水力学-第十四章相似理论
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水力学知识点总结讲解
水力学知识点总结讲解《水力学》学习指南央广播电视大学水利水电工程专业(专科)同学们,你们好!这学期我们学习的水力学是水利水电工程专业重要的技术基础课程。
通过本课程的学习,要求大家掌握水流运动的基本概念、基本理论和分析方法,;能够分析水利工程一般的水流现象;学会常见的工程水力计算。
今天直播课堂的任务是给大家进行一个回顾性总结,使同学们在复习水力学时,了解重点和难点,同时全面系统的复习总结课程内容,达到考核要求。
第一章绪论(一)液体的主要物理性质1.惯性与重力特性:掌握水的密度ρ和容重γ;描述液体内部的粘滞力规律的是牛顿内摩擦定律: 下面我们介绍水力学的两个基本假设:水静力学包括静水压强和静水总压力两部分内容。
通过静水压强和静水总压力的计算,我们可以求作用在建筑物上的静水荷载。
(一)静水压强:主要掌握静水压强特性,等压面,水头的概念,以及静水压强的计算和不同表示方法。
(它是静水压强计算和测量的依据)p=p 0+γh 或其 : z —位置水头,p/γ—压强水头(z+p/γ)—测压管水头请注意,“水头”表示单位重量液体含有的能量。
4.压强的三种表示方法:绝对压强p′,相对压强p , 真空度p v , ↑ 它们之间的关系为:p= p′-p a p v =│p│(当p <0时p v 存在)↑相对压强:p=γh,可以是正值,也可以是负值。
要求掌握绝对压强、相对压强和真空度三者的概念和它们之间的转换关系。
1pa(工程大气压)=98000N/m 2=98KN/m 2下面我们讨论静水总压力的计算。
计算静水总压力包括求力的大小、方向和作用点,受压面可以分为平面和曲面两类。
根据平面的形状:对规则的矩形平面可采用图解法,任意形状的平面都可以用解析法进行计算。
(一)静水总压力的计算1)平面壁静水总压力(1)图解法:大小:P=Ωb, Ω--静水压强分布图面积方向:垂直并指向受压平面作用线:过压强分布图的形心,作用点位于对称轴上。
水力学-第十四章相似理论
•
从无量纲表达看，似乎物理过程涉及的因素减少了，其实涉 及的物理量并未减少，只是这些物理量组合成了若干无量纲量相 互关联。比起有量纲表达来，无量纲表达更接近于相关物理量之 间规律性联系的实质，也更具普遍性。
•
应用 定理要点（也是难点）在于：确定物理过程涉及的物 理量时，既不能遗漏，也不要多列。
29
1.牛顿数
惯性力总是企图保持原有的运动状态，而其它的非惯
性物理力总是力图改变液体的运动状态。液体的运动 就是惯性力和其它非惯性物理力共同作用的结果。 惯性力：
I ma L3 v L2 v 2 t
非惯性力：F
根据动力相似条件：F
FP I F F FP FM P P M 2 2 FM I M IP IM P L2 v P M L2 v M P M
例
p 用 定理推求水平等直径有压管内压强差． 的表达式。已知影响压强差的物理量有管长l、管径d、 管壁绝对粗糙度 、流速v、液体密度 、动力粘滞系 数 及重力加速度g。 解：
F (d , v, , l , , , p) 0
[d ] L1T 1 M 1 L1T 0 M 0 [v] L 2 T 2 M 2 L1T 1M 0 [ ] L 3 T 3 M 3 L3T 0 M 1
2 dv
3 d
p 4 2 v
l p f ( 1 , 2 , 3 , 4 ) 2 f ( , , , 2 )0 d dv d v l dv p f1 ( , , , 2 )0 d d v
p l dv f2 ( , , ,) 2 v d d p l v2 f 3 (Re, ) g d d 2g
第十四章相似原理及模型试验简介
2
阻力
紊流阻力平方区
Frr 1
1 Cr 1 r 1, nr Lr / 6
层流区
Rer 1
3
弹性力
E KL2
Fr Er K r Lr
2
Fr t t 1 代入 m r ur
Ca
则
P vP 2
KP
M vM 2
KM
v2
K
Ca P Ca M Car 1
F ma FP Fr FM , mP mr mM , uP ur uM , t P t r t M
原型
FP m P duP du u mu du FP Fr FM mr m M r M r r m M M dt P dt r t M tr dt M
mr ur duM mr ur Fr FM mM ＝ FM tr dt M tr
vr 2 v2P v2M 1 FrP FrM ( gr 1) gP LP gM LM gr Lr vr 2 v2 J 2 J r 2 1 Cr 1 r 1 P M RP RM C R C r Lr
2
阻力
Lr L tr r tr ur
ur
将各比尺代入
Fr t r 1 m r ur
则
Fr FP FM 1 2 2 r L2 v r2 P L2 v P M L2 v M r P M
FP FM 2 2 P L2 v P M L2 v M P M
把无因次数
2 FrP2 FrM vr 2 v2P v2M 1 g P LP J P g M LM J M JP JM gr Lr J r
相似理论
成比例，对应角度相等。
n m
d n ln l 长度比尺： d m lm
面积比尺：
An 2 A l Am
体积比尺：
Vn V 3 l Vm
1.7.1 力学相似条件
运动相似 是指流体运动的速度场相似，也即两流场各相应点
（包括边界上各点）的速度u及加速度a方向相同，
I F
1.7
相似理论
1.7.2 相似准则
