高一数学必修一第一次月考及标准答案

进贤二中2014-2015学年高一上学期第一次月考
一．选择题:（本大题共10小题；每小题5分，共50分.） 1．集合{1，2，3}的真子集共有（ ）
A 、5个
B 、6个
C 、7个
D 、8个 2．图中的阴影表示的集合中是（ ） A ．B C A u ⋂ B ．A C B u ⋂ C ．)(B A C u ⋂ D ．)(B A C u ⋃
3. 以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②⊆∅｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；④∅∈0；⑤A A =∅⋂，正确的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 4．下列从集合A 到集合B 的对应f 是映射的是（ ）
A B A B A B A B
A B C D 5．函数5
||4
--=
x x y 的定义域为（ ） A ．}5|{±≠x x B ．}4|{≥x x C ．}54|{<<x x D ．}554|{><≤x x x 或
6．若函数()1,(0)
()(2),0x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩
，则)3(-f 的值为（ ）
A ．5
B ．－1
C ．－7
D ．2
7．已知(x)f 是R 上的奇函数，在(,0)-∞上递增，且(1)f -=0，则不等式(x)()
f f x x
--<的解集为（ ） A (-1,0) (1,+∞) B (-∞,-1 ) (0,1)
C (-∞,-1)
(1,+∞) D(-1,0)
(0,1)
8．给出函数)(),(x g x f 如下表，则f 〔g （x ）〕的值域为（ ）
X
1
2
3
4
A
B
U
1
2
3
4 3
5 1 2 3 4 5
6 a b c d
1 2 3 4 3 4 5 1 2
A.{4,2}
B.{1,3}
C. {1,2,3,4}
D. 以上情况都有可能
9．设集合}|{,}21|{a x x B x x A <=<≤-=，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是（ ）
A ．1-≥a
B ．2>a
C ．1->a
D ．21≤<-a
10．设}4,3,2,1{=I , A 与B 是I 的子集, 若A ∩B =}3,1{,则称(A ,B )为一个“理想
配集”.那么符合此条件的“理想配集”的个数是 (规定(A ,B )与(B ,A )是两个不同的“理想配集”)
A. 4
B. 8
C. 9
D. 16 二．填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）
11．已知集合{}12|),(-==x y y x A ，}3|),{(+==x y y x B 则A B ＝ 12．若函数1)1(2-=+x x f ，则)2(f ＝_____ __ _____
13．若函数)(x f 的定义域为[－1，2]，则函数)23(x f -的定义域是 14．函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数a 的取值范围是____ _ 15．对于函数()y f x =，定义域为]2,2[-=D ，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号）
①若(1)(1),(2)(2)f f f f -=-=，则()y f x =是D 上的偶函数；
②若对于]2,2[-∈x ，都有0)()(=+-x f x f ，则()y f x =是D 上的奇函数； ③若函数)(x f y =在D 上具有单调性且)1()0(f f >则()y f x =是D 上的递减函数； ④若(1)(0)(1)(2)f f f f -<<<，则()y f x =是D 上的递增函数。

三．解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明）。

16．（本小题12分）． 全集U=R ，若集合{}|310A x x =≤<，{}|27B x x =<≤，则 （1）求A B ，A B , ()()U U C A C B ；
（2）若集合C={}|321x a x a A
C C +≤≤-=且，求a 的取值范围；
（结果用区间或集合表示）
g （x ） 1 1 3 3
X 1 2 3 4 f(x) 4 3 2 1
17. (本题满分12分) 已知定义在(－1，1)上的函数()
f x是减函数，且
a
-，求a的取值范围。

f>
f
(a
2(
)
)1
18．（本小题12分）
如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，此框架围成的面积为y，求y关于x的函数，并写出它的定义域.
19．（本小题12分）
已知函数 ⎪⎩
⎪
⎨⎧≥<<--≤+=)2()
21()1(22)(2x x x x x x x f （1）在坐标系中作出函数的图象； （2）若1
()2f a =
，求a 的取值集合；
20. (13分)二次函数[]22(x)x 2(2a 1)x 5a 420f a =--+-+在，1上的最小值为g(a) ，求g(a)的解析式及最小值。

21．(14分)已知f(x)的定义域为(0，＋∞)，且满足f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)，
又当x2>x1>0时，f(x2)>f(x1)． (1)求f(1)、f(4)、f(8)的值；
(2)若有f(x)＋f(x －2)≤3成立，求x 的取值范围．
兴义九中2011-2012学年度第一学期高一第一次月考
一、选择题（每小题5分，共计60分） 1. 下列命题正确的是
（ ）
A ．很小的实数可以构成集合。

