
0
1 1 0 1 0 0
1
1
1
1
逻辑函数应用
逻辑电路和工作波形分别如左图和右图 所示。
A
A B
F
B
C F
C
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逻辑函数应用
[例3.1.4] 已知某逻辑电路有三个输入一个输 出，其工作波形如下图所示，试给出该逻辑 电路的最小项表达式，并给出采用与门、或 门和非门构成的逻辑电路图。
0
1 0 1
1
1 1 0
逻辑函数应用
[例3.1.6] 已知逻辑电路如下图所示，给出其 最小项表达式和工作波形图。
A B C F
21
逻辑函数应用
真值表如下。
A 0 0 0 0 B 0 0 1 1 C 0 1 0 1 F 1 1 0 1
B C F
最小项表达式为 F=∑m(0, 1, 3, 7)，其工作波形图如 下。
百度文库
逻辑函数应用
重新整理真值表如下
A 0 B 0 C 0 D 1
0
0 0 1 1 1 1
0
1 1 0 0 1 1
1
0 1 0 1 0 1
0
1 1 1 0 0 0
最小项表达式为D=∑m(0, 2, 3,4)。
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逻辑函数应用
逻辑电路如下图所示。
A
D
B
C
18
逻辑函数应用
[ 例 3.1.5] 已知电路输出 F 与输入 A 、 B 、 C 之 间的逻辑函数代数式为F=AC+BC+AB，给出 采用与非门的电路图，并给出最小项表达式 和工作波形。 解：逻辑电路如下图所示。
B3 B2
A3 Y2
Y3
74LS00
A2
4
C
D
F
逻辑函数应用
②
逻辑电路
F0 F1 A B F F C D F2
A B C D
5
逻辑函数应用
③
真值表
A 0
B 0
C 0
D 0
F 0
0
0 0 0 0
0
0 0 1 1
0
1 1 0 0
1
0 1 0 1
0
0 1 1 1
0
0 1 1 1 1
1
1 0 0 0 0
A B C
8
D
逻辑函数应用
解：根据波形列出真值表如下
A 0 1 0 1 0 1 1 0
B
C D
0
0 0
0
0 0
1
1 1
1
0 1
1
1 0
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1 1
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0 1
由逻辑运算可知，对于相同的输入，只会有 一种输出。据此来确定输入端和输出端。
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A=B=C=0时，D有0和1两种取值，故D不可能为输出。 B=C=D=1时，A有0和1两种取值，故A不可能为输出。 A=B=D=1时，C有0和1两种取值，故C不可能为输出。 确定A、C、和D为输入。
12
每一个最小项和一组输入变量的值相对应。 最小项通常采用符号mi表示，下标i是最小项编号，对应变 量值的等效十进制数。
逻辑函数应用
[例3.1.3] 已知F的真值表如下所示，试写出函 数F的最小项表达式，给出采用与门、或门和 非门构成的电路图，并画出工作波形图。
A B C F
0
0 0 0 1 1 1
C F A
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B
逻辑函数应用
列出 A 、 B 、 C 的各种取 最小项表达式为 F=∑m(1, 值，并计算相应的F，形 2, 3, 4, 5, 6)，工作波形图 如下。 成真值表如下。
A 0 0 0 0 B 0 0 1 1 C 0 1 0 1 F 0 1 1 1
C F B A
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1 1 1
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