2018插本数学分析真题

嘉应学院2017年本科插班生数学与应用数学专业 《数学分析》考试样卷

一、填空题（每题3分，共18分）：

1、 设2211f x x x x ⎛⎫+

=+ ⎪⎝⎭，则()f x =_____________. 2、 求23sin(3)lim 6

x x x x →-=--_____________. 3、 设()'f a 存在，则()()02lim

2t f a t f a t t →+-+=_____________. 4、 曲线()2ln y x =的拐点是_____________.

5、 幂级数()131n n n x n ∞

=+∑的收敛区间是_____________.

6、 (

),f x y =则()'2,1y f =_____________. 二、用N ε-

定义证明1n →∞=.（8分） 三、计算题（每题7分，共35分）：

1、0ln sin 3lim ln sin x x x

+→ 2、121lim sin sin sin n n n n n n ππ

π→∞-⎛⎫+++ ⎪⎝

⎭ 3

、设3y =dy

4、⎰

5、

2

0π⎰

四、证明：积分()()()(),220,02cos sin 2cos sin x y x y y x dx y x x y dy -+-⎰与路径无关，并求其

值. （8分）

五、讨论函数列()22,1,2,1n x f x n n x =

=+在(),D =-∞+∞是否一致收敛. （8分） 六、求幂级数()11n n n n x

∞=+∑的和函数. （7分）

七、求二重积分()22D x

y d σ+⎰⎰，其中(){,0D x y x y =≤≤≤≤.（8分） 八、求()()2sin x y dx xcosy dy ++的原函数. （8分）