外力 Ne 2 2 惯性力 u l F
Ne 数表示外力与流体惯性力之比，用于描述运 动物体在流体中产生的阻力、升力、力矩和 （动力机械的）功率等等影响。 l 为特征长度，u 为特征速度
1.7
相似理论
1.7.2 相似准则
(3) Fr 数(弗鲁德数)
初始条件 初始时刻的流动，即τ=0时的速度场、压力场等。 适用于非恒定流。 边界条件： 流动边界上的情况。
有几何、运动和动力三个方面的因素。如固体边界上 的法线流速为零，自由液面上的压强为大气压强等 。
1.7.1 力学相似条件
流动相似的含义： 几何相似是运动相似和动力相似的前提与依据； 动力相似是决定二个运动相似的主导因素；
• 科学研究和生产设计需要做模型实验 ；
• 并不是所有的流动现象都需要做模型实验。做
理论分析或数值模拟的流动现象都不必模拟实验。
• 并不是所有的流动现象都能做模型实验。只有对 其流动现象有充分的认识，并了解支配其现象的主要
物理法则，但还不能对其作理论分析或数值模拟的原
型最适合做模型实验。
工程应用实例
模型 实验
1.7
相似理论
1.7.1 力学相似条件
相似：
同类物理现象，如果满足几何相似、运动相似， 动力相似、初始和边界条件（单值条件）相似，
《水力学》课程教学大纲
《水力学》课程教学大纲课程名称：水力学（Hydraulics)课程类型：专业基础课;范围选修课学时:72学时，4.5学分适用对象：水利水电工程、农业水利工程、给水排水工程本科先修课程：高等数学、大学物理、理论力学一、课程性质、目的与任务以及对先开课程要求水力学是水利类各专业必修的一门主要专业基础课.水力学的任务是研究液体（主要是水）的平衡和机械运动的规律及其实际应用。
通过本课程的学习，使学生掌握水流运动的基本概念、基本理论与分析方法，理解不同水流的特点，学会常见水利工程中的水力计算，并具备初步的试验量测技能，为学习后续课程和专业技术工作打下基础.二、教学重点及难点本课程教学重点:水静力学,水动力学理论基础，流动阻力与水头损失,有压管路，明渠均匀流,明渠非均匀流。
难点：液体的相对平衡，作用在平面、曲面上的力,实际液体的运动微分方程，恒定总流伯诺里方程，恒定总流动量方程，紊流沿程损失的分析与计算，复杂长管的水力计算，管网的水力计算，无压圆管均匀流水力计算，断面单位能量、临界水深，恒定明渠流动的流动型态及判别标准,明渠非均匀渐变流微分方程，棱柱体渠道非均匀渐变流水面曲线的计算.三、与其它课程的关系学习本课程应具备高等数学中有关微分、积分、简单微分方程等高等数学基础；还应具备理论力学、材料力学中有关静力学、动力学、应力与应变、面积矩等方面的工程力学基础。
后续课程为水资源管理、水工建筑物、水利工程施工与水电站。
四、教学内容、学时分配及基本要求第一章绪论(2学时）基本要求：了解液体运动的基本规律及研究液体运动规律的一般方法,掌握液体的主要物理性质.重点：.液体的主要物理性质难点：液体粘性产生原因及作用第一节水力学的任务及其发展概况1、水力学的任务2、水力学发展简史第二节液体的主要物理性质及其作用在液体上的力1、液体的质量和密度2、液体的重量和容重3、液体的粘滞性4、液体的压缩性5、液体的表面张力6、作用于液体上的力第三节液体的基本特征和连续介质1、液体的基本特征2、连续介质假设3、理想液体的概念第四节水力学的研究方法1、科学试验2、理论分析3、数值计算第二章水静力学（8 学时）基本要求：掌握静水压强的特性，压强的表示方法及计量单位，掌握液体平衡微分方程与水静力学的基本方程，掌握液柱式测压仪的基本原理,能熟练计算作用在平面、曲面上的静水总压力。
流体力学 - 相似理论
Lm U 1 1 = ( m )2 = ( )2 = L U 6 36
6. 缩尺比为 1：64 的船模，模型试验测得兴波阻力 10N，求原船的兴波阻力。 解：由兴波阻力系数相等： Cw =
Fwm 1 ρU 2 m Am 2
U Lg
=
Fw 1 ρU 2 A 2
佛鲁德数相等 Fr =
Um Lm g
=
速度之比：
迁移惯性力 粘性力 迁移惯性力 局部惯性力
Fr =
迁移惯性力 重力
Eu =
压力 迁移惯性力
Se =
4.相似理论的应用 完全相似：满足两流动现象相似的全部动力相似准则，但在工程实际中难于做到。 部分相似：对某一具体问题，只考虑对流动起主导作用的动力相似准则，忽略次要因素的相 似准则。 5.自动模拟 当雷诺数达到一定数值时，阻力系数几乎不随雷诺数而变化，这一阻力系数不随雷诺 数而变的区域称为自动模拟区，所对应的雷诺数称为自模雷诺数。不同形状的物体，所对应 的雷诺数也不同。
−1 导出量纲：导出单位的量纲称为导出量纲，例如流体运动粘性系数 [ν ] = ⎡ ⎦ 等。 ⎣ LT ⎤
量纲齐次性原理：一个具有物理意义的方程中各项的因次必须相同称量纲齐次性。有量纲
的方程可以用无量纲形式表示。 无量纲数：又称无因次数，例如压力系数 C p =
p 1 ρV 2 A 2
Π定理：描述某物理现象的有量纲参数，可以转化为无量纲参数。 设某个物理现象与n个物 理量 α1 , α 2 ,"" , α n 有关，可以由函数关系式 f (α1 , α 2 ,"" , α n ) = 0 表示。如果n个物理 量中有P个基本量纲, 则可将n个物理量组合成n-p个独立的无量纲数Π1，Π1，Πn-p，因而该物 理现象可以由无量纲关系式 F (Π1 , Π 2 ,"" , Π n − p ) = 0 所描述。 在不可压缩流体流动中，p=3, 则有 F (Π1 , Π 2 ,"" , Π n −3 ) = 0 不可压缩流体流动中Π定理的运用： 1） 在 n 个物理量中选 3 个基本量（循环量） ，基本量选取的一般原则： 为保证几何相似，选取一个与长度直接相关的量， 为保证运动相似，选取一个与速度直接相关的量， 为保证动力相似，选取一个与质量直接相关的量。 2）用所选定的 3 个基本量与其余 n-3 个物理量依次组合成无量纲数。 3. 相似准则 两流动现象相似的充分必要条件是： 两力学现象应满足同一微分方程式， 且具有相似的 边界条件及初始条件。 应用量纲分析法，由 N-S 方程得到如下相似准数： 1）雷诺数 Re =