B ．集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合。

C ．自然数集N 中最小的数是1。

D ．空集是任何集合的子集。

2.
函数2()=
f x （ ）
A. 1[,1]3
- B. 1(,1)3
- C. 11(,)33
- D. 1(,)3
-∞- 3. 已知{}{}22|1,|1==-==-M x y x N y y x ， N M ⋂等于（ ）
A. N
B.M
C.R
D.∅
4. 下列给出函数()f x 与()g x 的各组中，是同一个关于x 的函数的是 （ ）
A ．2
()1,()1x f x x g x x
=-=- B ．()21,()21f x x g x x =-=+
C
．2(),()f x x g x ==．0()1,()f x g x x ==
5. 已知函数()533f x ax bx cx =-+-，()37f -=，则()3f 的值为 ( )
A. 13
B.13-
C.7
D. 7-
6. 若函数2(21)1=+-+y x a x 在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．[－2
3，+∞） B ．（－∞，－2
3] C ．[
2
3
，+∞） D ．（－∞，2
3]
7. 在函数22, 1
, 122, 2x x y x x x x +≤-⎧⎪
=-<<⎨⎪≥⎩
中，若()1f x =，则x 的值是 （ ）
A ．1
B ．312
或 C ．1± D
B B A A U U
U C B A 8. 已知函
数()=f x 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是 （ ）
A.0<m ≤4
B.0≤m ≤1
C.m ≥4
D.0≤m ≤4 9．函数y=x
x ++
-19
12是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数 10．下列四个命题
（1）f(x)=x x -+-12有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射; （3）函数y=2x(x N ∈)的图象是一直线；
（4）函数y=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0
,0
,22x x x x 的图象是抛物线，其中正确的命题个数是
（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
11. 已知函数)(x f 是R 上的增函数，(0,2)-A ，(3,2)B 是其图象上的两点，
那2|)1(|<+x f 的解集是 （ ）
A ．（1，4）
B ．（-1，2）
C ．),4[)1,(+∞-∞
D ．),2[)1,(+∞--∞ 12. 若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()2x f x g x -=，则（）
A ．(2)(3)(0)f f g <<
B ．(0)(3)(2)g f f <<
C ．(2)(0)(3)f g f <<
D ．(0)(2)(3)g f f <<
二、填空题（每小题4分，共计20分）
13. 用集合表示图中阴影部分：
14. 若集合{}{}2|60,|10M x x x N x ax =+-==-=，且N M ⊆，则实数a 的值为
_________________
15. 已知y=f(x)是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2f x x -2x =, 则()x f 在0<x 时
的解析式是 _______________
16．设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是 .
三、解答题：解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．（合计70分） 17、（满分10分）设A={x ∈Z| }66≤≤-x ，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求： （1）()A B C ⋃⋂； （2）()A A C B C ⋂⋃
18．已知f(x)＝x 2－ax ＋b(a 、b ∈R )，A ＝{x ∈R |f(x)－x ＝0}，B ＝{x ∈R |f(x)－ax ＝0}，若A ＝{1，－3}，试用列举法表示集合B.
19. (本题满分12分)
已知函数2()=++f x x ax b ，且对任意的实数x 都有(1)(1)+=-f x f x 成立. （1）求实数 a 的值； （2）利用单调性的定义证明函数()f x 在区间[1,)+∞上是增函数.
20、（满分12分）已知奇函数222(0)()0
