高考数学三角函数图像性质常考题型汇总

第6讲：三角函数图象性质+经典题型+技巧衍生
题型一：平移伸缩变换
1.函数x x f sin )(=怎么变换得到)sin()(3
+
2=πx x g ？2.（2014浙江）为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图象，
可以将函数y x =的图像
A．向右平移12π
个单位B．向右平移
4π
个单位C．向左平移12π
个单位
D．向左平移4π
个单位
3.（2017全国Ⅰ理）
已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ⎛
⎫
=+ ⎪⎝⎭
，则下面结论正确的是（）
A．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6
个单位长度，得到曲线2
C B．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移
π
12
个单位长度，得到曲线2C C．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6
个单位长度，得到曲线2
C D．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左
平移π
12
个单位长度，得到曲线2
C 4.右图四函数)sin(ϕω+=x A y 在区间⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡656-ππ,上的图象，
为了得到这个函数的图象，只要将x y sin =的图象上所有的点
高考数学三角函数图像性质常考题型
汇总
高考数学三角函数图像性质常考题型汇总
(A)向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1
2倍，纵坐标不变
(B)向左平移3
π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C)向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1
2倍，纵坐标不变(D)向左平移6
π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
5.（2013全国Ⅱ）函数cos(2)()y x ϕπϕπ=+-≤≤的图象向右平移
2
π
个单位后，与函数sin(2)3
y x π
=+的图象重合，则ϕ=_________
6.将函数)sin()(ϕω+=x x f （2
<≤2-
0>π
ϕπω,）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移6
π
个单位长度得到x y sin =的图象，则
=6
)(π
f _______.7.（2015湖南）将函数x x f 2=sin )(的图象向右平移ϕ（2<
<0π
ϕ）个单位后得到函数)(x g 的图象.若对满足2=-21|)()(|x g x f 的21x x ,，有3
=-21π
min ||x x ，则=
ϕ
.
A 12
5π.
B 3
π.
C 4
π.
D 6
π题型二：已知图像求解析式
1.已知函数)sin(ϕω+=x y （2<
0>π
ϕω||,）的部分图象如图所示，则.A 6
=
1=πϕω,.B 6-=1=πϕω,.C 6=2=πϕω,.D 6
-
=2=π
ϕω,2.已知函数)cos()(ϕω+=x A x f 的图象如图所示，3
2
-=2
)(πf ，则=
0)(f .
A 3
2-
.B 2
1-
.
C 3
2.
D 2
13.函数)sin()(ϕω+=
x A x f （2
<0>π
ϕω||,）的部分图象如图所示，则=
)(πf
题型三：三角函数图像的性质
1.单调性问题
(1)已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π
≤对x R ∈恒成立，
且()()2
f f π
π>，则()f x 的单调递增区间是
A．,()
36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B．,()2k k k Z πππ⎡
⎤+∈⎢⎥⎣
⎦C．2,()63k k k Z ππππ⎡
⎤++∈⎢⎥⎣⎦
D．,()
2k k k Z πππ⎡⎤
-∈⎢⎥⎣⎦
(2)求)sin()(x x f 2-3
2
1=π
的单调区间？
(3)求sin()(3
-22
1=π
x x f 在[]π,0上的单调性？
2.（2012全国新课标）已知0>ω,函数)sin()(4
+=πωx x f 在),(ππ
2
上单调递减，
则ω的取自范围是_______.
A、45,21[
B、]
43,21[C、]
2
1
,0(D、]
2,0(3.已知函数R x x x x f ∈0>+=),(cos sin )(ωωω,若函数)(x f 在区间(),ωω-内单调递增,且函数()f x 的图像关于直线x ω=对称,则ω的值为
．
4.（2014全国）若函数x a x x f sin cos )(+2=在区间),(2
6π
π上是减函数，则a 的取
值范围是___________.
5.（2016全国）若函数x a x x x f sin sin )(+23
1-=在),(+∞-∞单调递增，则a 的取值范围是
.
A []
11-,.
B ⎦
⎤⎢⎣⎡311-,.
C ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡3131-,.
D ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
31-1-,7.设函数)sin()(ϕω+=x A x f （ϕω,,A 是常数，0>0>ω,A ）.若)(x f 在区间⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡26ππ,上
具有单调性，且)(()(6
-=3
2=2
ππ
πf f f ，则)(x f 的最小正周期为____________.
8.（2016全国Ⅰ）已知函数)sin()(ϕω+=x x f （2≤0>πϕω||,），4
-=π
x 为()f x 的零点,4=
πx 为()y f x =图像的对称轴,且()f x 在51836ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
，单调,则ω的最大值为.
A 11
.
B 9
.
C 7
.
D 5
9.（2016年天津）已知函数2
11
()sin
sin 0)222
x f x x ωωω=+->，R x ∈．若)(x f 在区间)2,(ππ内没有零点，则ω的取值范围是
A．8
1,0(B．)
1,8
5[41,0( C．]
8
5,0(D．8
5,41[81,0( 10.（2019全国Ⅲ）设函数f （x ）＝sin（ωx +）（ω＞0），已知f （x ）在[0，2π]有且
仅有5个零点．下述四个结论：
①f （x ）在（0，2π）有且仅有3个极大值点②f （x ）在（0，2π）有且仅有2个极小值点
③f （x ）在（0，）单调递增
④ω的取值范围是[
，
）
其中所有正确结论的编号是（）
A．①④
B．②③
C．①②③D．①③④
11.（2019全国Ⅰ）关于函数f （x ）＝sin|x |+|sin x |有下述四个结论：①f （x ）是偶函数②f （x ）在区间（
，π）单调递增
③f （x ）在[﹣π，π]有4个零点④f （x ）的最大值为2其中所有正确结论的编号是（）
A ．①②④
B ．②④
C ．①④
D ．①③
题型四：值域最值问题
1.（2017全国Ⅲ）函数cos(sin()(6-+3+5
1=π
πx x x f 的最大值为
.
A 5
6.
B 1
.
C 5
3.
D 5
1
2.函数2sin (09)6
3x y x ππ⎛⎫
=-≤≤
⎪⎝⎭的最大值与最小值之和为A．2B．0C．－1D．1--
3.（2019全国Ⅰ）函数f （x ）＝sin （2x +
）﹣3cos x 的最小值为．
4.若0=2-2+322αβαsin sin sin ，则βα22+cos cos 的最小值是________.
5.求函数x x x x y cos sin cos sin ++=的值域.
课后作业：
1.要得到函数)sin(3
+
23=π
x y 的图像，只需要将函数x y 23=cos 的图像.A 向右平移
12π
个单位.B 向左平移
12
π
个单位.C 向右平移6
π
个单位.B 向左平移
6
π
个单位2.若将函数)tan(4+
=πωx y （0>ω）的图像向右平移6
π
个单位后，与函数)tan(6
+
=π
ωx y 的图像重合，则ω的最小值为.
A 6
1
.
B 4
1.
C 3
1.
D 2
13.已知函数)sin()(ϕω+=x x f （πϕω≤≤00>,）是R 上的偶函数，其图像关于点
),(
043πM 对称，且在区间⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡20π,上是单调函数，则ω的值是_________.。