相似理论ppt
AL E AL wq AL wq
L 0.608T 2Cp qw 0.608T 2Cp 0.608TCp
Lq
Tv wT
BALTv
BAL (1 0.608q)
海平面：B的量级为10-1，必须对L进行修正。
g wT
Rf
T uw u
z
将中性层结的风廓线
u z
u* z
代入上式
Rf
g wT T uw u*
z L
z
L的物理意义：中性层结的机械作用的湍流增益与浮力作用 的湍流增益相等的特征高度 ，即在特征高度z=-L，Rf=-1。 与地面以上某一高度正比，在这个高度上，浮力因子首先 超过湍流的机械（切变）产生。
变量 U D z0
名称 流体密度 动力学粘滞系数
速度 切应力 导管直径 导管粗糙度
基本量纲 ML-3
ML-1T-1 LT-1
ML-1T-2 L L
（3）数出问题中基本量纲的数目
L、M、T三个基本量纲。
（4）在下列限制条件下，选择部分原变量构成“关键变量”
① 关键变量数目必须等于基本量纲数目 ② 所有基本量纲必须用关键变量表示 ③ 这些关键变量任何组合中必须不能得到无量
经验曲线或回归方程
2.定理
待 定 变 量 a ， 满 足 a=f(a1,a2,an) ， 其 中 a1,a2,an为主定量（自变量）
定理的基本思路：借助量纲分析原理，将上 述函数无量纲化，减少未知函数数目。设n个自变量中，
最多有m个量纲独立的量，其余各量的量纲可用上述m个
独立量纲表示：
am1
(2)L的湿度订正：
Tv (1 0.608 q)T 将T、TV、q写成平均和扰动之和，代入得：
L 0.608T 2Cp qw 0.608T 2Cp 0.608TCp
Lq
Tv wT
BALTv
BAL (1 0.608q)
海平面：B的量级为10-1，必须对L进行修正。
g wT
Rf
T uw u
z
将中性层结的风廓线
u z
u* z
代入上式
Rf
g wT T uw u*
z L
z
L的物理意义：中性层结的机械作用的湍流增益与浮力作用 的湍流增益相等的特征高度 ，即在特征高度z=-L，Rf=-1。 与地面以上某一高度正比，在这个高度上，浮力因子首先 超过湍流的机械（切变）产生。
变量 U D z0
名称 流体密度 动力学粘滞系数
速度 切应力 导管直径 导管粗糙度
基本量纲 ML-3
ML-1T-1 LT-1
ML-1T-2 L L
（3）数出问题中基本量纲的数目
L、M、T三个基本量纲。
（4）在下列限制条件下，选择部分原变量构成“关键变量”
① 关键变量数目必须等于基本量纲数目 ② 所有基本量纲必须用关键变量表示 ③ 这些关键变量任何组合中必须不能得到无量
经验曲线或回归方程
2.定理
待 定 变 量 a ， 满 足 a=f(a1,a2,an) ， 其 中 a1,a2,an为主定量（自变量）
定理的基本思路：借助量纲分析原理，将上 述函数无量纲化，减少未知函数数目。设n个自变量中，
最多有m个量纲独立的量，其余各量的量纲可用上述m个
独立量纲表示：
am1
(2)L的湿度订正：
Tv (1 0.608 q)T 将T、TV、q写成平均和扰动之和，代入得：
第十四章相似原理及模型试验简介
推论：牛顿数相等表示原型与模型流动中
作用力的分力与位移惯性力比值相等
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
推论：牛顿数相等表示原型与模型流动中
作用力的分力与位移惯性力比值相等
设作用于水流的力 重力 G
阻力 T
表面张力 S 压力 P 弹性力 E
FP FM 2 2 P L2 M L2 PvP M vM
(G T E S F ...)P (G T E S F ...) 2 2 2 2 P LP v P M LM v M
紊流阻力平方区
vr 2 v2P v2M 1 Frr 1 g P LP g M LM gr Lr
( gr 1)
vr 2 v2 J 2 Jr 2 1 C r 1 r 1 P M RP RM C R C r Lr /6 nr L1 r
2 FrP2 FrM vr 2 v2P v2M 1 g P LP J P g M LM J M JP JM gr Lr J r
2
阻力
1 2 Fr t r r L3 J L u g L J u r r r r r r r r 1 1 1 3 2 mr ur r Lr ur ur gr Lr J r
14.1
14.2 14.4
概述
相似的基本概念 相似准则
14.4.1 牛顿数相似准则
原型与模型尺度不同，但两者水流运动遵循 同一规律－牛顿第二定律
原型：
FP m P
duP dt P
模型：
duM FM m M dt M
式中：F、m、u、t 为的合力、质量、流速和时间
相似系统中存在下列比尺关系
实验流体力学-相 似 理 论
与流体力学有关的相似参数
Euler数 压力 pl2 p Eu 2 2 2 2 1 2 惯性力 l V V 2
瑞士数学家、物理学家（1707-1783）。 主要应用范围：管流、绕流、气蚀、流体机械。
Newton数