(0)(0)x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪
==⎨⎪+<⎩
（1）求实数m 的值，并在给出的直角坐标系中画出()y f x = 的图象；
（2）若函数f （x ）在区间[－1，|a |－2]上单调递增，试确
定a 的取值范围.
任丘一中2010-2011学年高一第一学期第一次阶段考试
一．选择题（每题5分，共60分，每题只有一个符合题意的选项） 1.全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,3,5}S =，{3,6}T =，则U U C S
C T 等于（ ）
A.∅
B.{2,4,7,8}
C. {1,3,5,6}
D. {2,4,6,8} 2．如果A=}1|{->x x ，那么 （ ）
A ．A ⊆0
B ．A ∈}0{
C ．A ∈Φ
D ．A ⊆}0{
3． 若集合}|{},21|{a x x B x x A ≤=<<=，且Φ≠B A ，则实数a 的集合（ ）
A ．}2|{<a a
B ． }1|{≥a a
C ．}1|{>a a
D ．}21|{≤≤a a
4．已知函数2
21()12,[()](0)x g x x f g x x x
-=-=≠，则(0)f 等于 （ ）
A ． 3-
B ． 32-
C ． 3
2
D ． 3 5．已知()
f x =
的定义域 （ ）
A ．[0,1]
B ．[0,1)
C ． [0,1)(1,4]
D ．(0,1)
6
．函数()f x = （ ）
A ．3,
2⎛
⎤-∞ ⎥⎝⎦
B ．
31,2⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
C ．
3,2⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭
D ．
3,42⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
7．函数()1
2
ax f x x +=
+在区间()2,-+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．10,
2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,2⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
C ．()2,-+∞
D ．()(),11,-∞-+∞
8．函数 x x y = 的图像大致是 （ ）
B ．
D ．
C ．
9．定义域为{}0x x >的函数f x 满足()()()f xy f x f y =+且8
3f ，则2f
A.12
B.14
C.38
D.3
16
10.()f x 是定义在()0,+∞上的增函数,则不等式()()82f x f x >-⎡⎤⎣⎦的解集是（ ）
A. (0 ,)+∞
B. 162,
7⎛⎫
⎪⎝⎭
C. (2 ,)+∞
D. ()0 , 2 11.已知()f x 是定义在R 上的函数，图像关于y 轴对称，且在[)0,x ∈+∞单调递增，
()21f -=，那么()1f x ≤的解集是 （ ） A ．[]2,2- B ．()1,2- C ． []1,2- D ．()2,2- 12．向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量v 与 水深h 的函数关系如右图所示，那么水瓶的形状是( )
二． 填空题（每题5分，共20分）
13．已知函数21,0,
()2,0,x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩ 若()10f x =，则 x = ．
14．函数()()243,1,4f x x x x =-++∈-上的值域为 ． 15．已知函数()f x 满足22()3()f x f x x x +-=+，则()f x = ． 16．已知集合{}2210,A x ax x x R =++=∈的子集只有两个，则a 的值为 ． 三．解答题（17题10分，18-22题每题12分）
17. （本题满分10分）设A }64|),{(+-==x y y x ，B }35|),{(-==x y y x ，求B A
18. （本题满分12分）设集合}3|{+≤≤=a x a x A B }5x 1|{>-<=或x x ， 分别就下列条件，求实数a 的取值范围： ①A B ⋂≠∅； ②A B A ⋂=
19.(本题满分12分)已知函数842++-=m mx mx y 的定义域为R,求实数m 的范围.
20．(本小题满分12分)已知函数()[]21
,3,51
x f x x x -=
∈+， （1）证明函数()f x 的单调性； （2）求函数()f x 的最小值和最大值。

