两条直线平行与垂直的导学案(优质课)

y x o a

§3.1.2两条直线平行与垂直的判定

第1课时:两条直线平行的判定

审核人：****** 执笔人：******

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一、学习目标：

1、掌握两条直线平行的判定条件，并会判断两条直线是否平行

2、会利用直线平行的条件解决一些相关的简单问题

3、理解两条直线平行的推导过程，注意解题思想的渗透和表述的规范性， 培养学生的自主探索和自我概括能力

二、学习过程

复习回顾：

1、直线倾斜角的定义: 当直线l 与x 轴相交时，我们取x 轴作

为基准，x 轴 与直线l 方向之间所

成的角α叫做直线l 的倾斜角。

直线倾斜角α的取值范围：

2、已知直线的倾斜角(90)οαα≠，则直线的斜率k= ；

3、已知直线上两点1122(,),(,)A x y B x y 且12x x ≠，则直线的斜率k= . 自主探究,合作交流

知识探究：两条直线平行的判定（小组自主探究，并尝试推导结论 ） 问题：设两条不重合的直线1l ，2l 的斜率分别为21,k k 。

探究1：如果21//l l ，则它们的斜率1k 和2k 相等吗？

1、由⇒21//l l = (两条直线平行，同位角相等)

⇒ 1tan α= （相同角的正切值相等）

⇒ = （)90(tan

≠=ααk ） 结论1：

探究2：若21k k =，直线1l ，2l 是否平行？

2、由⇒=21k k = （)90(tan ≠=ααk ）

又 18001＜α≤， 18002＜α≤

∴1α =

⇒ （同位角相等，两直线平行）

结论2：

综上所述，

对于两条不重合的直线1l ，2l ，其斜率分别为21,k k ，则

⇔21//l l

思考：当两条直线1l ，2l 重合时，它们的斜率21,k k 会怎样？

因此，若直线1l ，2l 斜率存在时，21k k =⇔⎪⎩

⎪⎨⎧__________________________________________

例题分析

例：已知)2,1(),1,3(),0,4(),3,2(---Q P B A , 试通过斜率判断直线AB 与PQ 的位置关系。

变式训练：已知直线21//l l ，且1l 经过点)21(),2(x B x A ，，-，2l 的斜率为2，求x 的值。

当堂检测，巩固练习

1、若两条直线的斜率21,k k ，满足21k k =，则它们的位置关系为（ ）

A 、互相平行

B 、互相垂直

C 、互相平行或重合

D 、互相平行或垂直

2、经过点)a 3(),12(，，--Q P 的直线与倾斜角为 45的直线互相平行，则a 的值为 （ ）

A 、-1

B 、3

C 、-2

D 、-6

3、已知1l 经过点)2,2(),1,1(B A ，2l 经过点)2,1(),1,0(D C ,判断这两条直线是否平行并写出证明过程。

4、已知四边形ABCD 的四个顶点分别为)3,2(),2,4()12(),0,0(D C B A ，，

-, 试用斜率证明：.//CD AB

课堂小结:

1.两直线平行的判定：

注意：使用条件及斜率不存在的情况

课后作业： P 89 习题3.1 A 组 第6题（1），（3）

高考链接

1、（2013广东）若1l 过点)4,3(),1,(-B m A ，2l 过点)1,1(),2,0(N M ，且21//l l ， 则m 的值是（ ）

A 、0

B 、1

C 、-3

D 、4

1、（2013珠海）若)4,(),1,6(),2,3(a C B A 三点共线，则a 的值等于 .

3、（2012广一模）已知点(3,4)A ，在坐标轴上有一点B ，若2=AB k ，求B 点 的坐标 .