外力 F 2 2 惯性力 l V L D 如：CL 1 , CD 1 , 2 2 2 V S 2 V S Ne M CM 1 2 V SC 2
例题
• 油(比重为0.85,运动粘性系数0.24Ns/m2)以速度3.5m/s在直径为 100mm的管道中流动。问雷诺数多大？
例题
• 一股垂直的水射流以速度76ft/sec从一个喷管向上喷出，其高度距 离地面为90ft. 要使一股水流在月球上升到120ft的高度，问这股射 流的速度应该多大？不计空气阻力，月球的加速度为1/6地球的加 速度。
相似准则的第二种寻找方法：Pi定律
布金汉π定理的运用步骤
1.确定关系式。根据对所研究现象的认识，确定影 响这个现象的各个物理量及其关系式。
f ( x1 , x2 , , xn ) 0
2.确定基本物理量。从n个物理量中选取所包含的 m个基本物理量作为基本量纲的代表，一般取 m=3。使基本量纲的行列式不等于零，即保障基 本无论量相互独立。
例题
• 为了研究潮汐，建造了一个1:600的模型。1）与原型中一天的时 间相对应的模型的时间长度是多大？2)假设我们这个模型可以在 月球上实验，那么这种情况下，模型与原型的时间关系如何？
例题
• 水流过一个1：35的溢洪道的顶部，在其上一个特定的点测得流 速为0.46m/s.这个速度对应在原型上是多大？在模型某个面积上 测得的受力为0.12N.问元模型对应面积上的力是多大？力的比尺 是多少？
流体力学相似原理与PPT课件
Fm
ml
2 m
vm2
上式可写成
Fp Fm
p
l
2 p
v
2 p
m
l
2 m
vm2
—— 无量纲数
在相似原理中称为牛顿数Ne ∴ (Ne)p (Ne)m
Ne
F
l 2v 2
上式说明，两个流动动力相似，它们的牛顿数相等；反之两个 流动的牛顿数相等，则两个流动动力相似。
在相似原理中，两个动力相似流动中的无量纲数，如牛顿数，
第8页/共46页
§5－2 相似准则
雷诺准则 佛汝德准则 欧拉准则
第9页/共46页
§5－2 相似准则
在模型实验中，只要使其中起主导作用外力满足相似条件，就
能够基本上反映出流体的运动状态。
一、雷诺准则
作用在流体上的力主要是粘性力。
牛顿内摩擦定律
粘性力 粘性力比尺
T A du A du
（1）求模型的最小高度hm
对于分析气体阻力问题，可按雷诺准则计算。雷诺准则为
l v 1
由于 1 ， 故
l
1
v
vm vp
hm
hp
l
hp
vp vm
1.5 1081000 1(m) 45 3600
第20页/共46页
（2）求原型汽车所受的阻力 由在推导牛顿数得到的力的比尺为
f l22v
第1页/共46页
一、几何相似
几何相似是指原型与模型的外形相似，其各对应角相等，而且 对应部分的线尺寸均成一定比例。
对应角相等 θp = θm 以角标p表示原型(prototype)，m表示模型(model)。 线性尺寸成比例
l
lp lm
dp dm
量纲分析与相似理论
11
例：已知过坝的单宽流量q和堰上水头H、水的密度 及重力 加速度g有关，求q的表达式。
(1)将有关影响因素列如下式：
q f ( H、g、 )
（2）写成指数乘积形式，为
q CH a1 g a 2 a3
（3）写成量纲关系式，根据量纲 和谐原理求解指数项：
12
LT
2
1
L ( LT ) (ML )
项。
e.写出描述现象的关系式
F（1， 2，…， n-m）=0
19
3．
定理举例与小结
求文德利管的流量关系（参照图）。影响喉道处流速v2
的因素有：文丘里管进口断面直径D1，喉道断面直径D2， 水的密度，粘度及两个断面间的压强差 p （假设文丘里管 为水平放置），现用 定理来求流量表达式。
26
由上述实例可知，量纲分析法的作用具体体现在： 在仅知与物理过程有关的物理量的情况下，利用量纲和谐原 理即可求出表述该物理过程关系式的基本结构形式，并找出 进一步研究该问题的途径； 而且可使一些纯经验公式具有理论上（量纲和谐性）的形式，
找出继续改进的方向；
同时依靠定理定出的无量纲项，用来作为模型试验的相似准 数及正确处理数据的主要参量。 因此，量纲分析定理在水力学研究和模型试验领域被广泛应用， 成为一个有效的研究手段。
2
x4 x1 1 x21 x31
x5 x1 2 x22 x32
a b c
a
b c
.....，
n 3
xn x1 n 3 x2n 3 x3n 3
18
a
b
c
d.每个 项即是无量纲数，即dim=L0T0M0，因此可根据量纲 和谐原理，求出各 纲
例：已知过坝的单宽流量q和堰上水头H、水的密度 及重力 加速度g有关，求q的表达式。
(1)将有关影响因素列如下式：
q f ( H、g、 )
（2）写成指数乘积形式，为
q CH a1 g a 2 a3
（3）写成量纲关系式，根据量纲 和谐原理求解指数项：
12
LT
2
1
L ( LT ) (ML )
项。
e.写出描述现象的关系式
F（1， 2，…， n-m）=0
19
3．
定理举例与小结
求文德利管的流量关系（参照图）。影响喉道处流速v2
的因素有：文丘里管进口断面直径D1，喉道断面直径D2， 水的密度，粘度及两个断面间的压强差 p （假设文丘里管 为水平放置），现用 定理来求流量表达式。
26
由上述实例可知，量纲分析法的作用具体体现在： 在仅知与物理过程有关的物理量的情况下，利用量纲和谐原 理即可求出表述该物理过程关系式的基本结构形式，并找出 进一步研究该问题的途径； 而且可使一些纯经验公式具有理论上（量纲和谐性）的形式，
找出继续改进的方向；