21. （本题满分12分）已知函数)0(22)(2>++-=a b ax ax x f ，若)(x f 在区间[]3,2上有最大值5，最小值2． （1）求b a ,的值； （2）若mx x f x g -=)()(在[]4,2上是单调函数，求m 的取值范围．
22．（本小题满分12分）有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同．甲中心每小时５元；乙中心按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）90元，超过30小时的部分每小时2元．某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。

（1）设在甲中心健身x 小时的收费为)(x f 元)4015(≤≤x ，在乙中心健身活动x 小时的收费为)(x g 元。

试求)(x f 和)(x g ；（2）问：选择哪家比较合算？为什么？
1高一上学期第一次月考数学参考答案 11．
(){}7,4 12． 0 13．
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡2,21 14． 3a ≤- 15． ②③ 。

16．解：1）[]3,7A B = ；()2,10A B = ；()()(,3)[10,)U U C A C B =-∞⋃+∞
2）{|3}a a <17．解：（1）{}73<≤=x x A B A C R ⋂)(={}9,8,7 （2）
63<≤a min max 4()(4),()(2)23f x f f x f ∴==== 因此，函数的值域为4
[,2]3。

19．解： ()f x 在R 上为偶函数，在(,0)-∞上单调递减
()f x ∴在(0,)+∞上为增函数 又22(45)(45)f x x f x x ---=++ 2223(1)20x x x ++=++>，2245(2)10x x x ++=++>
由22(23)(45)f x x f x x ++>++得 222345x x x x ++>++
1x ∴<- ∴解集为{|1}x x <-.
20．（1）证明： 由题意得f （8）=f （4×2）=f （4）+f （2）=f （2×2）+f （2）=f （2）+f （2）+f （2）=3f （2）又∵f （2）=1,∴f （8）=3
（2）解： 不等式化为f （x ）>f （x －2）+3∵f （8）=3,∴f （x ）>f （x －2）+f （8）=f （8x －16）
∵f （x ）是（0，+∞）上的增函数∴
⎩⎨
⎧->>-)
2(80
)2(8x x x 解得2<x<716
21．
18．）
1C
2B
3B
4D
5D
6D
7C
8A
9C
10C
兴义九中2011-2012学年度第一学期第一次月考
1D 2B
3A
4C
5B
6B
7C
8D
9B
10A
11B
12D
13．(),(),U A
B C C A B 14.
2
或3-或 0
15. x x x f 2)(2
--= 16．{2
11≤≤-k k }；
17、解：
{}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A =------
（1）又{}3B C ⋂=()A B C ∴⋃⋂={}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6------ （2）又{}1,2,3,4,5,6B C ⋃=得{}()6,5,4,3,2,1,0A C B C ⋃=------
()A A C B C ∴⋂⋃{}6,5,4,3,2,1,0=------
18．解：f(x)－x ＝0，即x 2－(a ＋1)x ＋b ＝0.∵A ＝{1，－3}，
∴由韦达定理，得⎩
⎪⎨
⎪⎧
1＋(－3)＝a ＋1，
1×(－3)＝b.∴⎩
⎪⎨
⎪⎧
a ＝－3，
b ＝－3.∴f(x)＝x 2
＋3x －3.
f(x)－ax ＝0，亦即x 2
＋6x －3＝0.∴B＝{x|x 2
＋6x －3＝0}＝{－3－23，－3＋23}． 19. 解析：（1）由f (1+x )=f (1－x )得，(1＋x )2＋a (1＋x )＋b ＝(1－x )2
＋a (1－x )＋b ，
整理得：(a ＋2)x ＝0， 由于对任意的x 都成立，∴ a ＝－2. （2）根据（1）可知 f ( x )=x 2
－2x +b ，下面证明函数f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数.
设121x x >≥，则12()()f x f x -＝（2112x x b -+）－（2
222x x b -+）
＝（22
12x x -）－2（12x x -）＝（12x x -）（12x x +－2）
∵121x x >≥，则12x x -＞0，且12x x +－2＞2－2＝0，
∴ 12()()f x f x -＞0，即12()()f x f x >， 故函数f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数.
20解（1）当 x <0时，－x >0，22()()2()2f x x x x x -=-+-=--
又f （x ）为奇函数，∴2()()2f x f x x x -=-=--，
∴ f （x ）＝x 2＋2x ，∴m ＝2 ……………4分 y ＝f （x ）的图象如右所示
……………6分
（2）由（1）知f （x ）＝222(0)
(0)2(0)
x x
x x x x x ⎧-+>⎪
=⎨⎪+<⎩
，…8分 由图象可知，()f x 在[－1，1]上单调递增，要使()f x 在[－1，|a |－2]上单调递
增，只需||21
||21
a a ->-⎧⎨-≤⎩
……………10分 解之得3113a a -≤<-<≤或
……………12分
任丘一中2010-2011学年高一第一学期第一次阶段考试
1—5：BDCDC 6—10：DBCAB 11—12：AB13.3- 14. (]2,7- 15. 2
15
x x - 16. 0或117. 解： (){}1,2A
B =
18．解：（1）∵φ≠⋂B A ∴1-<a 或53>+a 即1-<a 或2>a
（2）∵A B A =⋂ ∴B A ⊆ ∴13-<+a 或5>a 即4-<a 或5>a
19．解：8
03m ≤≤20．（1）设1235x x ≤<≤，则()()1212122121,11x x f x f x x x --==++
12 35x x ≤<≤ ∴ 12120,10,10x x x x -<+>+>
∴ ()()()()12120,f x f x f x f x -<<即 ∴ ()[]21
1
x f x x -=+在3,5上是增函数 （2）由（1）可知()[]21
1
x f x x -=
+在3,5上是增函数， ∴ 当()3,x f x =时有最小值()534f =当()()3
5,52
x f x f ==时有最大值
()()()()()()()()()()()
12121212211212122121
11
21121111311x x f x f x x x x x x x x x x x x x ---=
-++-+--+=++-=
++
21．（1）由2()(1)2f x a x b a =-++-，()0a >可知，)(x f 在区间[]2,3单调递增，
即()()22
35
f f =⎧⎪⎨=⎪⎩解得：1,0a b ==； （2）()()222
g x x m x =-++在[]4,2上是单调函数，只需 122m +
≤或142
m
+≥ ⇒ 2m ≤或6m ≥ 22.解：（1）()5f x x =，1540x ≤≤，
90,1530
()302,3040x g x x x ≤≤⎧=⎨+<≤⎩； （2）当5x=90时，x=18， 即当1518x ≤<时，()()f x g x <；当18x =时，()()f x g x =；
当1840x <≤时，()()f x g x >；
∴当1518x ≤<时，选甲家比较合算；当18x =时，两家一样合算； 当1840x <≤时，选乙家比较合算．。