同时依靠定理定出的无量纲项，用来作为模型试验的相似准 数及正确处理数据的主要参量。 因此，量纲分析定理在水力学研究和模型试验领域被广泛应用， 成为一个有效的研究手段。
2
x4 x1 1 x21 x31
x5 x1 2 x22 x32
a b c
a
b c
.....，
n 3
xn x1 n 3 x2n 3 x3n 3
18
a
b
c
d.每个 项即是无量纲数，即dim=L0T0M0，因此可根据量纲 和谐原理，求出各 纲
水力学知识点讲解
《水力学》学习指南中央广播电视大学水利水电工程专业(专科)同学们，你们好！这学期我们学习的水力学是水利水电工程专业重要的技术基础课程。
通过本课程的学习，要求大家掌握水流运动的基本概念、基本理论和分析方法，；能够分析水利工程中一般的水流现象；学会常见的工程水力计算。
今天直播课堂的任务是给大家进行一个回顾性总结，使同学们在复习水力学时，了解重点和难点，同时全面系统的复习总结课程内容，达到考核要求。
第一章绪 论(一)液体的主要物理性质1．惯性与重力特性：掌握水的密度ρ和容重γ；2．粘滞性：液体的粘滞性是液体在流动中产生能量损失的根本原因。
描述液体内部的粘滞力规律的是牛顿内摩擦定律 :注意牛顿内摩擦定律适用范围：1)牛顿流体， 2)层流运动3．可压缩性：在研究水击时需要考虑。
4．表面张力特性：进行模型试验时需要考虑。
下面我们介绍水力学的两个基本假设： (二)连续介质和理想液体假设1．连续介质：液体是由液体质点组成的连续体,可以用连续函数描述液体运动的物理量。
2．理想液体：忽略粘滞性的液体。
（三）作用在液体上的两类作用力第二章 水静力学水静力学包括静水压强和静水总压力两部分内容。
通过静水压强和静水总压力的计算，我们可以求作用在建筑物上的静水荷载。
（一）静水压强：主要掌握静水压强特性,等压面,水头的概念，以及静水压强的计算和不同表示方法。
1．静水压强的两个特性：（1）静水压强的方向垂直且指向受压面（2）静水压强的大小仅与该点坐标有关，与受压面方向无关，2.等压面与连通器原理：在只受重力作用,连通的同种液体内, 等压面是水平面。
(它是静水压强计算和测量的依据）3．重力作用下静水压强基本公式（水静力学基本公式）p=p 0+γh 或 其中 ： z —位置水头，p/γ—压强水头（z+p/γ）—测压管水头请注意，“水头”表示单位重量液体含有的能量。
4．压强的三种表示方法：绝对压强p ′，相对压强p ， 真空度p v , ↑ 它们之间的关系为：p= p ′-p a p v =│p │（当p ＜0时p v 存在）↑相对压强:p=γh,可以是正值，也可以是负值。
相似理论与量测技术(1)
ai k i a
b k
i i
b
相似理论
量纲相关理论——量纲和谐的应用
2 、 π 定理基本内容：任何一个物理过程 ，可由包含 (k+1)个有量纲的物理量所组成的关系式表示，其中一 个因变量，k个自变量，如果在自变量中选择m个作为基 本物理量，那么该过程也可由 (k+1-m) 个无量纲数所组 成的关系式来描述。由于这些无量纲数是用π 来表示， 故称为π 定理。用数学关系式可表示为：
1927 年J·Th·西捷斯 (J ． Th ． Thijsse) 在代尔夫特、 1928 年E·梅叶 - 彼得 (E ． Meyer—Peter) 在苏黎世分别 建立了各自的实验室。 在美国也建立了一些水力学实验室，对于它们的发展，
J·R·费礼门 (John R ． Freeman) 作出了重要的贡献
8、无量纲数特点：①无量纲数既无量纲又无单位，它 的数值大小与所选用的单位无关。②无量纲量不随所选 用单位的不同而改变其数值，所以要正确反映客观规律， 最好将其物理量组合成用无量纲数表示的形式。
相似理论
量纲相关理论——相关概念与准则
③无量纲量的重要性还表现在对数、指数、三角函数等
任何超越函数的运算中。
学实验室的国际组织。由于雷伯克和费里尼阿斯的努力，
在1935年由65位科学家发起成立了“国际水力学研
相似理论
相似理论起源与发展
究协会(IAHR)”。发起者中 18 人来自德国，并于 1937 年在柏林举
行了协会的第一次会议。到上世界 80 年代，协会已发展为一个拥
有近300个研究单位和约2000名科学家为会员的世界性组织，仅在 联邦德国，相关的水力实验室和研究所就有16个。
1、雷列法基本内容： 假定一个物理过程可用如下幂次乘积形式表示：
同济大学：相似理论
◦ 这里要求三个基本物理量在量纲上是独立的
在实际中，一般选一个几何学量，一个运动学量和 一个物理系数或动力学量来作基本物理量。
（3）从三个基本物理量以外的物理量中，每次轮 取一个，连同三个基本物理量组合成一个无量纲的 π项，这样一共可写出（n-3）个π 项
（4）每个π项即是无量纲数，根据量纲和谐原理 ，求出各π项的指数ai、bi、ci，从而定出各无量 纲π项。 （5）写出描述现象的关系式
相似准则
◦ 将相似指标中的同种物理量之比代入，便得到同一体系中 各物理量的无量纲组合，称为相似准则，也叫相似模数、 相似判据或相似不变量。
如何描述相似？
◦ 相似的基本特征：
几何（空间）相似 运动（时间）相似 动力（物理）相似
（1）几何相似（空间相似）
◦ （Geometrical Similarity）
力学物理量的比例系数可以表示为密度、尺度、速 度比例系数的不同组合形式。
力矩 ( Fl )m 2 Mr r L3 v r r ( Fl ) p
几何比尺、运动比尺和动力比尺之间
由力学基本定律规定了的一定的约束 关系。
牛顿第二定律
四个相似比尺中三个可自由选取，剩余一个由上述 比尺关系确定
2 欧拉准则(Euler) 表示压力和惯性力的比值，表示物体表面压力分布 的压强系数，以及升力系数和阻力系数等。
欧拉相似准数(无量纲)
3 雷诺准则(Renolds) 表示惯性力和粘性力之比，反映了流体流动时惯性 力与内摩擦力的相对大小。
雷诺相似准数
其他相似准数
动力相似可以用相似准数表示，若原型和模型流动 动力相似，各同名相似准数均相等，如果满足则称 为完全的动力相似。 如果所有的相似准数都相等，意味着各比例系数均 等于1，这实际上意味着模型流动和原型流动各对 应参数均相等，模型流动和原型流动就成为了相等 流动。
在实际中，一般选一个几何学量，一个运动学量和 一个物理系数或动力学量来作基本物理量。
（3）从三个基本物理量以外的物理量中，每次轮 取一个，连同三个基本物理量组合成一个无量纲的 π项，这样一共可写出（n-3）个π 项
（4）每个π项即是无量纲数，根据量纲和谐原理 ，求出各π项的指数ai、bi、ci，从而定出各无量 纲π项。 （5）写出描述现象的关系式
相似准则
◦ 将相似指标中的同种物理量之比代入，便得到同一体系中 各物理量的无量纲组合，称为相似准则，也叫相似模数、 相似判据或相似不变量。
如何描述相似？
◦ 相似的基本特征：
几何（空间）相似 运动（时间）相似 动力（物理）相似
（1）几何相似（空间相似）
◦ （Geometrical Similarity）
力学物理量的比例系数可以表示为密度、尺度、速 度比例系数的不同组合形式。
力矩 ( Fl )m 2 Mr r L3 v r r ( Fl ) p
几何比尺、运动比尺和动力比尺之间
由力学基本定律规定了的一定的约束 关系。
牛顿第二定律
四个相似比尺中三个可自由选取，剩余一个由上述 比尺关系确定
2 欧拉准则(Euler) 表示压力和惯性力的比值，表示物体表面压力分布 的压强系数，以及升力系数和阻力系数等。
欧拉相似准数(无量纲)
3 雷诺准则(Renolds) 表示惯性力和粘性力之比，反映了流体流动时惯性 力与内摩擦力的相对大小。
雷诺相似准数
其他相似准数
动力相似可以用相似准数表示，若原型和模型流动 动力相似，各同名相似准数均相等，如果满足则称 为完全的动力相似。 如果所有的相似准数都相等，意味着各比例系数均 等于1，这实际上意味着模型流动和原型流动各对 应参数均相等，模型流动和原型流动就成为了相等 流动。
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水力学相似理论
21、静念园林好，人间良可辞。 22、步步寻往迹，有处特依依。 23、望云惭高鸟，临木愧游鱼。 24、结庐在人境，而无车马喧；问君 何能尔 ？心远 地自偏 。 25、人生归有道，衣食固其端。
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
流体力学相似理论PPT学习教案
力的比例尺 力矩（功、能）比例尺
kqV
qV qV
l3 l3
/ /
t t
kl3 kt
kl 2kv
kM
M M
F l Fl
kF kl
k kl3kv2
压强（应力）比例尺 功率比例尺
kp
p p
FP / A FP / A
kF kA
k kv2
kP
P P
F v Fv
kF kv
k kl2kv3
动力粘度比例尺
F
Fi ma
FP Fg
6.1 流体的力学相似
四、几何相似、运动相似和动力相似三者间的关 系
▪ 几何相似是流动力学相似的前提条件。 ▪ 动力相似是决定运动相似的主导因素。 ▪ 运动相似是几何相似和动力相似的表现。 几何相似、运动相似和动力相似是模型流场和原型流 场相似的重要特征。
第4页/共28页
1.根据单值条件相似和定性准则数相等的原则去设计模型 , 选择模型中的流动介质。 2.试验中应测定准则数中包含的应于测定的一切物理量, 并把它们整理成相似准则数.单值条件相似。 3.按相似准则数去整理试验结果,总结得出的准则方程式,可推 广应用到原型及其相似流动中。
第16页/共28页
6.3 流动相似条件
第k6页 /共 28页
v v
k kv
k klkv
6.2 动力相似准则
一、牛顿相似准则
F ma
F ma
F V dv / dt F Vdv / dt
模型与原型的流场动力 相似，它们的牛顿数必定 相等。
kF
k kl2kv2
1
F l2v2
F l 2v2
F l 2v2
Ne
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管壁绝对粗糙度 、流速v、液体密度 、动力粘滞系数 及重力加速度g。
解：
F (d ,v ,,l,, , p ) 0
[d] L1T1M1 L1T0M0 [v] L2T2 M2 L1T1M0
[] L3T3M3 L3T0M1
10 0 1 1 0 1 0
3 0 1
n-m=7-3=4个数
kadbpc
[L 3 T 1 ] [M 3 ]a [L ]b [M 1 T L 2]c
a1,b2,c1
2
2
Q
k
1 2
d
2
p
1 2
kd2
p
令
kd2 gh kdΒιβλιοθήκη gh则k2
4
Q d2 2ghA 2gh
4
２. 定理
• 物理过程涉及 n 个物理量，其中有 m 个物理量的量纲是互
相独立的，选这些量纲为基本量纲，可组成 n-m 个无量纲量， 物理过程则可由这 n-m 个无量纲量的关系式描述。否则就违反 了量纲和谐原理。
1
l d v a1 b1
c1
3
d v a3 b3
c3
2
da2
vb2
c2
4
da4
p
vb4 c4
以１为例
[L] [L]a1[LT 1]b1[ML3]c1 1
a1 1 b1 0 c1 0
则
1
l d
2dv 3 d 4v 2p
f(1 ,2,3 ,4)2f(d l,d v , d,v 2 p ) 0
• 物理过程的有量纲表达形式为 f(x1,x2, ,xn)0，其中 m 个物
理量的量纲被选为基本量纲，余下 n-m 个物理量可各自与这m 个物理量组合成无量纲量 1,2, ,nm，定理的结论是：物理 过程的无量纲表达形式为 F ( 1, 2, , n m )0
• 从无量纲表达看，似乎物理过程涉及的因素减少了，其实涉
如与温度无关的动力学问题 可选取长度[L]、时间[T]和质 量[M]为基本量纲。
• 诱导量纲可由量纲公式通过基本量纲导出
如 [x][LTM] , , 称为量纲指数
0,0,0
则 x 为几何学的量
0,0,0
则 x 为运动学的量
0,0,0
则 x 为动力学的量
运动粘性系数 [] [L2T1]
动力粘性系数 [][L1T1M]
12．2 量纲分析法
1. 量纲、无量纲量
• 量纲是指物理量所包含的基本物理要素及其结合形式，表示
物理量的类别，是物理量的质的特征。
• 在量度物理量数值大小的标准（单位）确定之后，一个具体
的物理量就对应于一个数值，有了比较意义上的大小，这是物 理量的量的特征。
• 量纲
基本量纲 诱导量纲
• 基本量纲具有独立性，比
f1(dl ,dv, d,v2p)0
p
v2
f
2
(
l d
, dv
, ,) d
p
g
f3 (Re,
) l dd
v2 2g
p
g
hf
,
hf
l
d
v2 2g
令
f3
(Re, d
)
12．3 水力相似基本原理
12.3.1 流动相似
在自然界中有些流动规律还不能用完整的理论去描 述，必须通过实验去寻找这些规律。而实验所需的 模型与实型不一定相同，需按一定的规律制作模型， 才能将实验得到的规律换算到实型上。这些规律称 为相似要求。
• 无量纲（量纲为一）量
定义： 物理量 的所有 量纲指 数为零
相同量纲量的比值 如角度，三角函数
几个有量纲量通过乘除组合而成
如压力系数
Cp
p p
1 2
U
2
2.量纲和谐原理
• 正确反映客观物理规律的函数关系式或方程式，其各项的量
纲指数都分别相同。
• 任何表示客观物理规律的数学关系式，其数学形式不随单位
式中
为长度比尺。
L
L
Lp Lm
面积比尺 体积比尺
A
Ap AM
Lp2 Lm2
L2
V
Vp VM
Lp3 Lm3
L3
２、 运动相似
运动相似是指原型与模型两个流动中任何对应质点的迹线是
几何相似的，而且任何对应质点流过相应线段所需的时间又是
具有同一比例的。或者说两个流动的速度场(或加速度场)是几
及的物理量并未减少，只是这些物理量组合成了若干无量纲量相 互关联。比起有量纲表达来，无量纲表达更接近于相关物理量之 间规律性联系的实质，也更具普遍性。
• 应用 定理要点（也是难点）在于：确定物理过程涉及的物
理量时，既不能遗漏，也不要多列。
例
用 定理推求水平等直径有压管内压强差．p 的表达式。已知影响压强差的物理量有管长l、管径d、
制变换而改变形式。
• 客观物理规律必定可以通过无量纲量之间的关系式来表达。
3. 量纲分析法 １．瑞利法． 适用于影响因素（自变量）间的关系为单项指数形式 yf(x 1,x2,x3, xn)0
例
图为理想液体孔口出流，试用瑞利法导出以液体密
度，孔口直径d及压强差 p表g示h的孔口流量Q的表
达式．
解： Q f (,d,p)
第12章 水力模型试验基本原理
12.1 概述
❖水力模型试验：是将原形实物按照相似原理缩制（或放大） 为模型，在模型中预演或重演与原型相似的自然现象并进行观 测，然后将观测结果再按相似原理引申于原型并作出判断。
❖ 量纲分析法：是用于寻求一定物理过程中，相关物理量之间 规律性联系的一种方法。它对于正确地分析、科学地表达物理 过程是十分有益的。
17
• 原型：Prototype 模型：Model
• 为便于讨论，规定：
• 以λ 表示其原型量和模型量的比尺，而 物理量 下标 P、M 则分别表示原型量和模型量。
流动相似
几何相似 运动相似 动力相似
18
１、几何相似
几何相似是指原型与模型保持几何形状和几何尺寸相似， 也就是原型和模型的任何一个相应线性长度保持一定的比例关 系。
❖本章在量纲分析法的基础上探讨流动的相似理论，对流体力 学试验研究有重要的指导意义。
水力模型试验:在模型中重演（或预演）与原型相似的水 流现象以观测分析研究水流运动规律的手段
湖北均县丹江口水利枢纽闸墩振动试验 长江三峡水利枢纽总体布置模型
长江三峡水库变动回水区铜锣峡河段泥沙模型
内容
12.1 概述 12.2 量纲分析法 12.3 水力相似基本原理
• 水流运动是在一定时间和空间中进行的，它遵循水流运动学和动 力学的规律。
• 表征液体运动有三种不同性质的物理量：表征流场几何形状的、 表征运动状态的以及表征动力特性的物理量。 即描述水流运动 的物理量可以分为三个类型：几何量、运动量、动力量。
• 因此，两个系统的流动相似必须做到几何相似、运动相似和动力 相似。即两个流动系统的相似可用几何相似、运动相似及动力相 似来描述。
解：
F (d ,v ,,l,, , p ) 0
[d] L1T1M1 L1T0M0 [v] L2T2 M2 L1T1M0
[] L3T3M3 L3T0M1
10 0 1 1 0 1 0
3 0 1
n-m=7-3=4个数
kadbpc
[L 3 T 1 ] [M 3 ]a [L ]b [M 1 T L 2]c
a1,b2,c1
2
2
Q
k
1 2
d
2
p
1 2
kd2
p
令
kd2 gh kdΒιβλιοθήκη gh则k2
4
Q d2 2ghA 2gh
4
２. 定理
• 物理过程涉及 n 个物理量，其中有 m 个物理量的量纲是互
相独立的，选这些量纲为基本量纲，可组成 n-m 个无量纲量， 物理过程则可由这 n-m 个无量纲量的关系式描述。否则就违反 了量纲和谐原理。
1
l d v a1 b1
c1
3
d v a3 b3
c3
2
da2
vb2
c2
4
da4
p
vb4 c4
以１为例
[L] [L]a1[LT 1]b1[ML3]c1 1
a1 1 b1 0 c1 0
则
1
l d
2dv 3 d 4v 2p
f(1 ,2,3 ,4)2f(d l,d v , d,v 2 p ) 0
• 物理过程的有量纲表达形式为 f(x1,x2, ,xn)0，其中 m 个物
理量的量纲被选为基本量纲，余下 n-m 个物理量可各自与这m 个物理量组合成无量纲量 1,2, ,nm，定理的结论是：物理 过程的无量纲表达形式为 F ( 1, 2, , n m )0
• 从无量纲表达看，似乎物理过程涉及的因素减少了，其实涉
如与温度无关的动力学问题 可选取长度[L]、时间[T]和质 量[M]为基本量纲。
• 诱导量纲可由量纲公式通过基本量纲导出
如 [x][LTM] , , 称为量纲指数
0,0,0
则 x 为几何学的量
0,0,0
则 x 为运动学的量
0,0,0
则 x 为动力学的量
运动粘性系数 [] [L2T1]
动力粘性系数 [][L1T1M]
12．2 量纲分析法
1. 量纲、无量纲量
• 量纲是指物理量所包含的基本物理要素及其结合形式，表示
物理量的类别，是物理量的质的特征。
• 在量度物理量数值大小的标准（单位）确定之后，一个具体
的物理量就对应于一个数值，有了比较意义上的大小，这是物 理量的量的特征。
• 量纲
基本量纲 诱导量纲
• 基本量纲具有独立性，比
f1(dl ,dv, d,v2p)0
p
v2
f
2
(
l d
, dv
, ,) d
p
g
f3 (Re,
) l dd
v2 2g
p
g
hf
,
hf
l
d
v2 2g
令
f3
(Re, d
)
12．3 水力相似基本原理
12.3.1 流动相似
在自然界中有些流动规律还不能用完整的理论去描 述，必须通过实验去寻找这些规律。而实验所需的 模型与实型不一定相同，需按一定的规律制作模型， 才能将实验得到的规律换算到实型上。这些规律称 为相似要求。
• 无量纲（量纲为一）量
定义： 物理量 的所有 量纲指 数为零
相同量纲量的比值 如角度，三角函数
几个有量纲量通过乘除组合而成
如压力系数
Cp
p p
1 2
U
2
2.量纲和谐原理
• 正确反映客观物理规律的函数关系式或方程式，其各项的量
纲指数都分别相同。
• 任何表示客观物理规律的数学关系式，其数学形式不随单位
式中
为长度比尺。
L
L
Lp Lm
面积比尺 体积比尺
A
Ap AM
Lp2 Lm2
L2
V
Vp VM
Lp3 Lm3
L3
２、 运动相似
运动相似是指原型与模型两个流动中任何对应质点的迹线是
几何相似的，而且任何对应质点流过相应线段所需的时间又是
具有同一比例的。或者说两个流动的速度场(或加速度场)是几
及的物理量并未减少，只是这些物理量组合成了若干无量纲量相 互关联。比起有量纲表达来，无量纲表达更接近于相关物理量之 间规律性联系的实质，也更具普遍性。
• 应用 定理要点（也是难点）在于：确定物理过程涉及的物
理量时，既不能遗漏，也不要多列。
例
用 定理推求水平等直径有压管内压强差．p 的表达式。已知影响压强差的物理量有管长l、管径d、
制变换而改变形式。
• 客观物理规律必定可以通过无量纲量之间的关系式来表达。
3. 量纲分析法 １．瑞利法． 适用于影响因素（自变量）间的关系为单项指数形式 yf(x 1,x2,x3, xn)0
例
图为理想液体孔口出流，试用瑞利法导出以液体密
度，孔口直径d及压强差 p表g示h的孔口流量Q的表
达式．
解： Q f (,d,p)
第12章 水力模型试验基本原理
12.1 概述
❖水力模型试验：是将原形实物按照相似原理缩制（或放大） 为模型，在模型中预演或重演与原型相似的自然现象并进行观 测，然后将观测结果再按相似原理引申于原型并作出判断。
❖ 量纲分析法：是用于寻求一定物理过程中，相关物理量之间 规律性联系的一种方法。它对于正确地分析、科学地表达物理 过程是十分有益的。
17
• 原型：Prototype 模型：Model
• 为便于讨论，规定：
• 以λ 表示其原型量和模型量的比尺，而 物理量 下标 P、M 则分别表示原型量和模型量。
流动相似
几何相似 运动相似 动力相似
18
１、几何相似
几何相似是指原型与模型保持几何形状和几何尺寸相似， 也就是原型和模型的任何一个相应线性长度保持一定的比例关 系。
❖本章在量纲分析法的基础上探讨流动的相似理论，对流体力 学试验研究有重要的指导意义。
水力模型试验:在模型中重演（或预演）与原型相似的水 流现象以观测分析研究水流运动规律的手段
湖北均县丹江口水利枢纽闸墩振动试验 长江三峡水利枢纽总体布置模型
长江三峡水库变动回水区铜锣峡河段泥沙模型
内容
12.1 概述 12.2 量纲分析法 12.3 水力相似基本原理
• 水流运动是在一定时间和空间中进行的，它遵循水流运动学和动 力学的规律。
• 表征液体运动有三种不同性质的物理量：表征流场几何形状的、 表征运动状态的以及表征动力特性的物理量。 即描述水流运动 的物理量可以分为三个类型：几何量、运动量、动力量。
• 因此，两个系统的流动相似必须做到几何相似、运动相似和动力 相似。即两个流动系统的相似可用几何相似、运动相似及动力相 似来描述。